Bài giảng "Xác suất thống kê và ứng dụng - Phần 10: Phân tích phương sai" cung cấp cho người học các kiến thức: Khái niệm về phân tích phương sai, phân tích phương sai một yếu tố, phân tích phương sai hai yếu tố, phân tích sâu INOVA. Mời các bạn cùng tham khảo.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Xác suất thống kê và ứng dụng: Phần 10 - Phan Thanh Hồng
- B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng
Phan Thanh Hçng
Bë mæn To¡n- ¤i håc THNG LONG
Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009
Phan Thanh Hçng ( HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 1 / 51
- Ph¦n X
Ph¥n t½ch ph÷ìng sai
Phan Thanh Hçng ( HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 2 / 51
- Ph¦n X
1 Kh¡i ni»m v· ph¥n t½ch ph÷ìng sai (ANOVA)
2 Ph¥n t½ch ph÷ìng sai mët y¸u tè (one-way ANOVA)
3 Ph¥n t½ch ph÷ìng sai hai y¸u tè (two-way ANOVA)
4 Ph¥n t½ch s¥u ANOVA
Phan Thanh Hçng ( HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 3 / 51
- Ph¦n X
1 Kh¡i ni»m v· ph¥n t½ch ph÷ìng sai (ANOVA)
2 Ph¥n t½ch ph÷ìng sai mët y¸u tè (one-way ANOVA)
3 Ph¥n t½ch ph÷ìng sai hai y¸u tè (two-way ANOVA)
4 Ph¥n t½ch s¥u ANOVA
Phan Thanh Hçng ( HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 3 / 51
- Ph¦n X
1 Kh¡i ni»m v· ph¥n t½ch ph÷ìng sai (ANOVA)
2 Ph¥n t½ch ph÷ìng sai mët y¸u tè (one-way ANOVA)
3 Ph¥n t½ch ph÷ìng sai hai y¸u tè (two-way ANOVA)
4 Ph¥n t½ch s¥u ANOVA
Phan Thanh Hçng ( HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 3 / 51
- Ph¦n X
1 Kh¡i ni»m v· ph¥n t½ch ph÷ìng sai (ANOVA)
2 Ph¥n t½ch ph÷ìng sai mët y¸u tè (one-way ANOVA)
3 Ph¥n t½ch ph÷ìng sai hai y¸u tè (two-way ANOVA)
4 Ph¥n t½ch s¥u ANOVA
Phan Thanh Hçng ( HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 3 / 51
- Kh¡i ni»m v· ph¥n t½ch ph÷ìng sai (ANOVA)
Gi£ sû ta muèn nghi¶n cùu £nh h÷ðng cõa mët sè bi¸n nguy¶n nh¥n
(d¤ng bi¸n ành t½nh) l¶n mët bi¸n k¸t qu£ (d¤ng bi¸n ành l÷ñng). º l m
i·u â ng÷íi ta ti¸n h nh so s¡nh trung b¼nh cõa nhi·u nhâm, c¡c nhâm
n y l têng thº c¡c gi¡ trà câ thº câ cõa bi¸n k¸t qu£ khi câ sü t¡c ëng
cõa tøng biºu hi»n cõa bi¸n nguy¶n nh¥n.
Phan Thanh Hçng ( HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 4 / 51
- Kh¡i ni»m v· ph¥n t½ch ph÷ìng sai (ANOVA)
Ch¯ng h¤n, º nghi¶n cùu £nh h÷ðng cõa thíi gian tü håc tîi k¸t qu£ håc
tªp cõa sinh vi¶n, n¸u thíi gian tü håc ÷ñc thu thªp d÷îi d¤ng bi¸n ành
t½nh (d÷îi 9h/tu¦n, 9-18h/tu¦n, tr¶n 18h/tu¦n), k¸t qu£ håc tªp uñc thu
thªp d÷îi d¤ng dú li»u ành l÷ñng( iºm trung b¼nh) th¼ ta s³ dòng ph¥n
t½ch ph÷ìng sai º so s¡nh iºm trung b¼nh cõa 3 nhâm sinh vi¶n ùng vîi
c¡c tr÷íng hñp thíi gian tü håc kº tr¶n.
Bi¸n nguy¶n nh¥n ð ¥y l thíi gian tü håc, bi¸n k¸t qu£ l iºm trung
b¼nh. Thæng qua vi»c kiºm ành ta s³ k¸t luªn thíi gian tü håc câ £nh
h÷ðng tîi k¸t qu£ håc tªp hay khæng.
N¸u ch¿ ra ÷ñc iºm trung b¼nh cõa 3 nhâm sinh vi¶n khæng kh¡c nhau
ta k¸t luªn y¸u tè thíi gian tü håc khæng £nh h÷ðng tîi k¸t qu£ håc tªp
cõa c¡c sinh vi¶n v ng÷ñc l¤i.
Phan Thanh Hçng ( HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 5 / 51
- Kh¡i ni»m v· ph¥n t½ch ph÷ìng sai (ANOVA)
Ch¯ng h¤n, º nghi¶n cùu £nh h÷ðng cõa thíi gian tü håc tîi k¸t qu£ håc
tªp cõa sinh vi¶n, n¸u thíi gian tü håc ÷ñc thu thªp d÷îi d¤ng bi¸n ành
t½nh (d÷îi 9h/tu¦n, 9-18h/tu¦n, tr¶n 18h/tu¦n), k¸t qu£ håc tªp uñc thu
thªp d÷îi d¤ng dú li»u ành l÷ñng( iºm trung b¼nh) th¼ ta s³ dòng ph¥n
t½ch ph÷ìng sai º so s¡nh iºm trung b¼nh cõa 3 nhâm sinh vi¶n ùng vîi
c¡c tr÷íng hñp thíi gian tü håc kº tr¶n.
Bi¸n nguy¶n nh¥n ð ¥y l thíi gian tü håc, bi¸n k¸t qu£ l iºm trung
b¼nh. Thæng qua vi»c kiºm ành ta s³ k¸t luªn thíi gian tü håc câ £nh
h÷ðng tîi k¸t qu£ håc tªp hay khæng.
N¸u ch¿ ra ÷ñc iºm trung b¼nh cõa 3 nhâm sinh vi¶n khæng kh¡c nhau
ta k¸t luªn y¸u tè thíi gian tü håc khæng £nh h÷ðng tîi k¸t qu£ håc tªp
cõa c¡c sinh vi¶n v ng÷ñc l¤i.
Phan Thanh Hçng ( HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 5 / 51
- Kh¡i ni»m v· ph¥n t½ch ph÷ìng sai (ANOVA)
32
80
75
30
70
28
65
26
60
55
24
50
A B C Bottom Middle Top
Phan Thanh Hçng ( HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 6 / 51
- Ph¥n t½ch ph÷ìng sai mët y¸u tè (one-way ANOVA)
Gi£ sû ta muèn so s¡nh c¡c trung b¼nh µ1 , µ2 , . . . , µk cõa k têng thº.
Chån tø méi têng thº mët m¨u ng¨u nhi¶n cï m¨u l¦n l÷ñt l
n1 , n2 , . . . , nk . º ti¸n h nh ph¥n t½ch ph÷ìng sai ta c¦n mët sè gi£ thi¸t
sau
1 k têng thº câ ph¥n phèi chu©n
2 Ph÷ìng sai cõa c¡c têng thº b¬ng nhau
3 C¡c m¨u l§y ra tø c¡c têng thº ëc lªp vîi nhau
Phan Thanh Hçng ( HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 7 / 51
- Ph¥n t½ch ph÷ìng sai mët y¸u tè (one-way ANOVA)
Vîi c¡c gi£ thi¸t tr¶n, ta ti¸n h nh kiºm ành gi£ thuy¸t khæng
H 0 : µ1 = µ 2 = · · · = µk
V gi£ thuy¸t èi
H1 : Tçn t¤i ½t nh§t hai trong sè µ1 , µ2 , . . . , µk kh¡c nhau
Gi£ sû m¨u rót tø têng thº thù i l xi 1 , xi 2 , . . . , xin , i = 1, . . . , k ,
º kiºm ành gi£ thuy¸t H0 ta ti¸n h nh nhúng b÷îc sau
i
Phan Thanh Hçng ( HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 8 / 51
- Ph¥n t½ch ph÷ìng sai mët y¸u tè (one-way ANOVA)
♠ B÷îc 1: T½nh trung b¼nh m¨u cõa c¡c nhâm
♣ T½nh trung b¼nh m¨u cõa nhâm i , i = 1, . . . , k
Pn
xij
xi = j =1
i
ni
♣ T½nh trung b¼nh chung cõa k m¨u
Pk Pn Pk
i =1 j =1 xij ni · xi
i
x = = i =1
Pk
i =1 ni
n
Pk
trong â n= i =1 ni
Phan Thanh Hçng ( HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 9 / 51
- Ph¥n t½ch ph÷ìng sai mët y¸u tè (one-way ANOVA)
♠ B÷îc 2: T½nh c¡c têng c¡c ch¶nh l»ch b¼nh ph÷ìng
♣ Têng c¡c ch¶nh l»ch b¼nh ph÷ìng trong nëi bë nhâm, kþ hi»u SSW
k
SSW SSi
X
=
i =1
Trong â SSi l têng c¡c ch¶nh l»ch b¼nh ph÷ìng trong nhâm i ,
i = 1, . . . , k ÷ñc t½nh b¬ng cæng thùc
n i
SSi = (xij − xi )2
X
j =1
Nh÷ vªy
k n
k X i
SSW SSi = (xij − xi )2
X X
=
i =1 i =1 j =1
SSW ph£n ¡nh bi¸n thi¶n cõa y¸u tè k¸t qu£ do £nh h÷ðng cõa c¡c
y¸u tè kh¡c y¸u tè nguy¶n nh¥n ang xem x²t.
Phan Thanh Hçng ( HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 10 / 51
- Ph¥n t½ch ph÷ìng sai mët y¸u tè (one-way ANOVA)
♣ Têng c¡c ch¶nh l»ch b¼nh ph÷ìng giúa c¡c nhâm, kþ hi»u SSG
k
SSG = ni (xi − x )2
X
i =1
SSG ph£n ¡nh bi¸n thi¶n cõa y¸u tè k¸t qu£ do £nh h÷ðng cõa y¸u tè
nguy¶n nh¥n.
♣ Têng c¡c ch¶nh l»ch b¼nh ph÷ìng to n bë, kþ hi»u SST
n
k X
(xij − x )2
i
SST
X
=
i =1 j =1
SST ph£n ¡nh bi¸n thi¶n cõa y¸u tè k¸t qu£ do £nh h÷ðng cõa t§t c£
c¡c nguy¶n nh¥n.
Câ thº chùng minh ÷ñc SST = SSW + SSG
Phan Thanh Hçng ( HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 11 / 51
- Ph¥n t½ch ph÷ìng sai mët y¸u tè (one-way ANOVA)
♠ B÷îc 3: T½nh c¡c ph÷ìng sai
♣ Ph÷ìng sai trong nëi bë nhâm, kþ hi»u MSW (÷îc l÷ñng ph¦n bi¸n
thi¶n cõa y¸u tè k¸t qu£ do c¡c y¸u tè kh¡c g¥y ra)
SSW
MSW =
n−k
♣ Ph÷ìng sai giúa c¡c nhâm, kþ hi»u MSG (÷îc l÷ñng ph¦n bi¸n thi¶n
cõa y¸u tè k¸t qu£ do y¸u tè nguy¶n nh¥n g¥y ra)
SSG
MSG =
k −1
Phan Thanh Hçng ( HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 12 / 51
- Ph¥n t½ch ph÷ìng sai mët y¸u tè (one-way ANOVA)
♠ B÷îc 4: Kiºm ành gi£ thuy¸t
X¡c ành gi¡ trà kiºm ành
MSG
F =
MSW
Ta b¡c bä H 0 : µ1 = µ 2 = · · · = µk t¤i mùc þ ngh¾a α n¸u
F > Fk −1,n−k ,α ho°c p-gi¡ trà nhä hìn α.
Trong â
1 Fk −1,n−k ph¥n phèi F vîi k − 1 bªc tü do ð tû, n − k bªc tü do ð m¨u
2 p-gi¡ trà = P (Fk −1,n−k > F ) v
3 Fk −1,n−k ,α x¡c ành bði P (Fk −1,n−k > Fk −1,n−k ,α ) = α
Phan Thanh Hçng ( HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 13 / 51
- V½ dö 1
º nghi¶n cùu £nh h÷ðng cõa thíi gian tü håc tîi k¸t qu£ håc tªp cõa
sinh vi¶n, ng÷íi ta chån ra 21 sinh vi¶n câ thíi gian tü håc d÷îi 9h/tu¦n
(nhâm 1), 21 sinh vi¶n kh¡c câ thíi gian tü håc tø 9 ¸n 18 h/tu¦n
(nhâm 2), v 21 sinh vi¶n tü håc tr¶n 18 h/tu¦n (nhâm 3). K¸t qu£ håc
tªp cõa c¡c sinh vi¶n n y ghi l¤i nh÷ sau
Nhâm 1 Nhâm 2 Nhâm 3
5.8 5.6 6.4 6.0 6.6 6.1 6.2 5.8 6.5
6.2 6.2 5.5 5.8 5.9 6.0 6.2 6.4 5.7
5.4 5.7 5.0 5.9 6.0 6.7 6.1 6.8 7.1
6.0 5.5 5.6 6.5 6.3 6.1 6.5 7.1 7.2
5.2 6.1 6.2 6.8 6.4 6.8 6.7 7.0 7.6
5.3 6.0 6.1 6.6 6.4 6.2 7.7 7.8 6.8
5.4 5.2 5.3 7.1 7.0 7.2 7.3 7.1 7.2
Phan Thanh Hçng ( HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 14 / 51
- V½ dö 1
Ta kiºm ành gi£ thuy¸t H0 : Thíi gian tü håc khæng £nh h÷ðng tîi k¸t
qu£ håc tªp cõa sinh vi¶n, tùc l iºm trung b¼nh cõa sinh vi¶n câ thíi
gian tü håc kh¡c nhau l nh÷ nhau
H0 : µ1 = µ2 = µ3
♠ B÷îc 1: T½nh trung b¼nh m¨u cõa c¡c nhâm
Trung b¼nh tøng m¨u x1 = 5.7, x2 = 6.4, x3 = 6.8,
21(5.7 + 6.4 + 6.8)
Trung b¼nh chung cõa 3 m¨u x = = 6.3
63
♠ B÷îc 2: T½nh c¡c têng ch¶nh l»ch b¼nh ph÷ìng
SS1 = 3.34, SS2 = 3.56, SS3 = 7.1
−→ SSW = 3.34 + 3.56 + 3.71 = 14
SSG = 21 (5.7 − 6.3)2 + (6.4 − 6.3)2 + (6.8 − 6.3)2 = 13.02
Phan Thanh Hçng ( HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 15 / 51
- V½ dö 1
♠ B÷îc 3: T½nh c¡c ph÷ìng sai
MSW = 14/60 = 0.233
,MSG = 13.02/2 = 6.51
MSG
♠ B÷îc 4: T½nh t sè F = = 6.51/0.233 = 27.94
MSW
Vîi α = 0.05 ta câ Fk −1,n−k ,α = F2,60,0.05 = 3.15 nhä hìn F .
Vªy b¡c bä H0 ð mùc þ ngh¾a 5%.
Phan Thanh Hçng ( HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 16 / 51
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
