Bài tập Vật lý phần dao động

Chia sẻ: Phqnquoc Thien | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

133
lượt xem 13
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài tập 1: 1. Tham khảo bài tập bên dưới 1. Đề xuất mô hình DOF=2, lập hệ phương trình và tính đáp ứng Khảo sát dao động cưỡng bức của hệ 1 bậc tự do: Cơ hệ cho trên hình gồm 2 vật 1 và 2,

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập Vật lý phần dao động

Bài tập 1: 1. Tham khảo bài tập bên dưới 1. Đề xuất mô hình DOF=2, lập hệ phương trình và tính đáp ứng Khảo sát dao động cưỡng bức của hệ 1 bậc tự do: Cơ hệ cho trên hình gồm 2 vật 1 và 2, có 1 bậc tự do, chịu tác dụng của lực cưỡng bức. Trên hình biểu diễn lược đồ cơ hệ ở vị trí cân bằng tĩnh. Đ ặc trưng giảm chấn của hệ được cho bởi hệ số suy giảm loga. Các số liệu về thông số của hệ: Khối lượng: m1 = 40 kg, m2 = 30 kg Hệ số độ cứng của lò xo: c1 = 20 N/cm, c2 = 25 N/cm P = 35, ω = 2π s-1, ϕ = ωt, hệ số suy giảm loga η = 0,62 Hãy xác định: Hệ số α đặc trưng độ cản nhớt của bộ phận giảm chấn. - Phương trình dao động cưỡng bức của hệ tại tần số kích thích ϕ = ωt - Ghi chú: Các đĩa tròn được giả thiết là đặc, đồng chất, các thanh – mảnh đồng chất, sự lăn của các đĩa là lăn không trượt. Trả lời: 1. Phân tích cơ hệ: Hệ 1 bậc tự do, hệ lực tác dụng gồm trọng lực và lực đàn hồi của lò xo và l ực cưỡng bức. Chọn y là tọa độ của vật 1 làm tọa độ suy rộng Để lập phương trình chuyển động ta dùng phương trình Lagrange dạng 2: 2. Lập biểu thức động năng T: T = T1 + 2T2 Vật 1 chuyển động tịnh tiến T1 =
Vật 2 chuyển động tịnh tiến T2 = với x = y.tan30° vậy: T2 = ( tan30°)2 Biểu thức động năng toàn hệ: T= Ký hiệu: mtt = Biểu thức động năng toàn hệ: T= 3. Lập biểu thức thế năng V: V = V1 + 2V2 Thế năng của lực trọng trường: Tại vị trí cân bằng như trên hình ta quy ước thế năng của lực trọng trường tác động lên vật 1 bằng 0. Khối tâm của vật 2 không đổi so với mặt đất nên ta có: V2 = 0 V1 = -G1y = -m1gy Thế năng của lực đàn hồi của lò xo: Vlx1 = 2 = 2 Vlx1 = 2 = Vlx2 = = Vlx2 = Thế năng của toàn bộ lực có thế tác động lên cơ hệ: V = -m1gy ++ Tại vị trí cân bằng (y=0), thế năng của hệ là cực tiếu do đó: ==> -m1g + 2k1 tan(30°)λA0+k2λB0 = 0 V=
V= Với ktt = 4. Lập biểu thức hàm hao tán R: R= = Với c 5. Tính Qy: Qy = Qp Công khả dĩ của hệ dưới tác dụng lực ngoài δA = Pcos(ωt)δ(y) Vậy Qy = Pcos(ωt) 6. Lập phương trình chuyển động Thế các biểu thức động năng và thế năng vào phương trình Lagrange dạng 2 ta có: = cos(ωt) Tính hệ số c đặc trưng độ cản nhớt bộ giảm chấn: Tính các thông số tay thế mtt = = 40 + 2 x 30 (tan30°)2 = 60 kg ktt = 2k1( tan30°)2 +k2= 2 x 20( tan30°)2 +25= 38,33 N/cm = 0,3833 N/m Ptt = 35 / cos30° = 40,42 N40,42 N Tần số riêng: ωn = = 0,07993 s-1 Hệ số suy giảm loga: η = ζωnTd = ==> ctt = 2ζωnm = (2 x 0,098199 x 0,07993 x 60) = 0,942 kg/s Hệ số c đặc trưng độ cản nhớt bộ giảm chấn: c = ctt /[2( tan30°)2+1] = 0,565 kg/s Phương trình dao động cưỡng bức của hệ: = cos(2πt)
Bài tập 2: 2. Tham khảo bài tập bên dưới 3. Đề xuất mô hình DOF=1, lập phương trình và tính đáp ứng a. Khảo sát dao động tự do của cơ hệ 2 bậc tự do Hãy xác định tần số và dạng dao động của cơ hệ 2 bậc tự do. Giả thiết r ằng các lực cản, khối lượng lò xo không đáng kể. Trên hình biểu diễn cơ hệ ở vị trí cân bằng. Các số liêu cần để tính toán: m1 = 4 kg, m2 = 1 kg R = 0,2 m, l = 0,3 m k1 = 40 N/cm, k2 = 30 N/cm Trả lời: 1. Phân tích cơ hệ: Hệ 2 bậc tự do, hệ lực tác dụng gồm trọng lực và lực đàn hồi của lò xo Chọn ϕ1 và ϕ2 là các tọa độ suy rộng Để lập phương trình chuyển động ta dùng phương trình Lagrange dạng 1: 2. Lập biểu thức động năng T: T = T1 + T2 Vật 1 chuyển động song phẳng T1 = T1tt + T1q = T1 = Vật 2 chuyển động quay T2 = = Biểu thức động năng toàn hệ: T =+
3. Lập biểu thức thế năng V: V = V1 + V2 Thế năng của lực trọng trường: Tại vị trí cân bằng như trên hình ta quy ước thế năng của lực trọng trường tác động lên vật 2 bằng 0. V1 = 0 V2 = -G2h = -m1g = -m1g = -m1g Thế năng của lực đàn hồi của lò xo: Gọi λ1 là biến dạng của lò xo 1và λt1 là biến dạng tỉnh của lò xo 1 ta có: λ1 = λA - λC = Rϕ1 - lϕ2 Vlx1 = = Gọi λ2 là biến dạng của lò xo 2 và λt2 là biến dạng tỉnh của lò xo 2 ta có: λ2 = λD = Vlx2 = = Thế năng của toàn bộ lực có thế tác động lên cơ hệ: V=-m1g++ Tại vị trí cân bằng, thế năng của hệ là cực tiếu do đó: => => V= 4. Lập phương trình chuyển động Thế các biểu thức động năng và thế năng vào phương trình Lagrange dạng 2 ta có: 1,5m1R2 + k1R(Rϕ1 - lϕ2) = 0 - 0,875m1glϕ2 - k1l(Rϕ1 - lϕ2) + = 0 Viết dưới dạng ma trận:
5. Xác định tần số và dạng dao động riêng Phương trình đặc trưng của hệ: 6.125ω4 + 5061,5833ω2 – 73020 = 0  ω12 = 811,6936;  ω22 = 14,6874;  Tần số riêng: ω1 = 28,4902 s-1 ω2 = 3,8324 s-1 Tìm véc tơ riêng: Thế ω1 vào phương trình [C - ω2 M] = {0} ta có: -4710,1616X1(1) – 240 X2(1) = 0 lấy X1(1) = 1 X2(1) = -19,6257 ==> Thế ω2 vào phương trình [C - ω2 M] = {0} ta có: 71,8759 X1(2) - 240 X2(2) = 0 lấy X1(2) = 1 X2(2) = 0,2995 ==> Véc tơ riêng Dạng dao động riêng Dao động chính thứ nhất: ϕ(1)(t) = C1cos(28,4902t + φ1) ϕ(1)(t) = -19,6257C1cos(28,4902t + φ1) Dao động chính thứ hai: ϕ(2)(t) = C2cos(3,8324t + φ2) ϕ(2)(t) = 0,2995C2cos(3,8324t + φ2)
b. Khảo sát dao động cưỡng bức của hệ 2 bậc tự do Cơ hệ có 2 bậc tự do được biểu diễn như trên hình vẽ chịu tác dụng của l ực cưỡng bức biến thiên tuần hòan ở dạng lực P = P0 cos pt. Lực P tác động lên vật 1. Dường tác dụng của lực P nằm ngang, đi qua khối tâm vật 1 và có phương không đ ổi trong quá trình hệ chuyển động. Chuyển vị dài khi tác dụng lực là không đổi tức P = P 0 là 0,001 m. Các số liêu cần để tính toán: m1 = 4 kg, m2 = 1 kg R = 0,2 m, l = 0,3 m c1 = 40 N/cm, c2 = 30 N/cm Trả lời: 2. Lập phương trình chuyển động Áp dụng kết quả của Bài tập 2a ta có phương trình chuyển động 3. Giải bài toán trị riêng ω12 = 821,8267;  ω22 = 14,84;  Tần số riêng: ω1 = 28,6675 s-1 ω2 = 3,8523 s-1 Véc tơ riêng 4. Chuẩn hóa véc tơ riêng
5. Xác định véc tơ lực suy rộng 6. Phương trình vi phân chuyển động trong hệ tọa độ chính chuẩn Nghiệm cưỡng bức của phương trình Khi hệ chịu lực tĩnh P = P0 ta có H1 = 0,001ω12 /R= 4,109 Nm ==> P0 = = 410 N Vậy: H1 = 4,109 Nm H2 = 0,4052RP0 = 33,2264 Nm 7. Phương trình chuyển động của hệ trong hệ trục ϕ1 và ϕ2