Bài giảng Xác suất thống kê: Bài 4 - Biến ngẫu nhiên một chiều và phân phối xác suất (Tiếp)

XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ<br /> (Buổi 4)<br /> BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT CHIỀU<br /> VÀ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT (Tiếp)<br /> <br />  Khái niệm biến ngẫu nhiên hai chiều và phân phối xác<br /> <br /> suất<br /> <br />  Phân phối biên duyên<br />  Phân phối xác suất có điều kiện<br />  Sự độc lập thống kê<br />  Hàm của biến ngẫu nhiên hai chiều và của hai biến ngẫu<br /> nhiên một chiều<br /> <br /> 4. BIẾN NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU VÀ PP XÁC SUẤT<br /> .<br /> <br /> Khái niệm biến ngẫu nhiên hai chiều<br /> Định nghĩa: Cho các biến ngẫu nhiên một chiều X, Y. Cặp (X,Y)<br /> được gọi là một biến ngẫu nhiên hai chiều.<br /> + X, Y tương ứng được gọi là thành phần thứ nhất, thành phần <br /> thứ hai của (X,Y).<br /> + Khi cả X và Y là biến ngẫu nhiên rời rạc ta gọi (X,Y) là biến<br /> ngẫu nhiên hai chiều rời rạc; X và Y là biến ngẫu nhiên liên tục <br /> thì (X,Y) được gọi là biến ngẫu nhiên hai chiều liên tục. <br /> + Biến ngẫu nhiên (X,Y) nhận giá trị (x,y), tức là X nhận giá trị là <br /> x đồng thời Y nhận giá trị y. Tập giá trị của (X,Y) có thể được <br /> biểu diễn hình học bởi các điểm trên mặt phẳng toạ độ Oxy.<br /> <br /> Ví dụ 2.14<br /> <br /> BIẾN NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU VÀ PP XÁC SUẤT<br /> <br /> .<br /> <br /> Ví dụ 10<br /> + Tung hai đồng xu, một đồng xu sơn xanh, một đồng xu sơn đỏ. <br /> Đặt X = Số mặt ngửa của đồng xu xanh, Y = Số mặt ngửa của <br /> đồng xu đỏ. Hãy nêu tập giá trị và biểu diễn hình học cho tập giá <br /> trị của (X,Y).<br /> + Lấy ngẫu nhiên hai số trong [0; 2]. Gọi X là số thứ nhất, Y là số <br /> thứ hai. Ta được (X, Y) là biến ngẫu nhiên hai chiều liên tục. <br /> Hãy nêu tập giá trị và biểu diễn hình học cho tập giá trị của <br /> (X,Y).<br /> <br /> BIẾN NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU VÀ PP XÁC SUẤT<br /> .<br /> <br /> Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên hai chiều<br /> <br /> • Cho (X, Y) là biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị <br /> {(xi, yj) | i, j =1,2,…}. <br /> Định nghĩa: Hàm xác suất của biến ngẫu nhiên hai chiều<br /> rời rạc (X,Y) là hàm hai biến được xác định bởi <br /> f(x,y) = P(X = x, Y = y).<br /> Nhận xét : Hàm xác suất có các tính chất sau <br /> (1) f(x,y) ≥ 0, với mọi (x,y) thuộc R2. <br /> (2) f(xi, yj) = P(X = xi, Y = yj) và f(x,y) = 0 với (x,y) ≠ (xi, yj).<br /> (3) Hệ biến cố {(X = xi)(Y = yj)} với (xi, yj) chạy khắp tập giá trị của<br /> (X,Y), là một hệ đầy đủ các biến cố nên<br /> f (x , y )  1<br /> <br /> <br /> i<br /> <br /> i<br /> <br /> j<br /> <br /> j<br /> <br /> Một hàm nào đó có ba tính chất trên cũng là một hàm phân phối<br /> xác suất<br /> <br /> BIẾN NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU VÀ PP XÁC SUẤT<br /> Do f(x,y) = 0 với mọi (x,y) không thuộc tập giá trị của <br /> (X,Y) nên hàm xác suất còn được trình bày dưới dạng bảng như sau:<br /> .<br /> <br /> Y<br /> <br /> y1<br /> <br /> y2<br /> <br /> …..<br /> <br /> yk<br /> <br /> f(x1, y1)<br /> f(x2, y1)<br /> :<br /> :<br /> f(xn, y1)<br /> :<br /> :<br /> <br /> f(x1, y2)<br /> f(x2, y2)<br /> :<br /> :<br /> f(xn, y2)<br /> :<br /> :<br /> <br /> …..<br /> …..<br /> :<br /> :<br /> ……..<br /> :<br /> :<br /> <br /> f(x1, yk)<br /> f(x2, yk)<br /> :<br /> :<br /> f(xn, yk)<br /> :<br /> :<br /> <br /> ….<br /> <br /> X<br /> x1<br /> x2<br /> :<br /> :<br /> xn<br /> :<br /> :<br /> <br /> Gọi là bảng phân phối xác suất của (X,Y).<br /> Với mỗi miền A cho trước trên mặt phẳng Oxy, ta được <br /> <br /> P[(X , Y )  A] <br /> <br />  f (x , y )<br /> i<br /> <br /> ( xi , y j )A<br /> <br /> j<br /> <br /> …..<br /> …..<br /> :<br /> :<br /> ……<br /> :<br /> :<br /> <br />