Bài tập ôn toán kinh tế

BÀI TẬP ÔN TOÁN KINH TẾ<br /> Phần 1. Hàm số và giới hạn<br /> 1. Cho biết hàm cung và hàm cầu của thị trường một hàng hóa như sau:<br /> <br /> QS  4 p  1;<br /> <br /> QD  159  2 p 2<br /> <br /> a) Hãy so sánh lượng cung, lượng cầu ở các mức giá p=7; p=8,1<br /> b) Xác định giá cân bằng và lượng cân bằng của thị trường.<br /> Đ/S: a) QsQD khi p=8,1 b) p  8; Q  31<br /> 2. Một doanh nghiệp có hàm sản xuất như sau: Q  100 3 L2 ; trong đó L là lượng sử dụng<br /> lao động và Q là lượng sản phẩm đầu ra trong mỗi tuần.<br /> a) Hãy cho biết lượng sản phẩm đầu ra mỗi tuần khi doanh nghiệp sử dụng 64 đơn vị lao<br /> động mỗi tuần và giữ nguyên mức sử dụng các yếu tố đầu vào khác.<br /> b) Tại mức sử dụng 64 đơn vị lao động mỗi tuần, nếu doanh nghiệp thêm 1 đơn vị lao<br /> động mỗi tuần thì sản lượng đầu ra mỗi tuần tăng bao nhiêu (tính xấp xỉ đến 1 chữ số<br /> thập phân)<br /> Đ/S: a) Q=1600 b) ΔQ=16,6<br /> 3. Một nhà sản xuất có hàm chi phí như sau: TC  Q3  5Q2  20Q  9<br /> a) Hãy tính tổng chi phí sản xuất tại các mức sản lượng Q=1; Q=2 và Q=10.<br /> b) Cho biết chi phí cố định và hàm chi phí khả biến.<br /> Đ/S: a) TC=25 khi Q=1; TC=37 khi Q=2; TC=709 khi Q=10<br /> b) FC=9; VC  Q3  5Q2  20Q<br /> 4. Với hàm chi phí cho ở bài 3, hãy lập hàm lợi nhuận của nhà sản xuất trong các trường<br /> hợp sau:<br /> a) Nhà sản xuất hoạt động trong môi trường cạnh tranh và giá thị trường của sản phẩm<br /> là p=28.<br /> b) Nhà sản xuất hoạt động trong môi trường độc quyền và lượng cầu đối với sản phẩm ở<br /> mỗi mức giá p là: Q  190  0,5 p<br /> Đ/S: a)   Q3  5Q2  8Q  9<br /> <br /> b)   Q3  3Q2  360Q  9<br /> <br /> Phần 2. Dãy số<br /> 1. Trong điều kiện lãi suất 0,9% một tháng, hãy cho biết:<br /> a) Giá trị tương lai của 3 triệu đồng bạn có hôm nay sau 3 năm.<br /> b) Giá trị hiện tại của khoản tiền 5 triệu đồng bạn sẽ nhận được sau 4 năm.<br /> Đ/S: a) 4,1419 triệu b) 3,2523 triệu<br /> 2. Một dự án đòi hỏi vốn đầu tư ban đầu là 6000$ và sẽ đem lại 10.000$ sau 5 năm. Trong<br /> điều kiện lãi suất tiền gửi ngân hàng là 9% một năm có nên đầu tư vào dự án đó hay<br /> không? Tính NPV của dự án đó?<br /> Đ/S: nên đầu tư, NPV=499,3 $<br /> <br /> 3. Một công ty đề nghị bạn góp vốn 3500$ và đảm bảo sẽ trả cho bạn 750$ mỗi năm liên<br /> tiếp trong 7 năm. Bạn có chấp nhận góp vốn hay không nếu bạn còn có cơ hội đầu tư tiền<br /> vào chỗ khác với lãi suất 9% một năm.<br /> Đ/S: chấp nhận bởi vì với lãi suất 9% một năm giá trị hiện tại của luồng tiền công ty<br /> trả là 3774,7$<br /> 4. Một dự án đòi hỏi chi phí ban đầu 40 triệu đồng và sẽ đem lại 10 triệu sau 1 năm, 20 triệu<br /> sau 2 năm và 30 triệu sau 3 năm. Dự án đó có lợi về mặt kinh tế không nếu lãi suất hiện<br /> hành là 10% một năm?<br /> Đ/S: Có lợi bởi vì với lãi suất 10% một năm giá trị hiện tại của luồng tiền dự án đem<br /> lại là 49,159 triệu đồng.<br /> 5. Một dự án đòi hỏi phải đầu tư ban đầu 7500$ và sau một năm sẽ đem lại cho bạn 2000$<br /> mỗi năm, liên tiếp trong 5 năm. Hãy tính giá trị hiện tại ròng của dự án đó trong điều kiện<br /> lãi suất 12% một năm. Có nên thực hiện dự án đó hay không?<br /> Đ/S: NPV= - 290,448; không nên thực hiện<br /> Phần 3. Đạo hàm và vi phân<br /> 1. Hãy lập hàm chi phí cận biên và hàm chi phí bình quân, cho biết hàm chi phí:<br /> a) TC  3Q2  7Q  12<br /> b) TC  2Q3  3Q2  4Q  10<br /> 2. Cho biết hàm doanh thu: TR  200Q  3Q 2<br /> Hãy lập hàm doanh thu cận biên và hàm cầu đối với sản phẩm.<br /> 3. Cho biết hàm cầu đối với sản phẩm của nhà sản xuất độc quyền với giá p tính bằng $:<br /> Q  500  0, 2 p<br /> Hãy tính MR tại mức sản lượng Q=90 và giải thích ý nghĩa.<br /> 4. Cho biết hàm cầu đối với một loại hàng hóa như sau: Q  3200  0,5 p 2<br /> a) Tính hệ số co dãn của cầu theo giá ở mức giá p