Báo cáo khoa học: " SIMQUA : un logiciel de simulation de la qualité du bois JM Leban"

Chia sẻ: Nguyễn Minh Thắng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

34
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu về lâm nghiệp được đăng trên tạp chí lâm nghiệp quốc tế đề tài: " SIMQUA : un logiciel de simulation de la qualité du bois JM Leban...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Báo cáo khoa học: " SIMQUA : un logiciel de simulation de la qualité du bois JM Leban"

Article original SIMQUA : un logiciel de simulation de la qualité du bois G Duchanois JM Leban INRA, station de recherches sur la qualité des bois, 54280 Champenoux, France 12 avril (Reçu le 5 septembre 1989; accepté le 1990) Résumé — À partir des données morphologiques d’une grume (forme extérieure, nature de la bran- chaison, taille des accroissements annuels) et des caractéristiques physiques et macroscopiques du matériau telles que la densité du bois et l’angle du fil (fibre torse), nous avons développé un logiciel qui permet la simulation d’un débit scié dont nous pouvons décrire la qualité d’aspect des 4 faces et calculer sa masse volumique. Ce logiciel ouvre des perspectives intéressantes pour l’évaluation ob- jective de l’influence des conditions de croissance d’un arbre ou d’un peuplement sur la qualité du bois produit. bois / classement / SIMQUA qualité / densité du simulation / Summary — Modelling wood quality. New software : SIMQUA. Forest management requires an understanding of the effect that silvicultural treatments have on wood properties. The forest manager must know the wood quality produced by different silvicultural treatments in order to be able to choose the right one. A variety of software models the effects of cultural practices and environmental factors on the growth and yield of trees (eg Douglas fir); we decided to create software for modelling wood quality with a view to linking it with different growth models. In this work the following aspects of wood quality have been selected: size and distribution of the branches (which are described by whorl, each branch being alive, dead or pruned), grain angle, ring width and pith position at different levels in the tree. The specific gravity can be defined for each ring. According to the model devel- oped the log can be defined with extreme accuracy. The mathematical functions used are the La- grange polynomial of degree n-1 (useful in the finite element method). It is now possible to simulate the sawing of boards from the described log and to compute the position, size and shape of knots on the 4 faces of each board and the specific gravity of each board. These results permit us to simulate different visual rules to estimate the quality of the sawn logs. In future it will be possible to optimize the sawing by visual or mechanical criteria. The data needed by this software (ring width, pith posi- tion, description of the branches) can be measured or produced by a growth model. The models is able to predict specific gravity variation in the tree and the angle and diameter of the branches in the different whorls must be produced before our new tool totally efficient. modelling / wood quality / wood density / grading / SIMQUA * Correspondance et tirés à part
rons d’abord les descripteurs de l’arbre qui INTRODUCTION constituent les entrées de cet outil informa- tique. Nous poursuivrons en présentant les Toute gestion de production passe par la sorties actuellement fonctionnelles du logi- maîtrise des coûts d’exploitation. Cette ciel. Avant de conclure sur les perspec- façon de procéder, connue de tous et cou- tives de développement de cet outil, nous rante dans l’industrie est toutefois difficile indiquerons les données dont nous dispo- à mettre en &oelig;uvre lorsque les outils de sons pour l’alimenter ou à défaut la dé- production sont mal connus. C’est le cas marche poursuivie pour les acquérir. de la production ligneuse pour laquelle 2 types de difficultés majeures existent : la grande variabilité des propriétés des approches et outils déjà existants Les - produits inhérente à toute production biolo- gique ; prise en compte de caractéristiques La la durée de production, obstacle majeur - morphologiques des arbres pour évaluer à toute démarche empirique dès lors que leur qualité a été abordée dans des tra- l’on envisage de produire autrement. 3 familles. peut classer en que l’on vaux Cependant, les prix des produits li- gneux existent et sont établis par le mar- Les études globales ché pour partie et par des règles de clas- sement (sciages pour l’ébénisterie, la En Amérique du Nord, un travail de modé- menuiserie, la structure par exemple). Ces globale associant plusieurs lisation règles de classement sont souvent spécifi- équipes est poursuivi actuellement. Il a ques à chaque pays producteur de bois et pour but de rassembler des données obte- elles s’efforcent de pénaliser le moins pos- nues séparément dans une série de logi- sible la ressource nationale. Suivant les ciels qui décrivent toute la chaîne de pro- cas, les caractéristiques évaluées sont la duction du douglas de reboisement nodosité, les propriétés mécaniques, (Mitchell et al, 1982; Mitchel, 1988; Bergs- poches de résine. les l’angle du fil, trom, 1988): Le besoin d’outils de gestion de produc- modèles de croissance, arbre et peuple- tion ou de gestion sylvicole est donc - évident et plus particulièrement le be- ments; soin d’outils d’évaluation de la qualité ou modèle de dégradation biologique (inter- - du classement des produits d’un arbre issu actif avec le modèle de croissance); d’un traitement sylvicole donné ou d’une modèle de sciage avec description de la - population d’arbres (évaluation de la nodosité et surtout optimisation de débit; qualité d’une ressource). En effet, com- modèle d’analyse financière. ment justifier des investissements tels - que l’étalage, les éclaircies, sans être en Cette approche est très intéressante par mesure d’en évaluer la plus-value qui en son aspect global, mais il semble que les résultera ? caractéristiques de qualité des produits sont définies de manière assez approxima- L’objet de cet article est de présenter un tive. En effet, l’évaluation du classement vi- logiciel destiné à modéliser la nouveau suel résulte de relations statistiques éta- qualité des produits sciés tirés d’une blies entre des débits réels provenant Après un inventaire des outils ou grume. d’arbres issus de traitements sylvicoles approches déjà existants, nous indique-
particuliers. Cette méthode, qui est coû- Ce modèle est original par la simulation teuse, ne prend pas en compte la dé- de l’élagage naturel qui semble cependant marche d’optimisation de la qualité puis- perfectible, selon les auteurs. Par contre l’angle des branches est pris constant, ce les débits de dimensions sont que quel que soit le traitement sylvi- constantes qui minimise la surface de n&oelig;uds (lorsque cole. l’angle est proche de 90°). Enfin la simula- tion de la qualité des sciages décrit la no- dosité des débits «export» qui sont en gé- L’exploitation statistique néral des sciages de c&oelig;ur, ce qui des données d’inventaire forestier minimise la dimension des n&oelig;uds. En Finlande, Karkkainen (1986a et b) a La simulation de débit proposé une démarche originale qui per- met d’exploiter les données de l’inventaire forestier national pour définir de façon Les récentes évolutions technologiques dans le domaine de la visualisation des dé- moyenne, par essence et pour des arbres fauts internes d’une grume (tomographie types, des zones sans n&oelig;uds, avec n&oelig;uds morts et avec n&oelig;uds vivants (pin industrielle, micro-ondes) permettent d’en- sylvestre, épicéa et bouleau). À partir de visager, en scierie, l’emploi de logiciels d’optimisation de débits qui utilisent ces ces donnée, il est possible d’optimiser le données (position et type de défaut) tronçonnage en forêt. La géométrie exté- rieure des arbres étant connue, un logiciel comme critères de choix des produits (Oc- de simulation de débits évalue les produits cena et Tarchoco, 1988). Dans ce cas par- ticulier, aucune connexion avec l’amont, obtenus. Ces résultats ne sont pas trans- c’est-à-dire la croissance, n’est envisagée. posables en France, compte tenu des conditions particulières de production L’outil proposé ici est autonome, propres à la Finlande. connectable avec des logiciels amont (si- mulation de croissance) et aval (optimisa- Un article finlandais récent de Vaïsänen tion de débit) et capable de simuler avec et al (1989) propose un modèle de simula- une bonne précision et de manière fonc- tion de la qualité des sciages qui prend en tionnelle les caractéristiques visuelles et compte différentes conditions de produc- mécaniques des débits. tion sylvicoles. Ce modèle, établi pour le pin sylvestre, fait la synthèse des connais- sances établies de longue date sur la bran- L’introduction des données chaison de cette essence en fonction de géométriques différentes conditions de sylviculture dont l’élagage. L’étude du problème est faite en 5 étapes qui sont : La grume est décrite par sections (plan ra- la croissance de l’arbre dial-tangentiel). Le nombre de sections est (proportionnelle - à la photosynthèse); fonction du niveau d’information disponible (par exemple, 2 sections si la grume est la croissance et la structure du houppier - supposée d’axe rectiligne et plus si on a la (description de la branchaison); possibilité de décrire sa forme exacte) et la qualité des billons (forme des billons, - définit le niveau d’approximation des ca- diamètre des branches); ractéristiques de la grume entre chaque la qualité des sciages; - section. Pour la simulation d’une grume ré- le classement des sciages. elle, si les sections extrêmes sont parfaite- -
Si la moelle est excentrée tous les ment connues, les données des sections centres des cercles décrivant les cernes intermédiaires peuvent être estimées de annuels sont placés sur le segment MO de plusieurs façons : la figure 1. Leur position sera obtenue de par des lois générales caractéristiques - la façon suivante : d’une essence, tirées de l’expérimentation; carottes de son- par des mesures sur - dage pour évaluer quelques arbres; en utilisant des résultats de modèles de - croissance pour simuler l’impact de diffé- pratiques sylvicoles. rentes M: moelle Les données introduites sont géométri- L limite du cerne i i: ques et qualitatives. Pour chaque section E : écorce de la grume, nous décrivons la géométrie C centre du cercle décrivant le cerne i i: des cernes annuels et pour chaque verti- cille, nous donnons les caractéristiques O : centre du cercle extérieur des branches qui le composent (position hauteur, angle d’insertion, diamètre, en Formulation mathématique état sanitaire). Chaque grandeur définie ci-dessus est es- géométriques par section Les données timée par une approximation nodale utili- sant le polynôme de Lagrange de degré n- La position du centre de la section 1 (n, nombre de sections) tel que: Elle est définie dans un repère de réfé- G N i 1,n avec sommation sur i , (λ)G i = = rence qui est la section de base de la G est la grandeur à estimer; grume. N (λ) sont les fonctions de l’approximation i du type : Le diamètre de la section cernes annuels sont Les sections et les circulaires de manière à limiter supposés le nombre de données à introduire. La largeur et nombre de cernes dans la section Ces données sont définies pour un rayon et l’épaisseur de l’écorce est assimilée à un cerne supplémentaire. La largeur de chaque cerne est exprimée en terme de pourcentage du rayon de la section. La position de la moelle dans la section peut être choisie excentrée, ce qui est Elle fréquemment rencontré. Dans ce cas elle peut présenter une courbure spatiale diffé- rente de celle de la tige.
faisantes pour l’épicéa (axe de la branche linéaire, section transversale circulaire, section longitudinale conique). La formulation mathématique λ est un paramètre dont les valeurs parti- pour la branchaison culières sont choisies arbitrairement de manière à satisfaire les relations sui- Les paramètres définis ci-dessus autori- vantes : orientation correcte du tronc de sent une cône qui décrit chaque branche. Les équa- tions donnant cette description géométri- que sont identiques aux précédentes (ap- proximation nodale). Chaque grandeur est définie en fonction L’axe du cône est défini par 2 de points : ses valeurs particulières (données intro- duites). Les fonctions N (λ) sont indépen- i lepoint de départ de la moelle - dantes de la grandeur et peuvent être prises identiques pour l’ensemble des ap- le point de sortie de la grume - proximations des données géométriques. Une section est donc entièrement caracté- Un point particulier de l’axe est décrit risée par une valeur particulière de λ, qui par dans notre cas peut être liée à la hauteur dans la grume. Pour droite une nous avons : Les caractéristiques de branchaison Les branches sont associées à un verticille et décrites par un tronc de cône puis posi- tionnées de la manière suivante : De même pour le rayon : position en hauteur dans la grume du - point d’intersection de la moelle de la branche la moelle du tronc; avec rayon du début de la branche 1 R, car est nul angle de l’axe de la branche avec la - moelle du tronc (plan longitudinal-radial); Le critère sanitaire et l’élagage se tra- duisent simplement par une valeur particu- angle dans la section (plan radial- - lière de λ. tangentiel); diamètre de sortie de la branche (sur - l’écorce); Le fonctionnement du logiciel SIMQUA définition de l’âge à partir duquel la - branche s’est désséchée; La visualisation si la branche a été élaguée, définition de - des données introduites l’âge de l’élagage. Nous avons pu vérifier que les hypo- Le traitement du fichier de données permet thèses de forme des branches sont satis- la représentation graphique de la grume
Ces 2 premiers écrans sont destinés au étudiée. Sur la 1 photographie d’écran re contrôle visuel des données introduites et (fig 2) nous voyons : à l’illustration graphique du logiciel. Ce ne une coupe transversale passant par la - sont pas des étapes indispensables au moelle (partie gauche de l’écran); fonctionnement. une vue de dessus (partie supérieure - Par contre dans la version du logiciel droite de l’écran); présentée ici, l’écran représenté sur la fi- - la représentation d’une section quelcon- gure 4 est fonctionnel puisqu’il permet de que de la grume. Sur cette vue, on distin- choisir et de positionner le débit que l’on gue une zone juvénile, adulte, l’aubier souhaite réaliser. les essences concernées) et (pour l’écorce. La taille de ces différentes zones est déterminée par les données intro- L’exploitation des résultats duites. Sur la figure 5 sont représentées les 4 Sur la figure 3, nous visualisons les faces du débit choisi. Il est possible d’ex- données concernant la branchaison : ploiter les caractéristiques dimensionnelles sur la partie de gauche de l’écran, la sur- - des noeuds. impression sombre visualise l’étendue d’un verticille; Le classement d’aspect partie inférieure droite de l’écran, la sur - représentons la répartition angulaire Les noeuds nous des branches du verticille. Pour chaque À l’aide d’un traitement informatique appro- branche, nous voyons une zone adhé- prié, nous obtenons le volume de n&oelig;ud rente, non adhérente et une longueur éla- contenu dans le débit; en particulier pour guée; l’intersection face du débit branches, il est la partie supérieure droite de l’écran possible de calculer pour chaque n&oelig;ud les - montre l’angle que font toutes les caractéristiques suivantes : branches par rapport à la moelle. Les -forme et surface du n&oelig;ud; branches sont donc toutes ramenées dans position dans la face du débit; - le même plan.
La densité du bois Nous pouvons décrire une variation locale de densité du bois, c’est-à-dire introduire pour chaque cerne la variation fine de den- sité et ceci pour tous les rayons d’une même section dans la mesure où ce carac- tère varie, ce qui arrive lorsque la moelle est excentrée. Actuellement, nous faisons varier la densité à l’intérieur d’un cerne de façon linéaire. La densité du bois des branches sera prise constante en première approche. Sur la figure 6, nous voyons la représentation, sur une face, de cette va- riation de densité, ce qui donne l’aspect du débit. Le résultat numérique est la densité moyenne du débit. Cette valeur pourra être exploitée lorsque des données réalistes de état sanitaire (sain, mort et éventuelle- - densité seront introduites (voir p 490). altéré). ment Les flaches L’angle du fil D’une manière analogue, nous calculons C’est une caractéristique importante du pour chaque face du débit la forme et la matériau qui influe en particulier sur les dé- des flaches position débit (intersection formations au séchage et sur la qualité des grume). surfaces usinées. du fil 2 compo- L’angle a Les résultats de ces calculs sont donc santes : disponibles sous forme de fichiers, traités la première, dans le plan radial- - ensuite en fonction des applications sou- longitudinal, est donnée par la décrois- haitées (un classement normalisé par du diamètre; sance exemple).
un ensemble de descripteurs pertinents seconde (fibre torse) est mesurée la - des arbres et les données intensives ac- le plan tangentiel-longitudinal et peut dans tuellement nécessaires. Ceci devrait nous introduite pour plusieurs hauteurs être permettre d’utiliser SIMQUA, dûment pour- l’arbre. dans vu de ces relations statistiques, à partir C’est cette dernière caractéristique qui d’un ensemble minimal de descripteurs. prise constante par le logiciel. Dans un est Dans ce qui suit nous présentons la mé- premier temps ne sera pas prise en thodologie que nous avons mise en &oelig;uvre compte la variation d’angle du fil à proximi- ou que nous envisageons d’adopter pour té des n&oelig;uds, ceci faisant l’objet d’une établir ces relations. étude spécifique (voir p 491).De même que pour la densité cette valeur sera ex- ploitable lorsque nous aurons introduit des Les données géométriques et morphologiques données réalistes. largeurs de cerne Les envisagée La démarche La connaissance des distributions de lar- pour un usage réaliste de SIMQUA geurs de cerne dans une pièce de bois est un élément déterminant de ses aptitudes technologiques. Ces données caractéristi- forme actuelle, le logiciel simqua Dans sa ques des conditions de croissances peu- capable de simuler la nodosité, la est donc vent être fournies par des logiciels de si- distribution de densité et d’angle du fil du qui sont croissance bois de toute pièce tirée de n’importe quel de mulation opérationnels (Ottorini, communication arbre. Pourvu de ces données élémen- personnelle). C’est à partir de ces données taires décrivant la pièce en tout point, il est qu’il sera possible de caractériser pour en principe possible, sous réserve d’un in- une bonne part les propriétés physiques vestissement en caractérisation mécani- des produits issus de chaque grume (voir que et en calcul numérique, de prévoir le l’aptitude technologique p 491). et comportement du débit en question ou plus prosaïque- ment son classement visuel et mécanique La branchaison (voir p 491). Nous avons entrepris une importante cam- L’utilisation de SIMQUA avec des mo- pagne de mesures afin de pouvoir dispo- dèles de simulation de croissance, c’est-à- ser rapidement de modèles statistiques qui dire pour prédire de manière légère la qua- permettent de décrire les branches princi- lité des débits tirés d’un arbre, d’arbres re- pales et secondaires de l’épicéa commun présentatifs d’un peuplement ou d’une res- (diamètre, nombre de branches par verti- source, n’est pas encore réaliste. En effet, cille, répartition verticale, angulaire dans le nous avons besoin actuellement d’un plan transversal [fig 3]) en fonction de la nombre d’entrée très détaillée qu’il n’est position de l’arbre. Ces caractéristiques pas envisageable de collecter. doivent être acquises pour chaque branche et surtout pour la partie incluse C’est pourquoi nous nous proposons dans le tronc, ce qui implique un important d’introduire dans SIMQUA des lois ou rela- travail expérimental. tion statistiques établies ou à établir entre
Les Les perspectives de caractéristiques physiques développement du logiciel SIMQUA mécaniques et La densité du bois La simulation des règles de classement De nombreux travaux établissent les rela- La première application potentielle du logi- tions statistiques entre la densité du bois ciel mis au point est le classement. Pour et la largeur de cerne. Ces relations, éta- réaliser cet objectif, il faut écrire un pro- blies pour des études de variabilité, ne pré- gramme de traitement des données sentent par un caractère fonctionnel suffi- (n&oelig;uds, flaches) en fonction d’un choix de sant pour être utilisées directement. Il est règles de classement. Dans un premier indispensable de pouvoir modéliser les va- temps, la simulation des règles de classe- riations locales de densité à l’intérieur d’un ment établies par le CTBA devrait donner arbre si l’on a l’ambition de prévoir les ca- des idées assez précises sur un niveau de ractéristiques de différents produits. Ce valorisation de différents types d’arbres ou travail, en cours de réalisation, a pour ob- de peuplements, voire de la ressource jectif final la prédiction fine des propriétés d’une zone géographique. Dans une mécaniques du matériau (Leban et de Re- deuxième étape, nous envisageons de si- boul, 1987; Chantre, 1989). Les relations muler d’autres classements (KAR par densité du bois propriétés mécaniques res- exemple) afin de situer objectivement tent à établir pour le bois de compression notre ressource par rapport à d’autres mar- qui représente un volume de bois impor- chés. Ce type d’information peut apporter tant à proximité des n&oelig;uds. Cette étude des éléments de négociation pertinents est utile puisque le bois de compression à dans le cadre de la CEE. une densité forte pour des propriétés mé- évaluation du rende- Par ailleurs une caniques faibles. ment matière de la grume complète avec logiciel d’optimisation de débit pour une un L’angle du fil série de produits types donnera une éva- Deux types d’étude sont actuellement luation de performances en termes de qua- en cours : lité de la forme de la grume. la variation de l’angle du fil en fonction - de la position dans l’arbre. Ce travail, réali- Le calcul de la rigidité des débits sé sur l’épicéa commun a pour objet de ca- ractériser la composante torse de l’angle À partir des propriétés mécaniques (dé- du fil (voir p 490) pour du bois sans dé- duites de la densité du bois) et de la des- fauts (entre les verticilles). cription de la structure d’un débit (largueur La variation de l’angle du fil autour d’un des cernes, angle du fil), il est possible de - n&oelig;ud est une caractéristique très impor- calculer la rigidité de ces débit. Cette ca- tante pour déterminer l’influence des ractéristique dépend de la géométrie du n&oelig;uds sur les propriétés mécaniques de débit (à masse égale et à propriétés méca- pièces de structure. Des travaux prépara- niques égales une poutre de section rec- toires sont déjà réalisés (Duchanois et al, tangulaire est plus rigide qu’une poutre de 1987), mais il reste à mettre au point une section carrée si elle est sollicitée suivant technique de mesure des variations tridi- la hauteur de sa section). Ce développe- mensionnelles de l’angle du fil autour des ment sera particulièrement utile pour ré- n&oelig;uds. duire les coûts des campagnes de qualifi-
des connaissances acquises et à acquérir cation d’une ressource et très puissant pour modéliser la qualité des bois et puisque le nombre de débits possibles ne d’autre part, d’ouvrir un champ nouveau sera pas limité du fait du faible coût des si- d’applications aux travaux que nous avons mulations. menés jusqu’à présent. Parmi ces applica- tions nouvelles, la plus importante est la contribution que nous pouvons apporter, à applications La simulation d’autres la réalisation d’outils de gestion et d’éva- luation d’une ressource forestière. D’autres nous utili- technique de simulation que La exemples, tels que l’évaluation objective différentes possibilités de réali- sons offre de la rentabilié de l’élagage ou de l’étude sation de débits. Nous pouvons envisager des corrélations juvénile-adulte montrent une application déroulage, tranchage et qu’une approche de ce type ouvre de nou- surtout l’introduction d’autres données de velles perspectives de recherche pour une que la couleur, les retraits qualité telles meilleure évaluation de la qualité des bois simuler, à l’aide d’autres logiciels pour qui pourra être faite à des coûts plus connectés à SIMQUA, les déformations faibles. séchage, l’aspect esthétique des dues au D’autres applications sont également produits obtenus. Tout ceci requiert au envisageables dans les industries de pre- préalable l’établissement de relations sta- mière transformation, en particulier pour entre une description fine des tistiques, des optimisations de débits. Cela implique débits actuellement disponible et les pro- des techniques de prise d’informations sur priétés telles que la rétractabilité et la cou- grumes qui ne sont pas encore très répan- leur du bois. dues (scanneurs, caméras, calculateurs rapides). L’optimisation de débits Nous disposons à présent d’un outil qu’il faut valider et compléter par l’adjonction de probablement une application impor- C’est données fiables pour les caractères mor- qui sera développée. En effet, nous tante caractéristiques et pour les phologiques la possibilité d’introduire des avons physiques. Ces données devront être obte- contraintes de qualité dans les algorithmes nues par des modèles statistiques qui se- d’optimisation qui utilisent essentiellement ront établis par plusieurs campagnes de dans leur forme actuelle des contraintes mesures d’abord intensives puis exten- géométriques. sives. Nous insistons ici sur le fait que nous disposons d’un outil puissant mais re- lativement vide de données à traiter. C’est CONCLUSIONS donc tout un programme de recherche plu- ridisciplinaire qui est défini par cette ap- proche nouvelle. Le logiciel que nous avons présenté illustre une nouvelle démarche d’approche de la qualité des bois. Le fait de définir un RÉFÉRENCES outil de synthèse des connaissances n’est pas une idée originale en soi, mais nous avons montré ici la faisabilité de son utili- Bergstrom D (1988) Tying wood quality to growth and yield. For Res West USDA For sation. De plus ce cheminement a eu pour Serv Rep June, 1-5 conséquence d’une part, de faire un point
Chantre G (1989) Liaison entre rigidité et densi- Karkkainen M (1986b) Value relations of pine té du bois à l’intérieur d’un cerne. Application and spruce stems. Silva Fenn 20, 117-127 au cas de l’épicéa commun (Picea abies Leban JM, de Reboul L (1988) Modélisation de Karst). DEA Sci bois INPL Nancy, St de Rech S Qual Bois INRA, Champenoux la rigidité du bois d’épicéa commun en fonc- tion des paramètres de structure. Congrès de Duchanois G, Leban JM, Triboulot P (1988) Concentration de contraintes au voisinage rhéologie du bois. Bordeaux, 8-9 juin, 1-12 d’un noeud sous sollicitation simple. Congrès Mitchell KJ (1988) Sylver: Modelling the impact de rhéologie du bois. Bordeaux, 8-9 juin, of silviculture on yield, lumber value and eco- 363-386 nomic return. For Chron 64, 127-131 Vaïsänen H, Kellomaki S, Oker-Blom P, Valto- nen E (1989) Structural development of Mitchell K, Oswald H, Ottorini JM (1982) Model- Pinus sylvestris stands with varying initial ling the growth of Douglas fir in France forest density: a preliminary model for quality of growth modelling and simulation. IUFRO timber as affected by silvicultural mea- sawn Meeting 4-8 October 1982, Vienna, Austria sures. Scand J For Res 4, 223-238 Karkkainen M (1986a) Model of knottiness of Occena LG, Tanchoco JMA (1988) Computer wood material in pine, spruce and birch. Silva simulation of hardwood graphics log sawing. Fenn 20, 107-116 For ProdJ 38, 72-76