Tài liệu với các dạng bài tập về không gian các ma trận, không gian R3, không gian các đa thức có bậc không quá 2, hạng không gian sinh bởi hệ véc tơ, cơ sở và chiều của không gian con...
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài tập Đại số tuyến tính - Chương 2
- Cơ sở - Tọa độ
Không gian R 3
Bài 1: Cho B là hệ vec tơ trong không gian R 3
B = {b1 = (1, 1, 0), b2 = (−1, 0, 1), b3 = (2, 1, 1)}
Chứng minh B là một cơ sở của R 3 .
Cho u = (4, 2, 5), Tìm [u]B , Tìm TEB , TBE
E là cơ sở chính tắc của R 3
Không gian các đa thức có bậc không quá 2
Bài 2: Cho H = {h1 = x + 1, h2 = x + 2, h3 = x 2 − x} là hệ véc tơ trong
P2 [x]. Cm H là cơ sở của P2 [x], Tìm tọa độ của q(x) = 2x 2 − x + 4 trong
cơ sở H.
E là cơ sở chính tắc. Tìm THE
TS. GVC. Trịnh Thị Minh Hằng (BM Toán) Ngày 1 tháng 5 năm 2020 1/6
- Không gian các ma trận
Bài 3:Cho F = {F1 ,
F2 , F3 ,F4 } là hệ
véc tơ
trong M 2×2 (R)
1 0 0 1 0 0 1 1
F1 = , F2 = , F3 = , F4 = .
0 1 0 1 1 1 0 1
Chứng minh F là cơ sở của không gian các ma trận vuông cấp 2.
10 5
Tìm tọa độ của M = trong cơ sở F , tìm TEF
5 8
( E là cơ sở chính tắc)
TS. GVC. Trịnh Thị Minh Hằng (BM Toán) Ngày 1 tháng 5 năm 2020 2/6
- Luyện tập
Không gian R 3
Bài 1: Cho B là hệ vec tơ trong không gian R 3
B = {b1 = (1, 2, 0), b2 = (−1, 0, 0), b3 = (0, 1, 1)}
Chứng minh B là một cơ sở của R 3 .
Cho x = (−4, 2, 6), Tìm [x]B , Tìm TEB , TBE
E là cơ sở chính tắc của R 3
Không gian các đa thức có bậc không quá 2
Bài 2: Cho H = {h1 = x 2 + 1, h2 = x + 2, h3 = x 2 − x} là hệ véc tơ trong
P2 [x]. Cm H là cơ sở của P2 [x], Tìm tọa độ của q(x) = 3x 2 − x + 6 trong
cơ sở H.
E là cơ sở chính tắc. Tìm THE
TS. GVC. Trịnh Thị Minh Hằng (BM Toán) Ngày 1 tháng 5 năm 2020 3/6
- Không gian các ma trận
Bài 3:Cho F = {F1 , 4 } là hệ
F2 , F3 , F véc tơ trong
M2×2 (R)
1 0 0 −1 0 0 1 2
F1 = , F2 = , F3 = , F4 = .
0 1 0 1 −1 1 0 1
Chứng minh F là cơ sở của không gian các ma trận vuông cấp 2.
1 3
Tìm tọa độ của M = trong cơ sở F , tìm TEF
5 8
( E là cơ sở chính tắc)
TS. GVC. Trịnh Thị Minh Hằng (BM Toán) Ngày 1 tháng 5 năm 2020 4/6
- Hạng- không gian sinh bởi hệ véc tơ
Bài 1: Cho hệ B = {b1 = (1, 1, 0, 0), b2 = (0, 1, 2, 3), b3 =
(2, 2, −1, 4), b4 = (0, 1, 0, 11), b5 = (2, 1, −1, 1)} trong R 4
Tìm cơ sở và chiều của không gian L(B)
Bài 2: Cho hệ
G = {g1 = x + 2, g2 = x 2 − x, g3 = x 2 + 2, g4 = 2x 2 − x + 2} trong không
gian P2 [x]
Tìm chiều và 1 cơ sở của L(G )
TS. GVC. Trịnh Thị Minh Hằng (BM Toán) Ngày 1 tháng 5 năm 2020 5/6
- Cơ sở và chiều của không gian con
Chứng minh không gian con, tìm chiều và cơ sở của không gian con Bài 1:
Cho A = {(x, y , z) ∈ R 3 /x − 2y + z = 0}
Chứng minh A là kgc của R 3 , tìm 1 cơ sở và chiều của A.
Hỏi u = (1, 3, 5) có thuộc A không, tìm tọa độ của u trong cơ sở trên .
Bài 2: Cho B = {p(x) ∈ P2 [x]/p(−1) = p(2)}
Chứng minh B là kgc của P2 [x], Tìm 1 cơ sở và chiều của B.
Hỏi q(x) = x 2 + x − 1 có thuộc B?
h(x) = x 2 − x − 2 có thuộc B? Tìm tọa độ của q(x), h(x) trong cơ sở trên
TS. GVC. Trịnh Thị Minh Hằng (BM Toán) Ngày 1 tháng 5 năm 2020 6/6
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
