zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Chính - Ngân Hàng

» Kế toán - Kiểm toán

Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 2: Đại lượng ngẫu nhiên (Trường ĐH Thương mại)

Chia sẻ: HidetoshiDekisugi HidetoshiDekisugi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:23

Báo xấu

32
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 2: Đại lượng ngẫu nhiên. Chương này cung cấp cho học viên những kiến thức về: đại lượng ngẫu nhiên; quy luật phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên; các số đặc trưng chính của đại lượng ngẫu nhiên;... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 2: Đại lượng ngẫu nhiên (Trường ĐH Thương mại)

CHƯƠNG 2 ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
Chương 2 ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT 1. Đại lượng ngẫu nhiên. 2. Quy luật phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên. 3. Các số đặc trưng chính của đại lượng ngẫu nhiên.
Chương 2 §1. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN 1.1 Định nghĩa Định nghĩa: Đại lượng ngẫu nhiên ( biến ngẫu nhiên, ĐLNN) là đại lượng mà trong kết quả của phép thử sẽ nhận một và chỉ một trong các giá trị có thể có với một xác suất tương ứng xác định. • ĐLNN thường được ký hiệu bởi chữ cái hoa như: X, Y, Z,…,X1…,Y1 …, • Các giá trị có thể có của ĐLNN được ký hiệu bởi các chữ cái thường x,y, z,…
Chương 2 §1. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN 1.1 Định nghĩa Ví dụ: - Gọi X là số chấm xuất hiện khi gieo quân xúc xắc X nhận các giá trị có thể có: 1,2,3,4,5,6 - Theo báo cáo của phòng Y tế chiều cao sinh viên K45C nằm trong đoạn [150;190](cm). Chọn ngẫu nhiên ôột sinh viên K45C .Gọi Y là chiều cao của sinh viên. Khi đó Y là ĐLNN Y nhận các giá trị có thể có: [150;190]
Chương 2 §1. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN 1.2 Phân loại ĐLNN • ĐLNN rời rạc: ĐLNN X được gọi là ĐLNN rời rạc nếu tập các giá trị có thể có của nó là đếm được. • ĐLNN liên tục: ĐLNN X được gọi là ĐLNN liên tục nếu tập các giá trị có thể có của nó lấp đầy một khoảng bất kỳ trên trục số.
Chương 2 §2. QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐLNN Định nghĩa: Luật phân phối xác suất của ĐLNN là quy tắc cho biết những giá trị có thể có của nó cùng các xác suất tương ứng. 2.1 Bảng phân phối xác suất 2.1.1 Định nghĩa Cho X là ĐLNN rời rạc nhận các giá trị có thể có x1, x2, …,xn … và các xác suất tương ứng p1, p2, …,pn …Bảng phân phối xác suất của X có dạng:
Chương 2 §2. QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐLNN 2.1 Bảng phân phối xác suất X x1 x2 ... xn … P p1 p2 ... pn … 2.1.2 Tính chất • ∑ pi = ∑ P(X = xi)=1
Chương 2 §2. QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐLNN 2.2 Hàm phân phối xác suất 2.2.1 Định nghĩa Hàm phân phối xác suất của ĐLNN X, ký hiệu F(x), là xác suất để ĐLNN X nhận giá trị nhỏ hơn x, với x là số thực bất kỳ. F(x)=P(X< x) Chú ý: Nếu X là ĐLNN rời rạc, ta có: F ( x)  p i: xi  x i
Chương 2 §2. QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐLNN 2.2.2 Tính chất của hàm phân phối xác suất Tính chất 1: 0 ≤ F(x) ≤ 1 với mọi x Tính chất 2 : F(x) là hàm không giảm. Nếu x1 < x2 ta có: F(x1) ≤ F(x2) Hệ quả 1: P(a ≤ X < b) = F(b) – F(a)
Chương 2 §2. QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐLNN 2.2.2 Tính chất của hàm phân phối xác suất Hệ quả 2: +) Xác suất để ĐLNN liên tục X nhận một giá trị xác định bằng 0. P(X = x0 ) = 0 +) Nếu X là ĐLNN liên tục ta có: P(a ≤ X ≤ b)= P(a ≤ X < b)= P(a < X ≤ b)= P(a < X < b)
Chương 2 §2. QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐLNN 2.2.2 Tính chất của hàm phân phối xác suất Tính chất 3 : lim F( x )  F()  1 x  lim F( x )  F()  0 x  Tính chất 4 : Nếu X chỉ nhận giá trị trong [a;b] thì F(x) = 0 với mọi x ≤ a F(x) = 1 với mọi x > b
Chương 2 §2. QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐLNN 2.3 Hàm mật độ xác suất 2.3.1 Định nghĩa Cho ĐLNN liên tục X có hàm phân phối xác suất F(x), nếu F(x) khả vi tại x thì hàm số f(x)=F’(x) được gọi là hàm mật độ xác suất của ĐLNN X 2.3.2 Tính chất của hàm mật độ Tính chất 1: f(x)≥ 0 với mọi x
Chương 2 §2. QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐLNN 2.3.2 Tính chất của hàm mật độ x Tính chất 2: F ( x)   f (t )dt  b Tính chất 3 : P(a  X  b)   f ( x)dx a  Tính chất 4 :  f ( x)dx  1  Chú ý: Nếu hàm số f(x) thỏa tính chất 1 và 4 thì f(x) sẽ là hàm mật độ xác suất của một ĐLNN nào đó.
Chương 2 §3. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CHÍNH CỦA ĐLNN 3.1 Kỳ vọng toán 3.1.1 Định nghĩa Kỳ vọng toán của ĐLNN X, ký hiệu E(X), là số được xác định như sau: + Nếu X là ĐLNN rời rạc nhận các giá trị xi, với các xác suất pi, ta có: E ( X )   xi pi i nếu chuỗi hội tụ tuyệt đối.
Chương 2 §3. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CHÍNH CỦA ĐLNN 3.1.1 Định nghĩa + Nếu X là ĐLNN liên tục với hàm mật độ xác suất f(x) :  E( X )   xf ( x)dx  nếu tích phân hội tụ tuyệt đối. Ý nghĩa: + Kỳ vọng toán đặc trưng cho giá trị trung bình của ĐLNN theo nghĩa xác suất. + Kỳ vọng toán là đặc trưng xác định vị trí của phân phối.
Chương 2 §3. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CHÍNH CỦA ĐLNN 3.1.2 Tính chất của kỳ vọng toán Tính chất 1: E(C) = C với C = const Tính chất 2: E(C.X) = C.E(X) với C = const Tính chất 3: E(X+Y) = E(X)+E(Y) Tính chất 4: Nếu X, Y là hai ĐLNN độc lập E(X.Y) = E(X).E(Y)
Chương 2 §3. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CHÍNH CỦA ĐLNN 3.2 Mode Mode của ĐLNN X, ký hiệu Mod(X) là giá trị của X : + tương ứng với xác suất lớn nhất nếu X là ĐLNN rời rạc + tại đó hàm mật độ đạt giá trị cực đại nếu X liên tục Chú ý: Một ĐLNN có thể có nhiều giá trị mode
Chương 2 §3. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CHÍNH CỦA ĐLNN 3.3 Phương sai 3.3.1 Định nghĩa Phương sai của ĐLNN X, ký hiệu Var(X) hoặc V(X), là kỳ vọng toán của bình phương độ lệch giữa X và E(X) Var(X)=E[X-E(X)]2 =E(X)2 -μ2 trong đó: μ= E(X).
Chương 2 §3. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CHÍNH CỦA ĐLNN 3.3.1 Định nghĩa + Nếu X là ĐLNN rời rạc: Var ( X )   ( xi   ) 2 . pi   xi . pi   2 2 i i + Nếu X là ĐLNN liên tục:   Var ( X )   [ x   ]2 f ( x)dx   x 2 f ( x ) dx   2  
Chương 2 §3. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CHÍNH CỦA ĐLNN Ý nghĩa của phương sai + Phương sai của ĐLNN đặc trưng cho độ phân tán của các giá trị có thể có của ĐLNN đó xung quanh giá trị E(X). + Trong kỹ thuật Phương sai đặc trưng cho mức độ sai số của các thiết bị.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.