BÀI GIẢNG VỀ - MẠCH ĐIỆN II - CHƯƠNG II : PHÂN TÍCH MẠCH TRONG MIỀN TẦN SỐ

Chia sẻ: Nguyễn Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

161
lượt xem 25
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hàm truyền đạt Trong mục 1.3 ta đã nói đến việc áp dụng phương pháp toán tử để phân tích quá trình quá độ trong mạch TTD. Như vậy với tất cả các phương pháp đã học, ta có thể xác định được tất cả các dòng điện và điện áp trên các phần tử mạch, ở mọi trạng thái của mạch. Trong thực tế đôi khi người ta không quan tâm đến toàn bộ mạch, mà chỉ chú ý đến 1 bộ phận nào đó. Trong trường hợp như vậy người ta tìm ra một cách khác để mô...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: BÀI GIẢNG VỀ - MẠCH ĐIỆN II - CHƯƠNG II : PHÂN TÍCH MẠCH TRONG MIỀN TẦN SỐ

CHÖÔNG II : PHAÂN TÍCH MAÏCH TRONG MIEÀN TAÀN SOÁ Haøm truyeàn ñaït Trong muïc 1.3 ta ñaõ noùi ñeán vieäc aùp duïng phöông phaùp toaùn töû ñeå phaân tích quaù trình quaù ñoä trong maïch TTD. Nhö vaäy vôùi taát caû caùc phöông phaùp ñaõ hoïc, ta coù theå xaùc ñònh ñöôïc taát caû caùc doøng ñieän vaø ñieän aùp treân caùc phaàn töû maïch, ôû moïi traïng thaùi cuûa maïch. Trong thöïc teá ñoâi khi ngöôøi ta khoâng quan taâm ñeán toaøn boä maïch, maø chæ chuù yù ñeán 1 boä phaän naøo ñoù. Trong tröôøng hôïp nhö vaäy ngöôøi ta tìm ra moät caùch khaùc ñeå moâ taû maïch, trong ñoù chæ chuù yù ñeán caùc ñaïi löôïng maø ta caàn tìm vaø quan heä cuûa noù vôùi nguoàn taùc ñoäng. Maïch trong tröôøng hôïp naøy ñöôïc xeùt vôùi khaùi nieäm “ taùc ñoäng – ñaùp öùng” (hay laø nhaân quaû), cuõng ñoàng nghóa vôùi khaùi nieäm truyeàn ñaït “ Vaøo – Ra”. II.1. Ñònh nghóa haøm truyeàn ñaït Giaû thieát raèng , taïi t = 0 maïch ñöôïc taùc ñoäng bôûi nguoàn aùp hay nguoàn doøng (kyù hieäu laø haøm x(t), vaø ñaïi löôïng caàn xeùt laø doøng hoaëc aùp ôû ñaàu ra kyù hieäu laø y(t)). Vôùi x(t) vaø y(t) xuaát hieän treân caùc cöïc cuûa maïch ( Hình veõ 1.4.a, b, c). y(t) x(t) Maïch TTD H.1.4a i(t) Hai cöïc u1(t) H.1.4b i1(t) i2(t) Boán cöïc u2(t) u1(t) H.1.4c Khi ñiều kiện đñầu bằng 0, haøm truyền đñạt đñược đñịnh nghĩa nhö sau : Y( P ) W(P) = X(P) Trong ñoù : Y(P) = L [y(t)] X(P) = L [x(t)]. Haøm truyeàn ñaït laø moät haøm ñaëc tröng cho caùc tính chaát cuûa maïch, moät khi ñaõ bieát W(P) ta coù theå tìm ñöôïc ñaùp öùng cuûa maïch ñoái vôùi moät taùc ñoäng baát kyø theo bieåu thöùc sau Y(P) = W(P).X(P) y(t) = L-1[Y(P)] Ñeå quan heä giöõa x(t) vaø y(t) laø ñôn trò, thì ñieàu kieän quan troïng laø ñieàu kieän ñaàu phaûi baèng 0. Haøm truyeàn cuûa 2 cöïc laø trôû khaùng hay daãn naïp tuøy theo caùc ñaïi löôïng vaøo ra ñöôïc choïn laø doøng hay aùp. Khi x(t) = u(t) vaø y(t) = i(t), thì haøm truyeàn cuûa 2 cöïc seõ laø daãn naïp. I(P ) W(P) = = Y(P) U( P ) 33
Khi x(t) = i(t) vaø y(t) = u(t), thì haøm truyeàn cuûa 2 cöïc seõ laø trôû khaùng : U( P ) W(P) = = Z(P) I(P ) Chuù thích : ( Töø “haøm truyeàn ñaït” hay “truyeàn ñaït” thöôøng ñöôïc duøng cho maïng hai cöûa (4 cöïc)vì noù mang yù nghóa truyeàn ñaït tín hieäu. Khi duøng cho 2 cöïc, noù chæ coù yù nghóa laø trôû khaùng hay daãn naïp cuûa 2 cöïc ñoù.) Ví duï : Cho maïch ñieän nhö hình veõ : R u1 ( t ) u 2 (t ) C u1(t) : tín hieäu vaøo cuûa maïch (x(t)) u2(t) : tín hieäu ra cuûa maïch (y(t)) Y( P ) Tính haøm truyeàn W(P) = X(P) Giaûi Böôùc 1: Ñaïi soá hoùa maïch (ñöa maïch veà sô ñoà töông ñöông Laplace) R 1 U 2 (P ) U 1 (P ) CP Ta coù : X(P) = U1(P) Y(P) = U2(P) Böôùc 2: Xaùc ñònh haøm truyeàn ñaït aùp : 1 U2(P) = U1(P). CP 1 R+ CP 1 U (P ) 1 = CP = W(P) = 2 1 U 1 (P ) 1 + RCP R+ CP R 1 = 9 kΩ Ví duï 2 : Cho maïch ñieän nhö hình veõ : R 2 = 1kΩ u 1 (t ) u 2 (t ) C1 = 0,1µ F 34
Tính haøm truyeàn ñaït aùp W(P). Giaûi Böôùc 1 : Ñaïi soá hoùa maïch (ñöa maïch veà sô ñoà töông ñöông Laplace) R 1 = 9kΩ R 2 = 1kΩ U 1 (P) U 2 (P ) 1 CP Ta coù : X(P) = U1(P) Y(P) = U2(P) Böôùc 2: Xaùc ñònh haøm truyeàn ñaït aùp : 1 R2 + 1 + R 2 CP U 2 (P ) CP W(P) = = = 1 U 1 (P ) 1 + (R 1 + R 2 )CP R1 + R 2 + CP 1 + 10 −4 P Vaäy W(P) = 1 + 10 −3 P Ví duï 3 : Cho maïch ñieän nhö hình veõ : R1 C R2 u1 (t ) u 2 (t ) Tính haøm truyeàn W(P) Giaûi Böôùc 1 : Ñaïi soá hoùa maïch (ñöa maïch veà sô ñoà töông ñöông Laplace) R1 1 R2 U 2 (P ) CP U 1 (P ) 35
Böôùc 2: Xaùc ñònh haøm truyeàn ñaït aùp : R2 U 2 (P ) = .U 1 (P ) 1 R1 CP R2 + 1 R1 + CP U (P ) R 2 (R 1CP + 1) W(P) = 2 = U 1 (P ) R 1 R 2 CP + R 2 + R 1 Ví Duï 4 : Cho maïch ñieän nhö hình veõ sau : R1 u 2 (t ) C R2 u 1 (t ) Tính haøm truyeàn W(P) Giaûi Böôùc 1 : Ñaïi soá hoùa maïch (ñöa maïch veà sô ñoà töông ñöông Laplace) R1 1 U 2 (P ) R2 U 1 (P ) CP Böôùc 2: Xaùc ñònh haøm truyeàn ñaït aùp 1 R2 CP R2 1 R2 + U (P ) R 2 CP + 1 CP W(P) = 2 = = R2 1 U 1 (P ) R2 R1 + CP R 2 CP + 1 R1 + 1 R2 + CP R2 W(P) = R 1 R 2 CP + R 2 + R 1 36
II.2.Bieåu dieãn ñoà thò cuûa haøm truyeàn II.2.1. Ñaëc tuyeán logarit – taàn soá logarit Trong thöïc teá ngöôøi ta thöôøng quan taâm ñeán ñaëc tuyeán bieân ñoä W(jω); bôûi vì noù deã ño löôøng vaø noù cho ta bieát nhieàu tính chaát cuûa maïch ñoái vôùi taàn soá. Khaùi nieäm veà Bel vaø decibel bel → B decibel → dB 1b = 10db Laø ñôn vò ñeå ño möùc taêng giaûm cuûa tín hieäu Pvaøo Pra Pra → [b] lg Pvaøo 1b → {Pr = 10 PV} Pra 10 lg → [db] Pvaøo + 10db → Pr = 10 P V + 20db → Pr = 100 PV 0db → Pr = PV PV - 10db → Pr = 10 P - 20db → Pr = V 100 2 2 U Pr U Pr  U r   ⇒ 10lg = 10lg  r  db = 20lg r (db) =  U  PV  U V  PV UV V    Thoâng thöôøng ñaëc tuyeán taàn soá ñöôïc vieát döôùi daïng : 1 W(P) = 1+ TP 1 hay W(jω) = 1 + Tjω Trong ñoù P = jω Tjω : soá phöùc Modun W(jω) Argumen ϕ(ω) II.2.2. Giaûn ñoà Bode Ví duï ta khaûo saùt söï bieán thieân cuûa haøm truyeàn : 1 W(jω) = 1 + Tjω 37
1 20lgW(jω) = 20lg = 20lg1 – 20lgTjω +1 (dB) 1 + Tjω 1 - Khi ω → Tω >> 1 → Tjω +1 ≈ Tω T Vaäy 20lgW(jω)≈ - 20lgTω ( - 20db/dec ) Giaûi thích : • dec → decade (10 laàn taàn soá ) • ( - 20db/dec ) → giaûm 20db khi taàn soá taêng 10 laàn • Taïi ω0 - 20lgTω = - 20lgTω0 = - xdb • Taïi ω = 10ω0 - 20lgTω = - 20lgT.10. ω0 = - 20lgT. ω0 – 20lg10 = - x – 20db Ñaëc tuyeán bieân ñoä taàn soá logarit db 1 10 T T lgω 0 20db - 20db/dec Ví duï : K W(P) = vôùi K, T : haèng soá 1 + TP K W(jω) = 1 + Tjω K 20lgW(jω) = 20lg = 20lgK – 20lgTjω +1 1 + Tjω 1 - Khi ω → Tω >> 1 → Tjω +1 ≈ Tω T Vaäy 20lgW(jω)≈ 20lgK - 20lgTω ( - 20db/dec ) db 10 T 20lgK lgω 0 1 20db T - 20db/dec 38
CAÙCBAØI TAÄP VÍ DUÏ VD1 : Cho maïch ñieän nhö hình veõ 1KΩ u1 ( t ) u 2 (t ) C = 0,1µ F Tính W(P) ; Veõ ñaëc tuyeán bieân ñoä – taàn soá logarit (giaûn ñoà Bode) : 20lgW(jω) Tìm laïi giaù trò C ñeå tín hieäu vaøo taàn soá 105 khoâng bò suy giaûm. Giaûi Böôùc 1 : Ñaïi soá hoùa maïch (ñöa maïch veà sô ñoà töông ñöông Laplace) R 1 U 2 (P ) U 1 (P ) CP Böôùc 2: Xaùc ñònh haøm truyeàn ñaït aùp 1 U (P ) 1 1 1 = CP = W(P) = 2 = = 1 1 + RCP U 1 (P ) 1 + 10 .10 P 1 + 10 − 4 P 3 −7 R+ CP 1 W(jω) = Vôùi P = jω 10 ( jω) + 1 −4 Böôùc 3 : Veõ ñaëc tuyeán bieân ñoä – taàn soá logarit (giaûn ñoà Bode) 20lgW(jω) = - 20lg10-4 (jω) +1 1 (T = 10-4) ⇒ T.ω → Tω >> 1 → Tjω +1 ≈ Tω T 20lgW(jω) = - 20lgTω (dB) ( - 20 dB/dec ) db Ñaëc tuyeán bieân ñoä taàn soá logarit 10 1 = 10 4 T T lgω 0 Daûi 20db thoâng - 20db/dec 39
1 1 1 1 > 105 ⇒ C < 5 = 5 3 = 10-8 F Ta coù : ω C = = T RC 10 R 10 .10 Ví duï 3 : Cho haøm truyeàn : W(P) = K(TP+1) Vôùi K, T : haèng soá ; P = jω . Veõ ñaëc tuyeán bieân ñoä – taàn soá logarit (giaûn ñoà Bode) : Giaûi Ta coù: 20lgW(jω) = 20lgK(Tjω +1) = 20lgK + 20lg(Tjω +1) 1 - Khi ω → Tω >> 1 → Tjω +1 ≈ Tω T 20lgW(jω) = 20lgK + 20lgTω (dB) ( 20 dB/dec ) dB + 20dB/dec 20lgK lgω 1 T Ví duï 4 : Cho haøm truyeàn : K(T2 P + 1) W(P) = Vôùi K, T1, T2 : haèng soá; T1 > T2. T1 P + 1 K(T2 jω + 1) W(jω)= T1 jω + 1 Veõ ñaëc tuyeán bieân ñoä – taàn soá logarit (giaûn ñoà Bode) Giaûi Ta coù: 20lgW(jω) = 20lgK + 20lg(T2jω+1) - 20lg(T1jω+1) 1 1 - Khi ω
dB 20lgK 10 1 T1 T2 lg ω 1 T1 - 20db/dec II.2.3. Ñaëc tuyeán pha taàn soá Logarit Ñaëc tuyeán pha taàn soá logarit : ϕ(ω) = arg(W(jω)) = ∠W(jω) Ví duï 1: khaûo saùt haøm truyeàn ñaït K W(P) = vôùi K, T : haèng soá TP + 1 K W(jω) = Tjω + 1 Veõ ñaëc tuyeán pha – taàn soá logarit : ϕ(ω) 1 - Khi ω → Tω >> 1 → Tjω +1 ≈ Tjω T K π W(jω) = →ϕ= − Tjω 2 db ϕ (ñoä) 1 20lg T lg ω 0 lg ω 0 1 - 20db/dec π T − 2 ÖÙng duïng : veõ ñaëc tuyeán pha taàn soá cuûa maïch ñieän sau : R u 1 (ω) u 2 (ω) C 41
1 1 W(P) = vôùi K, T : haèng soá = −3 TP + 1 10 P + 1 db 1 W(jω) = Tjω + 1 103 lg ω – 20db/dec ϕ 103 lg ω π − 4 π − 2 Ví duï 2: Cho haøm truyeàn ñaït : W(P) = K(TP+1) vôùi K, T :haèng soá W(jω) = K(Tjω + 1). Veõ ñaëc tuyeán pha – taàn soá logarit : ϕ(ω) Giaûi 1 - Khi ω → Tω >> 1 → Tjω +1 ≈ Tjω T π W(jω) = K Tjω → ϕ = 2 db 20lgK lg ω 1 ϕ Τ π 2 lg ω Ví duï 3 : Cho haøm truyeàn K(T2 P + 1) W(P) = Vôùi K, T1, T2 : haèng soá; T1 > T2. T1 P + 1 42
K(T2 jω + 1) W(jω)= T1 jω + 1 Veõ ñaëc tuyeán pha – taàn soá logarit : ϕ(ω) Giaûi 1 1 - Khi ω
Baøi 2 : Cho maïch ñieän nhö hình veõ R1 Cho R1 = R2 = 1KΩ , C= 0,1µF. Tính haøm truyeàn W(P). Veõ ñaëc tuyeán bieân ñoä – taàn soá logarit ( giaûn ñoà Bode): 20lgW(jω) C Veõ ñaëc tuyeán pha – taàn soá logarit R2 u 1 (t ) u 2 (t ) Baøi 3 : Cho maïch ñieän nhö hình veõ sau : R1 Cho R1 = R2 = 1KΩ , C= 0,1µF. Tính haøm truyeàn W(P). Veõ ñaëc tuyeán bieân ñoä – taàn soá logarit u 2 (t ) ( giaûn ñoà Bode): 20lgW(jω) C R2 u 1 (t ) Veõ ñaëc tuyeán pha – taàn soá logarit Baøi 4 : Cho maïch ñieän nhö hình veõ : R 1 = 9kΩ Cho R1 = 9KΩ ; R2 = 1KΩ; C= 0,1µF. Tính haøm truyeàn W(P). Veõ ñaëc tuyeán bieân ñoä – taàn soá logarit R 2 = 1kΩ ( giaûn ñoà Bode): 20lgW(jω) u 1 (t ) u 2 (t ) Veõ ñaëc tuyeán pha – taàn soá logarit C1 = 0,1µ F Baøi 5:Cho maïch ñieän nhö hình veõ : Tính haøm truyeàn W(P). Veõ ñaëc tuyeán bieân ñoä – taàn soá logarit ( giaûn ñoà Bode): 20lgW(jω) R1 = 1KΩ Veõ ñaëc tuyeán pha – taàn soá logarit x1(t) x(t) y(t) + _ C = 0,1µ F R 2 = 1kΩ 9kΩ 1kΩ 44
Baøi 6 : Cho haøm truyeàn sau : K W(P) = (T1 P + 1)(T2 P + 1) K W(jω) = (T1 jω + 1)(T2 jω + 1) Veõ ñaëc tuyeán bieân ñoä – taàn soá logarit ( giaûn ñoà Bode): 20lgW(jω) Baøi 7: Cho maïch ñieän nhö hình veõ Cho C = 1µF. Tính W(P). 1KΩ X1 ( P ) X(P) Y(P) + Veõ ñaëc tuyeán bieân ñoä – taàn soá logarit R2 _ ( giaûn ñoà Bode): 20lgW(jω) vaø ñaëc tuyeán pha – taàn soá logarit: ϕ(ω) Tín hieäu vaøo coù ω = 104 rad/s coù 1kΩ C 2 kΩ R1 qua ñöôïc maïch khoâng? 2 kΩ Baøi 8 : Cho maïch ñieän nhö hình veõ 9KΩ X1 ( P ) Veõ ñaëc tuyeán bieân ñoä – taàn soá logarit X(P) Y(P) + ( giaûn ñoà Bode): 20lgW(jω) _ R1 vaø ñaëc tuyeán pha – taàn soá logarit: ϕ(ω) R2 1kΩ Tín hieäu vaøo coù ω = 104 rad/s coù 9KΩ qua ñöôïc maïch khoâng? 1kΩ C = 0,01µ F 45