intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 4 - Phan Trung Hiếu

Chia sẻ: Minh Hoa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:29

168
lượt xem
6
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Xác suất thống kê - Chương 4: Lý thuyết mẫu và ước lượng tham số" cung cấp cho người học các kiến thức: Tổng thể và mẫu, các đặc trưng của tổng thể, các đặc trưng của mẫu, lý thuyết ước lượng, ước lượng điểm,... Mời các bạn cùng tham khảo

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 4 - Phan Trung Hiếu

  1. 11/24/2019 Chương 4: I. Tổng thể và mẫu: Tổng thể Mẫu LÝ THUYẾT MẪU - Là tập hợp tất cả các - Là tập hợp gồm & phần tử cần khảo sát các phần tử được ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ một tính chất A nào chọn từ tổng thể. Giảng viên: Phan Trung Hiếu đó. - Gọi N: số phần tử - Gọi n: số phần tử của tổng thể. của mẫu (cỡ mẫu). LOG O 2 Ví dụ 1: Tính chiều cao trung bình của người Hoàn lại Việt Nam ở độ tuổi 18. Đo chiều cao của tất cả người Việt Nam ở Không hoàn lại độ tuổi 18! Tốn thời gian, tiền bạc, công sức. Tổng thể Mẫu Ví dụ 2: Tính tỉ lệ người nhiễm HIV bằng con (N) (n) đường tiêm chích ma tuý trong số những người nhiễm HIV ở Việt Nam. Xác định tất cả những người nhiễm HIV! Kết quả Nghiên cứu Không xác định được chính xác tổng thể. Ví dụ 3: Tính tỉ lệ hộp sữa kém chất lượng trong kho gồm 1 triệu hộp. Kiểm tra từng hộp! Phá vỡ tổng thể. 3 4 II. Các đặc trưng của tổng thể: III. Các đặc trưng của mẫu:  Trung bình của tổng thể:   E(X) Gọi x1 , x2 ,..., xk là những kết quả quan sát.  Phương sai của tổng thể:  2  Var(X) 3.1. Bảng số liệu: Dạng liệt kê: x1,x2,…, xk trong đó mỗi xi có thể lặp lại.  Tỉ lệ (xác suất) phần tử có tính chất A: Sắp xếp lại số liệu m p , m : Số phần tử có tính chất A. xi x1 x2 ... xk N Dạng bảng tần số: Tần số (n i ) n 1 n2 ... nk (Bảng pp thực nghiệm) a i  bi xi  Dạng khoảng: 2 xi a1-b1 … ai-bi … ak-bk ni n1 … ni … nk 5 6 1
  2. 11/24/2019 3.2. Các đặc trưng mẫu: Cho bảng tần số Phương sai mẫu (s2): xi x1 x2 ... xk 1  k 2 n Tần số (ni) n1 n2 ... nk s2    ni .xi2  n.x   ( x 2  ( x) 2 ) n  1  i 1  n 1 n1+n2+…+ nk = n trong đó: 1 k x 2   ni xi2 Trung bình mẫu ( x ): n i 1 1 k Độ lệch mẫu (s): s  s2 x  ni xi n i 1 m Tỉ lệ mẫu ( f ): f  n m: số phần tử có tính chất A nào đó. 7 8 fx-570 ES  Đọc kết quả:  Xóa bộ nhớ: SHIFT→ 9 → 2 → = Đại lượng Thao tác  Khai báo cột tần số: cần tìm SHIFT→MODE→▼→4: STAT→1: ON n SHIFT→ 1 → 5:Var→1: n→ = Vào chế độ thống kê (STAT): x SHIFT→ 1 → 5:Var→2 : x → = MODE→3: STAT→1:1-VAR SHIFT→ 1 → 5:Var→4 : x n  1  Nhập số liệu: dùng nút tròn và nút = s → = Nhập xong nhấn AC 9 10 fx-570 ES PLUS  Đọc kết quả: Đại lượng Thao tác  Xóa bộ nhớ: SHIFT→ 9 → 2 → = cần tìm  Khai báo cột tần số: n SHIFT→ 1 → 4:Var→1: n→ = SHIFT→MODE→▼→4: STAT→1: ON x SHIFT→ 1 → 4:Var→2 : x → = Vào chế độ thống kê (STAT): MODE→3: STAT→1:1-VAR s SHIFT→ 1 → 4:Var→ 4 :sx → =  Nhập số liệu: dùng nút tròn và nút = Nhập xong nhấn AC 12 11 2
  3. 11/24/2019 fx-580 VNX  Đọc kết quả: OPTN→2:1-VAR Đại lượng Thao tác  Xóa bộ nhớ: SHIFT→ 9 → 2 → = cần tìm  Khai báo cột tần số: n Nhấn ▼ Nhìn màn hình thấy n SHIFT→MENU→▼→3: STAT→1: ON x Nhìn màn hình thấy x Vào chế độ thống kê (STAT): MENU→6: STAT→1:1-VAR s Nhấn ▼ Nhìn màn hình thấy sx  Nhập số liệu: dùng nút tròn và nút = Nhập xong nhấn AC 14 13 IV. Lý thuyết ước lượng: V. Ước lượng điểm: -Kết quả được cho bởi một con số cụ thể. -Khi đó: Tổng thể Mẫu x  2  s2 pf (N) (n) Ví dụ: Ta lấy mẫu và ước lượng chiều cao  x trung bình của người Việt Nam. Nếu kết luận Ước lượng (dự đoán) 2 s2 chiều cao trung bình của người Việt Nam là p f 170cm thì 170cm là một ước lượng điểm. 15 16 VI. Ước lượng khoảng: Giả sử  là tham số cần ước lượng -Kết quả cần ước lượng được cho bởi một (   ,  2 , p ) khoảng (a,b). Ví dụ: Ta lấy mẫu và ước lượng chiều cao a b  ( ) trung bình của người Việt Nam. Nếu kết luận chiều cao trung bình của người Việt Nam P   ( a, b )   γ trong khoảng (158cm,172cm) thì (a,b): Khoảng tin cậy (khoảng ước lượng) với (158cm,172cm) là một ước lượng khoảng. độ tin cậy γ .   1  γ,  : Mức ý nghĩa. 18 17 3
  4. 11/24/2019 VII. Ước lượng trung bình của tổng thể:  : trung bình của tổng thể -Giả thiết: Cho cỡ mẫu n. Biết x, s Cho độ tin cậy γ KHOẢNG TIN CẬY ĐỐI XỨNG -Mục tiêu: Cần tìm  (sai số ước lượng, độ (2 PHÍA) chính xác) sao cho (Xem Phương pháp dạng sơ đồ trang 18)   ( x   ; x   ) : Khoảng tin cậy đối xứng.   (; x   ) : Khoảng tin cậy tối đa.   ( x   ; ) : Khoảng tin cậy tối thiểu. -Phương pháp: Tùy vào n và  19 20 Ví dụ 1: Mẫu điều tra về chỉ tiêu X của một loại sản phẩm được kết quả cho trong bảng: xi (%) 2,5 7,5 12,5 17,5 22,5 27,5 32,5 37,5 ni (số sp) 7 12 20 25 18 12 5 1 a) Hãy ước lượng khoảng cho trung bình chỉ tiêu X với độ tin cậy 95%. KHOẢNG TIN CẬY TỐI ĐA, b) Hãy ước lượng khoảng cho trung bình tối đa của chỉ TỐI THIỂU (1 PHÍA) tiêu X với độ tin cậy 95%. c) Hãy ước lượng trung bình tối thiểu của chỉ tiêu X với (Xem Phương pháp dạng sơ đồ trang 18) độ tin cậy 95%. d) Những sản phẩm có chỉ tiêu X không quá 10% là sản phẩm loại 2. Hãy ước lượng khoảng cho trung bình chỉ tiêu X các sản phẩm loại 2 với độ tin cậy 95%, biết rằng chỉ tiêu X các sản phẩm loại 2 có phân phối chuẩn. 21 22 Giải s 8, 0691 a) n  100.  C 1,96   1,5815. n 100 x  17,3. s  8, 0691.   (x   ; x   ) Gọi  (%) là trung bình chỉ tiêu X.  (15, 7185 ; 18,8815) (%)  chưa biết và n  30. b) γ  0, 95    1  0, 95  0, 05. γ  0, 95.  0,95  (C )  0, 5    0, 45  C  1, 65.  (C )    0, 475  C  1, 96. 8, 0691 2 2 s  C  1, 65   1,3314. n 100 23 24 4
  5. 11/24/2019    (; x   )  ( ; 18, 6314). n  7  12  19 Vậy trung bình tối đa của chỉ tiêu X với độ tin x  5, 6579 s  2, 4779. cậy 95% là 18,6314%. Gọi   (%) là trung bình chỉ tiêu X các sản c)   ( x   ; )  (15,9686 ;  ). phẩm loại 2 . Vậy trung bình tối thiểu của chỉ tiêu X với độ  chưa biết và n  30. tin cậy 95% là 15,9686%. γ  0, 95    1  0, 95  0, 05. d) Bảng phân phối thực nghiệm các sản phẩm  C  t  n  1, 2   t 19  1, 0,05 2  loại 2:  t 18; 0,025   2,101. xi (%) 2,5 7,5 s 2, 4779 ni(số sp) 7 12  C  2,101   1,1944. n 19 26 25 Giải  VII.   Ước x  lượng  ; x   trung  (4, 4635 ; 6,8523) bình của (%). tổng thể: n x  Ví dụ 2: Chủ một kho cung cấp sơn muốn ước lượng lượng sơn chứa trong một thùng được sản Gọi  (thùng) là xuất từ một dây chuyền công nghệ quốc gia. Biết rằng theo tiêu chuẩn của dây chuyền công nghệ đó,  độ lệch tiêu chuẩn của lượng sơn là 0,08 thùng. Điều tra một mẫu 50 thùng được lượng sơn trung γ bình là 0,97 thùng. Với độ tin cậy 99%, hãy ước lượng khoảng cho lượng sơn trung bình chứa trong  (C )  C  một thùng. 28 27 VIII. Ước lượng tỉ lệ của tổng thể:   p : tỉ lệ của tổng thể -Giả thiết: Cho cỡ mẫu n.   Biết tỉ lệ mẫu f  m , m: số phần tử có tính chất A nào đó. Cho độ tin cậy γ n (thùng). -Mục tiêu: Cần tìm  (sai số ước lượng, độ chính xác) sao cho p   f   ; f    : Khoảng tin cậy đối xứng. p   ; f    : Khoảng tin cậy tối đa. p   f   ;    : Khoảng tin cậy tối thiểu. với độ tin cậy γ 29 30 5
  6. 11/24/2019 -Sai số ước lượng khoảng tin cậy đối xứng: -Sai số ước lượng khoảng tin cậy tối đa, tối thiểu: (Xem Phương pháp dạng sơ đồ trang 22) (Xem Phương pháp dạng sơ đồ trang 22) 31 32 Ví dụ 1: Kiểm tra 100 sản phẩm trong một lô hàng lớn gồm 50000 sản phẩm thấy có 20 phế phẩm. Hãy ước f (1  f ) 0, 2(1  0, 2)   C  2,58   0,1032 lượng khoảng cho tỉ lệ phế phẩm với độ tin cậy 99%? n 100 Số phế phẩm của lô hàng đó nằm trong khoảng nào? Giải  p   f   ; f     (0, 0968 ; 0,3032). Gọi p : tỉ lệ phế phẩm của lô hàng. f : tỉ lệ phế phẩm trong 100 sản phẩm Số phế phẩm của lô hàng đó nằm trong khoảng: được kiểm tra  0, 0968  50000; 0,3032  50000    4840; 15160  20  f   0, 2. (sản phẩm). γ  0,99. 100 γ 0, 99  (C )    0, 495  C  2, 58 2 2 33 34 Ví dụ 2: Cân ngẫu nhiên 45 con heo 3 tháng Giải tuổi trong một trại chăn nuôi, ta được kết quả a) sau Gọi p : tỉ lệ heo đạt tiêu chuẩn. x 35 37 39 41 43 45 47 i f : tỉ lệ heo đạt tiêu chuẩn trong 45 con ni 2 6 10 11 8 5 3 heo được cân Heo có khối lượng trên 38kg là heo đạt tiêu chuẩn. Giả sử khối lượng tuân theo quy luật  f  phân phối chuẩn. γ a) Hãy tìm khoảng ước lượng cho tỉ lệ heo đạt γ 0, 9 tiêu chuẩn trong trại trên với độ tin cậy 90%.  (C )    0, 45  C  1, 64. 2 2 b) Hãy ước lượng tối đa cho tỉ lệ heo đạt tiêu chuẩn trong trại trên với độ tin cậy 90%. 36 35 6
  7. 11/24/2019 b) γ       (C )  C      p với độ tin cậy 90%.  p Vậy, tỉ lệ tối đa cho heo đạt tiêu chuẩn trong trại trên với độ tin cậy 90% là 37 38 IX. Ước lượng phương sai của tổng thể: X. Các bài toán liên quan đến ước lượng trung bình: Sinh viên tự nghiên cứu. Xem trang 19  39 40 XI. Các bài toán liên quan đến ước lượng tỉ lệ: Ví dụ 1: Một khách hàng nhận được lô hàng từ một nhà máy sản xuất bút bi rẻ tiền. Để ước lượng tỉ lệ bút hỏng, khách hàng lấy ngẫu Xem trang 23 nhiên 300 bút từ lô hàng kiểm tra và thấy có 30 bút hỏng. a) Nếu sử dụng mẫu điều tra, để ước lượng tỉ lệ bút bi hỏng đạt độ chính xác là 2,5% thì đảm bảo độ tin cậy là bao nhiêu? b) Nếu muốn ước lượng tỉ lệ bút bi hỏng đạt độ tin cậy 96% và độ chính xác 3% thì cần kiểm tra thêm bao nhiêu bút bi nữa? 41 42 7
  8. 11/24/2019 Giải   0, 03 b)   0, 96 a) Gọi f : tỉ lệ bút hỏng trong 300 bút được kiểm tra. 30 γγ 0,95 0, 96 2,06. f   0,1.  (C )    0, 48  C  1,96. 0,475 300 22 22 Gọi n là số bút bi cần kiểm tra. n  200 300.   0, 025. C 2 . f .(1  f ) (2, 06)2 .0,1.(1  0,1) n   424, 36 n 300 2 (0, 03)2 C  .  0, 025.  1, 44. f (1  f ) 0,1.(1  0,1)  n   424, 36  1  425.  γ  2 (C )  2. (1, 44)  2. 0, 4251 Vậy cần kiểm tra thêm  0,8502  85,02%. m  n  300  125 (bút). 43 44 Ví dụ 2: Đo đường kính của 100 chi tiết do Giải một máy sản xuất được số liệu a) n  100  30. s  0, 04. xi(cm) 9,75 9,80 9,85 9,90  ni(số sản phẩm) 5 37 42 16 a) Nếu sử dụng mẫu này và muốn ước lượng đường kính trung bình với độ chính xác 0,006 C cm thì đảm bảo độ tin cậy bao nhiêu? b) Nếu muốn ước lượng đường kính trung bình với độ chính xác là 0,003 cm và độ tin cậy là γ 95% thì cần kiểm tra thêm bao nhiêu chi tiết? 45 46 b)   0, 003. γ  0, 95. Gọi n là số chi tiết cần kiểm tra. Chương 5: γ 0,95  (C )    0, 475  C  1,96. KIỂM ĐỊNH 2 2 GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ Giảng viên: Phan Trung Hiếu n Việc kiểm tra lại thông tin mà ta nhận được xem có đáng tin cậy không chính là bài toán Vậy cần kiểm tra thêm: kiểm định. (chi tiết). LOG O 47 8
  9. 11/24/2019 I. Các khái niệm: -Dựa vào mẫu lấy ra để đưa ra kết luận: Giả thuyết thống kê: là các giả thuyết nói về - "chấp nhận H (bác bỏ H ) Các tham số của tổng thể; hay chấp nhận H (bác bỏ H)". -Quy luật phân phối xác suất hoặc tính độc lập của các biến ngẫu nhiên. Ví dụ 1: Một tổ chức cho rằng chiều cao trung Kiểm định giả thuyết thống kê: là công việc bình hiện nay của thanh niên Việt Nam là tìm ra kết luận để bác bỏ hay chấp nhận một 1,65m. Hãy lập giả thuyết để kiểm chứng kết giả thuyết thống kê từ các thông tin thu được quả này? trên mẫu điều tra. Ký hiệu: H: giả thuyết không. H : giả thuyết đối (đối thuyết) của H. 49 50 Giải Ví dụ 2: Một ý kiến cho rằng tỉ lệ sinh viên thi Gọi  : chiều cao trung bình của thanh niên đạt môn XSTK là thấp hơn 50%. Hãy lập giả hiện nay (theo thực tế). thuyết để kiểm chứng điều này? Giả thuyết Giải Gọi p: tỉ lệ sinh viên thi đạt môn XSTK (theo  H :   1, 65  . thực tế).  H :   1, 65 Giả thuyết  H : p  0,5 lấy một mẫu kiểm định  chấp nhận  .  H  H : p  0,5 để điều tra  bác bỏ 51 52 Tiêu chuẩn kiểm định giả thuyết: là một thống kê Tiến hành quan trắc dựa trên mẫu ngẫu nhiên T=T(X1, X2,…,Xn) có thể phụ thuộc vào tham số đã (X1, X2,…, Xn) ta thu được mẫu cụ thể (x1, x2,…, biết trong giả thuyết H. Thống kê T được chọn sao xn), ta tính được giá trị cho thỏa điều kiện: Khi H đúng thì luật phân phối t=T(x1, x2,…, xn). xác suất của T hoàn toàn được xác định. Từ đó: Miền bác bỏ: Với số   0 bé cho trước, ta có thể ■ Nếu t W thì ta bác bỏ H. tìm được tập hợp W thỏa P{T W H đúng }   . ■ Nếu t W  thì ta chấp nhận H (chưa đủ cơ sở W : Miền bác bỏ giả thuyết H. để bác bỏ H). W  : Miền chấp nhận giả thuyết H.  : Mức ý nghĩa. (  0,1; 0,05; 0,01...) 53 54 9
  10. 11/24/2019 II. Các loại sai lầm trong kiểm định: Ví dụ: Tôi đi khám bệnh Ebola, có 2 giả thiết H: Tôi thực sự bị bệnh Ebola. Kết luận Thực tế H: Tôi thực sự không bệnh Ebola. Kết luận của bác sĩ: Có bệnh  cách ly (tạm giam) Không bệnh  cho về Sai lầm loại I: Bác sĩ cho tôi về trong khi tôi thực sự có bệnh.  Nghiêm trọng     : mức ý nghĩa. Sai lầm loại II: Bác sĩ cách ly tôi trong khi tôi Sai lầm nào nghiêm trọng hơn? thực sự không có bệnh. Cách làm giảm khả năng mắc sai lầm? 56 55 -Ta không thể làm giảm P(sai lầm I) và P(sai III. Kiểm định tham số: lầm II) xuống cùng một lúc được vì khi P(sai lầm I) giảm thì P(sai lầm II) sẽ tăng và ngược Giả sử  là tham số cần kiểm định theo thực tế. lại. (   , p,  2 )  0 là giá trị đã biết theo 1 ý kiến nào đó. ( 0   0 , p0 ,  02 ) -Ta sẽ ấn định trước P(Sai lầm I) =  , và Kiểm định Kiểm định 2 phía 1 phía trong điều kiện đó P(Sai lầm II) được hạn Kiểm định Kiểm định chế ở mức thấp nhất. phía trái phía phải  H :   0   H :    0  H :    0  H :   0    H :    0  H :    0 57 58 Các bước kiểm định tổng quát: IV. So sánh trung bình với một số: -Bước 1: Đặt cặp giả thuyết thống kê.  : trung bình của tổng thể (thực tế, chua biết) -Bước 2: Kiểm định giả thuyết thống kê.  0: cho trước. -Bước 3: Kết luận (chấp nhận hay bác bỏ H). Cho trước mức ý nghĩa  Nhắc lại:   1. 59 60 10
  11. 11/24/2019 Ví dụ 1: Mẫu điều tra về năng suất của một giống lúa ở một vùng, kết quả cho trong bảng: xi (tạ/ha) 25 26 27 28 29 30 31 ni (Số ha) 3 5 8 10 7 6 2 Các bước làm: xem trang 20 Với mức ý nghĩa 2%, có thể cho rằng năng suất trung bình của giống lúa này là 29tạ/ha được không? 61 62 Giải   0, 02    1    0,98. IV. So sánh trung bình với một số: n  41. x  27,9512. s  1, 6117.   (C )   0, 49  C  2,33. Gọi  (tạ) là năng suất lúa trung bình của 2 giống lúa. ( x  29) n  H :   29, t  4,1668 | t | 4,1668. Giả thuyết:  s  H :   29. Vì t  C nên ta chấp nhận H . Vậy, với mức ý nghĩa 2%, không thể cho  chưa biết và n  30. rằng năng suất trung bình của giống lúa này là 29tạ/ha. 63 64 Ví dụ 2: Trọng lượng của một gói chè do một Giải máy tự động đóng theo thiết kế là 500 n x s gam/gói. Người ta lấy ngẫu nhiên 30 gói cân thử được trọng lượng trung bình là 495 gam và Gọi  (gam) là trọng lượng trung bình của độ lệch tiêu chuẩn là 10 gam. Một ý kiến cho gói chè được máy đóng gói. rằng máy đóng gói chè làm việc không bình thường làm cho trọng lượng trung bình của gói Giả thuyết: chè giảm sút. Với mức ý nghĩa 5%, ý kiến này  H : có đáng tin hay không.   H :  n 65 66 11
  12. 11/24/2019 IV.  So sánh trung bình với một số: Ví dụ 3: Trong năm trước trọng lượng trung bình khi xuất chuồng của một trại heo là 100 kg/con.  (C )  Năm nay, người ta cho heo ăn một loại thức ăn C  mới với hy vọng sẽ làm tăng trọng nhiều hơn. Sau thời gian thử nghiệm, người ta cân ngẫu nhiên 50 t  t  con và tính được trọng lượng trung bình là 110 kg/con. Giả thiết trọng lượng của heo trong trại là biến ngẫu nhiên có độ lệch chuẩn là 50kg. Vì nên ta H a) Với mức ý nghĩa 5%, hãy xét xem loại thức ăn mới có làm tăng trọng lượng trung bình của heo Vậy, với mức ý nghĩa 5%, ý kiến lên hay không? b) Giải lại câu a) với mức ý nghĩa 10%. 67 68 Giải a)  IV. So sánh trung bình với một số: n x   (C )  C  Gọi  (kg) là trọng lượng trung bình của heo sau khi cho dùng loại thức ăn mới. t Giả thuyết:  H :  Vì nên ta H.  H :  Vậy, với mức ý nghĩa 5%, loại thức ăn mới 69 70 b)   V. So sánh tỉ lệ với một số: IV. So sánh trung bình với một số:  (C )  C  p : tỉ lệ của tổng thể (thực tế, chua biết) p0: cho trước. t Cho trước mức ý nghĩa  Vì nên ta H m f  : tỉ lệ mẫu. Vậy, với mức ý nghĩa 10%, loại thức ăn mới n 71 72 12
  13. 11/24/2019 Ví dụ 1: Điều tra doanh số bán hàng của các hộ kinh doanh một loại hàng năm nay cho số liệu: xi (triệu đồng/tháng) 11 11,5 12 12,5 13 13,5 ni (Số hộ) 10 15 20 30 15 10 Các bước làm: xem trang 24 Những hộ có doanh số trên 12,5 triệu đồng/tháng là những hộ có doanh số cao. Theo một báo cáo, tỉ lệ hộ có doanh số cao là 35%. Với mức ý nghĩa 5%, số liệu trong báo cáo có đáng tin hay không. 73 74 Giải   0, 05    1    0,95. n = 100.  Gọi p: tỉ lệ hộ có doanh số cao.  (C )   0, 475  C  1,96. f : tỉ lệ hộ có doanh số cao trong 100 hộ. 2 15  10 n f   0, 25. t  ( f  0,35).  2, 0966. 100 0,35(1  0,35) Giả thuyết: | t |  2, 0966.  H : p  0,35  Vì t  C chấp nhận H .  H : p  0,35. Vậy, với mức ý nghĩa 5%, số liệu trong báo cáo không đáng tin. 75 76 Giải Ví dụ 2: Một công ty tuyên bố rằng 60% n= khách hàng ưa thích sản phẩm của công ty. Gọi p: tỉ lệ khách hàng ưa thích sản phẩm của Điều tra 400 khách hàng có 230 người ưa thích công ty theo thực tế. sản phẩm của công ty này. Với mức ý nghĩa f : tỉ lệ khách hàng ưa thích sản phẩm trong 5%, số liệu trong tuyên bố trên có cao hơn so 400 khách hàng. với thực tế hay không? f  Giả thuyết:  H :   H : 77 78 13
  14. 11/24/2019  VI. So sánh hai trung bình:  (C )  C   i : trung bình của tổng thể thứ i (i=1,2)  i : độ lệch chuẩn của tổng thể thứ i. t m : cỡ mẫu lấy ra từ tổng thể thứ 1.  t  n : cỡ mẫu lấy ra từ tổng thể thứ 2. Vì nên ta H. Vậy, với mức ý nghĩa 5%, số liệu trong tuyên x i : trung bình mẫu thứ i. bố trên si : độ lệch chuẩn của mẫu thứ i. 79 80 Ví dụ: Người ta muốn so sánh chất lượng đào tạo tại hai cơ sở A, B căn cứ trên điểm trung bình ở kì thi quốc gia. Một mẫu 100 thí sinh được đào tạo tại cơ sở A có điểm trung bình 9,25, độ lệch chuẩn 0,8, và một mẫu 80 thí sinh được đào tạo tại cơ sở B có điểm trung bình 9, độ lệch chuẩn 1. Các bước làm: xem trang 21 a) Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết chất lượng đào tạo của cơ sở A và B có khác nhau hay không? b) Nếu biết cơ sở A có đội ngũ giáo viên tốt hơn cơ sở B. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết chất lượng đào tạo của cơ sở A có tốt hơn cơ sở B không? 81 82 a) Giải   0, 05    1    0,95. mIV. So sánh  100. x1 trung s1 với 9, 25.bình  0,8. một số: IV. Sosánh trung bình với một số: s2  1.  (C )   0, 475  C  1,96. n  80. x 2  9. 2 Gọi A, B là điểm trung bình của các thí sinh x1  x 2 t  1,8185 | t | 1,8185. được đào tạo tại cơ sở A, B. s12 s22 Giả thuyết:   H :  A   B m n  . Vì t  C nên ta chấp nhận H.  H :  A   B Vậy, với mức ý nghĩa 5%, chất lượng đào tạo  1 ,  2 chưa biết và m, n  30. của hai cơ sở là như nhau. 83 84 14
  15. 11/24/2019 b) Giả thuyết:  H : bình với một số: IV. So sánh trung VII. So sánh hai tỉ lệ:  pi : tỉ lệ của tổng thể thứ i (i=1,2)  H :  f i : tỉ lệ của mẫu thứ i.  (C )  m : cỡ mẫu lấy ra từ tổng thể thứ 1. C  n : cỡ mẫu lấy ra từ tổng thể thứ 2. Vì nên ta H Vậy, với mức ý nghĩa 5%, m. f1  n. f 2 f  mn 85 86 Ví dụ 1: Có 2 lô hạt giống. Từ lô thứ nhất gieo thử ngẫu nhiên 850 hạt thấy có 680 hạt nảy mầm. Từ lô thứ hai gieo thử 1200 hạt thấy có 1020 hạt nảy mầm. Với mức ý nghĩa 5%, có thể coi tỉ lệ hạt giống nảy mầm của 2 lô là khác Các bước làm: xem trang 25 biệt nhau hay không? 87 88 Giải Giả thuyết:  H : p1  p2 m IV. So sánh  850. trung bình với một số: n  1200.  . Gọi p1, p2 là tỉ lệ hạt nảy mầm của lô thứ nhất,  H : p1  p2 lô thứ hai. f1 là tỉ lệ hạt nảy mầm trong 850 hạt   0, 05    1    0,95. 680   f1   0,8.  (C )   0, 475  C  1,96. 850 2 f2 là tỉ lệ hạt nảy mầm trong 1200 hạt m. f1  n. f 2 1020 f   0,8293.  f2   0,85. mn 1200 89 90 15
  16. 11/24/2019 Ví dụ 2: Kiểm tra chất lượng sản phẩm cùng f1  ftrung IV. So sánh 2 bình với một số: loại do hai nhà máy A và B sản xuất, kết quả t  2,9643  1 1 cho trong bảng: f (1  f )    m n Số sản phẩm Nhà máy Số phế phẩm được kiểm tra | t | 2,9643. A 1800 54 B 1200 30 Vì t  C nên ta chấp nhận H . Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng chất Vậy, với mức ý nghĩa 5%, có thể coi tỉ lệ hạt lượng sản phẩm của nhà máy B hơn nhà máy A giống nảy mầm của 2 lô là khác biệt nhau. không? 91 92 Giải Giả thuyết: m IV.  So sánh trung n  bình với một số:  H : pA, pB là tỉ lệ phế phẩm của nhà máy A, B.  Gọi  H : fA là tỉ lệ phế phẩm trong 1800 sản phẩm   fA   (C )  C  fB là tỉ lệ phế phẩm trong 1200 sản phẩm f   fB  93 94 IV. So sánh trung bình với một số: t Vì nên ta H. Vậy, với mức ý nghĩa 5%, 95 16
  17. 17
  18. 18 65
  19. 1966
  20. 67 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2