Báo cáo nghiên cứu khoa học: "TÍNH TOÁN KHUNG THÉP CÓ LIÊN KẾT NỬA CỨNG PHI TUYẾN CHỊU TẢI TRỌNG ĐỨNG VÀ TẢI TRỌNG NGANG THAY ĐỔI"

Chia sẻ: Nguyễn Phương Hà Linh Halinh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

67
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong bài báo sẽ xem xét khung thép phẳng không giằng, có các phần tử dầm có liên kết nửa cứng ở hai đầu tại nút liên kết dầm - cột. Tải trọng tác dụng lên khung bao gồm tải trọng đứng và tải trọng ngang. Xem xét phần tử dầm có liên kết nửa cứng ở hai đầu như mô hình sau đây...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Báo cáo nghiên cứu khoa học: "TÍNH TOÁN KHUNG THÉP CÓ LIÊN KẾT NỬA CỨNG PHI TUYẾN CHỊU TẢI TRỌNG ĐỨNG VÀ TẢI TRỌNG NGANG THAY ĐỔI"

TÍNH TOÁN KHUNG THÉP CÓ LIÊN KẾT NỬA CỨNG PHI TUYẾN CHỊU TẢI TRỌNG ĐỨNG VÀ TẢI TRỌNG NGANG THAY ĐỔI ThS. NGUYỄN QUỐC HÙNG Công ty kiểm định Sài Gòn PGS. TS. NGUYỄN TIẾN CHƯƠNG Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội 1. Mở đầu T rong bài báo sẽ xem xét khung thé p phẳng không giằng, có các phần tử dầm có li ên kết nửa cứng ở h ai đầu tại nút liên kết dầm - c ột. Tải trọng tác dụng l ên khung bao g ồm tải trọng đứng và tải trọng ngang. X em xét phần tử dầm có liên k ết nửa cứng ở hai đầu như mô h ình sau đây: Hình 1. Mô hình phần tử dầm có li ên kết nửa cứng ở nút li ên kết dầm - cột T heo mô hình trên, tổng góc xoay của hệ nút dầm là ( A, B), góc xoay do bi ến dạng của nút liên kết nửa cứng dầm - c ột l à ( A, B). Hai thành phần ( A- MA/RkA) và ( B- MB/R kB) là bi ến dạng gó c xoay đầu dầm do biến dạng của phần tử thanh. Đối với bài toán khung không giằng, khi liên k ết nửa cứng đàn hồi và A=  B, thì quan h ệ giữa mô m en liên kết và biến dạng tổng góc xoay đư ợc biểu diễn theo công thức sau[3]:   ( LRk  6 EI ) (1) 6 EI 1     M  M  1  6 EI / LR k  L 6 EIRk Trong đ ó M = (MA, MB),  = ( A,  B) Trị số góc xoay  quan hệ phi tuyến với trị số mô men li ên kết M. Đối với phần tử dầm có liên kết nửa cứng tại nút liên kết dầm - cột, các thành phần nội lực cân bằng sẽ khác khi so sánh với tr ư ờng hợp có nút liên kết cứng thô ng thư ờng. Hình 2. Mô hình phần tử dầm có li ên kết nửa cứng chịu lực tập trung ở nhịp
T hành phần nội lực liên k ết của phần tử dầm có liên kết nửa cứng tại nút liên k ết dầm-c ột phụ thuộc vào đ ộ cứng liên kết hai đầu theo công thức sau [ 3], [9]: Pabk1 (2ai  4bi  k 2 b) MA   ( 2) L (12i 2  4k 2 i  4k1i  k1k 2 ) 2 Pabk 2 (4ai  2bi  k1 a ) MB  2 (3 L (12i 2  4k 2 i  4k1i  k1k 2 ) Q A  Pb (T  4a 2 k 2 i  a 2 k1 k 2  2abik 2  2a 2 k1i  4abk1i  k1 k 2 ab) / LT (4) 2 2 2 QB   Pa(T  4a bk 2 i  abk1 k 2  2b ik 2  2abk1i  4b k1i  k1 k 2 b ) / LT (5) EJ ; T  L2 (12i 2  4 k 2 i  4k1i  k1k 2 ) , và HA = HB = 0 T rong đ ó : i  L r - véc tơ nội lực phần tử; k - ma tr ận độ cứng phần tử ; d - véc tơ chuy ển vị nút phần tử và rF - véc t ơ nội lực liên kết. Phương trình quan hệ lực – chuy ển vị phần tử có dạng: r = k d + rF (6) Trong đó rF = {HA, QA,MA,HB,QB,MB), rF={0} khi không có ngoại lực tác dụng l ên phần tử. 2. Mô hình ứng xử nút liên kết nửa cứng dầm – cột M ô hình ứ ng xử của nút liên kết nửa cứng dầm - cột thể hiện m ối quan hệ giữa mô men liên kết ( MA, MB) và góc xoay do biến dạng của nút li ên kết nửa cứng dầm cột( A, B). Tiêu chu ẩn Eurocode 3 t rình bày mô hình 3 đ ư ờng thẳng để thể hiện mối quan hệ đàn- dẻo của quan hệ mô men – góc xoay như hình 3 d ư ới đây [2], [5] , [10]. Hình 3. Mô hình ứng xử mômen - góc xoay theoEurocode3 M ô hình ứ ng xử mômen – góc xoay theo Eurocode 3 gồm ba đoạn thẳng. Đoạn thẳng thứ nhất có hệ số góc theo độ cứng liên kết ban đầu K0 n hằm mô tả ứng xử đàn h ồi của quan hệ mômen - g óc xoay. Đoạn thẳng thứ hai có độ cứng liên kết K nh ỏ h ơn K 0 , m ô tả ứng xử đ àn - dẻo. Đoạn thẳng th ứ ba có dạng nằm ngang tương ứ ng với độ cứng liên k ết bằng không, mô tả ứng xử dẻo. Đối với phần tử dầm đang xét, tùy thuộc vào tính ch ất tác dụng của tải trọng v ào k hung mà tr ị số m ô men tại hai đầu nút liên k ết có thể đạt đến mô men dẻo tại từng li ên k ết một hoặc c ùng lúc c ả hai liên kết. Trong bài toán phân tích khớp đàn dẻo bậc hai, khi mô men tại nút liên kết đạt đến trị số mô m en dẻo thì có thể nói rằng đã dẫn đế n sự hình thành “kh ớp dẻo” tại đầu dầm (xem hình 4,5,6). Khi “khớp dẻo” hình thành t ại liên kết đầu dầm, số gia của ngoại lực không l àm tăng thêm mô men tại nút liên kết dầm -c ột m à chỉ tích lũy biến dạng góc xoay. Phương trình (6) đư ợc viết lại tương ứ ng v ới các th ành phần số gia có dạng nh ư sau:  r = k  d +  rF (7)
Hình 4. Trị số mô men dẻo đạt được tại nút A Hình 5. Trị số mô men dẻo đạt được tại nút B Hình 6. Trị số mô men dẻo đạt được tại nút A và B Các thành phần số gia nội lực phần tử là : r =(r1, r2, r3, r4, r5, r6) Sau khi mô men tại nút A hoặc nút B đạt đến trị số mô men dẻo, các số gia mô men r3 và r6 sẽ bằng không, trong khi số gia chuyển vị d 0. Xem xét ma tr ận độ cứng phần tử dầm c ó liên kết nửa cứng hai đầu có dạng[9], [10]:  EA  L    4EI (B11  B12  B22 ) 0  doixung L3 (8)   2EI (2B11  B12 ) 4EIB   11 0  L2 L K 66    EA  EA   0 0 L L   4EI (B11  B12  B22 )  2EI (2B11  B12 ) 4EI (B11  B12  B22 ) 0  0   L3 L2 3 L   2EI ( B12  2B22 ) 4EIB22  2EI ( B12  2B22 ) 2EIB 12 0 0  L2 L2  L L 3P1 3 P2 ki 3 P1 P2 Trong đó: B11  ; B12  ; B22  ; Pi  ; i  1,2 (9) 4  P1 P2 4  P1 P2 4  P1 P2 3  ki Trị số độ cứng liên kết ki (i=1,2) có qui luật thay đổi theo mô hình Eurocode 3 (xem hình 3), tùy thuộc v ào trị số các thành ph ần ngoại lực tác dụng vào kết cấu khung và đặc điểm ứng xử của nút li ên kết dầm-c ột. Phương tr ình quan hệ lực- chuyển vị (7) đư ợc viết lại v ới dạng nh ư sau:  r1   d1   rF 1        r2  d 2   rF 2    r       K   d 3    rF 3  3 (10) 66  r4   d 4   rF 4        r5  d 5   rF 5    d   r   r   6   F6  6  Ma trận [K]6x6 như phương tr ình (8).
Xét trư ờng hợp mô men tại nút A đạt đến trị số mô men dẻo, độ cứng li ên kết k1=0, Khi r3=0, gi ải ph ương tr ình (10) tìm đư ợc  d3 t heo công th ức sau: 1 d 3  (k 31d 1  k 32 d 2  k 34 d 4  k 35 d 5  k 36 d 6  rF 3 ) (11) k 33 Khi mô men tại nút B đạt đến trị số mô men dẻo, độ cứng li ên kết k2 = 0. Khi r6=0, giải phương trình (10) tìm đư ợc d6 theo công thức sau: 1 d 6  (k 61d1  k 62 d 2  k 63 d 3  k 64 d 4  k 65 d 5  rF 6 ) (12) k 66 Trong trư ờng hợp liên kết kiểu nút cứng, khi đó độ cứng liên kết ki =, trị số góc xoay do biến dạng góc xoay sẽ bằng không. Tr ư ờng hợp nút li ên kết nửa cứng, khi mô men tại liên k ết đạt đến trị s ố mô men dẻo, độ cứng của liên k ết đó sẽ bằng không (ki = 0), liên kết sẽ bị mềm hóa. Trị số góc xoay do bi ến dạng liên k ết dầm -cột  đư ợc lấy bằng với biến dạng góc xoay của nút dầm v à đư ợc tính theo các công t hức (11) và (12). 3. Mô hình ứng xử lặp [2, 3, 5, 6, 7, 8] Khi k ết cấu chịu tác dụng của quá tr ình gia t ải v à dỡ tải hoặc tải trọng tác dụng thay đổi về dấu, cũng như về độ lớn sẽ gây ra hiện tư ợng ứng xử lặp đối với quan hệ mô men-góc xoay c ủa nút liên kết dầm - cột. Đối với bài toán phân tích kết cấu khung thép phẳng, tải trọng đứng đư ợc quan niệm l à tác dụng trư ớc lên kết cấu khung, mặc dù đ ộ lớn có thể thay đổi tùy thuộc từng tr ường hợp cụ thể. Tải trọng ngang đư ợc xem là nguyên nhân tác dụng sau, có thể thay đổi về độ lớn cũng như về dấu. Tùy thu ộc vào cư ờng độ của các thành phần tải trọng mà t ại mỗi nút liên kết, trạng thái ứng xử mô men-góc xoay sẽ đạt đến trạng thái đàn h ồi (đoạn thẳng 1), đàn-dẻo (đoạn thẳng 2) và dẻo (đoạn thẳng 3) theo mô hình Eurocode 3 (xem hình 3 và hình 7). Hình 7. Đặc điểm gia tải và dỡ tải của nút liên kết khung Nếu sự tác dụng của ngoại lực là không thay đổi qui luật thì sẽ dẫn đến việc các liên kết đạt đến trạng thái vư ợt quá mức giới hạn về khả năng biến dạng góc xoay. Ngư ợc lại, khi tải trọng tác dụng l à thay đổi qui luật sẽ làm độ cứng liên kết cũng thay đổi theo và tạo ra trạng thái tăng hoặc giảm biến dạng cũng như n ội lực của kết cấu qua các tr ư ờng hợp tải trọng khác nhau. T ương ứ ng với mỗi qui lu ật tác dụng c ủa tải trọng ngang, đặc điểm ứng xử mô men - góc xoay t ại mỗi liên kết cũng thay đổi theo. Lực ngang sẽ làm gia tăng mô men, góc xoay tại nút liên kết này nhưng đồng thời có thể l àm gi ảm chúng ở các nút liên kết khác và ngư ợc lại. N hư đ ã phân tích trên đ ây, tổng biến dạng góc xoay của hệ nút dầm bằng tổng của hai th ành phần, bao gồm góc xoay do biến dạng của nút liên k ết dầm-c ột và góc xoay do biến dạng đầu dầm của phần
tử thanh. Khi trị số mô men của nút liên k ết đạt đến mô men dẻo, chỉ số độ cứng liên kết t ại đó sẽ bằng không, số gia mô men cũng bằng không, tổng góc xoay tại li ên kết sẽ bằng với góc xoay do biến dạng đầu dầm của phần tử thanh. Đ ặc điểm ứng xử lặp của quan hệ mô men - góc xoay tại nút li ên kết dầm - c ột theo mô hình E urocode 3 đư ợc mô tả như hình 7. Hình 7. Qui luật biến đổi độ cứng li ên kết khi tăng và giảm tải Nếu mômen t ương đ ối nhỏ để sao cho liên k ết làm việc trong trạng thái đàn h ồi thì vi ệc tính toán nhìn chung là đơn giản. Nhưng khi mômen đạt giá trị sao cho ứng xử liên kết đạt đ ến trạng thái đàn dẻo và thay đ ổi theo nhiều chu tr ình tăng giảm thì quan hệ giữa mômen và góc xoay t ại liên k ết nửa cứng trở nên ph ức tạp. Tr ư ờng hợp này quan hệ mômen góc xoay tại liên kết đư ợc thể hiện tr ên hình 8 dư ới đây. Hình 8. Q uan hệ ứng xử lặp mômen - góc xoay 4. Phương pháp tính toán P hân tích kết cấu khung với phần tử dầm có nút li ên k ết nửa cứng dầm - cột ở hai đầu dầm, là dạng bài toán phân tích phi tuyến cơ h ọc hay phi tuyến vật liệu. T rư ờng hợp đư ờng quan hệ mô men- góc xoay là đư ờn g cong trơn, phương pháp lặp độ cứng cát tuyến sẽ đ ư ợc d ùng.[9] T rư ờng hợp đư ờng quan hệ mô men- góc xoay có dạng đa tuyến, mà trong trư ờng hợp này là dạng ba đư ờng thẳng theo mô hình Eurocode 3, thì sẽ tồn tại các điểm phân nhánh giữa hai đ ư ờng có độ cứng khác nhau, đó là đi ểm A và B như hình 9a, 9b. Các điểm A và B có tọa độ biết tr ư ớc, vấn đề là độ lớn của bư ớc tải p tính toán đư ợc chọn bằng bao nhi êu để trị số mô men đạt đư ợc có sai số với các trị số M e ho ặc Mp cần tìm là nằm trong giới hạn cho phép.
Hình 9a . Thuật toán tính xấp xỉ đi ểm A cho Hình 9b. Thuật toán tính xấp xỉ đi ểm B cho trước trước Bên cạ nh đó, khi phân tích cho bài toán khung có nhi ều nút liên kết dầ m-c ột (khung nhà nhiề u tầ ng), đặc đi ểm ứ ng x ử c ủa m ỗi liên kết tại các v ị trí khác nhau sẽ không đ ồng th ời, bở i vì điề u này ph ụ t hu ộc vào giá trị n ội l ực đư ợc phân phố i vào các nút liên kết đó, mặ c dù giả đị nh rằ ng các nút liên kết là có cùng c ấu tạ o như nhau. Phư ơ ng pháp gia tải từng bư ớ c v ới số gia mỗ i b ư ớc tải là r ất nhỏ có th ể đư ợ c dùng để p hân tích, tuy nhiên th ời gian cầ n để tính toá n s ẽ rất l ớ n. Để k hắc ph ục h ạn chế n ày, ph ư ơ ng pháp gia t ải từ ng b ư ớc k ết hợ p thuật toán chia nhỏ bư ớc tải, hay thay đ ổi s ố gia tải c ục b ộ sẽ đư ợc áp d ụng. Theo ph ư ơng pháp này, đầu tiên m ỗi trư ờng h ợp t ải tính toán P sẽ đư ợ c chia nh ỏ t hành n bư ớ c gia tải đề u nhau P = n x  pi, i=1 n. Khi tính đ ến b ư ớc tải thứ i, kiể m tra điề u ki ện (Mi+1 = Mi +  Mi)>Me hoặc (Mi+1 = Mi+  Mi)>Mp để tìm điểm phân nhánh đầ u tiên ở n út liên kết b ất kỳ. K hi đ ó bư ớ c tải pi sẽ đư ợc chia thành m bư ớc gia tải nhỏ hơn, tứ c là pi=m x pj, j=1 m. Sau đ ó quá trình tính toán sẽ đư ợ c th ực hi ện với bư ớ c gia tải mới là  pj, k ết h ợp kiể m tra đi ề u kiệ n h ội tụ thoả m ãn theo công thứ c: ((Mi+1 = Mi +  Mij )-  Me ) / ( Me )   (=10-3) hoặc ( (Mi+1 = Mi+  Mij)-  Mp) / ( Mp )   (=10- 3) D ự a trên thu ật toán trên đây tác giả đã xây dự ng chư ơng trình trong môi tr ư ờ ng Matlab. Chư ơ ng trình có thể đư ợc s ử d ụng đ ể phân tích các khung thép có liên k ết dầ m – c ột dạ ng phi tuyế n, ph ục vụ công tác nghiên c ứ u và thiết kế. 5. Ví dụ tính toán Khung thép phẳ ng 1 tầng, 1 nhị p (hình 10a). Liên kết cứ ng tại chân cột, liên kết hai đầ u d ầm vào cột là ki ể u liên k ết n ửa cứ ng có cấ u tạ o như h ình 10b. T hép có modun đàn h ồi là: E= 2.10e+8 (KN/m2). Trong từ ng trư ờ ng hợ p, t ải trọ ng đứ ng đư ợc cho tác dụ ng trư ớ c và gi ữ nguyên tr ị s ố độ l ớn. T ải trọ ng ngang đư ợ c cho tác dụ ng sau với qui luật thay đổi, nhữ ng kết quả về ứng su ất và bi ế n dạ ng do tải đứ ng gây ra tr ư ớc đ ó đư ợ c gán thành điề u kiệ n ban đầu khi t ính toán cho các tr ư ờ ng hợ p t ải trọ ng ngang. Gi ả thi ết ứ ng xử d ẻo trong liên kết chư a gây ra biế n dạ ng góc xoay vư ợt quá giá tr ị góc xoay gi ới hạn c ủa liên kết, các liên kết vẫn làm vi ệc bình thư ờng dư ớ i các c ấ p t ải tr ọng đã chọ n.
Hình 10 a. Sơ đồ kết cấu + P hần tử 1, 2, 3 có kích thước ti ết di ện: H400x200x13x8. + N út liên kết 1 & 2 theo ki ểu nút cứng + Nút liên kết 3 & 4 theo ki ểu liên kết nửa cứng(xem hình 6b), với các thông số [12]: - Độ cứng liên kết ban đầu: 74.600KNm/rad Hình 10b. Cấu tạo nút liên kết 3 & 4. [11] - Mô men dẻo của liên kết: 172.3KNm a. D ạng tải ngang thay đổi lặp chu kỳ (hình 11) T ổng số có 36 bậc gia tải, bao gồm 72 b ư ớc tải (N=72), giá trị tải ngang bắt đầu bằng 0, gia số gi ữa hai bậc gia tải bất kỳ là 5KN. Hình 11. Sơ đồ tải ngang thay đổi chu kỳ b)Biểu đồ quan hệ mô men- góc xoay c ủa các nút li ên k ết Mô men - góc xoay nút 3 Mô men - góc xoay nút 4 T H1: tải trọng đứng P=0, N =72, =5KN
Mô men - góc xoay nút 4 Mô men - góc xoay nút 3 T H2: tải trọng đứng P=50KN, N =72,  =5KN Mô men - góc xoay nút 3 Mô men - góc xoay nút 4 T H3: tải tr ọ ng đứ ng P=200KN, N =72, =5KN. Mô men - góc xoay nút 3 Mô men - góc xoay nút 4 T H4: tải trọng đứng P=300KN, N =72, =5KN. Hình 12. Bi ểu đồ quan hệ mô men-góc xoay của các nút 3 và 4 của dầm c)Biểu đồ quan hệ tải ngang- góc xoay v à t ải ngang - m ô men t ại nút liên k ết Tải ngang - góc xoay nút 3 Tải ngang - Mô men nút 3 T H1: tải trọng đứng P=0, N =72, =5KN
Tải ngang - Mô men nút 3 Tải ngang - góc xoay nút 3 T H2: tải tr ọ ng đứ ng P=50KN, N =72,  =5KN Tải ngang - góc xoay nút 3 Tải ngang - Mô men nút 3 T H3: tải trọng đứng P=200KN, N =72, =5KN Tải ngang - góc xoay nút 3 Tải ngang - Mô men nút 3 T H4: tải trọng đứng P=300KN, N =72, =5KN. Hình 13. Bi ểu đồ quan hệ tải ngang-góc xoay và tải ngang – mômen t ại nút 3 của dầm 6. Nhận xét kết quả tính toán Từ các hình 12 và 13 ta th ấy với sự có mặt của tải trọng đứng các quy luật l àm vi ệc của kết cấu trở nên phức tạp hơn khi không có tải đứng v à khi tải đứng c àng l ớn thì các bức tranh làm vi ệc của kết cấu càng phức tạp. Kết cấu xem xét có tính đối xứng. Tr ư ờng hợp kết cấu chỉ chịu tải trọng ngang thay đổi lặp, bức tranh về sự làm vi ệc của kết cấu (quan hệ tải ngang – góc xoay, tải ngang – m ômen, mômen- góc xoay) có tính đ ối xứng qua gốc toạ độ. Khi tr ên khung có tải trọng đứng thì tính đối xứng của bức tranh về sự làm vi ệc của kết cấu bị phá vỡ, bức tranh l àm vi ệc của kết cấu bị dịch sang m ột bên. Khi giá tr ị của tải trọng đứng tăng lên thì bi ến dạng của kết cấu tại các nút liên kết dầm – cột tăng lên và biến dạng d ư đư ợc tích luỹ ở tại các liên kết này cũng tăng theo (hình 12, 13). 7. Kết luận
Kết quả nghi ên cứu trên đây cho thấy sự làm việc của kết cấu khung thép có liên kết phi tuyến đàn – dẻo khi chịu tải thay đổi l à phức tạp. Việc phân tích trong tr ư ờng hợp này ph ải xét đến sự tích luỹ bi ến dạng dư và ứ ng suất dư trong kết cấu. Trong bài báo này đã xem xét khung thép có liên kết nửa cứng phi tuyến theo mô hình đàn - dẻo chịu tải trọng đứng và t ải ngang theo quy luật lặp chu kỳ. Đ ã xây dựng thuật toán và chương tr ình tính toán và áp dụng chương trình đ ể tính toán, nghiên cứu ảnh hư ởng của tải trọng đứng đến đặc điểm làm vi ệc của khung, phân tích qui lu ật tích lũy biến dạng d ư và mômen dư trong kết cấu khung. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. N. KISHI and W.F.CHEN. ”Moment -rotation relations of semi-rigid connections”. CE-STR-87-29, School of Civil Engineering Purdue Universitym West lafayette, In 47907, 1987. 2. C. FAELLA, V. PILUSO, G. RIZZANO. ”structural steel semirigid connections”. Theory, Design and Software, CRC Press 2000, Boca Raton - London - New York - Wasington, D.C. 3. W.F CHEN, E.M LUI. "stability design of steel frames ” CRC Press 2000, Boca Raton - A nn Arbor - Boston – LonDon. 4. ALI UGUR OZTURK and MUTLU SECER. ”An Investigation For Semi-Rigid Frames By Different Connections Models”. Department of Civil Engineering, Dokuz Eylul University, Izmir, Turkey. 5. ALI AHMED, NORIMITSU KISHI, KEN-ICHI MATSUOKA, and MASATO KOMURO. ”Nonlinear Analysis on Prying of Top - and Seat-Angle Connections”. Dept. of Civil Engineering, Muroran Institute of Technology, Japan. Journal of Applied Mechanics Vol. 4, pp. 227-336, August 2001. 6. CLINTON O. REX, and ARVIND V. GOVERDHAN. ” Design And Behavior Of A Real PR Building”. Ph.D, Stanley D. Linsey and Associates Ltd., 2300 Windy Ridge Pkwy; Suite 200 South Atlanta, Georgia 30339, U.S.A.2005. 7. LUIS CALADO and ELENA MELE. ” Cyclic Behavior of Steel Beam-To- Column Joints: Governing Parameters of Welded and Bolted Connections”. DECivil, Instituto Superior Tecnico, Lisbon, Portugal and DAPS, Universitas degli Studi di Napoli 'Federico II', Naples, Italy, 2003. 8. NGOC SON NGO. ”Limit and ShakeDown Analysis by The p – version FEM”: School of Civil and Environmental Engineering, The University of New South Wales, Sydney, Australia, 06/2005. 9. NGUYỄN QUỐC HÙNG, NGUYỄN TIẾN CHƯƠNG. “Tính toán khung thép có liên kết nửa cứng phi tuyến”. Tạp chí KHCN Xây dựng, số 3/2007. 10. NGUYỄN QUỐC HÙNG, NGUYỄN TIẾN CHƯƠNG. ” Tính toán khung thép có liên kết nửa theo mô hình đàn dẻo”. Tạp chí KHCN Xây dựng, số 1/2008. 11. M.KOMURO & N.KISHI. ” Quasi – static loading tests on moment -rotation behavior of top - and seat – angle connections”. Proceeding of the Conference on Behavior of Steel Structures in Seismic Areas, Naples, Italy, June 9 -12, 2003.