Bài giảng xử lý số tín hiệu - Chương 7 và 8

Chia sẻ: Cao Van Manh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:46

Thêm vào BST

Báo xấu

123
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo bài thuyết trình 'bài giảng xử lý số tín - chương 7 và 8', kỹ thuật - công nghệ, kĩ thuật viễn thông phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả, đây là tài liệu rất hữu ích dành cho các bạn hãy tham khảo nhé.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng xử lý số tín hiệu - Chương 7 và 8

Chương 7,8: BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC BIẾN ĐỔI FOURIER NHANH Giảng viên: Ths. Đào Thị Thu Thủy
Chương 7,8: BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC BIẾN ĐỔI FOURIER NHANH (BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ RỜI RẠC) 7.1 KHÁI NiỆM DFT 7.2 BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC (DFT) 7.3 CÁC TÍNH CHẤT DFT 7.4 BiẾN ĐỔI FOURIER NHANH (FFT)
CNDT_DTTT 3
7.1 KHÁI NiỆM DFT +∞ Biến đổi Fourier dãy x(n): X(ω ) = ∑ x(n)e − jω n n =−∞ X(ω) có các hạn chế khi xử lý trên thiết bị, máy tính: ► Tần số ω liên tục ► Độ dài x(n) là vô hạn: n biến thiên -∞ đến ∞ Khi xử lý X(Ω) trên thiết bị, máy tính cần: ► Rời rạc tần số ω -> ωK ► Độ dài x(n) hữu hạn là N: n = 0 ÷ N -1 ⇒ Biến đổi Fourier của dãy có độ dài hữu hạn theo tần số rời rạc, gọi tắt là biến đổi Fourier rời rạc – DFT (Discrete Fourier Transform)
7.2 BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC - DFT ► DFT của x(n) có độ dài N định nghĩa: 2π ⎧ N −1 − j kn ⎪ ∑ x ( n )e N :0 ≤ k ≤ N −1 X (k ) = ⎨ n=0 ⎪0 : k còn lại ⎩ ⎧ N −1 2π ⎪∑ x ( n )W N : 0 ≤ k ≤ N − 1 kn −j WN = e N X ( k ) = ⎨ n=0 ⎪0 : k còn lại ⎩ ► WN tuần hòan với độ dài N: 2π 2π −j ( r + mN ) −j r W Nr + mN ) = e ( N =e N = WN r
► X(k) biểu diễn dưới dạng modun & argument: jϕ ( k ) X (k ) = X ( k ) e X (k ) - phổ rời rạc biên độ Trong đó: ϕ ( k ) = arg[ X ( k )] - phổ rời rạc pha 2π ⎧ 1 N −1 j kn ► IDFT: ⎪ x(n) = ⎨ N ∑ X ( k )e N :0 ≤ n ≤ N −1 k =0 ⎪0 : n còn lại ⎩ ► Cặp biến đổi Fourier rời rạc: ⎧ N −1 ⎪ X ( k ) = ∑ x ( n )W N kn :0 ≤ k ≤ N −1 ⎪ n=0 ⎨ ⎪ x(n) = 1 N −1 ⎪ ∑ − X ( k )W N kn : 0 ≤ n ≤ N − 1 ⎩ N k=0
Ví dụ 7.1: Tìm DFT của dãy: { x ( n ) = 1, 2 , 3 , 4 ↑ } 3 2π X ( k ) = ∑ x ( n)W kn −j n= 0 4 W =e 4 1 4 = − j;W = −1;W = j 4 2 4 3 3 X (0) = ∑ x ( n)W40 = x (0) + x (1) + x ( 2) + x ( 3) = 10 n= 0 3 X (1) = ∑ x ( n)W4n = x (0) + x (1)W41 + x ( 2)W42 + x ( 3)W43 = −2 + j 2 n= 0 3 X ( 2) = ∑ x ( n)W42 n = x (0) + x (1)W42 + x ( 2)W44 + x ( 3)W46 = −2 n= 0 3 X ( 3) = ∑ x ( n)W43 n = x (0) + x (1)W43 + x ( 2)W46 + x ( 3)W49 = −2 − j 2 n= 0
7.3 CÁC TÍNH CHẤT DFT a) Tuyến tính Nếu: x1 (n)N ← ⎯ X1(k)N ⎯→ x2 (n)N ←⎯ → X2 (k)N ⎯ DFT DFT ► Thì: a1 x1 (n)N + a2 x2 (n)N ← ⎯ a1 X1(k)N + a2 X2 (k)N ⎯→ DFT ► Nếu: Lx1 = N1 ≠ N2 = Lx2 Chọn: N = max{N 1 , N 2 } b) Dịch vòng: Nếu: x(n)N ←⎯ → X (k ) N ⎯ DFT ► Thì: x(n − n0 )N ←⎯ →WN 0 X (k ) N ⎯ DFT kn ► gọi là dịch vòng của ~ x(n)N đi n0 đơn vị Với: x(n − n0 )N = x (n − n0 )N rectN (n)
Ví dụ 7.2: Cho: x ( n ) = 1 , 2 , 3 , 4 ↑ { } a) Tìm dịch tuyến tính: x(n+3), x(n-2) b)Tìm dịch vòng: x(n+3)4, x(n-2)4 x(n) 4 3 2 1 n 0 1 2 3 x(n+3) x(n-2) 4 4 3 3 a) 2 2 1 n 1 n -3 -2 -1 0 0 1 2 3 4 5
x(n) x(n-1)4 b) 4 4 3 3 2 2 1 1 n n 0 1 2 3 0 1 2 3 N { } x(n+1)4 4 x ( n − 2 )4 = 3,4,1,2 3 ↑ x ( n + 3) = {4,1,2,3} 2 1 n 4 0 1 2 3 ↑
c) Chập vòng: Nếu: x1(n)N ← ⎯ X1(k)N ⎯→ x2(n)N ← ⎯ X2(k)N ⎯→ DFT DFT ► Thì: x1(n)N ⊗ x2 (n)N ← ⎯ X1(k)N X2(k)N ⎯→ DFT ► N −1 Với: x1 (n)N ⊗ x2 (n)N = ∑ x1 (m)N x2 (n − m)N Chập vòng 2 dãy m=0 x1(n) & x2(n) Và: ~ x2 (n − m )N = x2 (n − m )N rectN (n) Dịch vòng dãy x2(-m) đi n đ/vị Chập vòng có tính giao hóan: x1 (n)N ⊗ x2 (n)N = x2 (n)N ⊗ x1 (n)N Nếu: Lx1 = N1 ≠ N2 = Lx2 Chọn: N = max{N 1 , N 2 }
Ví dụ 7.3: Tìm chập vòng 2 dãy { } x (n) = {1,2,3,4} x1 ( n) = 2,3,4 ↑ 2 ↑ Chọn độ dài N: N1 = 3, N 2 = 4 ⇒ N = max{N1 , N 2 } = 4 3 x3 ( n )4 = x1 ( n )4 ⊗ x2 ( n )4 = ∑ x1 (m )4 x2 ( n − m )4 : 0 ≤ n ≤ 3 m =0 Đổi biến n->m: { x1 ( m ) = 2,3,4,0 ↑ } { x2 ( m ) = 1,2,3,4 ↑ } ~ Xác định x2(-m)4: x2 (−m )4 = x2 (−m )4 rect4 (n) = 1,4,3,2 { ↑ }
x2(m) x2(-m) 4 4 3 3 2 2 1 m 1 m 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 ~ x 2(−m) ~ x2 ( − m )4 = x2 ( − m )rect4 ( n) 4 4 3 3 2 2 1 1 m m 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Xác định x2(n-m) là dịch vòng của x2(-m) đi n đơn vị n>0: dịch vòng sang phải, n
► Tìm biến đổi nghịch IDFT 10 điểm của X(k) = 1 + 2δ(k) với 0 ≤ k ≤ 9
Nhân các mẫu 3 x1(m) & x2(n-m) x3 ( n)4 = ∑ x1 (m )4 x2 ( n − m )4 : 0 ≤ n ≤ 3 và cộng lại: m=0 3 n=0: x 3 ( 0 )4 = ∑ x1 (m )4 x2 (0 − m )4 = 26 m=0 3 n=1: x3 (1 )4 = ∑ x1 (m )4 x2 (1 − m )4 = 23 m =0 3 n=2: x 3 ( 2 )4 = ∑ x1 (m )4 x2 (2 − m )4 = 16 m =0 3 n=3: x 3 ( 3 )4 = ∑ x1 (m )4 x2 (3 − m )4 = 25 m=0 Vậy: { x3 (n )4 = x1 (n )4 ⊗ x2 (n )4 = 26,23,16,25 ↑ }
7.4 BiẾN ĐỔI FOURIER NHANH FFT 7.4.1 KHÁI NiỆM BiẾN ĐỔI FOURIER NHANH FFT Vào những năm thập kỷ 60, khi công nghệ vi xử lý phát triển chưa mạnh thì thời gian xử lý phép tóan DFT trên máy tương đối chậm, do số phép nhân phức tương đối lớn. N −1 DFT của x(n) có độ dài N: X ( k ) = ∑ x ( n )W Nkn : 0 ≤ k ≤ N −1 n= 0 Để tính X(k), với mỗi giá trị k cần có N phép nhân và (N- 1) phép cộng, vậy với N giá trị k thì cần có N2 phép nhân và N(N-1) phép cộng. Để khắc phục về mặt tốc độ xử lý của phép tính DFT, nhiều tác giả đã đưa ra các thuật tóan riêng dựa trên DFT gọi là FFT (Fast Fourier Transform).