intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 3 - TS. Vũ Văn Sơn

Chia sẻ: Năm Tháng Tĩnh Lặng | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:33

116
lượt xem
14
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương 3 cung cấp cho người học những nội dung về biểu diễn tín hiệu và hệ thống trong miền tần số liên tục. Chương này giúp người học nắm bắt các kiến thức về biến đổi Fourier, các tính chất biến đổi Fourier, quan hệ giữa biến đổi Z và F, biểu diễn hệ thống trong miền tần số, lấy mẫu và khôi phục tín hiệu. Mời tham khảo

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 3 - TS. Vũ Văn Sơn

  1. Chương 3: BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG  MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC Bài 1  BIẾN ĐỔI FOURIER  Bài 2  CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER Bài 3  QUAN HỆ GIỮA BIẾN ĐỔI  Z & F Bài 4  BIỂU DIỄN HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ Bài 5  LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
  2. BÀI 1  BIẾN ĐỔI  FOURIER 1.  ĐỊNH NGHĨA BIẾN ĐỔI FOURIER: j n Biến đổi Fourier của x(n): X( ) x ( n)e n Trong đó:   ­ tần số của tín hiệu rời rạc,   =   Ts           ­ tần số của tín hiệu liên tục      Ts ­ chu kỳ lấy mẫu  Ký hiệu: F x(n)                 X( )     hay   X( ) = F{x(n)}  F 1 X( )                x(n)      hay    x(n) = F ­1 {X( )} 
  3. X( ) biểu diễn dưới dạng modun & argument: X( ) X( )e j ( ) X ( ) ­ phổ biên độ của x(n) Trong đó: ( ) arg[ X ( )] ­ phổ pha của x(n) Nhận thấy X( ) tuần hoàn với chu kỳ 2 , thật vậy: j( 2 )n j n X( 2 ) x ( n)e x ( n)e X( ) n n Áp dụng kết quả: Biểu thức biến đổi F ngược: jk 2 :k 0 1 e dk x ( n) X ( )e j n d 0 :   k 0 2
  4. Ví dụ 1: Tìm biến đổi F của các dãy: x1 ( n) a n u( n) : a 1 x2 ( n) a n u( n 1) : a 1 Giải: n j n j n 1 X1( ) a u( n)e ae j n n 0 1 ae n j n 1 j n X2( ) a u( n 1)e a e n n 1 1 j m 1 j m a e a e 1 m 1 m 0 1 1 1 1 a 1e j 1 ae j
  5. 2.  ĐIỀU KIỆN TỒN TẠI BIẾN ĐỔI FOURIER j n j n X( ) x ( n)e x ( n) e x ( n) n n n Vậy, để X( ) hội tụ thì điều kiện cần là: x ( n) n Các tín hiệu thỏa điều kiện hội tụ là tín hiệu năng lượng,  thật  vậy: 2 2 Ex x ( n) x( n) n n 2 Nếu: x ( n) Ex x( n) n n
  6. Ví dụ 2: Xét sự tồn tại biến đổi F của các dãy: x1 ( n) (0.5)n u( n) x2 ( n) 2n u( n) x3 ( n) u( n) x4 ( n) rect N ( n) Giải: n n 1 x1 ( n) (0.5) u( n) (0.5) 2 n n n 0 1 0.5 x2 ( n) 2 n u( n) 2n X2( ) không tồn tại n n n 0 x3 ( n) u( n) u( n) X3( ) không tồn tại n n n 0 N 1 x4 ( n ) rect N ( n) rect N ( n) N n n n 0
  7. BÀI 2  CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER a) Tuyến tính F F Nếu: x1 ( n) X 1 ( )     x2 ( n) X 2 ( )     F Thì: a1 x1 ( n) a2 x2 ( n) a1 X 1 ( ) a2 X 2 ( ) b) Dịch theo thời gian F Nếu: x ( n) X ( )     F Thì: x( n n0 ) e ­j n0 X ( )    
  8. Ví dụ 1: Tìm biến đổi F của dãy: ( n); ( n 2) Giải: F j n x ( n) ( n) X( ) ( n)e 1 n Áp dụng tính chất dịch theo thời gian: F j2 j2 ( n 2) x ( n 2) e X ( ) 1e c) Liên hiệp phức F Nếu: x ( n) X ( )     F Thì: x * ( n) X *( )    
  9. d) Đảo biến số F Nếu: x ( n) X ( )    F Thì: x ( n) X( )  Ví dụ 2: Tìm biến đổi F của dãy: y( n) 2n u( n) Giải:     Theo ví d ụ 1 Bài 1, có kết quả: 1 n F 1 x ( n) u( n) X( ) j suy ra: 2 1 (1 / 2)e n F 1 y( n) x ( n) 2 u( n) X( ) 1 (1 / 2)e j
  10. e) Vi phân trong miền tần số F Nếu: x ( n) X ( )    F dX( ) Thì: n x ( n) j    d Ví dụ 3: Tìm biến đổi F của: g( n) na n u( n); a 1 Giải:    Theo ví dụ 1 Bài 1: n F 1 x( n) a u( n) X( ) j ;a 1 1 ae Suy ra: j F dX ( ) ae g ( n) nx(n) G( ) j 2 ;a 1 d 1 ae j
  11. f) Dịch theo tần số F Nếu: x ( n) X ( )    j 0n F Thì: e x ( n) X( ­ 0 )   Ví dụ 4: Tìm biến đổi F của: y ( n) a n cos( 0 n)u( n); a 1 Giải:    Theo ví dụ 1 Bài 1: n F 1 x( n) a u( n) X( ) j ;a 1 1 ae n 1 j n 0n j 0n y( n) a u( n) cos( 0 n) a u( n) e e 2 1 x( n) e j 0n e j 0n 2
  12. 1 F Y( ) X( 0 ) X( 0 ) 2 1 1 1 Y( ) 2 (1 ae j ( 0) ) (1 ae j( 0) ) g) Tích 2 dãy F F Nếu: x1 ( n) X 1 ( )  x2 ( n) X 2 ( )  F 1 Thì: x1 ( n). x2 ( n) X1( ' ) X 2 ( ' )d ' 2 1 X 2 ( ' ) X1( ' )d ' 2
  13. g) Tổng chập 2  dãy F F Nếu: x1 ( n) X 1 ( )  x2 ( n) X 2 ( )  F Thì: x1 ( n) * x2 ( n) X1( ) X 2 ( ) Ví dụ 5: Tìm y(n)=x(n)*h(n), biết: x(n)=h(n)= (n+2)+ (n­2) Giải: Theo ví dụ 1, có kết quả: X( ) H ( )  e j 2 e j2 Y( ) X ( ) H ( )  (e j 2 e j2 )2   e j 4 2 e j4 y( n) x ( n) * h( n) F 1[Y ( )] y( n) (n 4) 2 ( n) ( n 4)
  14. g) Quan hệ Parseval F F Nếu: x1 ( n) X 1 ( )  x2 ( n) X 2 ( )  * 1 Thì: x1 ( n) x ( n) 2 X 1 ( ) X 2* ( )d (*) n 2 Biểu thức (*) còn gọi là quan hệ Parseval Nhận xét: Nếu: x1 ( n) x2 ( n) x ( n) Theo quan hệ Parseval, ta có:  2 1 2 x ( n) X( ) d n 2 2 Với: S xx ( ) X ( ) ­ gọi là phổ mật độ năng lượng
  15. TỔNG KẾT CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI F x(n) X( ) a1x1(n)+a2x2(n) a1X1( )+a2X2( ) x(n­n0) e­j n 0  X( ) ej n  0 x(n) X( ­  0) nx(n) jdX( )/d x(­n) X(­  ) x*(n) X*(­  ) 1 ' ' ' x1(n)x2(n) X1( )X2 d 2 j C * 1 x1 ( n) x ( n) 2 X 1 ( ) X 2* ( )d n 2 x1(n)*x2(n) X1( )X2( )
  16. BÀI 3 QUAN HỆ GIỮA BIẾN ĐỔI FOURIER &  Z Z n x ( n) X (z) x ( n) z n X( ) X (z) z ej F j n x (n ) X( ) x ( n )e Im(z) n ROC X(z) Hay biến đổi Fourier chính là  /z/=1 biến đổi Z  được lấy trên vòng  /z/=1 Re(z) tròn đơn vị theo biến số  •   Nếu ROC[X(z)] có chứa /z/=1 X( )=X(z) với z=ej •  Nếu ROC[X(z)] không chứa /z/=1 X( ) không hội tụ
  17. Ví dụ 1: Tìm biến đổi Z & F của các dãy: x1 ( n) (0.5)n u( n) x2 ( n) 2n u( n) Giải: 1 X1(z) 1 ;z 0.5 1 0 .5 z Do ROC[X1(z)] có chứa /z/=1, nên: 1 X1( ) X1(z) z ej j 1 0.5e 1 X 2 (z) 1 ;z 2 1 2z Do ROC[X2(z)] không chứa /z/=1, nên X2( ) không tồn tại
  18. BÀI 4. BIỂU DIỄN HỆ THỐNG TTBB RỜI RẠC  TRONG MIỀN TẦN SỐ 1.  Định nghĩa đáp ứng tần số Miền n: x(n) h(n) y(n)=x(n)*h(n) F Miền  : X( ) H( ) Y( )=X( )H( ) h(n)    F   H( )=Y( )/X( ): gọi là đáp ứng tần số hệ thống Nếu H( ) biểu diễn dạng môdun và pha: H ( ) ­ Đáp ứng biên độ  H( ) H( ) e j ( ) ( ) ­ Đáp ứng pha
  19. Ví dụ: 1: Tìm H( ), vẽ đáp ứng biên độ & pha, biết: h(n)=rect3(n) Giải: Biến đổi Fourier của h(n): j3 j n 2 j n 1 e H( ) rect3 ( n)e e j n n 0 1 e e j3 / 2 (e j3 /2 e j3 / 2 ) sin( 3 / 2) j e e j /2 (e j /2 e j /2 ) sin( / 2) sin( 3 / 2) H( ) sin( / 2) : A( ) 0 sin( 3 / 2) ( ) Với A( ) : A( ) 0 sin( / 2)
  20. /H( )/ argH( ) 1 /2   ­        ­2 /3    0        2 /3             ­ /2 ­     ­2 /3      0        2 /3         
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2