zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 3 - Phan Trung Hiếu

Chia sẻ: Minh Hoa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Báo xấu

112
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Xác suất thống kê - Chương 3: Một số quy luật phân phối xác suất" cung cấp cho người học các kiến thức: Phân phối nhị thức, phân phối siêu bội H, liên hệ giữa B(n,p) và H(N,M A,n), phân phối Poisson P,... Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 3 - Phan Trung Hiếu

10/29/2019 I. Phân phối nhị thức B(n,p): Chương 3: -Thực hiện phép thử n lần độc lập nhau. MỘT SỐ QUY LUẬT -Trong mỗi lần thử, ta quan tâm đến 1 biến cố A PHÂN PHỐI XÁC SUẤT nào đó (xảy ra hay không xảy ra) với p  P( A) luôn là hằng số không đổi, không phụ thuộc Giảng viên: Phan Trung Hiếu vào phép thử. Gọi X: số lần biến cố A xảy ra. Khi đó: X có phân phối nhị thức, ký hiệu: X ~ B ( n, p ) trong đó LOG X  {0,1,2,..., n}. O 2 Nếu X ~ B(n, p) thì ta có: Ví dụ 1: Gieo 10 hạt đậu. Xác suất nảy mầm của mỗi hạt là 0,8. Tính xác suất để trong 10 hạt:  P(X  k )  Cnk p k q n  k , k  0,1, 2,..., n a) có đúng 8 hạt nảy mầm. q  1  p. b) có từ 8 đến 10 hạt nảy mầm. c) có ít nhất 9 hạt nảy mầm.  d) có ít nhất 1 hạt nảy mầm.   E(X)  n. p e) có nhiều nhất 9 hạt nảy mầm. 2  Var(X)  n. p.q f) có 9 hạt không nảy mầm. n. p  q  Mod(X)  n. p  p 3 4 Giải b) Xác suất có từ 8 đến 10 hạt nảy mầm: Gọi X là số hạt nảy mầm trong 10 hạt P (8  X  10 )  P(X  8)  P(X  9)  P(X  10) A: “Hạt nảy mầm”  P( A)  0,8. 9 9 1 10 10  0, 3019  C10 .(0,8) .(0, 2)  C10 .(0,8) .(0, 2) 0 Phép thử: Gieo 1 hạt đậu. Gieo 10 hạt đậu nghĩa là thực hiện phép thử 10  0, 3019  0, 2684  0,1074  0, 6777. lần độc lập nhau c) Xác suất có ít nhất 9 hạt nảy mầm:  X ~ B(10; 0,8) với n=10; p=P(A)=0,8; q=0,2. a) Xác suất có đúng 8 hạt nảy mầm: P(X  8)  C108 .(0,8)8 .(0, 2)10 8 d) Xác suất có ít nhất 1 hạt nảy mầm:  C108 .(0,8)8 .(0, 2)2  0,3019. 5 6 1
10/29/2019 e) Xác suất có nhiều nhất 9 hạt nảy mầm: Ví dụ 2: Xaùc suaát ñeå moät maùy saûn xuaát ñöôïc saûn phaåm loaïi tốt laø 0,8. Cho maùy saûn xuaát 5 saûn phaåm. Goïi X laø soá saûn phaåm loaïi tốt coù trong 5 saûn phaåm do maùy saûn xuaát. f) Xác suất có 9 hạt không nảy mầm Chọn câu đúng: a) X không có phân phối nhị thức. b) X ~ B(5; 0,8). c) X ~ B(0,8; 5). d) X ~ B(1; 5). 7 8 Ví dụ 3: Một xạ thủ bắn 3 viên đạn vào một Ví dụ 4: Coù 3 caàu thuû neùm boùng vaøo roå (moãi mục tiêu với xác suất bắn trúng mục tiêu của ngöôøi neùm moät quaû). Xaùc suaát neùm truùng roå mỗi lần bắn là 0,5. Gọi X là số đạn trúng mục cuûa caàu thuû thöù nhaát, thöù hai, thöù ba töông tiêu của xạ thủ này. öùng laø: 0,9; 0,8; 0,6. Goïi X laø soá laàn neùm Chọn câu đúng: truùng roå cuûa 3 caàu thuû naøy. X coù phaân phoái a) X không có phân phối nhị thức. nhò thöùc hay khoâng? b) X ~ B(1; 0,5). c) X ~ B(3; 0,5). d) X ~ B(0,5; 3). 9 10 Ví dụ 5: Một người mỗi ngày đi bán hàng ở 5 Ví dụ 6: Một nhà máy có 2 dây chuyền cùng chỗ khác nhau. Xác suất bán được hàng ở mỗi sản xuất một loại sản phẩm. Xác suất để mỗi chỗ là 0,3. sản phẩm được sản xuất từ các dây chuyền là a) Tìm xác suất người đó bán được hàng trong phế phẩm tương ứng là 0,04 và 0,03. Sản phẩm một ngày. của mỗi dây chuyền được đóng hộp (mỗi hộp b) Mỗi năm người đó đi bán hàng 300 ngày, 10 sản phẩm). Biết năng suất của dây chuyền tìm số ngày bán được hàng nhiều khả năng thứ nhất gấp đôi dây chuyền thứ hai. nhất trong một năm. Lấy ngẫu nhiên một hộp sản phẩm của nhà máy sau ca làm việc để kiểm tra. Tính xác suất hộp sản phẩm đó có phế phẩm. 11 12 2
10/29/2019 Ví dụ 7: Một hộp chứa 10 bi gồm 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên liên tiếp (có hoàn lại) 3 bi. Gọi X là số bi xanh nhận được trong 3 lần lấy ra. Định lý tổng các phân phối nhị thức độc lập: a) Tìm Mod(X). Xi ~B(ni ,p), i = 1,2,…,m  b) Lập bảng phân phối xác suất cho X. Xi độc lập  c) Tính kỳ vọng và phương sai của X.  m m    X   X i ~ B  n   ni , p  . i 1  i 1  “ Nếu trong ví dụ trên, giả thiết là lấy mẫu không hoàn lại thì sao? ” 14 13 Nếu X ~ H(N, MA,n) thì ta có: II. Phân phối siêu bội H(N,M,n):  Lấy không hoàn lại (Lấy cùng lúc) C k .C n  k MA N M A P(X  k )  n C N n phần tử Tính chất A Gọi X: số phần tử có tính    E(X)  n. p MA chất A trong n phần tử. M với p  A : tỉ lệ các phần tử có tính chất A.  X có phân phối siêu bội N N: tổng thể 2 N n X ~ H ( N , M A , n)    Var(X)  n. p.q. N 1 trong đó X  {0,1,2,..., n}. với q  1  p : tỉ lệ các phần tử không có tính 15 chất A. 16 Ví dụ 8: Giải lại ví dụ 7 ở trên trong trường hợp lấy mẫu không hoàn lại. X Giải P a) X ~ H (10; 6; 3) với N=10; MA=6; n=3. Ta có: X  {0,1, 2,3} b) C k .C 3 k P(X  k )  6 310 6 C10 P(X  0)  P(X  2)  P(X  1)  P(X  3)  17 18 3
10/29/2019 Nhận xét về ví dụ 7 và ví dụ 8: X 0 1 2 3 III. Liên hệ giữa B(n,p) và H(N,MA,n): N=10, M=6,  Khi tổng thể N khá lớn, cỡ mẫu n rất nhỏ P có hoàn lại, 0,064 0,288 0,432 0,216 so với N thì phân phối nhị thức và phân phối X ~ B (3; 0,6) siêu bội cho kết quả gần bằng nhau. Nói cách N=10, M=6, khác, ta có P không hoàn lại, 0,033 0,3 0,5 0,17 N khá lớn X ~ H (10; 6; 3) X ~ H ( N , M A , n )   X ~ B (n, p ) N=100, M=60, n  N P không hoàn lại, 0,061 0,289 0,438 0,211 với p  M A / N X ~ H (100; 60; 3)  Khi N khá lớn so với n thì việc lấy ra n phần tử từ tổng thể N phần tử theo phương thức có hoàn lại hay không hoàn lại, được coi là như 19 nhau. 20 Ví dụ 9: Từ một lô thuốc lớn, có tỉ lệ thuốc hỏng là 0,2. Lấy ngẫu nhiên 5 lọ. Gọi X là số lọ IV. Phân phối Poisson P( ): hỏng trong 5 lọ lấy ra. Lập bảng phân phối xác Trong thực tế, có nhiều mô hình thỏa phân phối suất cho X. Poisson, ví dụ: -Số cuộc gọi đến tổng đài điện thoại trong 1 phút -Số người truy cập vào trang web www.sgu.edu.vn trong 30 phút. -Số lỗi in sai xuất hiện trong 1 trang sách. Đặc điểm chung: đều đề cập đến “cường độ” xuất hiện (số lần xuất hiện) của một biến cố nào đó trong 1 đơn vị thời gian hoặc không gian. 21 22 Nếu bài toán thỏa các điều kiện: Chú ý: Trong trường hợp chưa biết trước  , -Số lần xuất hiện của biến cố A trong khoảng  ta dựa vào thông tin về cường độ xuất hiện (số thời gian hay không gian nào đó không ảnh lần xuất hiện) để xác định  . hưởng đến số lần xuất hiện biến cố A trong những khoảng thời gian hay không gian sau đó.  : Số lần biến cố A xuất hiện trung bình trong -Cường độ xuất hiện biến cố A không đổi, luôn khoảng thời gian t hay không gian h. là một hằng số. Nếu X ~ P ( ) thì ta có: Gọi X: số lần xuất hiện biến cố A trong khoảng   k .e  thời gian t hay không gian h. P(X  k )  k!  X có phân phối Poisson, ký hiệu: X ~ P ( )  E(X)  Var(X)   trong đó X  {0,1,2,..., n,...}. 23   1  Mod(X)   24 4
10/29/2019 Ví dụ 10: Ở một tổng đài Bưu điện, các cú Ví dụ 10: Một trạm bơm xăng trung bình mỗi điện thoại gọi đến xuất hiện ngẫu nhiên, độc giờ có 12 xe máy đến tiếp xăng. Tìm xác suất lập với nhau và tốc độ trung bình 2 cuộc gọi để trong 1 giờ nào đó có hơn 15 xe đến tiếp trong 1 phút. Tìm xác suất để: xăng. Giải a) Có đúng 5 cú điện thoại trong 2 phút. Gọi X là số xe máy đến tiếp xăng trong 1 giờ b) Không có cú điện thoại nào trong khoảng  X ~ P( ) với   12. thời gian 30 giây. Xác suất để trong 1 giờ nào đó có hơn 15 xe c) Có ít nhất 1 cú điện thoại trong khoảng thời đến tiếp xăng: gian 10 giây. 15 P(X>15) 1-P(X  15) =1- P(X=k ) 15 12k.e 12 k 0  1   0,1556. 25 k 0 k! 26 Định lý tổng các phân phối Poisson độc lập: Xi ~P(i ), i = 1,2,…,m  Xi độc lập   m m    X   X i ~ P     i  . i 1  i 1  28 27 Ví dụ 13: Mỗi chuyến xe chở được 1000 chai V. Liên hệ giữa B(n,p) và P( ): bia. Xác suất để môt chai bia bị vỡ khi vận n khá lớn và p khá bé chuyển là 0,001. X ~ B (n, p ) X ~ P ( ) a) Tìm xác suất khi vận chuyển có 2 chai vỡ. n  50 và p  0,1 với   n. p b) Tìm xác suất khi vận chuyển có số chai vỡ không ít hơn 2. Ví dụ 12: Trong một lô thuốc, tỉ lệ thuốc hỏng c) Tìm số chai vỡ trung bình khi vận chuyển. là 0,003. Kiểm tra 1000 ống. a) Tính xác suất để gặp 4 ống bị hỏng. b) Tính xác suất để gặp 60 ống bị hỏng. 29 30 5
10/29/2019 VI. Phân phối chuẩn N( ,  2): Biến ngẫu nhiên liên tục X gọi là có phân phối chuẩn với kỳ vọng  và phương sai  2 , kí hiệu X ~ N (, 2 ) , nếu hàm mật độ của nó có dạng:  ( x  )2 1 f ( x)  e 2 2 , x  .  2 31 32 Đặc biệt, khi X ~ N (0,1)ta nói X có phân phối chuẩn tắc (phân phối Gauss). Khi đó, ta có 6.1. Hàm Gauss: Hàm Gauss f(x) là hàm mật độ của biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn tắc X ~ N(0,1). 2 1 2x f ( x)  e , x   (*) 2 34 33 Cách tìm giá trị của hàm Gauss tại 1 điểm xo: -Cách 1: Tính trực tiếp bằng cách thay x  xo trong công thức (*). -Cách 2: Tra bảng giá trị hàm Gauss.  Chú ý: Nếu x > 4,09 thì lấy f (x)  0,0001. Ví dụ 14: Tìm a) f (1,09) = 0,2203 b) f (-2,8) = 0,0079 c) f (6,12) = 0,0001 Tính chất: Hàm Gauss là hàm chẵn 36 f (  x )  f ( x ). 35 6
10/29/2019 6.2. Hàm Laplace: Hàm Laplace ( x ) là hàm số xác định bởi 2 x t 1 ( x)  e 2 dt , x   (**) 2 0 37 Tính chất: Hàm Laplace là hàm lẻ (  x)  ( x). 38 Cách tìm giá trị của hàm Laplace tại 1 điểm xo: 6.3. Các công thức tính xác suất của phân phối -Cách 1: Tính trực tiếp bằng cách thay x  xo chuẩn: trong công thức (**). Nếu X ~ N (,  2 ) thì -Cách 2: Tra bảng giá trị hàm Laplace.   Chú ý: Nếu x > 4,09 thì lấy  ( x )  0,5. b    a   Ví dụ 15: Tìm P(a  X  b)        a)  (0,40) = 0,1554       b)  (2,58)   (2,58) = -0,4951  c)  (6,12) = 0,5  d)  () =0,5 P(| X   | )  2   ,   0  e)  ( )   () =-0,5 39 40  Quy tắc k – sigma: Ví dụ 16: Khối lượng của một con bò trưởng thành là một biến ngẫu nhiên có phân phối P(| X   | k )  2  k  chuẩn với trung bình là 300kg và độ lệch chuẩn Nếu k = 3 thì ta có quy tắc 3 - sigma: là 50kg. Tính tỉ lệ bò có khối lượng: a) Nằm trong khoảng từ 275kg đến 425kg. P(| X   | 3)  2  3  0,9974 b) Nhẹ hơn 200kg. nghĩa là: sai số giữa X và  không quá 3 là c) Nặng hơn 375kg. gần chắc chắn (xác suất gần bằng 1). Giải Gọi X(kg): khối lượng của một con bò trưởng thành. Ta có X ~ N (; 2 ) với   300 và   50. 41 42 7
10/29/2019 a) Ví dụ 17: Thời gian để sản xuất một sản phẩm  425  300   275  300  loại A (đơn vị: phút) là một biến ngẫu nhiên có P(275  X  425)         50   50  phân phối chuẩn với   10 và   1.    2,5     0,5  Tìm khoảng thời gian cần thiết để sản xuất một sản phẩm loại A bất kỳ.    2,5    0,5  0, 4938  0,1915  0, 6853. 43 44 Ví dụ 18: Trọng lượng X của một loại sản phẩm (đơn vị: gam) có phân phối chuẩn. Biết VII. Liên hệ giữa B(n,p) và N(  ,  2): 65% số sản phẩm có trọng lượng lớn hơn 20 np  5 và nq  5 gam và 8% số sản phẩm có trọng lượng lớn X ~ B (n, p ) X ~ N (, 2 ) hơn 30 gam. với   n. p a) Nếu sản phẩm được chấp nhận có trọng lượng nhỏ hơn 25 gam thì tỉ lệ sản phẩm bị loại   n. p.q Khi đó: là bao nhiêu?  1  k  P(X  k )   f  b) Cần quy định trọng lượng tối thiểu là bao     nhiêu để tỉ lệ sản phẩm bị loại nhỏ hơn 2%.   b    0, 5   a    0, 5  P(a  X  b)              45 46 Chú ý: Các biến cố (a  X  b), (a  X  b), Ví dụ 19: Xác suất sinh được 1 em bé gái là (a  X  b) có thể đưa về dạng (a  X  b) 0,52. Tính xác suất sao cho trong 300 em bé như sau sắp sinh (a  X  b)  (a  X  b  1) a) có 170 bé trai. b) số bé trai vào khoảng từ 150 đến 170. ( a  X  b)  ( a  1  X  b) c) số bé trai ít nhất là 170. (a  X  b)  (a  1  X  b  1) 47 48 8
10/29/2019 Ví dụ 20: Giả sử một xe buýt chỉ ghé trạm đón VIII. Phân phối đều U(a,b): khách trong khoảng thời gian từ 10 giờ đến 10 Biến ngẫu nhiên liên tục X gọi là có phân phối giờ 30 và thời điểm ghé trạm là biến ngẫu đều trong khoảng (a,b), kí hiệu X~U(a,b), nếu nhiên có phân phối đều. Nếu bạn đến trạm lúc hàm mật độ của nó có dạng 10 giờ thì  1 a) Thời gian trung bình bạn phải chờ là bao  khi x  [a, b] nhiêu? f ( x)   b  a 0 b) Xác suất bạn phải chờ ô tô hơn 10 phút là  khi x  [a, b] bao nhiêu? Nếu X~U(a,b) thì ab (b  a)2 E(X)  ; Var(X)  2 12 50 49 Giải b) Xác suất phải chờ ô tô hơn 10 phút là: X: số phút tính từ 10 giờ đến 10 giờ 30 ô tô sẽ 30 30 đến trạm. 1 2 X~U(0,30) với a=0, b=30. Ta có hàm mật độ P(10  X  30)   10 f ( x ) dx   30 dx  3  0, 6667. 10 1  khi x  [0,30] f ( x )   30 0 khi x  [0,30]  a) 0  30 E( X )   15 (phút). 2 51 52 Ví dụ 21: Tuổi thọ X(năm) của một mạch điện IX. Phân phối mũ E(  ): tử trong máy tính là biến ngẫu nhiên có phân Biến ngẫu nhiên liên tục X gọi là có phân phối phối mũ, trung bình 6,25. Thời gian bảo hành mũ với tham số   0 , kí hiệu X~E( ), nếu của mạch điện tử là 5 năm. Tính tỉ lệ mạch điện hàm mật độ của nó có dạng tử bán ra phải thay thế. Giải  0 khi x  0 1 1 f ( x)    x X~E( ) với     0,16.  e khi x  0 E(X) 6,25 Hàm mật độ: Nếu X~E( ) thì 0 khi x  0 1 1 f ( x)   0,16 x E(X)  ; Var(X)  2 0,16e khi x  0   53 54 9
10/29/2019 Xác suất mạch điện tử bán ra phải thay thế là: 5 5 X. Định lý giới hạn trung tâm 0,16 x P(X  5)   f ( x) dx   0,16e dx  0, 5507  55, 07%. Giả sử X1, X2…, Xn là dãy các biến ngẫu  0 nhiên độc lập và có cùng phân phối xác suất với E ( X i )  , Var ( X i )   2 , i. Khi đó n X   X i  N  n., n. 2  . i 1 55 56 Ví dụ 22: Trọng lượng của một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên có trung bình 50g, độ lệch tiêu chuẩn 10g. Các sản phẩm được đóng thành hộp, mỗi hộp 100 sản phẩm. Hộp có trọng lượng trên 4,85kg là đạt tiêu chuẩn. Tính tỉ lệ hộp đạt tiêu chuẩn. 57 10

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.