Bài giảng "Xác suất thống kê và ứng dụng - Phần 7: Khoảng tin cậy" cung cấp cho người học các kiến thức: Một số khái niệm, khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể, khoảng tin cậy cho tỷ lệ tổng thể, xác định cơ mẫu. Mời các bạn cùng tham khảo.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Xác suất thống kê và ứng dụng: Phần 7 - Phan Thanh Hồng
- B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng
Phan Thanh Hçng
¤i håc THNG LONG
Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009
Phan Thanh Hçng ( HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 1 / 37
- Ph¦n VII
Kho£ng tin cªy
Phan Thanh Hçng ( HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 2 / 37
- Ph¦n VII
1 Mët sè kh¡i ni»m
2 Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº
Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº, cï m¨u lîn
Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº, cï m¨u nhä
3 Kho£ng tin cªy cho t l» têng thº
4 X¡c ành cï m¨u
Phan Thanh Hçng ( HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 3 / 37
- Ph¦n VII
1 Mët sè kh¡i ni»m
2 Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº
Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº, cï m¨u lîn
Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº, cï m¨u nhä
3 Kho£ng tin cªy cho t l» têng thº
4 X¡c ành cï m¨u
Phan Thanh Hçng ( HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 3 / 37
- Ph¦n VII
1 Mët sè kh¡i ni»m
2 Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº
Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº, cï m¨u lîn
Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº, cï m¨u nhä
3 Kho£ng tin cªy cho t l» têng thº
4 X¡c ành cï m¨u
Phan Thanh Hçng ( HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 3 / 37
- Ph¦n VII
1 Mët sè kh¡i ni»m
2 Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº
Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº, cï m¨u lîn
Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº, cï m¨u nhä
3 Kho£ng tin cªy cho t l» têng thº
4 X¡c ành cï m¨u
Phan Thanh Hçng ( HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 3 / 37
- Ph¦n VII
1 Mët sè kh¡i ni»m
2 Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº
Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº, cï m¨u lîn
Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº, cï m¨u nhä
3 Kho£ng tin cªy cho t l» têng thº
4 X¡c ành cï m¨u
Phan Thanh Hçng ( HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 3 / 37
- Ph¦n VII
1 Mët sè kh¡i ni»m
2 Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº
Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº, cï m¨u lîn
Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº, cï m¨u nhä
3 Kho£ng tin cªy cho t l» têng thº
4 X¡c ành cï m¨u
Phan Thanh Hçng ( HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 3 / 37
- Mët sè kh¡i ni»m
Trong nhúng ph¦n tr÷îc ta ¢ · cªp tîi ÷îc l÷ñng iºm, ch¯ng h¤n
trung b¼nh m¨u x , ph÷ìng sai m¨u s 2 , t l» m¨u p
ˆ l¦n l÷ñt l ÷îc l÷ñng
iºm cho trung b¼nh têng thº µ, ph÷ìng sai têng thº σ 2 , t l» têng thº p .
Ph¦n n y s³ tr¼nh b y v· ÷îc l÷ñng kho£ng cho mët sè tham sè têng thº,
theo â sau khi t½nh to¡n tr¶n mët m¨u cö thº ta câ thº tin r¬ng tham sè
têng thº thuëc v o mët kho£ng gi¡ trà n o â.
Phan Thanh Hçng ( HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 4 / 37
- Mët sè kh¡i ni»m
ành ngh¾a
Gi£ sû θ l mët tham sè têng thº c¦n ÷îc l÷ñng v α l mët sè m
0 < α < 1. Gi£ sû düa tr¶n m¨u ng¨u nhi¶n rót tø têng thº ta t¼m ÷ñc
hai bi¸n ng¨u nhi¶n A v B sao cho
P (A ≤ θ ≤ B ) = 1 − α
Khi â kho£ng [A, B ] ÷ñc gåi l h m ÷îc l÷ñng kho£ng ë tin cªy
(1 − α)100% cho θ. Vîi mët m¨u cö thº ÷ñc chån ra, A, B câ gi¡ trà a,b
th¼ kho£ng [a, b] ÷ñc gåi l mët kho£ng tin cªy (1 − α)100% cho θ.
Sè (1 − α) ÷ñc gåi l ë tin cªy cõa kho£ng ÷îc l÷ñng.
Phan Thanh Hçng ( HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 5 / 37
- V½ dö
X²t l¤i v½ dö v· m¨u 49 l÷ñng x«ng trong b£ng sau ð ph¦n III
30.8 30.9 32.0 32.3 32.6
31.7 30.4 31.4 32.7 31.4
30.1 32.5 30.8 31.2 31.8
31.6 30.3 32.8 30.6 31.9
32.1 31.3 32.0 31.7 32.8
33.3 32.1 31.5 31.4 31.5
31.3 32.5 32.4 32.2 31.6
31.0 31.8 31.0 31.5 30.6
32.0 30.4 29.8 31.7 32.2
32.4 30.5 31.1 30.6
B£ng: M¨u 49 l÷ñng x«ng ti¶u thö
Phan Thanh Hçng ( HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 6 / 37
- V½ dö
Trong ph¦n IV ta ¢ kh£o s¡t biºu di¹n th¥n v l¡ cõa tªp dú li»u n y v
th§y ph¥n phèi cõa m¨u câ d¤ng h¼nh chuæng c¥n èi.
29 8
30 1344
30 5666889
31 001233444
31 55566777889
32 0001122344
32 556788
33 3
Phan Thanh Hçng ( HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 7 / 37
- V½ dö
Ta l§y ng¨u nhi¶n mët m¨u gçm 5 ph¦n tû tø tªp dú li»u tr¶n khi â
trung b¼nh m¨u X câ ph¥n phèi chu©n vîi trung b¼nh µX = µ, ë l»ch
σ
chu©n √ .
n
V¼ µ v σ ch÷a bi¸t, gi£ sû r¬ng µ = 31.5, σ = 0.8 ( ¥y l hai gi¡ trà ÷îc
l÷ñng tr¶n m¨u 49 l÷ñng x«ng nâi tr¶n), khi â theo quy tc thüc nghi»m
X rìi v o kho£ng
σ σ
µ − 2√ , µ + 2√
n n
vîi x¡c su§t 95.44%.
Tùc l 95.44% kh£ n«ng kho£ng
√ √
X − 2σ/ n, X + 2σ/ n
chùa µ.
Phan Thanh Hçng ( HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 8 / 37
- V½ dö
Ta l§y ng¨u nhi¶n mët m¨u gçm 5 ph¦n tû tø tªp dú li»u tr¶n khi â
trung b¼nh m¨u X câ ph¥n phèi chu©n vîi trung b¼nh µX = µ, ë l»ch
σ
chu©n √ .
n
V¼ µ v σ ch÷a bi¸t, gi£ sû r¬ng µ = 31.5, σ = 0.8 ( ¥y l hai gi¡ trà ÷îc
l÷ñng tr¶n m¨u 49 l÷ñng x«ng nâi tr¶n), khi â theo quy tc thüc nghi»m
X rìi v o kho£ng
σ σ
µ − 2√ , µ + 2√
n n
vîi x¡c su§t 95.44%.
Tùc l 95.44% kh£ n«ng kho£ng
√ √
X − 2σ/ n, X + 2σ/ n
chùa µ.
Phan Thanh Hçng ( HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 8 / 37
- V½ dö
Ta l§y ng¨u nhi¶n mët m¨u gçm 5 ph¦n tû tø tªp dú li»u tr¶n khi â
trung b¼nh m¨u X câ ph¥n phèi chu©n vîi trung b¼nh µX = µ, ë l»ch
σ
chu©n √ .
n
V¼ µ v σ ch÷a bi¸t, gi£ sû r¬ng µ = 31.5, σ = 0.8 ( ¥y l hai gi¡ trà ÷îc
l÷ñng tr¶n m¨u 49 l÷ñng x«ng nâi tr¶n), khi â theo quy tc thüc nghi»m
X rìi v o kho£ng
σ σ
µ − 2√ , µ + 2√
n n
vîi x¡c su§t 95.44%.
Tùc l 95.44% kh£ n«ng kho£ng
√ √
X − 2σ/ n, X + 2σ/ n
chùa µ.
Phan Thanh Hçng ( HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 8 / 37
- V½ dö
Vîi m¨u cö thº chån ÷ñc√l {30.8, 31.9, 30.√ .4, 31.3} ta câ x = 31.1
3, 31
v kho£ng 31.1 − 2 · 0.8/ 5, 31.1 + 2 · 0.8/ 5 = [30.6, 32.0] chùa gi¡ trà
µ = 31.5.
Vîi m¨u cö thº chån ÷ñc l {32.7,√ 31.6, 33.3, 32.3, 32√
.6, 32.5} ta câ
x = 32.5 v kho£ng [32.5 − 2 · 0.8/ 5, 32.5 + 2 · 0.8/ 5] = [31.8, 33.2]
khæng chùa gi¡ trà µ = 31.5.
Nh÷ vªy tr÷îc khi chån m¨u, ta nâi 95.44% kh£ n«ng µ rìi v o kho£ng
√ √
X − 2σ/ n, X + 2σ/ n
Sau khi chån m¨u ta t½nh ÷ñc kho£ng [30.6, 32.0] ch¯ng h¤n th¼ ta nâi
§y l kho£ng tin cªy 95.44% cho µ hay µ thuëc kho£ng [30.6, 32.0] vîi hi
vång r¬ng kho£ng gi¡ trà n y n¬m trong sè 95.44% nhúng kho£ng chùa µ,
chù khæng ph£i n¬m trong sè 4.56% nhúng kho£ng khæng chùa µ cán l¤i.
Phan Thanh Hçng ( HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 9 / 37
- V½ dö
Vîi m¨u cö thº chån ÷ñc√l {30.8, 31.9, 30.√ .4, 31.3} ta câ x = 31.1
3, 31
v kho£ng 31.1 − 2 · 0.8/ 5, 31.1 + 2 · 0.8/ 5 = [30.6, 32.0] chùa gi¡ trà
µ = 31.5.
Vîi m¨u cö thº chån ÷ñc l {32.7,√ 31.6, 33.3, 32.3, 32√
.6, 32.5} ta câ
x = 32.5 v kho£ng [32.5 − 2 · 0.8/ 5, 32.5 + 2 · 0.8/ 5] = [31.8, 33.2]
khæng chùa gi¡ trà µ = 31.5.
Nh÷ vªy tr÷îc khi chån m¨u, ta nâi 95.44% kh£ n«ng µ rìi v o kho£ng
√ √
X − 2σ/ n, X + 2σ/ n
Sau khi chån m¨u ta t½nh ÷ñc kho£ng [30.6, 32.0] ch¯ng h¤n th¼ ta nâi
§y l kho£ng tin cªy 95.44% cho µ hay µ thuëc kho£ng [30.6, 32.0] vîi hi
vång r¬ng kho£ng gi¡ trà n y n¬m trong sè 95.44% nhúng kho£ng chùa µ,
chù khæng ph£i n¬m trong sè 4.56% nhúng kho£ng khæng chùa µ cán l¤i.
Phan Thanh Hçng ( HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 9 / 37
- V½ dö
Vîi m¨u cö thº chån ÷ñc√l {30.8, 31.9, 30.√ .4, 31.3} ta câ x = 31.1
3, 31
v kho£ng 31.1 − 2 · 0.8/ 5, 31.1 + 2 · 0.8/ 5 = [30.6, 32.0] chùa gi¡ trà
µ = 31.5.
Vîi m¨u cö thº chån ÷ñc l {32.7,√ 31.6, 33.3, 32.3, 32√
.6, 32.5} ta câ
x = 32.5 v kho£ng [32.5 − 2 · 0.8/ 5, 32.5 + 2 · 0.8/ 5] = [31.8, 33.2]
khæng chùa gi¡ trà µ = 31.5.
Nh÷ vªy tr÷îc khi chån m¨u, ta nâi 95.44% kh£ n«ng µ rìi v o kho£ng
√ √
X − 2σ/ n, X + 2σ/ n
Sau khi chån m¨u ta t½nh ÷ñc kho£ng [30.6, 32.0] ch¯ng h¤n th¼ ta nâi
§y l kho£ng tin cªy 95.44% cho µ hay µ thuëc kho£ng [30.6, 32.0] vîi hi
vång r¬ng kho£ng gi¡ trà n y n¬m trong sè 95.44% nhúng kho£ng chùa µ,
chù khæng ph£i n¬m trong sè 4.56% nhúng kho£ng khæng chùa µ cán l¤i.
Phan Thanh Hçng ( HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 9 / 37
- Nëi dung tr¼nh b y
1 Mët sè kh¡i ni»m
2 Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº
Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº, cï m¨u lîn
Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº, cï m¨u nhä
3 Kho£ng tin cªy cho t l» têng thº
4 X¡c ành cï m¨u
Phan Thanh Hçng ( HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 10 / 37
- Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº, cï m¨u lîn
Gi£ sû ta c¦n ÷îc l÷ñng kho£ng cho trung b¼nh µ cõa mët têng thº ph¥n
phèi chu©n vîi ph÷ìng sai σ 2 ¢ bi¸t v ë tin cªy l 1 − α.
Gåi Z l bi¸n ng¨u nhi¶n ph¥n phèi chu©n hâa. Vîi sè 0 < α < 1 cho
tr÷îc ta câ thº t¼m ÷ñc sè zα/2 sao cho
P (−zα/2 < Z < zα/2 ) = 1 − α
hay
P (Z > zα/2 ) = P (Z < −zα/2 ) = α/2
.
Phan Thanh Hçng ( HDL THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 11 / 37
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
