Bài giảng Trường điện từ - Chương 2: Trường điện tĩnh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:131

Thêm vào BST

Báo xấu

62
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Trường điện từ - Chương 2: Trường điện tĩnh" cung cấp cho người học các kiến thức: Luật Coulomb và nguyên lý xếp chồng, thế điện vô hướng, áp dụng luật Gauss cho trường điện tĩnh, phương trình Poisson Laplace,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Trường điện từ - Chương 2: Trường điện tĩnh

Chương 2: Trường điện tĩnh CuuDuongThanCong.com EM-Ch2 1
Nội dung chương 2: 2.1 Luật Coulomb và nguyên lý xếp chồng. 2.2 Thế điện vô hướng. 2.3 Áp dụng luật Gauss cho trường điện tĩnh. 2.4 Phương trình Poisson Laplace . 2.5 Vật liệu trong trường điện tĩnh. 2.6 Năng lượng trường điện (We ). 2.7 Tụ điện và tính điện dung cuả tụ điện. 2.8 Phương pháp ảnh điện . 2.9 Dòng điện không đổi . CuuDuongThanCong.com EM-Ch2 2
 Giới thiệu trường điện tĩnh:  Tạo ra bởi các vật mang điện đứng yên và không thay đổi theo thời gian.  Mô hình:    rot E  0 Phương trình:    div D  ρ v  E1t  E 2t  0 Điều kiện biên:   D1n  D2n  ρS Và : D  εE  εr 0E CuuDuongThanCong.com EM-Ch2 3
2.1: Luật Coulomb và nguyên lý xếp chồng: CuuDuongThanCong.com EM-Ch2 4
a) Trường điện do một điện tích điểm: Qq aR Fe  aR (Luật Coulomb) q 4  R 2 R  Q   q aR   q E do Q   Q  4  R 2  E Q E do Q  aR aR 4  R 2 R Q Trường điện có tính hướng tâm và không đổi trên mặt cầu , tâm tại vị trí điện tích điểm. CuuDuongThanCong.com EM-Ch2 5
b) Trường điện do hệ điện tích điểm : aRn Xác định theo luật xếp chồng : Q1 R1 aR3 aR2 R2 aR1  n Q2 R3 Qj Rn E a Rj Q3 4 R 2 j Qn j 1 CuuDuongThanCong.com EM-Ch2 6
c) Trường điện do điện tích phân bố: dS dl dv P  L d  Vi phân điện tích : dq   S dS   dV  V dq dq E aR   R L,S,V 4  R 2 L,S,V 4  R 3 CuuDuongThanCong.com EM-Ch2 7
 Tìm trường điện dùng tích phân vector: Tích phân chứa hàm vector: y b E (t ) t  E (t )dt a a x b E (t ) Dùng cách nào để tính tích phân như trên ? b  E (t )dt a - Kết quả là một vector, và ta xác định các thành phần của nó. Ta viết: E(t )  E1 (t ) x  E2 (t ) y , với các hàmvô hướng E1 ( t ), E2 ( t ) chỉ phụ thuộc vào t, không phụ thuộc các vector đơn vị x, y . Sau đó chuyển tích phân về : b b b  E (t )dt  x  E (t )dt  y  E (t )dt a a 1 a 2 Các hàm dưới dấu tích phân lúc nàyCuuDuongThanCong.com là vô hướng EM-Ch2 8
 VD 2.1.1: Luật Coulomb & xếp chồng Đĩa vành khăn, bán kính trong là a, bán kính ngoài là b, tích điện mặt với mật độ s, trong môi trường  = 0. Xác định vector cường độ trường điện tại điểm P trên phần dương trục Oz ? Giải  Chọn hệ tọa độ trụ, vi phân điện tích dq = sdSz = s(rdrd). s (rdrd )  Vi phân trường điện tại P do dq: dE  R 4  0 R 3 Vector khoảng cách: R = rar  zaz R= r 2  z2 CuuDuongThanCong.com EM-Ch2 9
 VD 2.1.1: Luật Coulomb & xếp chồng (tt) Đĩa vành khăn, bán kính trong là a, bán kính ngoài là b, tích điện mặt với mật độ s, trong môi trường  = 0. Xác định vector cường độ trường điện tại điểm P trên phần dương trục Oz ? Giải  Trường điện tại P theo xếp chồng: E ρS 4πε0 a b   0 2π   r2 drd ar  rzdrd a z r z 2 2 3   Do: 0 2 d a r  0 E CuuDuongThanCong.com ρSz 2ε0  1 a z 2 2  1 b z 2 2 a z EM-Ch2 10
2.2 Thế điện vô hướng: CuuDuongThanCong.com EM-Ch2 11
a) Tính chất thế của trường điện tĩnh:  Trong trường điện tĩnh, công trên đường cong kín luôn bằng 0.      AaBbA F d l  q  rot E d S 0 S     AaB Fd l   AbB Fd l  Công thực hiện độc lập với đường đi. Trường điện tĩnh có tính chất thế. Trường điện tĩnh có thể đặc trưng bởi thế điện vô hướng. CuuDuongThanCong.com EM-Ch2 12
b) Thế điện vô hướng:  Ký hiệu là :  hay V,đơn vị volt(V).  Định nghĩa: rot ( grad )  0  rot E  0  E   grad  : Thế điện vô hướng (V)   Nhận xét : i. Chiều E là chiều giảm thế. ii.  liên tục trong không gian. CuuDuongThanCong.com EM-Ch2 13
Quan hệ giữa trường điện E và :     Có: d  du1  du2  du3 u1 u2 u3 1    ( a1  ...)( h1du1 a 1  ...) h1 u1     grad .d l   E .d l      E d l  C Qui ước: + hệ hữu hạn  = 0 + hệ kỹ thuật đất = 0 CuuDuongThanCong.com EM-Ch2 14
 Hiệu thế điện giữa A và B :  Là công của lực điện tĩnh khi dịch chuyển 1 đvị điện tích dương từ A đến B. B  UAB  A  B   E d l A  Nếu chọn B là gốc thế, thế điện tại điểm A xác định theo: ( 0)   A   A Ed l Công thức khác để tính thế điện từ trường điện. CuuDuongThanCong.com EM-Ch2 15
 Thế điện do một điện tích điểm : q  Gốc thế chọn ở ∞ (∞ = 0) :  4 r E Equipotential lines CuuDuongThanCong.com EM-Ch2 16
 Thế điện có tính xếp chồng:  Hệ điện tích điểm:  hệ điện tích phân bố: n qk dq  dV     k 1 4 rk 4 r V 4 r   r1 rn r r2 q1 qn dV V q2 CuuDuongThanCong.com EM-Ch2 17
 Tìm thế điện: tích phân vô hướng  Thế điện cũng có tính xếp chồng. Như vậy ta có thể tính thế điện tại 1 điểm dùng công thức xếp chồng.  Thế điện là đại lượng vô hướng: tích phân trên là tích phân vô hướng. Dễ xác định.   Suy ra trường điện bằng công thức tổng quát: E  grad ( Thế tọa độ tương ứng nếu ta cần tìm trường điện tại một điểm nào đó)  Lưu ý: Sự khiếm khuyết của tạo độ trong biểu thức của  khi vật mang điện là bất đối xứng sẽ kéo theo sự thiếu sót thành phần trong biểu thức vectơ cường độ trường điện ! CuuDuongThanCong.com EM-Ch2 18
 VD 2.2.1: Xếp chồng thế điện Dây dẫn hình tròn bán kính a, tích điện với mật độ dài ℓ (C/m). Tìm thế điện tại P(0, 0, z) ? Suy ra cường độ trường điện ? Giải  Chọn hệ tọa độ trụ, vi phân dq = ℓdℓ = ℓ(rd) = ℓ(ad).  (ad )  Vi phân thế điện tại P do dq: d  4  a2  z2  Thế điện tại P do vòng dây: 2  (ad ) a   0 4  a2  z2 CuuDuongThanCong.com 2 a2  z2 EM-Ch2 19
 VD 2.2.1: Xếp chồng thế điện (tt) Dây dẫn hình tròn bán kính a, tích điện với mật độ dài ℓ (C/m). Tìm thế điện tại P(0, 0, z) ? Suy ra vector cường độ trường điện ? Giải  Vector cường độ trường điện tại P do vòng dây:   E   grad   a z z a z E az 2 a2 z 2 3  CuuDuongThanCong.com EM-Ch2 20