Báo cáo khoa học: "ứng dụng tính toán xác suất trong phân tích ổn định bờ dốc"

Chia sẻ: Nguyễn Phương Hà Linh Linh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

56
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tóm tắt: Bài báo đã ứng dụng ph-ơng pháp thử Monte Carlo trong phân tích xác suất độ ổn định của bờ dốc và đ-a thêm các chỉ số để đánh giá độ ổn định của bờ dốc.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Báo cáo khoa học: "ứng dụng tính toán xác suất trong phân tích ổn định bờ dốc"

øng dông tÝnh to¸n x¸c suÊt trong ph©n tÝch æn ®Þnh bê dèc KS. trÇn Trung dòng ThS. Vò quý ¸nh Bé m«n §Þa Kü thuËt Khoa C«ng tr×nh Tr−êng §¹i häc Giao th«ng VËn t¶i Tãm t¾t: Bμi b¸o ®· øng dông ph−¬ng ph¸p thö Monte Carlo trong ph©n tÝch x¸c suÊt ®é æn ®Þnh cña bê dèc vμ ®−a thªm c¸c chØ sè ®Ó ®¸nh gi¸ ®é æn ®Þnh cña bê dèc. Summary: The paper presents the application of the Monte Carlo test to probability analysis of the slope stability and proposes indexes to assess it. I. §Æt vÊn ®Ò §¸nh gi¸ ®é æn ®Þnh bê dèc th«ng qua hÖ sè an toµn dùa trªn mét tËp hîp cè ®Þnh c¸c ®iÒu kiÖn vµ tham sè vËt liÖu. NÕu hÖ sè an toµn lín h¬n 1 bê dèc æn ®Þnh, Ng−îc l¹i nÕu hÖ sè an toµn nhá h¬n 1 bê dèc ®−îc coi nh− mÊt æn ®Þnh. C©u hái ®Æt ra lµ "bê dèc cã møc ®é æn ®Þnh nh− thÕ nµo?" kh«ng thÓ tr¶ lêi ®−îc. Quan ®iÓm x¸c suÊt cho biÕt ®−îc møc ®é æn ®Þnh cña bê CT 2 dèc. Ph©n tÝch x¸c suÊt cho phÐp sö dông c¸c gi¸ trÞ ®Çu vµo kh¸c nhau vµ nã ¶nh h−ëng ®Õn x¸c suÊt ph¸ ho¹i cña bê dèc. II. Ph©n tÝch x¸c suÊt ®é æn ®Þnh bê dèc b»ng ph−¬ng ph¸p Monte Carlo 1. Ph−¬ng ph¸p Monte Carlo Ph−¬ng ph¸p Monte Carlo tuy ®¬n gi¶n nh−ng khèi l−îng tÝnh to¸n rÊt lín vµ phï hîp víi m¸y tÝnh tèc ®é cao. Nh×n chung, viÖc cµi ®Æt ph−¬ng ph¸p theo c¸c b−íc sau: * Lùa chän thñ tôc quyÕt ®Þnh nh− ph−¬ng ph¸p Spencer hoÆc ph−¬ng ph¸p phÇn tö h÷u h¹n. * QuyÕt ®Þnh c¸c gi¸ trÞ ®Çu vµo sÏ dïng ®Ó dùng m« h×nh x¸c suÊt vµ biÓu diÔn c¸c biÕn ®ã theo m« h×nh ph©n bè chuÈn sö dông gi¸ trÞ trung b×nh vµ ®é lÖch chuÈn. * −íc l−îng c¸c gi¸ trÞ míi tiÕp theo cho c¸c tham sè vµ x¸c ®Þnh gi¸ trÞ hÖ sè an toµn mét sè lÇn. * X¸c ®Þnh mét sè thèng kª ®Ó tÝnh hÖ sè an toµn, mËt ®é x¸c suÊt ph©n bè cña bµi to¸n. Trong tÝnh to¸n æn ®Þnh bê dèc, mÆt tr−ît nguy hiÓm (tíi h¹n) ®Çu tiªn ®−îc x¸c ®Þnh dùa trªn gi¸ trÞ trung b×nh cña c¸c tham sè ®Çu vµo th«ng qua c¸c ph−¬ng ph¸p c©n b»ng giíi h¹n vµ phÇn tö h÷u h¹n. Ph©n tÝch x¸c suÊt ®−îc tiÕn hµnh sau ®ã trªn mÆt tr−ît nguy hiÓm, sö
dông c¸c tham sè ®Çu vµo kh¸c nhau. C¸c tham sè ®Çu vµo nµy gi¶ ®Þnh ph©n bè chuÈn víi gi¸ trÞ trung b×nh vµ ®é lÖch chuÈn do ng−êi dïng ®−a vµo. Víi mçi phÐp thö Monte Carlo, tham sè ®Çu vµo ®−îc dùa trªn sè ngÉu nhiªn. HÖ sè an toµn sau ®ã ®−îc tÝnh th«ng qua c¸c gi¸ trÞ cña tham sè ®Çu vµo. Còng víi gi¶ thiÕt hÖ sè an toµn cã ph©n bè chuÈn, x¸c ®Þnh gi¸ trÞ trung b×nh, ®é lÖch chuÈn cho nã. Hµm ph©n bè x¸c suÊt nhËn ®−îc tõ viÖc chuÈn hãa ®−êng cong. Sè phÐp thö Monte Carlo trong ph©n tÝch phô thuéc vµo sè biÕn vµ x¸c suÊt ph¸ ho¹i mong ®îi. Nh×n chung, sè phÐp thö cÇn tiÕn hµnh t¨ng lªn khi sè biÕn t¨ng hoÆc x¸c suÊt ph¸ ho¹i mong muèn giµm ®i. Th«ng th−êng ph¶i tiÕn hµnh hµng ngh×n phÐp thö Monte Carlo khi ph©n tÝch x¸c suÊt cho ®é æn ®Þnh bê dèc. 2. BiÕn tham sè, hµm ph©n bè chuÈn vµ sinh sè ngÉu nhiªn a) BiÕn tham sè §Êt cã c¸c chØ tiªu c¬ lý thay ®æi theo tõng vÞ trÝ trong nÒn. Sù kh¸c nhau xuÊt hiÖn thËm chÝ ngay trong c¸c líp ®Êt nh×n bÒ ngoµi cã vÎ ®ång nhÊt. TÝnh bÊt æn ®Þnh cña ®Êt lµ nguyªn nh©n chÝnh t¹o nªn sù kh«ng ch¾c ch¾n khi tÝnh ®é æn ®Þnh bê dèc. C¸c kÕt qu¶ thÝ nghiÖm ®èi víi ®Êt tù nhiªn cho thÊy c¸c th«ng sè vÒ ®Êt cã thÓ ®−îc coi nh− c¸c gi¸ trÞ ngÉu nhiªn tu©n theo luËt ph©n bè chuÈn (Lumb, 1966, Tan, Donald and Melchers, 1993) Nh− vËy ta cã thÓ coi sù kh¸c nhau cña tham sè ®Çu vµo lµ theo luËt ph©n bè chuÈn vµ bao gåm: * C¸c tham sè vËt liÖu liªn quan ®Õn nhiÒu m« h×nh ®é bÒn, bao gåm c¶ träng l−îng thÓ tÝch, c−êng ®é lùc dÝnh, gãc ma s¸t trong cña ®Êt; CT 2 * C¸c ®iÒu kiÖn ¸p lùc n−íc lç rçng; * §é lín cña lùc ngoµi; b) Hμm ph©n bè chuÈn Hµm ph©n bè chuÈn, th−êng ®−îc coi nh− hµm ph©n bè Gauss, ®−îc dïng chñ yÕu ®Ó miªu t¶ sù biÕn thiªn cña tham sè ®Çu vµo trong ph©n tÝch x¸c suÊt. Ph©n bè chuÈn kh¸ thÞnh hµnh v× nhiÒu hÖ thèng ®o l−êng vËt lý cho kÕt qu¶ gÇn víi mét ®−êng cong chuÈn (®−êng cong ®èi xøng). Hµm ph©n bè chuÈn cã thÓ biÓu diÔn b»ng biÓu thøc to¸n häc nh− sau: ( x −μ ) 2 − 1 2σ2 -∞
toµn bé kho¶ng [-∞; + ∞]. Toµn bé miÒn n»m d−íi ®−êng cong ®Òu b»ng 1. Do ®ã, miÒn n»m d−íi ®−êng cong cho mét kho¶ng cña x biÓu diÔn x¸c suÊt nhËn ®−îc trong kho¶ng ®ã. §−êng cong chuÈn cã mét ®Æc ®iÓm lµ miÒn n»m d−íi ®−êng cong gi÷a trung vÞ vµ bÊt kú ®iÓm nµo chØ phô thuéc vµo sè lÇn cña ®é lÖch chuÈn kÓ tõ trung vÞ. VÝ dô: vïng hoÆc x¸c suÊt cña mét gÝa trÞ, x, n»m gi÷a ± 1 σ lµ 68.26%, gi÷a ± 2 σ lµ 95.44%, gi÷a 3 σ lµ 99.72%, gi÷a ± 4 σ lµ 99.99% vµ gi÷a ± 5 σ lµ xÊp xØ 100%. Nh− vËy c−êng ®é lùc dÝnh trung b×nh cña ®Êt cã thÓ gi¶ thiÕt lµ 30kPa víi ®é lÖch chuÈn lµ 5kPa. §iÒu ®ã cã nghÜa lµ víi 100 mÉu ®Êt, 68.26% mÉu sÏ cã gi¸ trÞ n»m gi÷a 25 vµ 35kPa, vµ 95.44% mÉu sÏ cã gi¸ trÞ n»m gi÷a 20 vµ 40kPa. c) Sinh sè ngÉu nhiªn C¬ së cña ph−¬ng ph¸p Monte Carlo lµ sinh sè ngÉu nhiªn c¸c tham sè ®Çu vµo dïng cho m« h×nh x¸c ®Þnh. C¸c sè ngÉu nhiªn ®−îc sinh tõ mét hµm ph©n bè ®ång nhÊt cã gi¸ trÞ n»m trong kho¶ng [0;1]. §Ó sö dông c¸c sè ngÉu nhiªn ®−îc sinh ®ång nhÊt trong tÝnh to¸n tham sè ®Çu vµo ph©n bè chuÈn, cÇn thiÕt chuyÓn tõ sè ngÉu nhiªn ®ång nhÊt sang ngÉu nhiªn ph©n bè chuÈn. TiÕn hµnh chuÈn hãa ®−îc thùc hiÖn th«ng qua ph−¬ng tr×nh Box vµ Muller: N = − 2 lnR 1 ) sin( 2πR 2 ) trong ®ã: N - sè ngÉu nhiªn chuÈn hãa R1 - sè ngÉu nhiªn ®ång nhÊt 1 CT 2 R2 - sè ngÉu nhiªn ®ång nhÊt 2. Ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®æi ®ßi hái sinh ra hai sè ngÉu nhiªn ®ång nhÊt. Sè ngÉu nhiªn chuÈn hãa cã thÓ ®−îc xem nh− ®é lÖch chuÈn trung b×nh trªn ®−êng cong ®ã gÝa trÞ trung b×nh 0 vµ ®é lÖch chuÈn lµ 1. 3. §¸nh gi¸ c¸c th«ng sè ®−a vµo T¹i thêi ®iÓm ®Çu cña mçi phÐp thö Monte Carlo, tÊt c¶ c¸c biÕn ®Çu vµo bao gåm øng suÊt c¾t, lùc tËp trung, ¸p lùc n−íc lç rçng ®−îc ®Þnh l−îng dùa trªn trung vÞ, μ , ®é lÖch chuÈn σ vµ sè ngÉu nhiªn chuÈn hãa N. Trong tÝnh to¸n æn ®Þnh m¸i ®Êt, ph−¬ng tr×nh cËp nhËt (l−îng gi¸) c¸c tham sè lµ: μ+ Nσ P= Trong ®ã P lµ gi¸ trÞ thö míi cña tham sè nhÊt ®Þnh víi mét ®é lÖch chuÈn. VÝ dô: gi¶ thiÕt lùc tËp trung cã gi¸ trÞ trung b×nh lµ 300kN vµ ®é lÖch chuÈn 25 kN. Trong mçi phÐp thö Monte Carlo, nÕu sè ngÉu nhiªn lµ - 2.0, ®é lín lùc tËp trung dïng kiÓm tra sÏ lµ 250kN. Ph−¬ng tr×nh ®−îc sö dông ®Ó −íc l−îng tham sè øng suÊt c¾t, lùc tËp trung, c¸c ®iÒu kiÖn ¸p lùc n−íc míi. Tuy nhiªn, trong tr−êng hîp ¸p lùc n−íc lç rçng gi¸ trÞ kiÓm tra tiÕp theo cña ¸p lùc n−íc lç rçng ®−îc giíi h¹n kh«ng v−ît qu¸ bÒ mÆt tr−ît.
4. Ph©n tÝch thèng kª Gi¶ sö r»ng c¸c phÐp thö hÖ sè an toµn lµ ph©n bè chuÈn. KÕt qu¶, ph©n tÝch thèng kª cã thÓ dïng ®Ó x¸c ®Þnh trung vÞ, ®é lÖch chuÈn, hµm mËt ®é x¸c suÊt vµ ph©n bè x¸c suÊt cña bµi to¸n æn ®Þnh bê dèc. Ph−¬ng tr×nh ®−îc dïng trong ph©n tÝch thèng kª nh− sau: ⎛n ⎞ ∑ ⎜ Fi ⎟ ⎜ ⎟ μ: μ = ⎜ i=0 ⎟ Gi¸ trÞ trung b×nh cña hÖ sè an toµn ⎜n⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ n ∑ (F − μ) ⎜ ⎟ 2 ⎜ ⎟ i σ: σ= i= 0 ⎜ ⎟ §é lÖch chuÈn ⎜ ⎟ n ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (F −μ ) 2 − 1 2σ 2 ;- ∞
x¸c ®Þnh b»ng c¸ch lÊy tÝch ph©n vïng n»m d−íi hµm mËt ®é x¸c suÊt víi hÖ sè an toµn nhá h¬n 1. X¸c suÊt ph¸ ho¹i cã thÓ ®−îc tÝnh theo hai c¸ch: * NÕu mÆt dèc ®−îc x©y dùng nhiÒu lÇn, x¸c suÊt sÏ b»ng tû lÖ phÇn tr¨m ph¸ ho¹i cña c¸c lÇn ®ã. * X¸c suÊt ph¸ ho¹i b»ng ®é tin cËy khi thiÕt kÕ. C¸ch tÝnh thø nhÊt liªn quan ®Õn c¸c dù ¸n víi cïng mét bê dèc ®−îc x©y dùng nhiÒu lÇn trong khi c¸ch thø hai liªn quan ®Õn c¸c dù ¸n mµ mçi thiÕt kÕ chØ dïng cho mét bê dèc vµ nã cã thÓ háng hoÆc kh«ng. V× thÕ, x¸c suÊt ph¸ ho¹i lµ chØ sè h÷u Ých cho biÕt møc ®é æn ®Þnh thùc tÕ cña bê dèc. Kh«ng cã mèi quan hÖ trùc tiÕp gi÷a hÖ sè an toµn vµ x¸c suÊt ph¸ ho¹i. Nãi c¸ch kh¸c, mét bê dèc víi hÖ sè an toµn cao cã thÓ ch−a ch¾c ®· æn ®Þnh h¬n bê dèc cã hÖ sè an toµn thÊp h¬n. VÝ dô: Mét bê dèc víi hÖ sè an toµn 1.5 vµ ®é lÖch chuÈn 0.5 sÏ cã x¸c suÊt ph¸ ho¹i cao h¬n bê dèc víi hÖ sè an toµn 1.2 vµ ®é lÖch chuÈn 0.1. ChØ sè tin cËy cung cÊp nhiÒu ý nghÜa h¬n khi ®o ®é æn ®Þnh so víi hÖ sè an toµn. ChØ sè tin cËy ( β) ®−îc suy tõ (μ) vµ ®é lÖch chuÈn (σ) cña c¸c phÐp thö hÖ sè an toµn: (μ − 1.0) β= σ ChØ sè tin cËy cã quan hÖ víi x¸c suÊt ph¸ ho¹i th«ng qua hµm ph©n bè x¸c suÊt. Mèi CT 2 quan hÖ cña chØ sè tin cËy víi x¸c suÊt ph¸ ho¹i trong ph©n bè chuÈn cña hÖ sè an toµn. 1 X¸c suÊt ph¸ ho¹i 0.1 0.01 0.001 0.0001 0 0.5 1 1.5 2.5 3 2 3.5 4 ChØ sè tin cËy Hμm quan hÖ x¸c suÊt ph¸ ho¹i vμ chØ sè tin cËy víi hÖ sè an toμn ph©n bè chuÈn IV. KÕt luËn Trªn c¬ së ph©n tÝch x¸c suÊt æn ®Þnh bê dèc cho ta thÊy: - HÖ sè an toµn thùc tÕ chØ cho biÕt møc ®é nguy hiÓm hiÖn t¹i cña bê dèc ®Êt mét c¸ch t−¬ng ®èi. Nã kh«ng cho biÕt møc ®é nguy hiÓm hiÖn t¹i cña bê dèc do c¸c tham sè ®Çu vµo kh¸c nhau.
- Víi ph©n tÝch x¸c suÊt, hai chØ sè h÷u Ých ®Ó ®¸nh gi¸ ®é æn ®Þnh vµ møc ®é nguy hiÓm cña bê dèc ®ã lµ x¸c suÊt ph¸ ho¹i vµ chØ sè tin cËy. Tµi liÖu tham kh¶o [1]. Lý thuyÕt x¸c suÊt vµ thèng kª. Nhµ xuÊt b¶n Khoa häc vµ kü thuËt, Hµ néi 1995 [2]. Ph−¬ng ph¸p thèng kª trong c¬ häc x©y dùng. Nhµ XuÊt b¶n X©y dùng, 1965 [3]. C¸c ph−¬ng ph¸p lý thuyÕt x¸c suÊt vµ lý thuyÕt ®é tin cËy trong tÝnh to¸n c«ng tr×nh. Nhµ xuÊt b¶n X©y dùng, 1982. CT 2