zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kỹ Thuật - Công Nghệ

» Điện - Điện tử

Bài tập Toán kỹ thuật: Chương 0&1 - Ôn tập về số phức & Chuỗi Fourier (ĐH Bách Khoa TP.HCM)

Chia sẻ: Hung Hoa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Báo xấu

386
lượt xem 44
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn cùng tham khảo Bài tập Toán kỹ thuật: Chương 0&1 - Ôn tập về số phức & Chuỗi Fourier của khoa Điện - Đại học Bách khoa TP.HCM sau đây. Tài liệu hữu ích cho sinh viên ngành Điện và những ai quan tâm đến Toán kỹ thuật điện. Tham khảo nội dung tài liệu để nắm bắt nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập Toán kỹ thuật: Chương 0&1 - Ôn tập về số phức & Chuỗi Fourier (ĐH Bách Khoa TP.HCM)

Chương 0: Ôn tập về số phức P0.1: Biểu diễn các số phức sau ở dạng đại số a + ib : 1 1 1 1−i 1 1+i a) 2i b) 2 −i c) c +id d) 1+i e) e iπ f) (3−i)(1−i) (Ans : a) − 2i b) 2 5 + i 15 c) c c2 + d 2 − i c2 +dd2 d) − i e) − 1 f) − 0.1 + 0.3i ) P0.2: Biểu diễn các số phức sau ở dạng mũ r∠θ : a) 1 b) i c) − 1 d) − i e) 1 + i f) 1 − i g) − 1 + i h) − 1 − i i) e 2+i (Ans : 1∠0 ; 1∠π / 2; 1∠π; 1∠ − π / 2; 2∠π / 4; 2∠ − π / 4; 2∠3π / 4; 2∠ − 3π / 4; e 2∠1) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 1
Chương 0: Ôn tập về số phức P0.3: Biểu diễn các kết quả sau ở dạng đại số : a) (1 + i) 2 b) (1 + i)11 3+ 4i c) 1− 2i d) 3 1+ i (Ans : a) 2i b) − 32 + 32i c) − 1 + 2i d) 1.08 + 0.291i; −0.794 − 0.794i; −0.291 − 1.08i ) P0.4: Biểu diễn kết quả sau ở dạng đại số ( ) 348 1 1+5i 2168 2+3i (Ans : − 64 ) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 2
Chương 0: Ôn tập về số phức P0.5: Tìm tất cả các số phức z ( dạng r∠θ) thỏa mãn: a) z 6 + 8 =0 b) z3 − 4 =0 c) z 7 = 1 (Ans : a) 6 8∠ π6 + k 26π b) 3 4∠k 23π c) 1∠k 27π ) P0.6: Tìm nghiệm ( dạng a + ib) của phương trình phức : a) z 4 − 16 = 0 b) z3 − 3z 2 + 6z − 4 =0 c) (z + 1)5 = z5 (Ans : a) ± 2; ± 2i b) 1;1 ± 3i c) 1 eik2π/5 −1 ,k = 1,2,3,4 ) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 3
Chương 1: Chuổi Fourier 9π (V) (0 < t < 2T / 3) P1.1: Cho tín hiệu tuần hoàn: u(t) =  3π (V) (2T / 3 < t < T ) T = 125.66 ms a) Vẽ dạng u(t) theo t ? b) Tín hiệu có tính đối xứng không ? c) Tính tần số cơ bản (theo rad/s và Hz ) ? d) Xác định các hệ số chuổi Fourier a0, an và bn ? (Ans: b) No c) 50 rad/s and 7.958 Hz d) = a 0 21.99V; a= n 6 n sin 4n3π V; b= n 6 n ( ) 1 − cos 4n3π V ) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 4
Chương 1: Chuổi Fourier P1.2: Tìm chuổi Fourier dạng sóng hài của tín hiệu f(t) ? { (Ans: 2 + π8 cos t − 13 cos 3t + 15 cos 5t − 17 cos 7t + ... ) } P1.3: Tìm chuổi Fourier dạng mũ phức của tín hiệu tuần hoàn chu kỳ T = 4s và hàm mô tả trong một chu kỳ : x(t=) t (0 < t < 4) ∞ (Ans: 2 + ∑ −∞ , ≠ 0 2i nπ einπt/2 ) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 5
Chương 1: Chuổi Fourier P1.4: Cho hàm f(t) định nghĩa: f(t) = 0 ( 0 < t < 2) và f(t) = 1 ( 2 < t < 4) . Vẽ dạng f(t) và tìm chuổi Fourier côsin biểu diễn cho f(t) ? { (Ans: 12π−π 2 cos( 1 4 t)3 −π 1 cos(3 4 t )5 +π cos(4 5 t ) − ... ) } P1.5: Cho hàm f(t) định nghĩa: f(t) = 0 ( 0 < t < 2) và f(t) = 1 ( 2 < t < 4) . Vẽ dạng f(t) và tìm chuổi Fourier sin biểu diễn cho f(t) ? (Ans: { 2π π } sin( 4 t) −πsin(214 t) + 3πsin(314 t ) + 5 πsin(514 t ) − 3 πsin(6 14 t ) + 7 πsin(7 4 t )... ) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 6
Chương 1: Chuổi Fourier P1.6: Tìm chuổi Fourier của tín hiệu 1 (−2 < t < −1) tuần hoàn chu kỳ T = 4s và:  = 0 (−1 < t < 1) f(t) −1 (1 < t < 2)  − π2 [sin π2 t − sin 22π t + 13 sin 32π t + 15 sin 52π t + ...] ) (Ans: f(t) = P1.7: Xác định hệ số i(t), A 8 chuổi Fourier dạng mũ phức Cn cho tín hiệu f(t) 2 T/2 20 28 t(ms) đối xứng nửa sóng : 0 4 12 36 -2 4i π -8 (Ans: Cn = − nπ [1 + 3cos n4 ]; n odd) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 7
Chương 1: Chuổi Fourier P1.8: Cho tín hiệu f(t): a) Tìm hệ số a2 và b2 của chuổi Fourier dạng lượng giác ? b) Xác định biên độ và pha của thành phần hài có tần số ω = 10 rad/s ? c) Dùng 4 thành phần hài khác 0 đầu tiên trong chuổi Fourier để tính f(π/2) ? d) Chứng minh rằng : Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 8
Chương 1: Chuổi Fourier P1.9: Cho tín hiệu tuần hoàn f(t): a) Cho biết tính đối xứng của tín hiệu ? b) Tìm hệ số a3 và b3 của chuổi Fourier dạng lượng giác ? c) Tìm trị hiệu dụng của tín hiệu dùng 5 hài khác 0 đầu tiên trong chuổi Fourier của f(t) ? (Ans: a) lẻ b) 0 , – 0.04503 c) 0.383 ) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 9
Chương 1: Chuổi Fourier P1.10: Đối với mỗi tín hiệu sau, xác định các hệ số chuổi Fourier dạng lượng giác ? Vẽ phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu ? (Đáp số: xem trang sau) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 10
Chương 1: Chuổi Fourier (Đáp số: P1.10) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 11
Chương 1: Chuổi Fourier P1.11: Cho tín hiệu tuần hoàn chu kỳ 2π có hàm mô tả trong chu kỳ: f(t) = t ( – π < t < π). a) Tìm chuổi Fourier phức của f(t) ? b) Tìm chuổi Fourier dạng lượng giác của f(t) ? c) Dùng câu b) chứng tỏ rằng: ∞ π 4 =∑ ( −1)n +1 (2n −1) n =1 ∞ ∞ ∑ i( −1) ∑ 2( −1)n +1 n int (Ans: (a) n e (b) n sin(nt ) ) −∞ , ≠ 0 1 Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 12
Chương 1: Chuổi Fourier P1.12: Cho tín hiệu tuần hoàn chu kỳ T = 2 có hàm mô tả trong chu kỳ: f(t) = 1 – t2 ( – 1 < t < 1). a) Tìm chuổi Fourier dạng lượng giác của f(t) ? b) Tìm chuổi Fourier phức của f(t) ? ∞ + π2 ∑ (Ans: (a) πt) 2 3 4 ( −1)n +1 n 2 cos(n ) 1 Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 13

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí

65 tài liệu

2418 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.