BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

Chia sẻ: Nguyễn Thắng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

288
lượt xem 37
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

MỤC TIÊU: 1.Về kiến thức: Nắm được công thức tính diện tích,thể tích nhờ tích phân Biết được một số dạng đồ thị của những hàm số quen thuộc để chuyển bài toán tính diện tích và thể tích theo công thức tính ở dạng tích phân 2.Về kỹ năng: Biết tính được diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối nhờ tích phân 3.Về thái độ: Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận chính xác và thói quen kiểm tra lại bài của học sinh Biết qui lạ về quen,biết nhận xét đánh giá...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (Chương trình NC) I/ MỤC TIÊU: 1.Về kiến thức: Nắm được công thức tính diện tích,thể tích nhờ tích phân Biết được một số dạng đồ thị của những hàm số quen thuộc để chuyển bài toán tính diện tích và thể tích theo công thức tính ở dạng tích phân 2.Về kỹ năng: Biết tính được diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối nhờ tích phân 3.Về thái độ: Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận chính xác và thói quen kiểm tra lại bài của học sinh Biết qui lạ về quen,biết nhận xét đánh giá bài làm của bạn Có tinh thần hợp tác trong học tập II/CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH +Giáo viên: Giáo án,bảng phụ + PP Gợi mở,vấn đáp,giải quyết vấn đề,hoạt động nhóm IV/TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC BÀI DẠY: *Tiết1 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số hs 2. Kiểm tra bài cũ: HĐ1 (7’) Ôn tập về kiến thức tính diện tích hình phẳng TG HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng Giao nhiệm vụ: Nghe hiểu nhiệm vụ Bảng phụ (có Hvẽ) H: Nêu các công thức tính TL như nội dung ghi bảng 1) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi diện tích hình phẳng ? đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn - Yêu cầu HS dưới lớp [a;;b], trục Ox và x = a, x = b là nhận xét câu trả lời . b S   f ( x) dx - Nhận xét và cho điểm. a 2) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi - Treo bảng phụ. đồ thịcủa hai hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a;;b], và x = a, x = b b là S   f ( x)  g ( x) dx a 3) diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số x = g(y), x = h(y) và hai đường thẳng y = c, y = d là d S   g ( y )  h( y ) dy c 3. Bài mới:
HĐ2:Rèn luyện kỹ năng Tính diện tích hình phẳng TG HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng 8 ’ + Giao nhiệm vụ cho HS + Nhận nhiệm vụ và .34b) Diện tích hình phẳng cần tìm là theo nhóm; thảo luận nhó m . 1 S   x 4  5 x 2  4 dx Nhó m 1: 34a + Đại diện nhó m lên 0 đặt t = x2, x[0;1]  t[0;1] Nhó m 2: 34b trình bày lời giải. t 0 1 Nhó m 3: 35b 2 Nhóm 4: 35c t – 5t +4 + + Yêu cầu đại diện nhó m 1  x 5 5 x3  1 S    x  5 x  4  dx    4 2 lên bảng trình bày lời giải.  4x  5 3 0 0 + Cho các nhóm khác = 38/15 (đvdt) nhận xét . + Chính xác hoá bài giải của HS. 12’ 34a) Gợi ý nếu cần TL như NDGB 34a) y vẽ đồ thị 3 hàm số đã cho Xác định miền t ính dtích 3 Tính S bằng cách nào Hoặc S bằng tổng diện y=x x2 tích của hai hình phẳng y 2 4 giới hạn bởi y = x, y =x2/4, x =0, x =1 y=1 C B A y =1, y =x2/4, x =1, x =2 1 x -2 -1 1 2 3 4 O Diện tích hình phẳng cần tìm là S = S1 – S2 +S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi: x2 ; x = 0, x = 2 y = 1; y = 4 + S2 là diện tích tam giác OAB 2 2  x2  x3   4 S1    1   dx   x    (®vdt) 4 12  0 3 0  1 1 1 S 2  OA.OB  .1.1  (®vdt) 2 2 2 415 Vậy S    (®vdt) 326 6’ 35 b) Gợi ý nếu cần 35b) PT hoành độ độ giao điểm của 2 đường Diện tích hình phẳng giới cong : hạn bởi 2 đường cong y3  8  y  2 x = g(y), x = h(y) và hai 2 2 S   y 3  8 dy    8  y 3  dy  đường thẳng y = c; y = d 1 1 d 4  y là S = g ( y )  h( y ) dy  1 17 2  8y    (16  4)  (8  )  c 1 4 4 4 Tìm hoành độ giao điểm ?   công thức tính S ? TG HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng
12’ 35c) Gợi ý nếu cần TL như NDGB 35c) vẽ đồ thị 3 hsố đã cho? 7 Xác định miền t ính dtích? 6 Tìm hđộ các giao điểm ? 5 Tính S bằng cách nào ? x = 4 chia miền cần t ính 4 diện tích thành hai miền 3 A giới hạn bởi 2 + y  x , y=0, x=0, x=4 1 B +y =6-x, y=0, x=4, x =6 -2 2 4 6 8 10 12 O -1 -2 PT hoành độ giao điểm x  6 x  x x 6  0  x  2  x  4 6–x=0x=6 4 6 xdx    6  x  dx S 0 4 3 x2  6 7  2 24 x   6x   4   0 3 2 3  Tiết 2 Hoạt động 3: (7’) Ôn kiến thức về tính thể tích vật thể GV H1: Phát biểu công thức để tính thể tích của một vật thể ? H2: Phát biểu công thức tính thể tích vật thể tròn xoay ? Treo bảng phụ bảng phụ HS Trả lời như ở bảng phụ Các HS khác bổ sung nếu cần Bảng phụ (có H vẽ) + Vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với Ox lần lượt tại x = a, x = b, mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x (a ≤ x ≤ b) cắt (T) theo thiết diện có diện tích S(x) liên tục trên đoạn [a;b] b thì thể tích của vật thể (T) là V   S ( x)dx a + Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b], Ox và x = a, x = b quay xung b 2 quanh trục Ox tạo thành vật thể tròn xoay có thể tích V     f ( x)  dx a + Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x = g(y) liên tục trên đoạn [c;d], Oy và y = c, y = d quay xung d 2 quanh trục Oy tạo thành vật thể tròn xoay có thể tích V     g ( y ) dy c Hoạt động 4: Rèn luyện kỹ năng tính thể tích vật thể tròn xoay TG HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng 5 ’ .- Phân công 3 nhó m lần + Nghe hiểu nhiệm vụ. lượt làm các bài tập 36, + Thảo luận nhóm để 39, 40. tìm lời giải - Gọi đại diện nhó m lên + Cử đại diện trình bày bảng trình bày lời giải. 36) Thể tích cần tìm là - chính xác hoá kiến thức b S ( x)dx với S ( x )  4s inx vậy V=  Và hướng dẫn khi cần a   V=  4sinxdx  4cosx 0  8 .(đvtt) 0 8’ 39) Thể tích cần tìm là
1 V =   x 2 e x dx   (e  2) (đvtt) 0 (từngphần). 5’ 40) Tính thể tích cần t ìm là  2  4 sin 2 ydy  2 cos 2 y 02  2 (®vtt ) V   0 Hoạt động 5: (20’) Củng cố (phát phiếu học tập ) Phiếu HT1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2, y = 4x – 4 , y = – 4x – 4 ? x Phiếu HT2 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x ; y  2 Phiếu HT3 : Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x , Ox và x = 0, x = 4 quay xung quanh Ox Phiếu HT4 : Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường x y  , Ox và x = 0, x = 4 quay xung quanh Ox 2 Phiếu HT5 : Xđịnh CT thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường x y  x ; y  quay xung quanh Ox 2 GV gọi đại diện từng nhóm trả lời Treo bảng phụ và HDẫn y 4 Phiếu 2 hình phẳng cần t ìm diện tích có trục đối xứng là Oy 3 2 2 2 2( x  2)3 2 2 2 S  2 ( x  4 x  4)dx  2 ( x  2) dx  1 3 x 0 0 0 16 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 (®vdt) S -1 3 -2 -3 -4 Phiếu 5 : thể tích vật thể cần tìm V = V1 – V2 V1 là thể tích vật thể sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay xung quanh Ox V1: y  x , Ox và x = 0, x = 4 5 x V2: y  , Ox và x = 0, x = 4 2 4 24 34 y 4 4 x2 x x 3 V    xdx    dx    4 2 12 0 0 0 0 2 2 A 8 (®vtt) V 3 1 B -2 2 4 6 8 O 4 x -1 -2