Báo cáo khoa học: "độ chính xác vị trí điểm giao hội hướng chuẩn"

Chia sẻ: Nguyễn Phương Hà Linh Nguyễn Phương Hà Linh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

55
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Độ chính xác vị trí điểm giao hội h-ớng chuẩn phụ thuộc vào độ chính xác xác định điểm đầu, điểm cuối h-ớng chuẩn. Trên khu vực xây dựng công trình nếu có thể thành lập l-ới bố trí góc vuông thì độ chính xác chủ yếu phụ thuộc vào độ chính xác đặt khoảng cách. Để làm rõ vấn đề nêu trên bài báo tiến hành khảo sát độ chính xác vị trí điểm của ph-ơng pháp này.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Báo cáo khoa học: "độ chính xác vị trí điểm giao hội hướng chuẩn"

®é chÝnh x¸c vÞ trÝ ®iÓm giao héi h−íng chuÈn TS. trÇn ®¾c sö Bé m«n Tr¾c ®Þa - §H GTVT Tãm t¾t: §é chÝnh x¸c vÞ trÝ ®iÓm giao héi h−íng chuÈn phô thuéc vμo ®é chÝnh x¸c x¸c ®Þnh ®iÓm ®Çu, ®iÓm cuèi h−íng chuÈn. Trªn khu vùc x©y dùng c«ng tr×nh nÕu cã thÓ thμnh lËp l−íi bè trÝ gãc vu«ng th× ®é chÝnh x¸c chñ yÕu phô thuéc vμo ®é chÝnh x¸c ®Æt kho¶ng c¸ch. §Ó lμm râ vÊn ®Ò nªu trªn bμi b¸o tiÕn hμnh kh¶o s¸t ®é chÝnh x¸c vÞ trÝ ®iÓm cña ph−¬ng ph¸p nμy. Summary: Accuracy of intersection point position in standard direction depends on the accuracy in determining the initial and end points. If straight line graticule can be placed at contruction site, accuracy mainly depends on the accuracy in setting distance. In order to clarify this matter, the article presents surveys of the point position accuracy of this method. I. §Æt vÊn ®Ò Trong x©y dùng c¸c c«ng tr×nh, x¸c ®Þnh vÞ trÝ ®iÓm lµ mét trong nh÷ng nhiÖm vô kh«ng thÓ thiÕu ®−îc cña c«ng t¸c tr¾c ®Þa. Trªn thùc tÕ cã nhiÒu ph−¬ng ph¸p x¸c ®Þnh ®iÓm, song ph−¬ng ph¸p giao héi h−íng chuÈn lµ mét trong nh÷ng ph−¬ng ph¸p hiÖn nay ®ang ®−îc øng dông réng r·i, ®Æc biÖt trong lÜnh vùc x©y dùng giao th«ng. ViÖc ®¸nh gi¸ ®é chÝnh x¸c cña ph−¬ng ph¸p ®¹t ®−îc so víi yªu cÇu sai sè vÞ trÝ ®iÓm trong bè trÝ c«ng tr×nh lu«n lµ vÊn ®Ò ®−îc c¸c nhµ chuyªn m«n quan t©m nghiªn cøu. II. Néi dung d 4 x n r c b d4 e d1 e d2 2 1 a d a b d3 o y 3 c a) b) H×nh 1. X¸c ®Þnh ®iÓm giao héi h−íng chuÈn.
Nh÷ng ®iÓm ®Çu vµ cuèi h−íng chuÈn A, B, C, D (h×nh 1-a) ®−îc bè trÝ ngoµi ph¹m vi hè mãng cña c«ng tr×nh, to¹ ®é c¸c ®iÓm A, B, C, D ®−îc x¸c ®Þnh ®éc lËp víi nhau. Trªn c¬ së to¹ ®é c¸c ®iÓm A, B, C, D ta thµnh lËp ®−îc hÖ ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng sau: xC − X A (y E − y A )⎫ xE = x A + ⎪ yC − yA ⎪ ⎬ (1) xD − xB (y E − y B ) ⎪ xE = xB + ⎪ yD − yB ⎭ Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh (1) ta nhËn ®−îc to¹ ®é ®iÓm E lµ: (y C − y A )(xD − x B )x A − (x C − x A )(xD −xB )y A + (x C − x A )(xD − xB )y B − (yD − y B )(x C −x A )x B xE = (y C − y A )(xD − xB ) − (yD −y B )(x C − x A ) (2) (x − x A )(yD − yB )y A − (y C − y A )(yD − y B )x A + (y C − y A )(yD −y B )x B − (xD − x B )(y C − y A )y B yE = C (yD − y B )(x C − x A ) − (y C − y A )(xD − x B ) hay xE = f(xA, yA,..... xD, yD) (3) yE = ϕ(xA, yA,..... xD, yD) §Ó thuËn tiÖn tr−íc hÕt ta lo¹i bá to¹ ®é cña mét ®iÓm b»ng c¸ch lµm trïng ®iÓm ®ã víi gèc to¹ ®é. VÝ dô to¹ ®é cña ®iÓm A (xA = 0, yA = 0) khi ®ã: y B − x B tg α BD xE = tg α AC − tg α BD (4) ( y B − x B tg α BD ) tg α AC = yE tg α AC − tg α BD hay y E = x E tgα AC . NÕu lµm trïng h−íng chuÈn AC víi trôc hoµnh x th× tgαAC = 0 vµ chóng ta thu ®−îc: x E = x B − y B cot gα BD (5) yE = 0 Tr−êng hîp h−íng chuÈn BD vu«ng gãc víi h−íng chuÈn AC th× ta nhËn ®−îc: xE = xB (6) yE = 0 §Ó ®¸nh gi¸ ®é chÝnh x¸c to¹ ®é ®iÓm E ta ¸p dông c«ng thøc trong lý thuyÕt sai sè: 2 ∂F n mF = ∑ ( ) 0 .m 2 2 (7) ti ∂t i i=1 trong ®ã: mF : sai sè trung ph−¬ng ®¹i l−îng cÇn x¸c ®Þnh; ti : ®èi sè cña hµm sè, lµ gi¸ trÞ cña xA, yA, ......xD, yD;
i : sè thø tù ®èi sè; mti : sai sè trung ph−¬ng cña ®èi sè; ⎛ ∂F ⎞ §Æt ⎜ ⎟ = Fi' th× c«ng thøc (7) cã d¹ng: ⎜ ∂t ⎟ ⎝ i ⎠0 n mF = ∑ Fi'2 mi2 2 (8) i=1 §Ó tÝnh b×nh ph−¬ng sai sè trung ph−¬ng hoµnh ®é xE tr−íc tiªn lÊy ®¹o hµm riªng hµm sè thø nhÊt cña (2) theo ®èi sè (xA, yA..........., xD, yD) råi vËn dông c«ng thø (8) ta ®−îc: 2 2 ⎞2 ⎛ ∂x ⎞2 2 ⎛ ∂x ⎞2 ⎛ ∂x ⎟ m yD m2 = ⎜ E ⎟ m xA + ⎜ E ⎟ m yA + ...... + ⎜ E (9) ⎟ ⎜ ∂x ⎟ ⎜ ∂y ⎟ ⎜ ∂y xE ⎠0 ⎝D ⎠0 ⎝A ⎠0 ⎝A Thùc hiÖn t−¬ng tù nh− vËy ®èi víi ph−¬ng tr×nh thø hai cña (2) ®Ó tÝnh b×nh ph−¬ng sai sè trung ph−¬ng tung ®é yE. 2 2 ⎞2 ⎛ ∂y ⎞2 ⎛ ∂y ⎞2 2 ⎛ ∂y ⎟ m yA + ...... + ⎜ E ⎟ m yD =⎜ E ⎟ m xA + ⎜ E m2 (10) ⎜ ∂x ⎟ ⎜ ∂y ⎟ ⎜ ∂y ⎟ yE ⎝A ⎠0 ⎝A ⎠0 ⎝D ⎠0 Trªn c¬ së (9) vµ (10) ta tÝnh ®−îc b×nh ph−¬ng sai sè trung ph−¬ng vÞ trÝ ®iÓm E theo c«ng thøc: ME = m 2 + m 2 2 (11) xE yE Tr−êng hîp thuËn lîi nhÊt khi αAC = 0; αBD = 900 th× sai sè trung ph−¬ng to¹ ®é ®iÓm E ®−îc tÝnh theo c«ng thøc: 2 2 ⎛ yD ⎞ ⎛ yB ⎞ m2 = ⎜ ⎟ m2 + ⎜ ⎟ m2 ⎜y −y ⎟ ⎜y −y ⎟ xD xE xB ⎝D ⎠ ⎝D ⎠ B B 2 2 (12) ⎛ x − xE ⎞2 ⎛y ⎞ m2 = ⎜ C ⎟ m yA + ⎜ E ⎟ m 2 ⎜x ⎟ ⎜x ⎟ y yE ⎝ ⎠ ⎝ C⎠ C C Trong ®ã mxB ,mxD, myA, myC lµ sai sè trung ph−¬ng c¸c ®iÓm ®Çu, cuèi cña h−íng chuÈn. Cßn l¹i c¸c sai sè ®Þnh t©m m¸y, b¶ng ng¾m, ®¸nh dÊu ®iÓm cã thÓ bá qua. Trªn thùc ®Þa cã l−íi bè trÝ gãc vu«ng (h×nh 1-b) cã thÓ x¸c ®Þnh nhê nh÷ng h−íng chuÈn hç trî (vÝ dô 1-2, 3-4). Sai sè to¹ ®é c¸c ®iÓm1, 2, 3, 4 ®−îc tÝnh theo c¸c c«ng thøc: m x1 = m 2 + m 2 1 ; my1 = myA xA A m x 2 = m 2 + m B2 ; 2 my2 = myB (13) xB m y 3 = m 2 + m 23 mx3 = mxc; yC c m 2 + mD4 2 mx4 = mxD; my4 = yD
Trong ®ã: mA1, mB2, mC3, mD4 lµ sai sè ®Æt trªn thùc ®Þa nh÷ng kho¶ng c¸ch theo h−íng vu«ng gãc víi h−íng chuÈn c¬ b¶n vµ ®−îc tÝnh theo c«ng thøc sau: mS = μ S (14) Víi µ lµ hÖ sè ¶nh h−ëng ngÉu nhiªn ®o chiÒu dµi. Tr−êng hîp kh«ng cã sai sè ®iÓm gèc th×: mx1 = xA1; my1 = 0; mx2 = mB2; my2 = 0; mx3 = 0; my3 = mc3; mx4 = 0; my4 = mD4. Ký hiÖu kho¶ng c¸ch tõ giao ®iÓm E ®Õn c¸c h−íng chuÈn t−¬ng øng lµ: d1, d2, d3, d4, theo (12) ta t×m ®−îc: 2 2 ⎛ d4 ⎞2 ⎛ d3 ⎞2 =⎜ ⎟ m x3 + ⎜ ⎟ m x4 m2 ⎜d +d ⎟ ⎜d +d ⎟ xE ⎝3 ⎠ ⎝3 ⎠ 4 4 (15) 2 2 ⎛ d2 ⎞2 ⎛ d1 ⎞2 m2 = ⎜ ⎟ m y2 + ⎜ ⎟ m y2 ⎜d +d ⎟ ⎜d +d ⎟ yE ⎝1 ⎠ ⎝1 ⎠ 2 2 Trong tr−êng hîp nµy sai sè trung ph−¬ng vÞ trÝ ®iÓm giao héi h−íng chuÈn còng vÉn ®−îc tÝnh theo c«ng thøc (11). III. KÕt luËn §é chÝnh x¸c vÞ trÝ ®iÓm giao héi h−íng chuÈn nÕu bá qua sai sè ®Þnh t©m m¸y, tiªu ng¾m, ®¸nh d¸u ®iÓm sÏ phô thuéc vµo ®é chÝnh x¸c x¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c ®iÓm ®Çu, ®iÓm cuèi h−íng chuÈn. V× vËy muèn t¨ng ®é chÝnh x¸c vÞ trÝ ®iÓm giao héi ta chØ cÇn t¨ng ®é chÝnh x¸c x¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c ®iÓm ®Çu, ®iÓm cuèi h−íng chuÈn. Tr−êng hîp l−íi bè trÝ c«ng tr×nh lµ l−íi gãc vu«ng th× ®é chÝnh x¸c to¹ ®é ®iÓm bè trÝ phô thuéc vµo ®é chÝnh x¸c ®Æt kho¶ng c¸ch. Ngµy nay víi c¸c m¸y ®o dµi cã ®é chÝnh x¸c cao chóng ta cã thÓ dÔ dµng ®¹t ®−îc ®é chÝnh x¸c yªu cÇu. Trong tr−êng hîp h−íng chuÈn AC trïng víi trôc x vµ BD vu«ng gãc víi AC th× c«ng thøc ®¸nh gi¸ ®¬n gi¶n h¬n vµ ®¹t ®é chÝnh x¸c cao. Tµi liÖu tham kh¶o [1]. Balsac«p V. D, Lepchuc G. P, N«vac V. E. TuyÓn tËp tr¾c ®Þa c«ng tr×nh. Matxc¬va, 1980. [2]. Balsac«p V. D, Gaidaev P. A. Lý thuyÕt xö lý to¸n häc tr¾c ®Þa. Matxc¬va, 1980