intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 

Bài tập đạo hàm

Chia sẻ: Nguyen Van Phuoc | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST
Báo xấu
1.061
lượt xem 255
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo về bài tập đạo hàm...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập đạo hàm

  1. Nguyễn Vũ Minh 1 minhnguyen249@yahoo.com BÀI TẬP ĐẠO HÀM Bài 1: Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của hàm số: y = 2x − 1 tại x0 = 5 1� � Giải: Tập xác định D = � : x x � 2 � • Với ∆ x là số gia của x0 = 5 sao cho 5+ ∆ x ∆ thì • ∆ y = 2(5 + ∆x) − 1 - 10 − 1 ( )( ) 9 + 2∆x − 3 9 + 2∆x + 3 ∆y ∆y 9 + 2∆x − 9 lim Khi đó: y’(5)= lim • Ta có: = = ∆x 0 ( ) ∆x 0 ∆x ∆x ∆x 9 + 2∆x + 3 ∆x 9 + 2∆x − 9 2 1 = lim = lim ( ) ( ) • = ∆x 9 + 2∆x + 3 9 + 2∆x + 3 ∆x ∆x 0 0 3 x Bài 2 : Chứng minh hàm số y = liên tục tại x0 = 0, nhưng không có đạo hàm tại điểm đó. x +1 ,ne� 0 ux x HD: Chú ý định nghĩa: x = -x ,ne� 0 u x< Cho x0 = 0 một số gia ∆ x ∆x ∆ y = f(x0+ ∆ x) –f(x0) = f( ∆ x) –f(0) = ∆x + 1 ∆x ∆y = ∆x ∆x ( ∆x + 1) ∆x 1 ∆y = ∆lim+ = ∆lim+ Khi ∆ x 0+ ( thì ∆ x > 0) Ta có: lim+ • =1 x 0 ∆x ( ∆x + 1) x 0 ( ∆x + 1) ∆x ∆x 0 −x 2 , ne� 0 ux Bài 3: Cho hàm số y = f(x) = x , ne� 0 u x< a) Cm rằng hàm số liên tục tại x = 0b) Hàm số này có đạo hàm tại điểm x = 0 hay không ? Tại sao? (x − 1) 2 , ne� 0 ux Bài 4: Chứng minh rằng hàm số y = f(x) = không có đạo hàm tại x = 0. Tại x = 2 -x2 , ne� x< u0 hàm số đó có đạo hàm hay không ? (x − 1) 2 , ne� 0 ux Bài 5: Chứng minh rằng hàm số y = f(x) = không có đạo hàm tại x0 = 0, nhưng (x+ 2 , ne� 0 1) u x< liên tục tại đó. ∆y ∆y ∆y ∆y lim+ = -2; lim− lim+ lim− hàm số không có HD:a) f(0) = (0-1)2 = 1; =2 ∆x ∆x 0 ∆x ∆x ∆x ∆x ∆x ∆x 0 0 0 đạo hàm tại x0 = 0 b) Vì ∆lim+ f (x) =1; ∆lim− f (x) =1; f(0) = 1 lim+ f (x) = lim− f (x) = f(0) = 1 ∆x ∆x x0 x0 0 0 hàm số liên tục tại x0 = 0 1
  2. Nguyễn Vũ Minh 2 minhnguyen249@yahoo.com cos x, Ne� 0 ux Bài 6: Cho hàm số y = f(x) = − sin x Ne� 0 u x< a) Chứng minh rằng hàm số không có đạo hàm tại x = 0. π b) Tính đạo hàm của f(x) tại x = 4 HD:a) Vì xlim+ f (x) = xlim+ cos x =1 và x 0− f (x) = x 0− (− sin x) = 0; lim lim lim+ f (x) f(0) = cos0 = 1 0 0 x 0 lim− f (x) x 0 hàm số không liên tục tại x0 = 0 (hàm số gián đoạn tại x0 = 0) Bài 7: Tính đạo hàm các hàm số sau: 1. y = ( x 2 -3x+3)( x 2 +2x-1); Đs: y’ = 4x3-3x2 – 8x+ 9 2. y = ( x 3 -3x+2)( x 4 + x 2 -1); Đs: y’ =7*x^6-12*x^2+3-10*x^4+8*x^3+4*x ( ) 2 � � 3. Tìm đạo hàm của hàm số: y = � + 3x � x − 1 x � � ( ) ( ) ( ) 2 2 �2 2 �1� � � � � � � � Giải: y’ = � + 3x � x − 1 + � + 3x � x − 1 ' = � 2 + 3 � x − 1 = � + 3x � − ' � � x x �x x �2 x � � � � � � � � ( ) 1 3x �2 � + = � 2 + 3� x −1 + − �x xx 2x � ( ) �1 � x + 1 � − 1� 3. y = �x � ) x + 2) ( 1 + y= ( x 2 + 3x 3 3 4. 5. y = ( x 2 -1)( x 2 -4)( x 2 -9); Đs: 6*x^5-56*x^3+98*x 6. y = (1+ x )(1+ 2x )(1+ 3x ) 1+ x 7. y = 1 + 2x 1 − 3 2x 8. y = 1 + 3 2x 1 x +1 9. y = ; Đs:- (x + 1)(x − 1)3 x −1 2x 1− x2 10. y = ; Đs:- (1 − x )(1 + x 2 )3 2 1+ x2 �− x � 1 �1− x � 1 � �+ x � sin �2 � �1+ x � � 1 Đs: x (1 + x ) 11. y = cos2 � � 2 � � ; 12. y = (1+sin2x)4; Đs: (1 + sin x) sin 2x 2 3 13. y =sin2(cos3x); Đs: -3sin(2cos3x)sin3x sin x − cos x 2 14. y = ; Đs: (sin x + cos x) 2 sin x + cos x sin 3x 15. y = sin 2 x.cos x 2
  3. Nguyễn Vũ Minh 3 minhnguyen249@yahoo.com 1 − cos x − x sin x x 518) y = f(x) = ; y’ = ( 1 − cos x ) 2 1 − cos x x − sin x cos x tan x 519) y = f(x) = ; y’ = x 2 cos 2 x x sin x 1 522) y = f(x) = ; y’ = 1 + cos x 1 + cos x sin x + cos x + x(sin x − cos x) x 523) y = f(x) = ; y’ = sin x + cos x 1 + sin 2x 1 1 4 526) y = f(x) = tan x ; y’ = tan3x. cos 2 x 4 1 527) y = f(x) = cosx − cos x ; y’ = -sin3x 3 3 3 528) y = f(x) = 3sin2x –sin3x; y’ = sin 2x(2 − sin x) 2 1 529) y = f(x) = tan3x –tanx + x; y’ = tan4x 3 1 x +1 x +1 535) y = f(x) = tan ; y’ = 2 cos 2 2 2 539) y = f(x) = cos34x; y’ = -12cos24x.sin4x x2 −1 � 1� 544) y = f(x) = 1 + tan � + � y’ = x ; � 1� � 1� 2x 2 cos 2 � + � 1 + tan � + � x x � x� � x� � x� 3 672) y = f(x) = 3cos2x –cos3x; y’ = sin2x(cosx-2) 2 2sin 2x 2 2sin x 682) y = f(x) = ; y’ = cos 2 2x cos 2x x x 2(x cos x + sin x) tan + cot 2 ; y’ = − 684) y = f(x) = 2 x 2 sin 2 x x 2x x 1 x 2x 1 2 x − sin 685) y = f(x) = sin cot ; y’ = cot sin …. 3 2 3 2 32 2 tan x(1 + 2 tan 2 x) 689) y = f(x) = 1 + tan 2 x + tan 4 x ; y’ = cos 2 x 1 + tan 2 x + tan 4 x 1 1 sin 6 3x − sin 8 3x ; y’ = sin53xcos33x 694) y = f(x) = 18 24 ) ( 2sin 3 x 705) y = f(x) = cosx. 1 + sin x ; y’ = − 2 1 + sin 2 x � 2x + 1 � 2x + 1 2 � 2x + 1 � � � − sin 0.8x � sin + cos 0.8x � cos − sin 0.8x �; y’ = -0.8 � 706) y = f(x) = 0.4 � cos � 2 2 � �� � 2 � � sin 2x 1 − 713) y = f(x) = ; y’ = 2 ( 1 + sin 2 x ) 3 1 + sin 2 x 721) y = f(x) = sin2x.sinx2; y’ =2sinx(xsinx.cosx2+cosx.sinx2) 3
  4. Nguyễn Vũ Minh 4 minhnguyen249@yahoo.com 2 cos x 2sin x 722) y = f(x) = ; y’ = cos 2x cos 2x cos 2x BÀI TẬP ĐẠO HÀM BỔ SUNG 1 2x cot2x − 1.Tìm đạo hàm của hàm số: y = x cot2x Giải: y’ = ( x )cot2x+ x (cot2x)’ = 2x sin 2 2x 2. Tìm đạo hàm của hàm số: y = 3sin xcosx+cos x 2 2 y’ = 2(sin2x)’cosx+3(sin2x)(cosx)’+(cos2x)’ = 6sinxcos2x-3sin3x-2cosxsinx =sinx(6cos2x-3sin2x-2cosx) x 3. Cho hàm số : y = 2 x + x +1 Tìm TXĐ và tính đạo hàm của hàm số ? TXĐ: D = R 2x + 1 2(x 2 + x + 1) − x(2x + 1) x 2 + x + 1 − x. y’ = 2 x2 + x +1 = =… ( x 2 + x + 1) 3 x + x +1 2 Bài : Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc x: a) y = sin6x + cos6x +3sin2xcos2x; HD: Cách 1: y = (sin2x)3+(cos2x)3+3sin2xcos2x= (sin2x+cos2x)(sin4x-sin2xcos2x+cos4x) +3sin2xcos2x = [(sin2x)2+[(cos2x)2+2sin2xcos2x-3sin2xcos2x] +3sin2xcos2x =[(sin2x+cos2x)2-3sin2xcos2x] +3sin2xcos2x =1 y’ = 0 (đpcm) Cách 2: y’ = 6sin5x.(sinx)’ +6cos5x.(cosx)’+3[(sin2x)’.cos2x+sin2x(cos2x)’] = 6sin5x.cosx -6cos5x.sinx + 3[2sinx(sinx)’.cos2x+sin2x.2cosx.(cosx)’] = 6sinx.cosx(sin4x-cos4x) + 3[2sinx.cosx. cos2x-sin2x.2cosx.sinx] = 6sinx.cosx(sin4x-cos4x) + 6sinx.cosx(cos2x – sin2x) π π �π �π 2 2 � � � � � � � −x� � + x� � − x� � − x� 3 +cos 3 � 2 �3 � 2 �3 b) y = cos2 � � 2� �-2sin2x. +cos +cos Bài : Cho hàm số y = f(x) = 2cos (4x-1) 2 a) Tìm f'(x); b)Tìm tập giá trị của hàm số f'(x) Bài : Cho hàm số y = f(x) = 3cos2(6x-1) a) Tìm f'(x); b)Tìm tập giá trị của hàm số f'(x) Bài : Chứng minh rằng các hàm số sau thỏa mãn phương trình : a) y = 2x − x 2 ; y3y"+1 = 0. b) y = e4x+2e-x; y''' –13y' –12y = 0. c) y = e2xsin5x; y"-4y'+29y = 0 ) ( 2 d) y = x 3 [cos(lnx)+sin(lnx)]; x 2 y"-5xy'+10y = 0. e) y = x + x 2 + 1 ; (1+ x 2 )y"+xy'-4y = 0 Bài : Cho hàm số y= f(x) = 2x2 + 16 cosx – cos2x. 1/. Tính f’(x) và f”(x), từ đó tính f’(0) và f”( π ). 2/. Giải phương trình f”(x) = 0. x −1 Bài : Cho hàm số y = f(x) = cos2x 2 a) Tính f'(x) b) Giải phương trình f(x) -(x-1)f'(x) = 0 Bài : Giải phương trình f’(x) = 0 biết rằng: cos 3x � 60 64 sin 3x � +cosx- 3 � x + − 3 +5; sin f(x) = 3x+ b) f(x) = � 3� xx 3 � Giải: 4
  5. Nguyễn Vũ Minh 5 minhnguyen249@yahoo.com � 20 64 � 60 64.3x 60 64.3 2 == 3 − 2 + 4 == 3 �− 2 + 4 � f’(x) = 3 − 2 + 1 �x x� x x x x6 � 20 64 � … { 2; 4} �− 2 + 4 � 0 x -20x +64 = 0 (x 0) 1 4 2 f’(x) = 0 = x x� � 5
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
628=>1