BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC

Chia sẻ: Huỳnh Văn Phước | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:2

Thêm vào BST

Báo xấu

2.730
lượt xem 377
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hệ thống các bài tập về phương pháp toán học giúp học sinh củng cố lại những kiến thức cần nhớ

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC

TRƯỜNG THPT VĨNH BÌNH GV:HUỲNH PHƯỚC ------------------------- PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1.Để chứng minh một mệnh đề là đúng với mọi n ∈ ¥ * bằng phương pháp qui nạp toán học,ta tiến hành hai bước: Bước 1:Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n = 1. Bước 2:Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kỳ n=k ( k ≥ 1 ) và chứng minh rằng nó cũng đúng với n=k+1 2.Trong trường hợp phải chứng minh một mệnh đề là đúng với mọi số tự nhiên n ≥ p (p là số tự nhiên) thì: *Ở bước 1,ta kiểm tra mệnh đề đúng với n = p *Ở bước 2,ta giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kỳ n=k ( k ≥ p ) và chứng minh rằng nó cũng đúng với n=k+1 3.Phép thử với một số hữu hạn số tự nhiên,tuy không phải là chứng minh,nhưng cho phép ta dự đoán được kết quả.Kết quả này chỉ là giả thiết,và để chứng minh ta có thể dùng phương pháp quy nạp toán học. B.BÀI TẬP Bài 1: Chứng minh các đẳng thức sau (với n ∈ ¥ * ) n(n + 1) 1)1 + 2 + 3 + ... + n = 2 n(3n + 1) 2)2 + 5 + 8 + ... + (3n − 1) = 2 1 n+1 3)3 + 9 + 27 + ... + 3n = ( 3 − 3) 2 n(4n 2 − 1) 4)1 + 3 + 5 + ... + (2n − 1) = 2 2 2 2 n 2 ( n + 1) 2 3 5)1 + 2 + 3 + ... + n = 3 3 3 3 4 6)1.2 + 2.5 + 3.8 + ... + n(3n − 1) = n ( n + 1) 2 1 1 1 n(n + 3) 7) An = + + ... + = 1.2.3 2.3.4 n( n + 1)( n + 2) 4( n + 1)( n + 2) n( n + 1) n( n + 1)( n + 2) 8)1 + 3 + 6 + 10 + ... + = 2 6 n(n + 1)(2n + 1) 9)12 + 22 + 32 + ... + n 2 = 6 10)1 + 3 + 5 + ... + (2n − 1) = n 2 Bài 2: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 2 ,ta có: a n − b n = (a − b)(a n −1 + a n− 2b + ... + ab n− 2 + b n−1 ) Bài 3: Cho n là số nguyên dương.Chứng minh rằng:
1)n(2n 2 − 3n + 1) chia hết cho 6. 2)11n +1 + 122 n −1 chia hết cho 133 3)n 7 − n chia hết cho 7 4)n5 − n chia hết cho 5 5)13n − 1 chia hết cho 6 6)n3 + 2n chia hết cho 3 7)16n − 15n − 1 chia hết cho 225 8)4.32 n+1 + 32n − 36 chia hết cho 64 9) n3 + 3n 2 + 5n chia hết cho 3 Bài 4: Chứng minh các bất đẳng thức: 1)2n + 2 > 2n + 5; (∀n ∈ ¥ * ) 2)3n > n 2 + 4n + 5; (∀n ∈ ¥ * , n ≥ 3) 3)3n−1 > n( n + 2); (∀n ∈ ¥ * , n ≥ 4) 4) 2n −3 > 3n − 1; (∀n ∈ ¥ * , n ≥ 8) 1 1 1 5) + + ... + > 1; (∀n ∈ ¥ * ) n +1 n + 2 3n + 1 1 3 5 2n + 1 1 6) . . .... < 2 4 6 2n + 2 3n + 4 1 1 1 7)1 + + + ... + > n ;(∀n ∈ ¥ * , n ≥ 2) 2 3 n 1 1 1 8)1 + + + ... + n < n ;(∀n ∈ ¥ * , n ≥ 2) 2 3 2 −1 Bài 5: Với giá trị nào của số nguyên dương n,ta có: 1)2n +1 > n 2 + 3n 2)2n > 2n + 1 3)2n > n 2 + 4n + 5 4)3n > 2n + 7 n Bài 6: Cho tổng: 1 1 1 1 a) Sn = + + + ... + 1.3 3.5 5.7 (2n − 1)(2n + 1) 1 1 1 1 b) S n = + + + ... + 1.5 5.9 9.13 (4n − 3)(4n + 1) 1)Tính S1; S 2 ; S3 ; S4 2)Dự đoán công thức tính Sn và chứng minh bằng phương pháp qui nạp.