Bài tập Hệ bất phương trình vô tỷ

Chia sẻ: Paradise8 Paradise8 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

126
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu giảng dạy về toán đã được giảng dạy với mục đích cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản nhất, có tính hệ thống liên quan tới toán học. Thông qua tài liệu này giúp các bạn hệ thống lại kiến thức. Chúc các bạn thành công

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập Hệ bất phương trình vô tỷ

Hệ bất phương trình vô tỷ  x 2  y 2  2 xy  x( x  y )  y ( x  y )  Bài 1:  Bài 2:  Bài 3: 2 2  x 2  y 2  3 xy 2 x  y  3xy  1  x  y  1 2 2  x  y  xy  1 x 2  y 2  xy  1 x  y  1 Bài 4: Bài 5:  Bài 6: 2 2 2 2  x  xy  xy  3 x  y  4 xy  x 2 | y | 1  2  y | x | 1   x 2  3x  1  y 2 2 x  y  4  Bài 7:  y 2  3 y  1  z Bài 8:  2 Tìm n0 nguyên  x  y 2  2 | x | 2 | y |  2 z  3z  1  x  xy  1  y  y x 2  5x  4  0 Bài 10:  3 Bài 9:     x  3x 2  9 x  10  0 2 xy  y  y  1   5 x 2  2 xy  y 2  3 Bài 11:  2 m ;(ĐHQG 01) Bài 12:  2 x  2 xy  y 2   m 1   x y 3  (ĐHSPI 01)   x5  y 3  a  x  y  2 Bài 13:  ;(ĐHGTVT 01)   x  y  2 x ( y  1)  a  2  2 2  x  5m  8m  2(3mx  2) Bài 14:  2  x  4m 2  m(4 x  1)  Tìm m dể với mọi x đều là n0 đúng ít nhất một trong 2 pt
2.1  x  1  x  5 a  1  x  0  2a  b  5 1/  Đặt :  Hệ đã cho trở thành:    a  4b  7 1  x  4.1  x  7 b  1  x  0   Từ đó tìm được a =3,b =1. Đến đây việc tìm ra x không còn khó khăn nữa. 2 x 2  15 xy  4 y 2  12 x  45 y  24  0(1)  2/   x 2  2 y 2  3 y  3x  xy  0(2)  Phương trình (2) phân tích được như sau: x  y (x - y).(x -3 + 2y) = 0   x  3  2 y Xét các trường hợp thay vào phương trình (1) ta dễ dàng tìm được x và y. x  y  z  1 3/  4 4 4  x  y  z  xyz Giải: Bổ đề: a, b, c  R : a 2  b 2  c 2  ab  bc  ca. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c. (Dễ dàng chứng minh được bổ đề trên). Sử dụng bổ đề ta có: xyz = x4 + y4 + z4  x2y2 + y2z2 + z2x2  xyz.(x + y + z) = xyz. Suy ra các dấu bất đẳng thức ở trên đều phải trở thành đẳng thức tức là ta phải có: 1 x = y =z kết hợp với giả thiết ban đầu :x + y + z =1 ta được: x  y  z  3
 x 2  y 2  1(1)  4/ 1999   y  2000 x .( x  y  xy  2001)(2)  x  1999 y  2000  Điều kiện: x,y  0. Nhìn nhận phương trình (2) ta thấy: -Nếu x > y thì: VT > 0, VP < 0 suy ra: VT > VP. -Nếu y > x thì: VT 0 suy ra: VT < VP. -Nếu x = y khi đó: VT =VP = 0. 1 Kết hợp với (1) (Chú ý:x,y  0. ) ta được: x  y  . 2 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: Tìm các giá trị của a để hệ sau có đúng hai nghiệm Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của , hệ phương trình luôn có nghiệm. Xác định để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: Tìm giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:
Tìm để hệ sau có nghiệm Cho hệ phương trình (*) a) Giải (*) khi b) Tìm để (*) có nghiệm
Tìm để hệ sau có nghiệm: Cho hệ phương trình: (*) 1) Giải hệ (*) khi 2) Tìm để hệ (*) có nghiệm duy nhất Giả sử là nghiệm hệ phương trình Tìm để lớn nhất Cho hệ phương trình (*) 1) Giải hệ (*) khi 2) Tìm để hệ (*) có nghiệm. Tìm để hệ sau có nghiệm Cho hệ phương trình (*) 1) Chứng minh (*) luôn có nghiệm 2) Tìm để (*) có nghiệm duy nhất Tìm để hệ phương trình sau có đúng 2 nghiệm:
Cho hệ phương trình 1) Giải khi 2) Tìm để hệ có nghiệm Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình khi m = 12. b) Với những giá trị nào của m thì hệ phương trình đã cho có nghiệm Giải và biện luận theo tham a, hệ phương trình : trong đó là ẩn. Cho hệ phương trình : Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất
Tỡm m để phương trình sau cú 2 nghiệm thực phõn biệt: Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m, phương trình sau có 2 nghiệm thực phân biệt: