Báo cáo khoa học: "ứng dụng ph-ơng pháp VZ giải bài toán dao động của toa xe"

Chia sẻ: Nguyễn Phương Hà Linh Nguyễn Phương Hà Linh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

81
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Ph-ơng pháp VZ là ph-ơng pháp đơn giản, không cần để ý tới lực tác dụng t-ơng hỗ ch-a biết, thuận lợi trong quá trình chuẩn hoá tính toán. Thông qua việc nghiên cứu bài toán dao động tự do của toa xe hàng bằng hai ph-ơng pháp: sử dụng ph-ơng trình Lagrăng loại 2 và ph-ơng pháp VZ để chứng tỏ tính đơn giản và chính xác của ph-ơng pháp này.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Báo cáo khoa học: "ứng dụng ph-ơng pháp VZ giải bài toán dao động của toa xe"

øng dông ph−¬ng ph¸p VZ gi¶i bμi to¸n dao ®éng cña toa xe PGS. TS. Lª v¨n doanh Bé m«n §Çu m¸y - Toa xe Khoa C¬ khÝ - Tr−êng §HGTVT KS. Lª quang h−ng Bé m«n C¬ kÕt cÊu Khoa C«ng tr×nh - Tr−êng §HGTVT Tãm t¾t: Ph−¬ng ph¸p VZ lμ ph−¬ng ph¸p ®¬n gi¶n, kh«ng cÇn ®Ó ý tíi lùc t¸c dông t−¬ng hç ch−a biÕt, thuËn lîi trong qu¸ tr×nh chuÈn ho¸ tÝnh to¸n. Th«ng qua viÖc nghiªn cøu bμi to¸n dao ®éng tù do cña toa xe hμng b»ng hai ph−¬ng ph¸p: sö dông ph−¬ng tr×nh Lagr¨ng lo¹i 2 vμ ph−¬ng ph¸p VZ ®Ó chøng tá tÝnh ®¬n gi¶n vμ chÝnh x¸c cña ph−¬ng ph¸p nμy. Summary: Method VZ is a simple method without considering unknown support interaction and convenient for the process of calculation normalization of commodity wagon by applying Lagrang equation 2 and method VZ approve the simplicity and accuracy of this method. i. Néi dung X¸c lËp ph−¬ng tr×nh vi ph©n dao ®éng cña thïng toa xe hµng trong mÆt ph¼ng th¼ng ®øng däc vµ x¸c ®Þnh tÇn sè tù do cña toa xe. S¬ ®å tÝnh: m,J m,J ϕ C Z β2 K2 β1 K1 2 l11 l2 H×nh 1. trong ®ã: - m, J lµ khèi l−îng vµ m« men qu¸n tÝnh cña thïng xe. - K1, K2 ®é cøng tæng céng theo ph−¬ng th¼ng ®øng cña gi¸ chuyÓn tr−íc vµ sau. - β1, β2 hÖ sè c¶n gi¶m chÊn cña gi¸ chuyÓn tr−íc vµ sau. - l1, l2 kho¶ng c¸ch tõ träng t©m toa xe tíi cèi chuyÓn tr−íc vµ sau.
a. Sö dông ph−¬ng tr×nh Lagr¨ng lo¹i 2 lËp ph−¬ng tr×nh vi ph©n chÊn ®éng vµ x¸c ®Þnh tÇn sè tù do Tõ hÖ chÊn ®éng trªn ta cã: 1 &2 1 2 T= mZ + Jϕ & 2 2 ( ) ( ) 1 1 2 2 & & ∅= β1 Z − l1ϕ + β 2 Z + l 2 ϕ & & 2 2 K 1 (Z − l1ϕ) + K 2 (Z + l 2 ϕ) 1 1 Π= 2 2 2 2 d⎛ ∂ ⎞ d⎛ ∂ ⎞ && ⎜ ⎟ = Jϕ ⎟ = mZ ; ⎜ && dt ⎜ ∂ϕ ⎟ & dt ⎝ ∂Z ⎠ ⎝ &⎠ ( ) ( ) ∂∅ & & = β1 Z − l1ϕ + β 2 Z + l 2 ϕ & & & ∂Z ( ) ( ) ∂∅ & & = −β1l1 Z − l1ϕ + β 2l2 Z + l2 ϕ & & ∂ϕ & ∂Π = K1 (Z − l1ϕ) + K 2 (Z + l 2 ϕ) ∂Z ∂Π = −K1l1 (Z − l1ϕ) + K 2 l2 (Z + l2 ϕ) ∂ϕ Ph−¬ng tr×nh Lagr¨ng 2 cã d¹ng: d ⎛ ∂T ⎞ ∂∅ ∂Π ⎜ ⎟+ + =0 (1) dt ⎜ ∂q ⎟ ∂q ∂q ⎝ &⎠ & Thay vµo ph−¬ng tr×nh (1) vµ biÕn ®æi ta cã: ⎧ && & ⎪mZ + (β1 + β 2 )Z + (β 2 l 2 − β1 l1 )ϕ + (K 1 + K 2 )Z + (K 2 l 2 − K 1 l1 )ϕ = 0 & ⎨ ( 2) & + (β l 2 + β l 2 )ϕ + (K l − K l )Z + (K l 2 + K l 2 )ϕ = 0 ⎪Jϕ + (β 2 l 2 − β1 l1 )Z ⎩ && 21 & 11 22 11 11 22 Ph−¬ng tr×nh (2) viÕt d−íi d¹ng ma trËn: [M]{&&}+ [β]{q}+ [K ]{q} = 0 & q trong ®ã: [M] = ⎡m 0⎤ ⎥; ⎢ ⎣0 J⎦ (β1 + β 2 ) (β 2l2 − β1l1 ) ⎤ [β] = ⎡ ⎢ 2 ⎥; ⎣(β 2 l2 − β1l1 ) (β1l1 + β 2l2 )⎦ 2 ⎡ (K1 + K 2 ) (K 2l2 − K1l1) ⎤ [K ] = ⎢ ⎥ ⎢(K2l2 − K1l1) (K1l1 + K2l2 )⎥ 2 ⎣ 2⎦
{q} = ⎧Z⎫ . ⎨⎬ ⎩ϕ ⎭ Khi x¸c ®Þnh tÇn sè tù do cña hÖ ta bá qua ¶nh h−ëng cña lùc c¶n bé gi¶m chÊn. Do ®ã ta cã: [M]× {&&}+ [K ]{q} = 0 (3) q nghiÖm cã d¹ng: qi = ai sin ωt ; thay vµo ph−¬ng tr×nh (3) ta cã: ⎧⎡ ( K1 + K 2 ) 0 ⎤ ⎫⎡ a1 ⎤ ⎡0⎤ ( K 2 l 2 − K1l1 ) ⎤ ⎡m ⎪ −ω 2 ⎢ = ⎨⎢ ⎬ J ⎥ ⎭ ⎢ a 2 ⎥ ⎢0 ⎥ 2⎥ (4) ⎪⎣( K 2 l 2 − K 1l1 ) ( K 1l1 + K 2 l 2 )⎦ 2 ⎦⎣ ⎦ ⎣⎦ ⎣0 ⎩ ®Ó ph−¬ng tr×nh (4) cã nghiÖm kh«ng tÇm th−êng ta cã: det K − ω2M = 0 hay: K1 + K 2 − ω2 m K 2 l 2 − K 1l1 =0 (5) K 2 l 2 − K 1l1 K 1l1 + K 2 l 2 − ω2 J 2 2 tõ ®ã t×m ®−îc tÇn sè dao ®éng tù do: 2 a11 + a 22 ⎛ a − a 22 ⎞ m ⎜ 11 ⎟ + a12 a 21 ω1,2 = (6) ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2 2 trong ®ã: K1 + K 2 K l − K 1l1 a11 = ; a12 = 2 2 m m K1l1 + K 2l2 K 2 l 2 − K1l1 2 a 22 = a 21 = 2 ; J J b. Sö dông ph−¬ng ph¸p VZ thiÕt lËp ph−¬ng tr×nh vi ph©n dao ®éng vµ x¸c ®Þnh tÇn sè tù do Khi x¸c ®Þnh tÇn sè tù do cña hÖ, bá qua ¶nh h−ëng cña lùc c¶n gi¶m chÊn nªn ta cã ph−¬ng tr×nh vi ph©n dao ®éng d−íi d¹ng ma trËn (ph−¬ng tr×nh (3)). Trong ®ã theo ph−¬ng ph¸p VZ ta cã: [M] = [Ma ][M V ]T ; [K ] = [K a ][K V ]T (7) Trong ®ã [Ma]; [Ka] lµ ma trËn khèi l−îng c¬ së vµ ®é cøng c¬ së. Tõ hÖ thèng dao ®éng trªn h×nh 1 ta cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc hai ma trËn trªn, víi qui −íc dÊu: DÊu ⊕ khi lß xo chÞu kÐo DÊu khi lß xo chÞu nÐn.
⎡− K1 − K2 ⎤ ⎡m 0⎤ ⎥ ; [K a ] = ⎢ [Ma ] = ⎢ ⎥ ⎢ K1l1 − K 2l2 ⎥ ⎢0 J⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ [MV] vµ [KV] lµ ma trËn hÖ sè cña ma trËn [Ma] vµ [Ka], tøc lµ ta cã: ⎡− 1 − 1 ⎤ [M V ] = ⎡1 0⎤ ⎥ ; [K V ] = ⎢ ⎥ ⎢ ⎣ l1 − l 2 ⎦ ⎣0 1⎦ thay vµo (7) ta cã: [M] = [Ma ][MV ]T ⎡m 0⎤ ⎡1 0⎤ ⎡m 0⎤ =⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢0 J ⎥ ⎢0 1⎥ ⎢ 0 J⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦⎣ ⎦ [K ] = [Ka ][K V ]T ⎡− K1 − K 2 ⎤ ⎡− 1 l1 ⎤ =⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ K1l1 − K 2l2 ⎥ ⎢− 1 − l2 ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎡ K1 + K 2 K 2l2 − K1l1 ⎤ =⎢ ⎥ ⎢K 2l2 − K1l1 K1l1 + K 2l2 ⎥ 2 ⎣ 2⎦ thay vµo (3) ta cã ph−¬ng tr×nh vi ph©n dao ®éng: 0⎤ ⎧Z⎫ ⎡ K1 + K 2 && K 2l2 − K1l1 ⎤ ⎧Z⎫ ⎡m ⎡0⎤ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎥⎨ ⎬ + ⎢ ⎥ ⎢ ⎢⎥ = 2 ⎥⎨ ⎬ j ⎥ ⎪ϕ⎪ ⎢K 2l2 − K1l1 ⎢0 ⎢0⎥ 2 K1l1 + K 2l2 ⎦ ⎪ϕ⎪ ⎦ ⎩&& ⎭ ⎣ ⎣ ⎩⎭ ⎣⎦ Ph−¬ng tr×nh tÇn sè: K1 + K 2 − ω2m K 2l2 − K1l1 =0 K 2l2 − K1l1 K1l1 + K 2l2 − ω2J 2 2 ω 1, 2 vµ tõ ®ã rót ra tÇn sè tù do cña hÖ hoµn toµn gièng nh− (6). ii. KÕt luËn Gi¶i bµi to¸n dao ®éng b»ng ph−¬ng ph¸p VZ ®¬n gi¶n, chÝnh x¸c vµ cho kÕt qu¶ hoµn toµn gièng nh− kÕt qu¶ gi¶i b»ng ph−¬ng ph¸p sö dông ph−¬ng tr×nh Lagr¨ng lo¹i 2 hoÆc sö dông nguyªn lý Dal¨mbe. Tµi liÖu tham kh¶o [1]. PGS. TS. Lª V¨n Doanh. Mét ph−¬ng ph¸p x¸c ®Þnh ma trËn ®é cøng cña hÖ dao ®éng cã h÷u h¹n bËc tù do. T¹p chÝ khoa häc GTVT. [2]. versinki c. b. §éng lùc häc toa xe (tiÕng Nga) - NXB Moscow, 1999♦