Bài tập động học Véc-tơ từ bất biến Véc-tơ tâm sai

Chia sẻ: Ha Quynh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

67
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề bài: Vận dụng tính bất biến của để tìm Mômen động lượng của một sao chổi nhỏ quanh mặt trời. Vì sao chổi nhỏ và không phản xạ nhiều ánh sáng, các nhà thiên văn không thể quan sát sao chổi liên tục mà chỉ thấy nó ở các vị trí tương đối với mặt trời tại 3 thời điểm khác nhau: , và . Biết khối lượng mặt trời là M, khối lượng sao chổi là m và hằng số hấp dẫn là G. Véc-tơ Z còn được gọi là Véc-tơ tâm sai, xem trong bài viết sau để biết thêm chi...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập động học Véc-tơ từ bất biến Véc-tơ tâm sai

Bài tập động học Véc-tơ từ bất biến Véc-tơ tâm sai (hay còn gọi là Véc-tơ Runge-Lenz) Đề bài: Vận dụng tính bất biến của để tìm Mômen động lượng của một sao chổi nhỏ quanh mặt trời. Vì sao chổi nhỏ và không phản xạ nhiều ánh sáng, các nhà thiên văn không thể quan sát sao chổi liên tục mà chỉ thấy nó ở các vị trí tương đối với mặt trời tại 3 thời điểm khác nhau: , và . Biết khối lượng mặt trời là M, khối lượng sao chổi là m và hằng số hấp dẫn là G. Véc-tơ Z còn được gọi là Véc-tơ tâm sai, xem trong bài viết sau để biết thêm chi tiết: Bài này khá là phức tạp và đòi hỏi bạn phải có kiến thức và khả năng biến đổi Véc- tơ rất tốt. Như đã biết, với chuyển động trong trường hap dẫn, cái hằng số k trong biểu thức của Z sẽ là k = GMm; mômen động lượng sẽ là hằng số, tức véc-tơ 2 lần diện tích quét là hằng số. (Bạn có thể không cần hiểu tại sao mình
lại gọi là véc-tơ diện tích quét, chỉ cần biết đó là một véc-tơ bất biến có giá trị bằng tích hữu hướng của vận tốc của sao chổi với véc-tơ khoảng cách giữa mặt trời và nó) Từ biểu thức của thì ta có thể lần ngược lại biểu thức cho tích hữu hước của véc- tơ diện tích quét và vận tốc tức thời của sao chổi: => => => là véc-tơ đơn vị của là véc-tơ đơn vị của là véc-tơ đơn vị phụ Chú ý là 3 véc-tơ này luôn vuông góc với nhau Cũng nhớ công thức sau đây:
Giờ giả sử ta muốn tìm vận tốc tại vị trí ở giữa, tức , thì việc đầu tiên, ta khai triểntrong hệ toạ độ affin với 2 véc-tơ cơ sở là và . Chú ý cũng theo tính chất của véc-tơ tâm sai, ta cũng có biểu thức đúng cho mọi vị trí của sao chổi: => Nhân cả 2 vế của biểu thức với thì ta được: Mẹo của bài này là ở chỗ sau đây: Giờ ta không biểu diễn các véc-tơ liên hệ với nhau thông qua hệ affin nữa, mà biểu diễn dưới dạng véc-tơ với véc-tơ; thế thì: Viết lại biểu thức dưới dạng đẹp mắt hơn - toàn véc-tơ với nhau: =>
Vì cho nên kết quả cuối cùng là: Mạch vuông vô hạn Bài toán đặt ra: Tìm điện trở tương đương giữa 2 điểm khác nhau trên mạch vuông vô hạn (mỗi đoạn thẳng tương ứng với điện trở giá trị R)? Đây là một bài toán Vật Lý vô cùng nổi tiếng về điểm trở mà bài giải tổng quát của nó chưa từng xuất hiện trên bất cứ tài liệu Vật Lý của Việt Nam từ trước tới nay. Câu lạc bộ Vật Lý và Tuổi trẻ xin đem tới các bạn lời giải chi tiết của bài toán này.