Bài tập ma trận giải về hệ phương trình tuyến tính

Chia sẻ: Tran Dung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:24

Thêm vào BST

Báo xấu

701
lượt xem 126
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Lời giải một số bài tập trong tài liệu này đùng để tham khảo. Có một số bài tập do một số sinh viên giải. Khi học sinh viên cần lựa chọn những phương pháp phù hợp và đơn giản hơn. Chúc anh chị em sinh viên học tốt

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập ma trận giải về hệ phương trình tuyến tính

LỜI GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP 2 Lời giải một số bài tập trong tài liệu này dùng để tham khảo. Có một số bài tập do một số sinh viên giải. Khi học, sinh viên cần lựa chọn những phương pháp phù hợp và đơn giản hơn. Chúc anh chị em sinh viên học tập tốt BÀI TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Bài 1: Giải các hệ phương trình sau: 7 x1  2 x2  3 x3  15  1) 5 x1  3 x2  2 x3  15 10 x  11x  5 x  36  1 2 3 Giải: Ta có: 7 2 3 15  2 5 1 0  2 5 1 0    h 2( 1) h1   h1( 2) h 2    A B    5 3 2 15    5 3 2 15    1 13 0 15  h 2( 2)  h 3    10 11 5 36   0 5 1 6   0 5 1 6         1 13 0 15   1 13 0 15   1 13 0 15  h1 h 2   h1( 2) h 2   h 3 (6)  h 2     2 5  1 0    0 31 1 30    0 1 7 6     0 5 1 6  0 5 1 6   0 5 1 6         1 13 0 15  h 2(5)  h 3     0 1  7 6  0 0 36 36   
Hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình:  x1  13 x2  15  x1  2    x2  7 x3  6   x2  1 36 x  36 x  1  3  3 2 x1  x2  2 x3  10  2) 3 x1  2 x2  2 x3  1 5 x  4 x  3 x  4  1 2 3 Giải: Ta có:  2 1 2 10  h1( 1) h 2  2 1 2 10   1 1 4 9   A B    3 2 2 1    1 1 4 9    2 1 2 10    h1( 2) h 3    h1 h 2   5 4 3 4   1 2 7 16   1 2 7 16        h1( 2)  h 2 1 1 4 9  1 1 4 9  h1( 1)  h 2   h 2 h3     0 1 10 28    0 1 10 28    0 1 3 7   0 0 7 21      Hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình:  x1  x2  4 x3  9  x1  1    x2  10 x3  28   x2  2 7 x  21  x  3  3  3  x1  2 x2  x3  3  3) 2 x1  5 x2  4 x3  5 3 x  4 x  2 x  12  1 2 3
Giải: Ta có:  1 2 1 3   1 2 1 3   1 2 1 3   A B    2 5 4 5    0 1 2 1    0 1 2 1   h1( 2) h 2  h1( 3)  h 3   h 2(2)  h 3     3 4 2 12   0 2 5 3  0 0 1 1        Hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình:  x1  2 x2  x3  3  x1  2    x2  2 x3  1   x2  1 x  1 x  1  3  3 2 x1  x2  3x3  1  4) 5 x1  2 x2  6 x3  5 3x  x  4 x  7  1 2 3 Giải: Ta có: 2 1 3 1   1 2 1 6   1 2 1 6   A B   5 2   h 3( 1) h1  h 3( 2)  h 2   h1( 1) h 2  6 5    1 4 2 9    0 2 1 3  h1(3)  h 3    3 1 4 7   3 1 4 7   0 5 1 11        1 2 1 6   1 2 1 6   1 2 1 6  h 2( 2)  h 3   h 2 h 3   h 2( 2) h 3     0  2 1 3    0 1 3 5    0 1 3 5  0 1 3 5    0 0 7 7     0 2 1 3    Hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình:  x1  2 x2  x3  6  x1  3    x2  3 x3  5   x2  2 7 x  7 x  1  3  3
2 x1  x2  2 x3  8  5) 3 x1  2 x2  4 x3  15 5 x  4 x  x  1  1 2 3 Giải: Ta có: 2 1 2 8   1 1 2 7   1 1 2 7   A B   3 2   h 2( 1) h1  h 2( 2)  h 3   h1(3) h 2  4 15    3 2 4 15    0 1 2 6  h1( 1)  h 3   5 4 1 1   1 0 7 29   0 1 5 22         1 1 2 7  h 2 h3     0  1 2 6  0 0 7 28    Hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình:  x1  x2  2 x3  7  x1  1    x2  2 x3  6   x2  2 7 x  28  x  4  3  3  x1  2 x2  3x3  1  6) 2 x1  5 x2  8 x3  4 3 x  8 x  13 x  7  1 2 3 Giải: Ta có:  1 2 3 1   1 2 3 1   1 2 3 1   A B    2 5 8 4    0 1 2 2    0 1 2 2    h1( 2) h 2  h1( 3)  h 3   h 2( 2) h 3     3 8 13 7   0 2 4 4  0 0 0 0       Hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình:
 x1  3  x3  x1  3  t  x1  2 x2  3 x3  1      x2  2  2 x3   x2  2  2t  t  R   x2  2 x3  2  x tuø ý x  t  3 y  3 Bài 2: Giải các hệ phương trình sau: 2 x1  2 x2  x3  x4  4  4 x  3x  x  2 x  6  1)  1 2 3 4 8 x1  5 x2  3x3  4 x4  12 3x1  3x2  2 x3  2 x4  6  Giải: Ta có: 2 2 1 1 4  h1 2   h2  2 2 h1 4  h3 1 1 4 4 3 1 2 6  h1  3   h4  0 1 1 0 2     A B  8  5 3 4 12     2   0 3 1 0  4      3 3 2 2 6  0 0 1/ 2 1/ 2 0 2 2 1 1 4  2 2 1 1 4   1 0 2  h3( 1/4)  h4  0 1 1  2  h2( 3) h3  0 1 0      0 0 2 0 2  0 0 2 0 2      0 0 1/ 2 1/ 2 0  0 0 0 1/ 2 1/ 2  2 x1  2 x2  x3  x4  4 1     x2  x3  2  2 Khi đó (1)   2 x3  2  3   1 1  x4    4  2 2 Từ (4)  x4  1 Thế x4  1 vào (3)  x3  1
Thế x3 vào (2) ta được: x2  1 Thế x3, x2, x4 vào (1) ta được: x1  1  x1  1 x  1  Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:  2 hay (1, 1, -1, -1)  x3  1  x4  1  2 x1  3x2  11x3  5 x4  2  x  x  5x  2 x  1  2)  1 2 3 4 2 x1  x2  3 x3  2 x4  3  x1  x2  3x3  4 x4  3  Giải: Ta có: 2 3 11 5 2  1 1 5 2 1 1 1 5 2 1  h1h2  2  3 11 5 2   A / B   2     1 3 2 3  2 1 3 2 3      1 1 3 4 3  1 1 3 4 3  1 h1 2 h2 1 5 21 1 1 5 2 1 1 1 5 2 1  h1 2 h3      h1 1h4 0 1 1 1 0  h2h3  0 1 1 1 0  h3h4  0 1 1 1 0        0 1 7 2 5 0 0 6 1 5 0 0 2 2 4       0 0 2 2 4 0 0 2 2 4 0 0 6 1 5 1 1 5 2 1   h3(-3)h4  0 1 1 1 0   0 0 2 2 4   0 0 0 7 7   x1  x2  5 x3  2 x4  1 (1)  x2  x3  x4  0 (2)  Suy ra: (2)     2 x3  2 x4  4 (3)    7 x4  7 (4)
Từ (4)  x4  1 Thế x4  1 vào (3)  x3  1 Thế x3, x4 vào (2) ta được: x2  0 Thế x3, x2, x4 vào (1) ta được: x1  2 x 1  2 x  0  Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:  2 hay (-2, 0, 1, -1) x 3  1 x 4   1  2 x1  7 x2  3x3  x4  6  3) 3 x1  5 x2  2 x3  2 x4  4 9 x  4 x  x  7 x  2  1 2 3 4  2 7 3 1 6  1 2 1 1 2   3 5 2 2 4    3 5 2 2 4  h2(-1)  h1  A / B       9 4 1 7 2  9 4 1 7 2      1 2 1 1 2  h1(3)+h2  1 2 1 1 2   0 11 5 1 10    0 11 5 1 10  h1(3)+h3    h2(-2) h3     0 22 10 2 20  0 0 0 0 0     Hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình:  x1  2 x2  x3  x4  2 (1)   11x2  5 x3  x4  10 (2) (2) : x4  11x2  5 x3  10 (1)   x1  2 x2  x3  11x2  5 x3  10   2  x1  9 x2  4 x3  8 Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là:
 x1   9 x2  4 x3  8  x1  - 9t - 4s  8 x x  t  2 tu ø y ù y   hay  2  t , s  R   x2 tu ø y ù y  x3  s  x4   1 1x2  5 x3  1 0  x 11t  5s  10  4 3 x1  5 x2  2 x3  4 x4  2  4) 7 x1  4 x2  x3  3x4  5 5 x  7 x  4 x  6 x  3  1 2 3 4 Ta có: 3 5 2 2 4  3 5 2 4 2   A / B   7   h1(-2)  h2  4 1 3 5    1 6 3 5 1   5 7 4 6 3   5 7 4 6 3      1 6 3 5 1  h1 3 h 2  1 6 3 5 1  h1 h 2   h1 5  h3     3  5 2 4 2    0 23 11 19 1   5 7 4 6 3   0 23 11 19 2       1 6 3 5 1    0 23 11 19 1 h 2 1  h 3   0 0 0 0 1     x1  6 x2  3x3  5 x4  0  Suy ra: (4)    23x2  11x3  19 x4  1  hệ vô nghiệm  0  1 
2 x1  x2  x3  x4  1 2 x  x  3x4  2  5)  1 2 3 x1  x3  x4  3 3 x1  2 x2  2 x3  5 x4  6   2 1 1 1 1  0 0 1 2 1    h 2( 1) h 3  h 2( 1)  h 4   2 1 0 3 2    2 1 0 3 2   A B   3 0 1 1 3  h 2( 1)  h1   1 1 1 4 5    3 2 2 5 6     0 3 2 8 8        1 1 1 4 5   1 1 1 4 5      h1 h 3   2 1 0 3 2    0 3 2 11 12  h1( 2)  h 2   0 0 1 2 1  0 0 1 2 1     0 3 2 8 8    0 3 2 8 8        1 1 1 4 5    h 2 h 4    0 3 2 11 12  0 0 1 2 1    0 0 0 3 4     Hệ phương trình đã cho tương đồng với hệ phương trình:  x1  0  x1  x2  x3  4 x4  5 x  2   3x  2 x  11x  12  2    5 4   x3  5 hay  0, 2, ,   2 3 4   x3  2 x4  1  3  3 3    3x4  4  4  x4    3
 x1  2 x2  3x3  4 x4  11  2 x  3x  4 x  x  12  6)  1 2 3 4 3 x1  4 x2  x3  2 x4  13 4 x1  x2  2 x3  3 x4   14 Giải 1 2 3 4 11  1 2 3 4 11    h1( 2) h 2   2 3 4 1 12  h1( 3) h 3  0 1 2 7 10   A B   3  4 1   2 13  h1( 4) h 4  0 2 8 10 20   4    0 7 10 13 30   1 2 3 14       1 2 3 4 11   1 2 3 4 11      h 2( 2)  h 3    0 1 2 7 10  h  0 1 2 7 10  h 3 4  h 2( 7)  h 4  0 0 4 4 0   0 0 4 4 0    0 0 4 36 40     0 0 0 40 40       Hệ phương trình đã cho tương đồng với hệ phương trình:  x1  2 x2  3 x3  4 x4  11  x1  2   x  2 x  7 x  10   2 3 4  x2  1   hay  2,1,1,1   4x3  4 x4  0  x3  1   40x4  40  x4  1 
 x1  2 x2  3 x3  4 x4  4  x2  x3 + x4  3  7)   x1  3 x2  3 x4  1   7 x2  3 x3  x4  3  Giải  1 2 3 4 4   1 2 3 4 4       0 1 1 1 3    0 1 1 1 3   A B    1 3 0 3 1  h1( 1)  h 3   0 5 3 1 3    0 7 3 1 3     0  7 3 1 3        1 2 3 4 4   1 2 3 4 4      h 2( 5)  h 3    0 1 1 1 3    0 1 1 1 3  h 3(2)  h 4  h 2(7)  h 4  0 0 2 4 12   0 0 2 4 12     0 0 4 8 24   0 0 0 0 0       Hệ phương trình đã cho tương đồng với hệ phương trình:  x1  8  x1  8  x1  2 x2  3x3  4 x4  4 x  x  3    2 4  x2  t  3  x2  x3  x4  3    t  R   2x3  4 x4  12  x3  2 x4  6  x3  2t  6   x4 tuø yù y  x4  t   3 x1  4 x2  x3  2 x4  3  8) 6 x1  8 x2  2 x3  5 x4  7 9 x  12 x  3 x  10 x  13  1 2 3 4 Giải 3 4 1 2 3   3 4 1 2 3 3 4 1 2 3  A B    6 8 2 5 7    0 0 0 1 1    0 0 0 1 1    h1( 2) h 2  h1( 3)  h 3   h 2( 4) h 3     9 12 3 10 13  0 0 0 4 4 0 0 0 0 0       Hệ phương trình đã cho tương đồng với hệ phương trình:
 x1  1  3t  4 s  x3  1  3x1  4 x2  3 x1  4 x2  x3  2 x4  3   x2  t    x4  1  t, s  R   x4  1  x ,x tuø yù  x3  s  1 2 y  x4  1  9 x1  3 x2  5 x3  6 x4  4  9) 6 x1  2 x2  3 x3  4 x4  5 3 x  x  3 x  14 x  8  1 2 3 4 Giải  9 3 5 6 4   3 1 3 14 8   3 1 3 14 8    h 3 h1   h1( 2) h 2    A B    6 2 3 4 5    6 2 3  4 5    0 0 3 24 21  h1( 3)  h 3   3 1 3 14 8   9 3 5 6 4  0 0 4 36 28         1  3 1 3 14 8   3 1 3 14 8  h 2    3   h 3 h 4     0 0 1 8 7    0 0 1  1 8 7  h 3  4  0 0 1 9 7  0 0 0 1 0      Hệ phương trình đã cho tương đồng với hệ phương trình:  1 13  1 13 3 x1  x2  3 x3  14 x4  8  x1  3 x2  3  x1  3 t  3       x3  8 x4  7  x 2 tuø yù y   x2  t t  R   x4  0  x3  7  x3  7     x4  0   x4  0 
3 x1  2 x2  5 x3  x4  3 2 x  3x  x  5 x  3  10)  1 2 3 4  x1  2 x2  4 x4  3  x1  x2  4 x3  9 x4  22  Giải  3 2 5 1 3   1 2 0 4 3       2 3 1 5 3    2 3 1  A B    1 2 0 4 3  h1 h 3  5 3   3 2 5 1 3     1 1 4 9 22    1 1 4 9 22       1 2 0 4 3   1 2 0 4 3      0 7 1 h1( 2)  h 2 13 3  h 3( 1) h 2  0 1 6 0 9    h1( 3)  h 3     0 8 5 h1( 1)  h 4 13 12  h 3( 1) h 4  0 8 5 13 12    0 3 4    0 5 1 0 13   13 25      1 2 0 4 3  1 2 0 4 3    h 4 1   h 3   0 1 6 0 9    0 1 6 0 9    h 2(8)  h 3     29   h 2( 5)  h 4 0 0 4313 60  0 0 1 0 2   0     0 29 0 58   0  0 43 13 60   1 2 0 4 3    0 1 6 0 9    h 3(43)  h 4  0 0 1 0 2   0   0 0 13 26   Hệ phương trình đã cho tương đồng với hệ phương trình:  x1  2 x2  4 x4  3  x1  1  x  6 x  9   2 3  x2  3     x3  2  x3  2 13 x4  26   x4  2 
 x1  x2  6 x3  4 x4  6 3x  x  6 x  4 x  2  1 2 3 4  11) 2 x1  3 x2  9 x3  2 x4  6 3x1  2 x2  3x3  mx4  7  Giải  1 1 6 4 6   1 1 6 4 6    h1( 3) h 2    3 1 6 4 2    0 4 12 8 16   A B    2 3 9 2 6  h1( 3)h 4  0 1 21 10 6  h1( 2)  h 3   3 2 3 8 7     0 1 21 20 25        1 1 6 4 6   1 1 6 4 6  1      0 1 3 2 4   0 1 3 2 4  h 2  4 h 2 h 3       0 1 21 10 6  h 2( 1) h 4  0 0 24 12 10    0 1 21 20 25     0 0 18 18 21        1 1 6 4 6   1 1 6 4 6    1 1      0 1 3 2 4    0 1 3 2 4  h 4   h 3   3 2 h 3( 2)  h 4   0 0 6 6 7  0 0 6 6 7     0 0 12 6 5    0 0 0 6 9      Hệ phương trình đã cho tương đồng với hệ phương trình:  x1  0  x1  x2  6 x3  4 x4  3  x  2  x  3 x  2 x  4  2  2    x3  1 3 4  6 x3  6 x4  7  3 6 x4  9   3  x4    2
2 x1  x2  x3  x4  1 2 x  x  3 x  2  12)  1 2 4 3 x1  x3  x4  3 2 x1  2 x2  2 x3  5 x4  6  Giải  2 1 1 1 1  2 1 1 1 1    h1( 1) h 2   2 1 0 3 2 0 0 1 2 1   A B    3 0 1 1 3    1  h1( 1)  h 3  h1( 1) h 4   1 2 2 4    2 2 2 5 6   0     3 3 6 7    1 1 2 2 4  1 1 2 2 4      h1 h 3   0 0 1 2 1    0 h1  2   h 2  0 1 2 1   2 1 1 1 1  0 3 5 5 9    0 3 3 6 7   0     3 3 6 7   1 1 2 2 4   1 1 2 2 4      h 3 h 4    0 0 1 2 1    0 3 5 5 9  h 2h3  0 3 5 5 9   0 0 1 2 1   0 0 2 1 2    0 0 2 1 2        1 1 2 2 4    h 3 2  h 4    0 3 5 5 9   0 0 1 2 1    0 0 0 3 4    Hệ phương trình đã cho tương đồng với hệ phương trình:  x1  0  x1  x2  2 x3  2 x4  4 x  2 3 x  5 x  5 x  9  2     x3  5 2 3 4    x3  2 x4  1  3 3 x4  4   4  x4    3
3 x1  5 x2  3 x3  2 x4  12 4 x  2 x  5 x  3x  27  13)  1 2 3 4 7 x1  8 x2  x3  5 x4  40 6 x1  4 x2  5 x3  3x4  41  Giải  3 5 3 2 12   3 5 3 2 12    h1( 1)  h 2    4 2 5 3 27    1 7 8 1 15   A B    7 8 1 5 40  h1( 2)h 4  1 2 5 1 16  h1( 2)  h 3   6 4 5 3 41    0 6 11 1 17        1 2 5 1 16  1 2 5 1 16      h1 h 3    1 7 8 1 15    0 h1( 1)  h 2  5 3 0 1   3 5 3 2 12  h1( 3) h 3  0 11 18 1 36    0 6 11 1 17    0     6 11 1 17   1 2 5 1 16   1 2 5 1 16      0 5 3 0 1  h 2  h 4  0 1 8 1 18    h 2(2)  h 3   h 2( 1)  h 4 0 1 12 1 38   0 1 12 1 38   0     1 8 1 18    0 5 3  0 1    1 2 5 1 16  1 2 5 1 16    h 3  1    0 1 8 1 18    0 1 8 1 18    h 2 h3    2 h 2( 5)  h 4  0 0 4 2 20  0 0 2 1 10    0 0 37 5 91   0     0 37 5 91    1 2 5 1 16   1 2 5 1 16      h 318  h 4    0 1 8 1 18    0 1 h 3 h 4 8 1 18   0 0 2 1 10  0 0 1 23 89     0 0 1 23 89   0 0     2 1 10    1 2 5 1 16    h 3(2)  h 4    0 1 8 1 18   0 0 1 23 89    0 0 0 47 188     Hệ phương trình đã cho tương đồng với hệ phương trình:
 x1  2 x2  5 x3  x4  16  x1  1  x  8 x  x  18   2 3 4  x2  2    x3  23x4  89  x3  3 47 x4  188   x4  4  4 x1  4 x2  5 x3  5 x4  0 2 x  3x3  x4  10  14)  1  x1  x2  5 x3  10   3x2  2 x3 1 Giải Ta có: 4 4 5 0  5 1 1 5 0 10      2 0 3 1 10  h1 h 3  2 0 3 1 10   A B  1  1 5 0 10    4 4 5 5 0   0     3 2 0 1   0  3 2 0 1   1 1 5 0 10  1 1 5 0 10      0 2 13 1 30  h 4  h 2  0 1 15 1 31    h1( 2)  h 2    h1( 4)  h 3 0 0 25 5 40  0 0 25 5 40   0     3 2 0 1   0  3 2 0 1   1 1 5 0 10  1 1 5 0 10    h 3 1    0 1 15 1 31    0 1 15 1 31    h 2( 3)  h 4    5  0 0 25 5 40  0 0 5 1 8   0     0 43 3 92   0  0 43 3 92   1 1 5 0 10  1 1 5 0 10    h 4 1   h 3   0 1 15 1 31    0 1 15 1 31    h 3(9)  h 4    2  0 0 5 1 8  0 0 1 6 10   0     0 2 12 20   0  0 5 1 8   1 1 5 0 10    0 1 15 1 31    h 3( 5)  h 4  0 0 1 6 10   0   0 0 29 58  
Hệ phương trình đã cho tương đồng với hệ phương trình:  x1  x2  5 x3  10  x1  1  x  15 x  x  31   2 3 4  x2  1    x3  6 x4  10  x3  2 29 x4  58   x4  2  2 x1  x2  3x3  2 x4  4 3 x  3 x  3 x  2 x  6  15)  1 2 3 4 3 x1  x2  x3  2 x4  6 3 x1  x2  3x3  x4  6  Giải:  2 1 3 2 4   1 4 0 0 2    h 2( 1)  h1    3 3 3 2 6    3 3 3 2 6   A B    3 1 1 2 6  h 2( 1) h 4  0 4 4 4 0  h 2( 1)  h 3   3 1 3 1 6    0 4 0 3 0       1 4 0 0 2   1 4 0 2  0   h 3  1  h 2   0 9 3 2 0    0 1 1 0 1   h1(3)  h 2     4  h 3( 1)  h 4  0 4 4 4 0   0 9 2 0 3  0 0 4 1 0   0 0     1 0  4  1 4 0 0 2   1 4 0 0 2      h 2(9)  h 3    0 1 1 1 0    0 1 1 1 0  h 4 h 3  0 0 12 11 0  0 0 4 1 0  0 0 4 1 0    0 0 12 11 0       1 4 0 0 2    0 1 1 1 0   h 3( 3)  h 4  0 0 4 1 0  0 0   0 8 0  Hệ phương trình đã cho tương đồng với hệ phương trình:
 x1  4 x2  2  x1  2 x  x  x  0   2 3 4  x2  0   4 x3  x4  0  x3  0 8 x4  0   x4  0   x1  x2  2 x3  3x4  1 3 x  x  x  2 x  4  1 2 3 4 16)   2 x1  3 x2  x3  x4  6  x1  2 x2  3x3  x4  4  Giải: 1 1 2 3 1  1 1 2 3 1    h1( 3) h 2    3 1 1 2 4    0 4 7 11 7   A B    2 3 1 1 6  h1( 1) h 4  0 1 5 7 8  h1( 2)  h 3   1 2 3 1 4     0 1 1 4 5       1 1 2 3 1  1 1 2 3 1      h 2h3   0 1 5 7 8    0 h 2(4)  h 3  1 57 8   0 4 7 11 7  h 2( 1) h 3  0 0 27 39 39   0 1     1 4 5   0  0 6 3 3   1 1 2 3 1 1 1 2 3 1  1    0 h 3   1 5 7 8  h 4( 5)  h3  0 1 5 7 8      3 1   0 h 4  0 9 13 13  0 0 1 8 8   3  0     0 2 1 1  0  0 2 1 1  1 1 2 3 1   0 1 5 7 8    h 3(2)  h 4  0 0 1 8 8   0   0 0 17 17  Hệ phương trình đã cho tương đồng với hệ phương trình:
 x1  x2  2 x3  3x4  2  x1  1  x  5 x  7 x  8   2 3 4  x2  1    x3  8 x4  8  x3  0 17 x4  17   x4  1   x1  2 x2  3 x3  4 x4 5  2 x  x  2 x  3x 1  17)  1 2 3 4 3 x1  2 x2  x3  2 x4 1 4 x1  3x2  2 x3  x4   5 Giải: 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5    h1( 2) h 2   2 1 2 3 1  h1( 3) h 3  0 3 4 5 9   A B   3    2 1 2 1  h1( 4) h 4  0 4 8 10 14   4    0 5 10 15 25   3 2 1 5      1 2 3 4 5  1 2 3 4 5     h 3( 1)  h 2   0 1 4 5 5  h 2(4) h 3  0   1 4 5 5 h 3( 1)  h 3  0 4 8 10 14  h 2 h 4 0 0 8 10 6    0 1 2 5 11   0     0 2 0 6   1 2 3 4 5 1 2 3 4 5     0 1 4 5 5  h 3( 4)  h 4  0 1 4 5 5   h 3 h 4   0 0 2 0 6  0 0 2 0 6   0     0 8 10 6  0  0 0 10 30   Hệ phương trình đã cho tương đồng với hệ phương trình:  x1  2 x2  3x3  4 x4  5  x1  2 x  4x  5x  5   2 3 4  x2  2   2 x3  6  x3  3 10 x4  30   x4  3 