Báo cáo khoa học: "ứng dụng ch-ơng trình matlab trong việc giải một số bài toán tính đường mặt nước dòng chảy trong kênh hở"

Chia sẻ: Nguyễn Phương Hà Linh Linh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

120
lượt xem 17
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tóm tắt: ứng dụng phần mềm để giải quyết các bài toán kỹ thuật là một xu h-ớng tất yếu hiện nay. Matlab là một trong những phần mềm có khả năng ứng dụng cao và rất tiện ích trong các tr-ờng đại học trên thế giới hiện nay. Bài báo này giới thiệu một số ứng dụng của Matlab tính toán đ-ờng mặt n-ớc dòng chảy trong kênh hở.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Báo cáo khoa học: "ứng dụng ch-ơng trình matlab trong việc giải một số bài toán tính đường mặt nước dòng chảy trong kênh hở"

øng dông ch−¬ng tr×nh matlab trong viÖc gi¶i mét sè bµi to¸n tÝnh ®−êng mÆt n−íc dßng ch¶y trong kªnh hë Ks. NguyÔn viÕt thanh Bé m«n Thuû lùc - Thuû v¨n Khoa C«ng tr×nh Tr−êng §¹i häc Giao th«ng VËn t¶i Tãm t¾t: øng dông phÇn mÒm ®Ó gi¶i quyÕt c¸c bμi to¸n kü thuËt lμ mét xu h−íng tÊt yÕu hiÖn nay. Matlab lμ mét trong nh÷ng phÇn mÒm cã kh¶ n¨ng øng dông cao vμ rÊt tiÖn Ých trong c¸c tr−êng ®¹i häc trªn thÕ giíi hiÖn nay. Bμi b¸o nμy giíi thiÖu mét sè øng dông cña Matlab tÝnh to¸n ®−êng mÆt n−íc dßng ch¶y trong kªnh hë. Summary: Using software to solve the technical problems is a current tendency. The Matlab program is one of some software which are usually applied by many universities in the world. This article presents some applications of Matlab in the open channel flow problems. CT 2 I. §Æt vÊn ®Ò Matlab lµ tæ hîp mét cÊu tróc ch−¬ng tr×nh víi c¸c hµm to¸n häc ®· x¸c ®Þnh tr−íc. øng dông cña Matlab rÊt ®a d¹ng ta cã thÓ x©y dùng c¸c ch−¬ng tr×nh kh¸c nhau ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n kü thuËt, cô thÓ ®èi víi bµi to¸n tÝnh vµ vÏ ®−êng mÆt n−íc trong kªnh hë ta cã thÓ viÕt ch−¬ng tr×nh theo s¬ ®å khèi: TÝnh chiÒu s©u TÝnh to¸n c¸c yÕu tè NhËp In kÕt TÝnh chiÒu VÏ ®−êng däc theo dßng thuû lùc (b¸n kÝnh, d÷ liÖu qu¶ dµi kªnh mÆt n−íc ch¶y chu vi, diÖn tÝch) Khi tÝnh to¸n ®−êng mÆt n−íc th−êng ph¶i ¸p dông ph−¬ng ph¸p gÇn ®óng trong ®ã cã ph−¬ng ph¸p céng trùc tiÕp song viÖc tÝnh to¸n cho khèi l−îng tÝnh to¸n lín vµ ®é chÝnh x¸c kh«ng cao. V× vËy sö dông Matlab ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n nµy sÏ lµm cho viÖc tÝnh nhanh h¬n vµ møc ®é chÝnh x¸c theo yªu cÇu . II. TiÕp cËn vÊn ®Ò Ta xÐt bµi to¸n dßng ch¶y kh«ng ¸p trong cèng trßn:
MÆt c¾t ngang i-i • Ph−¬ng ph¸p 1 Tõ c«ng thøc tÝnh l−u l−îng cña Sªdi-Manning rót ra: n2 Q 2 n2 V 2 1 2 1 Q= RH 3 S0 2 A ⇒ S0 = = CT 2 (1) 4 4 n RH 3 A 2 RH 3 Tõ ph−¬ng tr×nh vi ph©n c¬ b¶n cña dßng ch¶y æn ®Þnh, thay ®æi dÇn kh«ng ¸p: n2 V 2 n2 Q 2 S0 − S0 − 4 4 RH 3 A 2 dy S 0 − S RH 3 = = = (2) dx 1 − Fr 2 V 2B Q 2B 1− 1− gA 3 gA trong ®ã: S0 - ®é dèc ®¸y kªnh; n - hÖ sè nh¸m Manning; Q V - vËn tèc trung b×nh mÆt c¾t, V = ; A RH - b¸n kÝnh thuû lùc; B - chiÒu réng mÆt tho¸ng; A - diÖn tÝch mÆt c¾t −ít; V Fr - sè Frót, Fr = ; gy Q - l−u l−îng (m3/s).
⎤ ⎡ 2 ⎢ 1− Q B ⎥ ⎥ ⎢ gA 3 ⎥ Δy ΔL = ⎢ Sai ph©n ta cã: (3) ⎥ ⎢ n2 Q 2 ⎢ S0 − ⎥ 4 RH 3 A 2 ⎥ ⎢ ⎦ ⎣ S¬ ®å khèi: B¾t ®Çu Δy y i +1 = y i + Δy Bi = 2 × r 2 − (y i − r ) 2 πr 2 2θ r 2 Ai = − sin(2θ) 360 2 Pi = r × 2θ × π / 180 Ai R Hi = Pi CT 2 A + A i +1 B + Bi +1 R + R Hi +1 Ai = i , Bi = i , R Hi = Hi 2 2 2 ⎡ ⎤ Q 2 Bi ⎢ 1− ⎥ ⎢ ⎥ 3 9,81 × A i ⎢ ⎥ × Δy ΔL i+1 = ⎢ ⎥ n2 Q 2 ⎢ S0 − ⎥ ⎢ ⎥ 4 2 R Hi 3 A i ⎣ ⎦ i L i +1 = ∑ ΔL i + ΔL i +1 1 VÏ quan hÖ L = f(y) In kÕt qu¶ KÕt thóc
• Ph−¬ng ph¸p 2 Δe de = S 0 − S f chuyÓn thµnh ph−¬ng tr×nh sai ph©n = S0 − S f . Tõ ph−¬ng tr×nh vi ph©n ΔL dx Δe ΔL = DÉn ®Õn: S0 − S f Q2 trong ®ã: e - n¨ng l−îng ®¬n vÞ mÆt c¾t, e i = y i + ; S f - ®é dèc thuû lùc trung b×nh. 2gA i 2 S¬ ®å khèi: cÊu tróc ch−¬ng tr×nh Matlab vÒ c¬ b¶n kh«ng thay ®æi ta chØ thay ®æi c«ng thøc tÝnh ®é t¨ng chiÒu dµi ΔLi . B¾t ®Çu Δy y i +1 = y i + Δy Bi = 2 × r 2 − (y i − r ) 2 ; Pi = r × 2θ × π / 180 πr 2 2θ r 2 A Ai = − sin(2θ) ; R Hi = i CT 2 360 2 Pi A i + A i +1 B + Bi +1 R + R Hi +1 Ai = , Bi = i , R Hi = Hi 2 2 2 ⎡⎛ ⎞⎤ ⎞⎛ 2 2 ⎢⎜y + Q ⎟ − ⎜y + Q ⎟⎥ ⎢ ⎜ i +1 2gA 2 ⎟ ⎜ i 2gA 2 ⎟⎥ ⎝ i +1 ⎠ ⎝ ⎠⎥ =⎢ i ΔL i +1 ⎢ ⎥ 22 nQ S0 − ⎢ ⎥ 4 ⎢ ⎥ 2 A i R Hi 3 ⎣ ⎦ i L i +1 = ∑ ΔL i + ΔL i +1 1 VÏ quan hÖ L= f(y); In kÕt qu¶ KÕt thóc
• Ph−¬ng ph¸p 3: Ph−¬ng ph¸p tÝnh lÆp (TRAP) Δli +1[F(i) + F(i + 1)] 1 y i +1 = y i + 2 2 × Δy i Δl i+1 = suy ra F(i) + F(i + 1) S 0 − S fi F(i) = víi Q2 1− Bi gA i 3 Ch−¬ng tr×nh Matlab chØ thay ®æi c«ng thøc tÝnh ΔLi : B¾t ®Çu Δy y i +1 = y i + Δy Bi = 2 × r 2 − ( y i − r ) 2 πr 2 2θ r 2 Ai = − sin(2θ) 360 2 CT 2 Pi = r × 2θ × π / 180 Ai R Hi = Pi S 0 − S fi F(i) = Q2 1− Bi 3 gA i 2 × Δy i ΔL i +1 = F(i) + F(i + 1) i L i +1 = ∑ ΔL i + ΔL i +1 1 VÏ quan hÖ L = f(y) In kÕt qu¶ KÕt thóc
VÝ dô: Mét dßng ch¶y cã l−u l−îng 10 m3/s däc theo mét cèng trßn cã b¸n kÝnh r = 1 m. NÕu t¹i mÆt c¾t 1, chiÒu s©u dßng ch¶y lµ 0,8 m. TÝnh chiÒu dµi kªnh tõ mÆt c¾t 1 ®Õn mÆt c¾t 2 cã ®é s©u 1,2 m vÒ phÝa h¹ l−u? Kªnh lµm b»ng bªt«ng (n = 0,014) cã ®é dèc däc kh«ng ®æi S0 = 0,003. • Ch−¬ng tr×nh Matlab 1 % ----------------Tinh duong mat nuoc trong kenh ho------------------- clear all;close all; c=pi./180; delta_y=input('do tang chieu sau(m)\n'); r=input('ban kinh mat cat kenh(m)\n'); n=input('do nham kenh\n'); q=input('luu luong kenh m^3/s\n'); so=input('do doc day kenh\n'); y=[0.80: delta_y: 1.20]; %chieu sau dong chay thay doi tu 0.8 den 1.2m for i=1:length(y); al_pha=(180./pi)*acos((y(i)-r)/r); the_ta=180-al_pha; b(i)=2*sqrt(r.^2-(y(i)-r).^2); %chieu rong dinh mat cat kenh A(i)=r.^2*the_ta*c-r.^2/2.*sin(2*the_ta*c); %dien tich mat cat ngang P(i)=r.*2.*the_ta*c; %chu vi uot cua mat cat kenh rh(i)=A(i)./P(i); %ban kinh thuy luc CT 2 end delta_l(1)=0; l(1)=0; %cac gia tri ban dau trong day "delta_l" va "l" bang 0 for i=1:length(y)-1; A_av(i)=(A(i)+A(i+1))./2; b_av(i)=(b(i)+b(i+1))./2; rh_av(i)=(rh(i)+rh(i+1))./2; %gia tri trung binh dt,be rong dinh,ban kinh thuy luc delta_l(i+1)=((1-(q.^2.*b_av(i))./(9.81.*A_av(i).^3))./(so- (n).^2.*(q.^2./(rh_av(i).^(4./3).*A_av(i).^2)))).*delta_y; %xac dinh chieu dai theo y va delta_y dua tren cac gia tri trung binh l(i+1)=sum(delta_l(1:i))+delta_l(i+1); %chieu dai kenh end plot(l,y);%Ve quan he l va y grid; xlabel('chieu dai kenh'); ylabel('chieu cao chat long'); title('dong chay trong kenh ho'); axis([0 100 2 4]); fprintf('\n\n\nsection y, m delta_y, m delta_l, m l, m\n'); for i=1:length(y); fprintf('%1.0f %2.2f %1.2f %4.2f %4.2f\n', i, y(i), delta_y, delta_l(i), l(i)); end %---------------------Ket thuc----------------------------
• NhËp d÷ liÖu: do tang chieu sau (m): 0.1 ban kinh mat cat kenh (m): 1 do nham kenh: 0.014 luu luong kenh m^3/s: 10 do doc day kenh: 0.003 KÕt qu¶: Section y(m) delta_y(m) delta_l(m) l(m) 1 0.80 0.10 0.00 0.00 2 0.90 0.10 27.09 27.09 3 1.00 0.10 25.79 52.88 4 1.10 0.10 23.98 76.86 5 1.20 0.10 21.51 98.37 dong chay trong kenh ho 2 1.8 1.6 CT 2 1.4 chieu cao chat long 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 chieu dai kenh • Ch−¬ng tr×nh Mablab 2: % ----------------Tinh duong mat nuoc trong kenh ho------------------- clear all;close all; c=pi./180; delta_y=input('do tang chieu sau(m)\n'); r=input('ban kinh mat cat kenh(m)\n'); n=input('do nham kenh\n');
q=input('luu luong kenh m^3/s\n'); so=input('do doc day kenh\n'); y=[0.80: delta_y: 1.20]; %chieu sau dong chay thay doi tu 0.8 den 1.2m for i=1:length(y); al_pha=(180./pi)*acos((y(i)-r)/r); the_ta=180-al_pha; b(i)=2*sqrt(r.^2-(y(i)-r).^2); %chieu rong dinh mat cat kenh A(i)=r.^2*the_ta*c-r.^2/2.*sin(2*the_ta*c); %dien tich mat cat ngang P(i)=r.*2.*the_ta*c; %chu vi uot cua mat cat kenh rh(i)=A(i)./P(i); %ban kinh thuy luc end delta_l(1)=0; l(1)=0; %cac gia tri ban dau trong day "delta_l" va "l" bang 0 for i=1:length(y)-1; A_av(i)=(A(i)+A(i+1))./2; b_av(i)=(b(i)+b(i+1))./2; rh_av(i)=(rh(i)+rh(i+1))./2; %gia tri trung binh dt,be rong dinh,ban kinh thuy luc y(i+1)=y(i)+delta_y; delta_l(i+1)=(((y(i+1)+q.^2./(2*9.81.*A(i+1).^2))- (y(i)+q.^2./(2*9.81*A(i).^2)))/(so- (n.^2*q.^2./(A_av(i).^2*rh_av(i).^(4./3))))); %xac dinh chieu dai theo y va delta_y dua tren cac gia tri trung CT 2 binh l(i+1)=sum(delta_l(1:i))+delta_l(i+1); %chieu dai kenh end plot(l,y);%Ve quan he l va y grid; xlabel('chieu dai kenh'); ylabel('chieu cao chat long'); title('dong chay trong kenh ho'); axis([0 100 0 2]); fprintf('\n\n\nsection y, m delta_y, m delta_l, m l, m\n'); for i=1:length(y); fprintf('%1.0f %2.2f %1.2f %4.2f %4.2f\n', i, y(i), delta_y, delta_l(i), l(i)); end %---------------------Ket thuc---------------------------- • NhËp d÷ liÖu: do tang chieu sau (m): 0.1 ban kinh mat cat kenh (m): 1 do nham kenh: 0.014 luu luong kenh m^3/s: 10
do doc day kenh: 0.003 KÕt qu¶: Section y(m) delta_y(m) delta_l(m) l(m) 1 0.80 0.10 0.00 0.00 2 0.90 0.10 27.48 27.48 3 1.00 0.10 26.10 53.58 4 1.10 0.10 24.23 77.81 5 1.20 0.10 21.72 99.53 dong chay trong kenh ho 2 1.8 1.6 1.4 chieu cao chat long 1.2 1 0.8 0.6 CT 2 0.4 0.2 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 chieu dai kenh • Ch−¬ng tr×nh Matlab 3: % ----------------Tinh duong mat nuoc trong kenh ho------------------- clear all;close all; c=pi./180; delta_y=input('do tang chieu sau(m)\n'); r=input('ban kinh mat cat kenh(m)\n'); n=input('do nham kenh\n'); q=input('luu luong kenh m^3/s\n'); so=input('do doc day kenh\n'); y=[0.80: delta_y: 1.20]; %chieu sau dong chay thay doi tu 0.8 den 1.2m for i=1:length(y); al_pha=(180./pi)*acos((y(i)-r)/r); the_ta=180-al_pha; b(i)=2*sqrt(r.^2-(y(i)-r).^2); %chieu rong dinh mat cat kenh
A(i)=r.^2*the_ta*c-r.^2/2.*sin(2*the_ta*c); %dien tich mat cat ngang P(i)=r.*2.*the_ta*c; %chu vi uot cua mat cat kenh rh(i)=A(i)./P(i); %ban kinh thuy luc F(i)=(so-(n).^2.*(q.^2./(rh(i).^(4./3).*A(i).^2)))./((1- (q.^2.*b(i))./(9.81.*A(i).^3))); end delta_l(1)=0; l(1)=0; %cac gia tri ban dau trong day "delta_l" va "l" bang 0 for i=1:length(y)-1; delta_l(i+1)=2*delta_y./(F(i)+F(i+1)); %xac dinh chieu dai theo y va delta_y l(i+1)=sum(delta_l(1:i))+delta_l(i+1); %chieu dai kenh end plot(l,y);%Ve quan he l va y grid; xlabel('chieu dai kenh'); ylabel('chieu cao chat long'); title('dong chay trong kenh ho'); axis([0 100 0 2]); fprintf('\n\n\nsection y, m delta_y, m delta_l, m l, m\n'); for i=1:length(y); fprintf('%1.0f %2.2f %1.2f %4.2f %4.2f\n', i, CT 2 y(i), delta_y, delta_l(i), l(i)); end %---------------------Ket thuc---------------------------- NhËp d÷ liÖu: do tang chieu sau (m): 0.1 ban kinh mat cat kenh (m): 1 do nham kenh: 0.014 luu luong kenh m^3/s: 10 do doc day kenh: 0.003 Section y (m) delta_y (m) delta_l (m) l (m) 1 0.80 0.10 0.00 0.00 2 0.90 0.10 27.11 27.11 3 1.00 0.10 25.79 52.90 4 1.10 0.10 23.93 76.83 5 1.20 0.10 21.38 98.21
dong chay trong kenh ho 2 1.8 1.6 1.4 chieu cao chat long 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 chieu dai kenh III. KÕt luËn CT 2 Ph−¬ng ph¸p 1 vµ 3 cho kÕt qu¶ kh¸ gièng nhau; ph−¬ng ph¸p 1 cho kÕt qu¶ l = 98,37 m, ph−¬ng ph¸p 3 cho kÕt qu¶ l = 98,21 m. Nh− vËy, cïng mét cÊu tróc chung cña ch−¬ng tr×nh Matlab tÝnh to¸n ®−êng mÆt n−íc cã thÓ ®−îc c¶i biÕn ®−a vµo nhiÒu ph−¬ng ph¸p gi¶i kh¸c nhau ®Ó so s¸nh, ®¸nh gi¸ vµ chän 1 ph−¬ng ph¸p thÝch hîp. VÝ dô trªn ta thÊy ®−îc sù lîi Ých cña ch−¬ng tr×nh m¸y tÝnh, nã cã thÓ gióp ta gi¶i quyÕt hµng lo¹t bµi to¸n t−¬ng tù b»ng c¸ch thay ®æi d÷ kiÖn ®Çu vµo vµ thay ®æi c«ng thøc tÝnh phï hîp víi bµi to¸n, −u ®iÓm cña viÖc gi¶i bµi to¸n trªn m¸y tÝnh lµ cho kÕt qu¶ kh¸ chi tiÕt vµ h×nh ¶nh trùc quan sinh ®éng qua ®ã gióp cho ng−êi häc tiÕp cËn dÇn víi ph−¬ng ph¸p häc míi. Tµi liÖu tham kh¶o [1] Irving H. Shames. Mechanics of Fluid. NXB Mc Graw – Hill, 2003. [2] Young W. Hwon & Hyochoong Bang. The Finite Element Method Using Matlab, 2000. [3] Phïng V¨n Kh−¬ng, TrÇn §×nh Nghiªn (chñ biªn), Bïi ThÞ Vinh. Thuû lùc. NXB Giao th«ng VËn t¶i, 1994