Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 3 - Lã Thế Vinh

Chia sẻ: Codon_04 Codon_04 | Ngày: | Loại File: PPTX | Số trang:35

Thêm vào BST

Báo xấu

109
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 3 do Lã Thế Vinh biên soạn tập trung trình bày các vấn đề về việc biểu diễn Fourier của tín hiệu. Cùng tìm hiểu để nắm bắt nội dung thông tin tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 3 - Lã Thế Vinh

Bài giảng môn học Xử Lý Tín Hiệu Số Giảng viên: Lã Thế Vinh Email: vinhlt@soict.hut.edu.vn Chú ý: bài giảng có sử dụng các học liệu được cung cấp bởi Giáo sư Tae- Song Kim, Trường Đại học Kyung Hee, Hàn Quốc.
Biểu diễn Fourier của tín hiệu • Cơ sở Fourier – Tính trực giao {1, sin 0 t , cos 0 t ,..., sin k 0 t , cos k 0 t ,...} t [0 , R ] 2 , fundamental frequency 0 T except when k=l
Ví dụ
Xấp xỉ tín hiệu xung vuông bằng chuỗi Fourier
Xấp xỉ tín hiệu răng cưa
Biểu diễn Fourier của 4 loại tín hiệu • Các tín hiệu được biểu diễn bằng hàm của biến tần số • Trọng số của các tín hiệu cơ sở cho biết “mức đóng góp” của tín hiệu đó trong tín hiệu gốc • 4 loại tín hiệu – Thời gian liên tục, tuần hoàn → Chuỗi Fourier – Thời gian liên tục, không tuần hoàn → Biến đổi Fourier – Thời gian rời rạc, tuần hoàn → Chuỗi Fourier rời rạc – Thời gian rời rạc, không tuần hoàn → Biến đổi Fourier rời rạc
Tín hiệu thời gian liên tục và tuần hoàn: Chuỗi Fourier • Tín hiệu được biểu diễn bằng tổ hợp tuyến tính của các tín hiệu cơ sở điều hòa (sinusoidal) • Mọi tín hiệu thời gian liên tục và tuần hoàn đều có thể biểu diễn bằng chuỗi Fourier
Chuỗi Fourier lượng giác • Cho tín hiệu thực x(t ) B[0] B[k ] cos( k 0 t ) A[k ] sin (k 0 t) k 1 Các hệ số Fourier được tính như sau: 1T B[0] x(t )dt T0 2T B[k ] x(t ) cos(k 0 t ) dt T0 2T A[k ] x(t ) sin(k 0 t ) dt T0
Tính chẵn lẻ của hàm x(t) • Mọi hàm x(t) có thể phân tích thành – x(t) = xe(t)+xo(t) – xe(t) = 1/2[x(t)+x(-t)]=xe(-t) – xo(t) = 1/2[x(t)-x(-t)]=-xo(-t) • Nếu x(t) chẵn, x(t)cos(kωt) => B[k], chẵn • Nếu x(t) lẻ, x(t)cos(kωt) => B[k], lẻ => B[k]=0 • Nếu x(t) chẵn, x(t)sin(kωt) => A[k], lẻ => A[k]=0 T • Nếu f(t) lẻ, x(t) sin(kωt) => A[k], chẵn 2 B[k ] x(t ) cos( k 0 t )dt • Vì thế T 0 – x(t) chẵn => A[k]=0 T 2 – x(t) lẻ => B[k]=0 A[k ] x(t ) sin( k 0 t )dt T 0
Đạo hàm df (t ) ? f (t ) B[0] B[k ] cos(k 0t ) A[k ] sin (k 0t ) dt k 1 f ' (t ) [ k 0 B[ k ] sin(k 0t ) k 0 A[ k ] cos( k 0 t )] k 1 df (t ) coefficients{ k dt 0 B[ k ], k 0 A[ k ]} d 2 f (t ) coefficients{ (k 2 2 dt 0) B[k ], ( k 0) A[k ]} Phép đạo hàm tăng cường thành phần tần số cao bằng phép nhân thêm hệ số Nhiễu có thể tăng do phép đạo hàm
Ví dụ về đạo hàm
Tích phân f (t )dt ? f (t ) B[0] B[k ] cos(k 0t ) A[k ] sin (k 0t ) k 1 t B[k ] o B[k ] cos(k 0 )d sin(k 0t ) k 0 t A[k ] o A[k ] sin(k 0 )d [cos( k 0t ) 1] k 0 Phép tích phân làm suy giảm thành phần tần số cao bằng phép chia cho hệ số
Ví dụ phép tích phân
Tổ hợp tuyến tính f1 (t ) {B1[k ], A1[k ]} f 2 (t ) {B2 [k ], A2 [k ]}, t [0, T ] 1 f1 (t ) 2 f 2 (t ) { 1 B1[k ] 2 B2 [ k ], 1 A1[ k ] 2 A2 [ k ]}
Chuỗi Fourier giản lược • Giản lược hàm lượng giác Trong đó Ta có
Phổ Fourier
Ví dụ • Tìm và vẽ phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu tuần hoàn biết rằng 1 chu kỳ [0,PI] của tín hiệu là e-t/2 • Tìm và vẽ phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu tuần hoàn biết rằng 1 chu kỳ [-PI,PI] của tín hiệu là: – f(t)=1 với –PI/2
Điều kiện Dirichlet • Điều kiện yếu – Để chuỗi Fourier tồn tại, tín hiệu f(t) phải khả tích trong một chu kỳ • Điều kiện mạnh – f(t) có hữu hạn cực trị trong 1 chu kỳ – f(t) có hữu hạn điểm không liên tục trong một chu kỳ
Các điểm quan trọng của chuỗi Fourier • Biểu diễn trên miền tần số cung cấp thêm thông tin về tín hiệu • Mỗi hệ số của chuỗi Fourier đi liền với một thành phần sin với tần số riêng • Chuỗi Fourier thường dùng khi phân tích đáp ứng của hệ thống với các tín hiệu tuần hoàn
Chuỗi Fourier phức • Cơ sở phức: {e jk 0t }, | k | 0,1,2,..., 2 0 T ej cos j sin e jk 0t cos k 0t j sin k 0t x(t ) X [ k ]e jk 0t X [k ](cos k 0t j sin k 0t ) k k 1 T jk 0t X [k ] 0 x(t )e dt T