Báo cáo khoa học: "ứng dụng lý thuyết kalker vào bài toán đi qua đ-ờng cong của đầu máy toa xe"

Chia sẻ: Nguyễn Phương Hà Linh Nguyễn Phương Hà Linh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

71
lượt xem 16
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

đặt vấn đề Bài toán tính lực dẫn h-ớng khi đầu máy toa xe đi qua đ-ờng cong đã đ-ợc Heumann một nhà khoa học đ-ờng sắt ng-ời Đức đề ra cách giải với những giả thiết để đơn giản hoá cho nên kết quả thu đ-ợc th-ờng xa với thực tế.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Báo cáo khoa học: "ứng dụng lý thuyết kalker vào bài toán đi qua đ-ờng cong của đầu máy toa xe"

øng dông lý thuyÕt kalker vμo bμi to¸n ®i qua ®−êng cong cña ®Çu m¸y toa xe TS. NguyÔn h÷u dòng Bé m«n §Çu m¸y - Toa xe Khoa C¬ khÝ - Tr−êng §¹i häc GTVT Tãm t¾t: Bμi b¸o ®−a ra ph−¬ng ph¸p øng dông lý thuyÕt Kalker vμo bμi to¸n tÝnh lùc dÉn h−íng khi ®Çu m¸y toa xe th«ng qua ®−êng cong Summary: This paper presents the applicasion of the Kalker’s theorem in determining the guide forces when railway locomotives run through the curve track. thiÖu trong bµi b¸o [4] . i. ®Æt vÊn ®Ò GÇn ®©y c¸c nhµ khoa häc ®−êng s¾t ®· nghiªn cøu s©u h¬n vÒ mèi quan hÖ gi÷a b¸nh Bµi to¸n tÝnh lùc dÉn h−íng khi ®Çu m¸y xe vµ ®−êng ray ë chç tiÕp xóc ®Ó thÊy ®−îc toa xe ®i qua ®−êng cong ®· ®−îc Heumann thùc chÊt hiÖn t−îng x¶y ra ë ®©y, ®−a ra mét nhµ khoa häc ®−êng s¾t ng−êi §øc ®Ò ra nh÷ng m« h×nh míi gÇn víi thùc tÕ h¬n vµ ®Ò c¸ch gi¶i víi nh÷ng gi¶ thiÕt ®Ó ®¬n gi¶n ho¸ ra nh÷ng ph−¬ng ph¸p míi ®Ó tÝnh nh÷ng lùc cho nªn kÕt qu¶ thu ®−îc th−êng xa víi thùc xuÊt hiÖn ë chç tiÕp xóc nµy. Mét trong nh÷ng tÕ. Tuy vËy cho ®Õn ngµy nay do c¸ch gi¶i lý thuyÕt ®· ®−îc nhiÒu nhµ khoa häc ®−êng ®¬n gi¶n vµ kÕt qu¶ thu ®−îc mang tÝnh an s¾t trªn thÕ giíi sö dông trong c¸c c«ng tr×nh toµn cao, ®−êng s¾t nhiÒu n−íc vÉn dïng nghiªn cøu cña m×nh lµ m« h×nh vµ ph−¬ng ph−¬ng ph¸p nµy ®Ó tÝnh lùc dÉn h−íng vµ ph¸p tÝnh lùc xuÊt hiÖn ë chç tiÕp xóc cña dùa vµo kÕt qu¶ ®ã ®Ó quy ®Þnh vËn tèc cho Kalker [1], mét nhµ khoa häc ng−êi Hµ lan. phÐp cña ®Çu m¸y toa xe trªn ®−êng cong. ¤ng ®· m« h×nh ho¸ b¸nh xe vµ ®−êng ray Mét trong nh÷ng gi¶ thiÕt ®−îc dïng trong bµi nh− hai vËt h×nh trô ®µn håi tiÕp xóc víi nhau, to¸n Heumann lµ m« h×nh b¸nh xe vµ ®−êng vÕt tiÕp xóc lµ h×nh ellipse hiÖn t−îng x¶y ra ë ray tuyÖt ®èi cøng, b¸nh xe cã mÆt l¨n h×nh chç tiÕp xóc lµ trung gian gi÷a tr−ît vµ l¨n, trô, gi÷a mÆt l¨n b¸nh xe vµ mÆt ®−êng ray c¸c phÇn tö vËt chÊt cña hai vËt thÓ ë chç tiÕp chØ cã ma s¸t tr−ît do chuyÓn ®éng quay cña xóc võa l¨n võa tr−ît, võa biÕn d¹ng ®µn håi gi¸ xe khi vµo ®−êng cong g©y ra. Gi¶ thiÕt ®Ó tiÕn lªn phÝa tr−íc. Theo lý thuyÕt Kalker nµy cïng víi mét sè gi¶ thiÕt kh¸c lµm cho bµi c¸c lùc xuÊt hiÖn ë ®©y tØ lÖ tuyÕn tÝnh víi c¸c to¸n vµ ph−¬ng ph¸p gi¶i trë nªn ®¬n gi¶n cã vËn tèc tr−ît t−¬ng ®èi theo ba ph−¬ng däc, thÓ thùc hiÖn b»ng tay nhê sù trî gióp cña c¸c ngang vµ quay xung quanh trôc th¼ng ®øng ®å thÞ trung gian [2]. Ph−¬ng ph¸p lËp tr×nh ®Ó nªn m« h×nh lµ tuyÕn tÝnh rÊt thuËn lîi cho gi¶i bµi to¸n nµy trªn m¸y tÝnh ®· ®−îc giíi viÖc tÝnh to¸n:
⎡− f11 ⎡ γ1 ⎤ ⎡ TX ⎤ 0⎤ ®−êng th¼ng ®· ®−îc x¸c ®Þnh lµ mét ®−êng 0 ⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎢ TY ⎥ = ⎢ 0 − f22 − f23 ⎥ ⎢γ2 ⎥ h×nh sin: (1) ⎢MZ ⎥ ⎢0 − f33 ⎥ ⎢γ3 ⎥ f23 ⎣⎦ ⎣⎦ ⎣ ⎦ y = y o sin ω x (2) Trong ®ã fij lµ c¸c hÖ sè phô thuéc m« gäi lµ chuyÓn ®éng r¾n bß víi biªn ®é yo b»ng ®un ®µn håi vµ hÖ sè Poisson cña vËt liÖu nöa khe hë gi÷a lîi b¸nh xe vµ c¹nh ray vµ còng nh− tØ sè c¸c b¸n trôc cña ellipse tiÕp tÇn sè vßng: xóc vµ t¶i träng cña b¸nh xe. ro S ω= HiÖn t−îng nµy tiÕng Anh gäi lµ creep, (3) γ trong [3] dÞch lµ tr−ît dÎo cßn theo chóng t«i nªn gäi lµ hiÖn t−îng tr−ên víi c¸c hÖ sè γi lµ §é dµi b−íc sãng cña chuyÓn ®éng r¾n vËn tèc tr−ît t−¬ng ®èi theo c¸c ph−¬ng ®−îc bß: λ = 2π ω kh«ng phô thuéc tèc ®é. Trung gäi lµ hÖ sè tr−ên. ë ®©y chóng t«i muèn ®−a t©m cña quü ®¹o nµy trïng víi trung t©m cña ra ph−¬ng ph¸p øng dông lý thuyÕt Kalker vµo ®−êng. viÖc x©y dùng hÖ ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng Trªn ®−êng cong theo [2] ph−¬ng tr×nh cña ®Çu m¸y toa xe trªn ®−êng cong. chuyÓn ®éng cña träng t©m trôc b¸nh lµ: γ ii. ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña && + [ y − f ( x) ] = 0 (4) y S ro §MTX trªn ®−êng cong 2l CX CX CY CY 2S 2S O O lT lT Trong ®ã f(x) lµ ph−¬ng tr×nh cña trung 1. M« h×nh nghiªn cøu x2 M« h×nh nghiªn cøu lµ m« h×nh ®Çu m¸y t©m ®−êng cong f ( x) = . Ph−¬ng tr×nh 2R toa xe 4 trôc víi c¸c b¸nh xe cã mÆt l¨n h×nh c«n ch¹y trªn ®−êng cong b¸n kÝnh t−¬ng ®èi nµy cã nghiÖm lµ: lín. M« h×nh cã 14 bËc tù do. x2 S ro y = y o sin ω x + − (5) 2. Quü ®¹o chuyÓn ®éng cña trôc γR 2R b¸nh xe trªn ®−êng cong Cã nghÜa lµ trªn ®−êng cong trôc b¸nh xe Quü ®¹o chuyÓn ®éng cña träng t©m cÆp cã mÆt l¨n h×nh c«n vÉn chuyÓn ®éng r¾n bß b¸nh xe cã mÆt l¨n h×nh c«n víi ®é c«n γ trªn
VϕK vµ vËn tèc tr−ît δVy: nh−ng trung t©m quü ®¹o cña nã lÖch ra khái trung t©m ®−êng cong vÒ phÝa ray ngoµi mét y K = V ϕK + δ Vy & (12) l−îng: δ Vy = y K − V ϕ K S ro & Tõ ®ã: (13) δ= (6) 2R Ta tÝnh ®−îc c¸c tèc ®é tr−ît t−¬ng ®èi: phô thuéc b¸n kÝnh ®−êng cong (R), khæ ®−êng (S) vµ ®−êng kÝnh (b¸n kÝnh) b¸nh xe δ VX γ S S γ1 = =− y K − ϕk + (ro). B¸n kÝnh ®−êng cong cµng nhá th× ®é lÖch & V rO V R nµy cµng lín lµm cho biªn ®é r¾n bß bÞ gi¶m nhá, ®Õn møc ®é nµo ®ã th× trôc b¸nh chuyÓn δ Vy & yK γ2 = = − ϕK (14) ®éng cña trôc b¸nh xe trªn ®−êng cong kh«ng V V cßn bÞ r¾n bß n÷a. δ ωZ ϕK 1 & γ3 = =− − 3. C¸c lùc vµ moment t¸c dông vµ V VR ph−¬ng tr×nh c©n b»ng lùc cña trôc b¸nh xe • C¸c lùc t¸c dông t¹i ®iÓm tiÕp xóc gi÷a Tr−íc hÕt ta h·y xÐt c¸c lùc t¸c dông vµo trôc b¸nh dÉn. NÕu bá qua gãc l¾c ϕK quanh b¸nh ngoµi víi ®−êng ray tÝnh theo (1): trôc th¼ng ®øng, khi tèc ®é §MTX lµ V ta cã - Theo ph−¬ng X cã: V tèc ®é gãc cña b¸nh xe: ω y = (7) γ s s = f11 y K + f11 ϕK − f11 N rO & TX rO V R NÕu di chuyÓn ngang cña träng t©m trôc - Theo ph−¬ng Y cã: b¸nh lµ yK th×: 1& - Vßng l¨n thùc tÕ cña b¸nh ngoµi: TY = − f22 yK + V rN = rO + Δ r = rO + γ y K (8) 1 1 + f22 ϕ K − f23 ϕ K + f23 & (15) - Tèc ®é thùc cña b¸nh ngoµi: V R ⎛ V⎞ - Theo ph−¬ng Z cã: VX = V − S ⎜ ϕK − ⎟ & (9) ⎝ R⎠ 1& 1 1 M Z = f23 y K − f23 ϕK − f33 ϕK + f33 & V V R Trong khi ®ã tèc ®é øng víi khi b¸nh xe l¨n thuÇn tuý: B»ng c¸ch ph©n tÝch t−¬ng tù chóng ta tÝnh ®−îc c¸c lùc t¸c dông ë b¸nh trong. VX = rN ω y = ( rO + γ y K ) V ′ (10) rO • C¸c lùc tõ khung gi¸ chuyÓn h−íng t¸c dông vµo trôc b¸nh th«ng qua bÇu dÇu: - Tõ ®ã tèc ®é tr−ît theo ph−¬ng X: - Theo ph−¬ng ngang: ′ δ V X = VX − V X ⎡ ⎛ l⎞ ⎜ ϕK − ϕ T + ξK T ⎟ + H X = b ⎢C K ⎜ 2R ⎟ ⎛ V⎞ X V ⎝ ⎠ ⎣ = − γ yK − S⎜ ϕ K − ⎟ & (11) ⎝ R⎠ rO ] + K K (ϕ K − ϕ T + ξ K ) X& & (16) - Tèc ®é thùc cña b¸nh xe theo ph−¬ng Y - Theo ph−¬ng däc: còng gåm 2 phÇn: vËn tèc theo ph−¬ng Y lµ
⎛ ⎞ 4. C¸c lùc vµ moment t¸c dông vµ l2 l HY = − CK ⎜ y K − y T + ξK T ϕ T − T ⎟− ph−¬ng tr×nh c©n b»ng lùc cña khung gi¸ y⎜ ⎟ 2 8R ⎝ ⎠ chuyÓn h−íng • C¸c lùc cña c¸c trôc b¸nh t¸c dông ⎛ ⎞ l − K K ⎜ y K − y T + ξK T ϕ T ⎟ & & &⎟ (17) y⎜ ⎝ ⎠ vµo khung gi¸ chuyÓn h−íng th«ng qua bÇu 2 dÇu theo ph−¬ng ngang vµ ph−¬ng däc còng trong ®ã: yK, ϕK: §é sµng ngang vµ gãc quay cã trÞ sè nh− HX, HY nh−ng h−íng ng−îc l¹i. quanh trôc Z cña trôc b¸nh; • C¸c lùc vµ moment phôc håi: yT, ϕT: §é sµng ngang vµ gãc quay ⎛ l2 ⎞ B = B O − C1Y ⎜ y T − y + ξ T lϕ − ⎟− quanh trôc Z cña khung gi¸ chuyÓn h−íng; ⎜ 2R ⎟ ⎝ ⎠ ξK: HÖ sè; ®èi víi trôc tr−íc ξK = -1, − K 1Y (y& T − y + ξ T lϕ) & & (23) ®èi víi trôc sau ξK = 1; ⎛ l⎞ M B = M O − C1ψ ⎜ ϕ T − ϕ + ξ T ⎟ − lT: Cù ly trôc cøng cña gi¸ chuyÓn ⎝ R⎠ h−íng. − K 1ψ (y T − y ) (24) & & • C¸c lùc vµ moment qu¸n tÝnh: • C¸c lùc vµ moment qu¸n tÝnh: FK = − m K && K (18) y FT = − m T && T (25) y MK = − θ K ϕK && (19) MT = − θT ϕT && (26) • C¸c lùc ngang bao gåm lùc ly t©m vµ • C¸c lùc ngang bao gåm lùc ly t©m vµ siªu cao: siªu cao: ⎛ V2 h⎞ = mK ⎜ ⎟ −g DK (20) ⎜R 2S ⎟ ⎛ V2 h⎞ ⎝ ⎠ = mT ⎜ ⎟ −g DT (27) ⎜R 2S ⎟ ⎝ ⎠ • Lùc dÉn h−íng chØ xuÊt hiÖn ë nh÷ng ∗ Ph−¬ng tr×nh dao ®éng cña c¸c khung b¸nh xe cã lîi gi¸p víi c¹nh ®−êng ray, ký hiÖu lµ K. gi¸ chuyÓn h−íng: ∗ Ph−¬ng tr×nh dao ®éng cña c¸c trôc XÐt sù c©n b»ng cña tÊt c¶ c¸c lùc t¸c b¸nh: dông lªn c¸c trôc b¸nh, ®èi víi mçi trôc b¸nh ta viÕt ®−îc hai ph−¬ng tr×nh dao ®éng: XÐt sù c©n b»ng cña tÊt c¶ c¸c lùc t¸c dông lªn c¸c trôc b¸nh, theo nguyªn lÝ Dao ®éng sµng ngang cña c¸c khung gi¸ D’allambert mçi trôc b¸nh ta viÕt ®−îc hai chuyÓn h−íng: ph−¬ng tr×nh: FT - 2(HY1 + HY2) + DT +B = 0 (28) Dao ®éng sµng ngang cña c¸c trôc b¸nh: Dao ®éng l¾c ®Çu cña c¸c khung gi¸ 2TY + 2HY + FK + DK + K = 0 (21) chuyÓn h−íng: Dao ®éng l¾c ®Çu cña c¸c trôc b¸nh: MT - lT (HY1 –HY2) + 2b(HX1 + HX2) + MB = 0B -S(TXN + TXT) – 2b.HX + (29) + 2MZ + MK = 0 (22)
5. C¸c lùc vµ moment t¸c dông vµ III. KÕt luËn ph−¬ng tr×nh c©n b»ng lùc cña th©n xe HÖ ph−¬ng tr×nh (35) cã thÓ coi lµ hÖ • C¸c lùc vµ moment phôc håi: còng cã ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t chuyÓn ®éng cña ®Çu gi¸ trÞ nh− B vµ MB trong c«ng thøc (23), (24) m¸y toa xe c¶ trªn ®−êng th¼ng vµ ®−êng B nh−ng cã h−íng ng−îc l¹i cong. • C¸c lùc vµ moment qu¸n tÝnh: Trªn ®−êng th¼ng R b»ng v« cïng vµ ®é F = − m && (30) y siªu cao h = 0 lµm cho vÐc t¬ G sÏ b»ng M= −θϕ && (31) kh«ng. Khi ®ã nghiÖm riªng cña hÖ nµy víi vÕ • C¸c lùc ngang bao gåm lùc ly t©m vµ ph¶i lµ vÐc t¬ F sÏ biÓu diÔn dao ®éng c−ìng siªu cao: bøc do chuyÓn ®éng r¾n bß g©y nªn. ⎛ V2 h⎞ D = m⎜ ⎟ Ng−îc l¹i trªn ®−êng cong b¸n kÝnh nhá −g (32) ⎜R 2S ⎟ ⎝ ⎠ do c¸c trôc b¸nh kh«ng cã chuyÓn ®éng r¾n bß nªn vÐc t¬ F b»ng kh«ng vµ nghiÖm riªng ∗ Ph−¬ng tr×nh dao ®éng cña th©n xe cña hÖ víi vÕ ph¶i lµ vÐc t¬ G sÏ biÓu diÔn Dao ®éng sµng ngang cña th©n xe: tr¹ng th¸i c©n b»ng lùc cña c¸c bé phËn ®Çu F - (BT + BS) + DT = 0 (33) m¸y toa xe trªn ®−êng cong. Dao ®éng l¾c ®Çu cña th©n xe: Chóng ta còng l−u ý r»ng tuy r»ng ®©y lµ M - 2l(BT – BS) + MT + MS = 0 (34) mét hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n cÊp hai nh−ng do B trªn ®−êng cong kh«ng cã dao ®éng nªn c¸c 6. HÖ ph−¬ng tr×nh dao ®éng ngang vÐc t¬ gia tèc dao ®éng && vµ vËn tèc dao y cña toµn xe & §èi víi toµn xe ta viÕt ®−îc 8 ph−¬ng ®éng y ®Òu b»ng kh«ng nªn hÖ ph−¬ng tr×nh tr×nh dao ®éng cña c¸c trôc b¸nh, 4 ph−¬ng lóc nµy trë thµnh hÖ ph−¬ng tr×nh ®¹i sè: tr×nh dao ®éng cña 2 khung gi¸ chuyÓn h−íng ( ) Cy = G R, K (y ) vµ 2 ph−¬ng tr×nh dao ®éng cña th©n xe. Nh− vËy hÖ ph−¬ng tr×nh dao ®éng ngang cña ®Çu Còng cÇn nãi thªm do sù xuÊt hiÖn c¸c m¸y toa xe khi chuyÓn ®éng trªn ®−êng cong lùc dÉn h−íng K trong vÐc t¬ G phô thuéc sÏ cã 14 ph−¬ng tr×nh vi ph©n cÊp hai. Sau khi chuyÓn vÞ ngang cña c¸c trôc b¸nh nªn hÖ thay trÞ sè cña c¸c lùc råi viÕt l¹i d−íi d¹ng ma nµy lµ phi tuyÕn. trËn ta ®−îc hÖ ph−¬ng tr×nh d¹ng: M && + K y + C y = F(ωt ) + G(R ) Chóng ta cã thÓ gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh nµy & y (35) víi nh÷ng ®iÒu kiÖn nhÊt ®Þnh ®Ó t×m ra c¸c lùc dÉn h−íng K. trong ®ã: - M , K , C : lµ c¸c ma trËn khèi l−îng, ma trËn c¶n vµ ma trËn ®é cøng Tµi liÖu tham kh¶o - F : lµ vÐc t¬ lùc kÝch thÝch do chuyÓn [1]. Bar¸nszky-Job Imre. Vasóti J¸rmu szerkezetek. Budapest, 1979. ®éng r¾n bß cã tÇn sè ω g©y nªn, biªn ®é r¾n [2]. NguyÔn H÷u Dòng. §éng lùc häc §Çu m¸y bß sÏ gi¶m ®i khi b¸n kÝnh ®−êng cong cµng nhá diÐsel. Hµ néi, 2001. [3]. KhuÊt TÊt Nh−ìng. Kü thuËt §Çu m¸y Toa xe G : lµ vÐc t¬ lùc kÝch thÝch do chuyÓn hiÖn ®¹i. Hµnéi, 2002. ®éng trªn ®−êng cong g©y nªn, phô thuéc b¸n [4]. NguyÔn H÷u Dòng. Gi¶i bµi to¸n th«ng qua kÝnh ®−êng cong R vµ ®é siªu cao h vµ trong ®−êng cong cña §MTX trªn m¸y tÝnh. T¹p chÝ KHGTVT sè 5 - th¸ng 11/ 2003♦ ®ã cã c¸c lùc dÉn h−íng.