Bài giảng Xử lý tín hiệu nâng cao (Advanced signal processing) - Chương 3: Biểu diễn hệ thống và tín hiệu rời rạc trên miền Z

Xử lý tín hiệu nâng cao<br /> -Advanced signal processingChương 3<br /> Biểu diễn hệ thống và tín hiệu rời rạc<br /> trên miền Z<br /> <br /> Phép biến đổi Z<br />
Phép biển đổi Z hai phía<br /> +∞<br /> <br /> X ( z ) = ZT [ x(n)] =<br /> <br /> ∑ x ( n) z<br /> <br /> −n<br /> <br /> n = −∞<br /> <br />  Z là một biến phức<br />  miền hội tụ (ROC) của biến đổi Z: tập hợp các giá<br /> trị của Z để cho X(z) hội tụ.<br /> <br /> Miền hội tụ<br />
Ví dụ: xét tính hội tụ của dãy anu(n) với a ≠ 0.<br /> <br /> ∞<br /> <br /> X ( z) = ∑ a z<br /> <br /> n −n<br /> <br /> 0<br /> <br /> n<br /> <br /> z<br /> a<br /> = ∑  =<br /> z−a<br /> 0  z <br /> ∞<br /> <br />  Hội tụ khi |a/z| < 1 hay khi |z| > |a|<br /> <br /> Miền hội tụ<br /> <br /> Mặt phẳng Z<br /> r=a<br /> <br /> Re[z]<br /> <br /> Điểm cực, điểm không<br />
Điểm cực (pole): là điểm mà tại đó X(z)=∞<br />
Điểm không (zero): là điểm mà tại đó X(z)=0<br /> Như vậy nếu ta biểu diễn X(z) dưới dạng phân số thì:<br />  các điểm cực là nghiệm của đa thức mẫu số<br />  các điểm không là nghiệm của đa thức tử số.<br /> <br />