Báo cáo nghiên cứu khoa học: "TỐI ƯU HOÁ HỆ GIẢM CHẤN NHIỀU BẬC TỰ DO TRONG CHẾ ĐỘ CƯỠNG BỨC ỔN ĐỊNH"

Chia sẻ: Nguyễn Phương Hà Linh Linh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

71
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài báo giới thiệu phương pháp và kết quả giải bài toán tối ưu cho hệ giảm chấn nhiều bậc tự do, nhằm xác định các thông số động lực học của hệ phụ sao cho khả năng giảm chấn của hệ là cao nhất trong miền tần số cho trước. Đồng thời, nghiên cứu ảnh hưởng của tỷ số giữa tổng khối lượng hệ phụ và khối lượng hệ chính đến khả năng giảm chấn của toàn hệ.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Báo cáo nghiên cứu khoa học: "TỐI ƯU HOÁ HỆ GIẢM CHẤN NHIỀU BẬC TỰ DO TRONG CHẾ ĐỘ CƯỠNG BỨC ỔN ĐỊNH"

TỐI ƯU HOÁ HỆ GIẢM CHẤN NHIỀU BẬC TỰ DO TRONG CHẾ ĐỘ CƯỠNG BỨC ỔN ĐỊNH OPTIMIZING A MULTI-DEGREE-OF-FREEDOM DAMPING SYSTEM IN PERMANENT FORCED MODE LÊ CUNG Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng TÓM TẮT Bài báo giới thiệu phương pháp và kết quả giải bài toán tối ưu cho hệ giảm chấn nhiều bậc tự do, nhằm xác định các thông số động lực học của hệ phụ sao cho khả năng giảm chấn của hệ là cao nhất trong miền tần số cho trước. Đồng thời, nghi ên cứu ảnh hưởng của tỷ số giữa tổng khối lượng hệ phụ v à khối l ượng hệ chính đến khả năng giảm chấn của toàn hệ. ABSTRACT This article presents the optimization of a multi-degree-of -freedom damping system to estimate the optimal dynamic parameters of the secondary system to attain a minimum vibration amplitude in a given frequency range. At the same time, it deals with the influence of the mass ratio between the secondary and principal system on the damping capacity of the whole system. 1. Tổng quan Hệ giảm chấn động lực học được sử dụng rộng rãi trong kỹ thuật cách rung. Hệ giảm chấn hai bậc tự do và bài toán tối ưu cho hệ đ ã được nhiều tác giả nghiên cứu khá chi tiết. Các tác giả đã xác đ ịnh được nghiệm giải tích cho bài toán [1], [2], [3]. Hệ giảm chấn nhiều bậc tự do cũng được đề cập trong một số t ài liệu [4], [5]. Tuy nhiên, chỉ mới nêu ra kết quả bài toán tối ưu cho một dải hẹp tỷ số giữa tổng khối lượng hệ phụ và khối lượng hệ chính [4]. Ở đây, chúng tôi tiến hành giải bài toán t ối ưu đối với hệ nhiều bậc tự do ứng với một dải t ỷ lệ khối lượng rộng hơn, nhằm mở rộng khả năng lựa chọn cho người thiết kế. Đồng thời, cũng nghiên cứu ảnh hưởng của số bậc tự do và tỷ số khối lượng nói trên đến khả năng giảm chấn của hệ. 2. Cơ sở lý thuyết của hệ giảm chấn nhiều bậc tự do Hệ giảm chấn động lực học bao gồm tập hợp các phần F F0 cos(t ) tử dao động, gọi là hệ phụ, gắn liền với một kết cấu dao động m1 gọi là hệ chính (Hình 1). Việc Hệ chính giảm các dao động của hệ chính k1 k1 ci ... ki ...  dựa vào việc truyền dao động  2  2  Hệ phụ m2 mi mN 1  cho hệ phụ. Hệ chính có khối   HÖ phô lượng m1 , độ cứng k1 cần được   giảm chấn. Hệ phụ gồm N khối Hình 1: Hệ giảm chấn nhiều bậc tự do lượng mi , N lò xo độ cứng ki và N bộ giảm chấn có hệ số giảm
chấn ci với i = 2...N+1, nối với hệ chính. Chúng ta chỉ nghiên cứu chế độ ổn đ ịnh gây ra bởi một lực kích thích điều hoà F  F0 cos(t ) tác dụng lên khối lượng m1 của hệ chính. Áp dụng phương trình Lagrange (loại II), chúng ta nhận được hệ phương trình vi phân chuyển động viết dưới dạng ma trận:  M &  C  x   K  x  F  x & & (1) T Trong đó:  x   x1 x2 ... xN 1 mô tả dịch chuyển tuyệt đối thẳng đứng của các khối lượng mi , với i = 1... N+1; N: số bậc tự do của hệ phụ;  M  : ma trận khối lượng;  K  : ma trận độ cứng;  C  : ma trận hệ số giảm chấn;  F  : véctơ các lực kích thích dao động: T F   F0 cos(t ) 0 ... 0 . Các d ịch chuyển xi trong chế độ ổn định là các hàm điều hoà, có cùng tần số góc với lực kích thích. Do đó, để giải bài toán được thuận lợi, chúng ta biến đổi hệ phương trình (1) về dạng phức như sau:  2  M   j C    K  X   F0  (2) T T Trong đó :  X    X 1 ... X N 1 và  F0    F0 0 ... 0 X2 Với: X i là biên độ phức của dịch chuyển xi của khối lượng mi với i = 1...N+1 . Sử dụng các đại lượng không thứ nguyên như sau:     1/ m1   M  : ma trận các t ỷ số khối lượng;    1/ k1   K  : ma trận các tỷ số độ cứng;  0  ( K1 / m1 )1/ 2 : tần số riêng của hệ chính khi chỉ xét riêng hệ này; U 0  F0 / k1 : chuyển vị tĩnh của hệ chính do khối lượng m1 gây  1 : tần số kích thích tương đối;  D   C  : ma trận các hệ khi chỉ xét riêng hệ này;   0 2m10 số giảm chấn thu gọn. Phương trình (2) trở thành: 1  2     2 j  D     U  X   1 0 ... 0T (3) 0 Giải phương trình tuyến tính (3), suy được các biên độ phức X i . Biên độ thực của dao động của các khối lượng mi được tính thông qua môđun của số phức X i : X i  X i . 3. Bài toán tối ưu và phương pháp giải Bài toán tối ưu được đặt ra như sau: Cho trước khối lượng m 1 và độ cứng k 1 của hệ chính. Hãy xác định giá trị các tham số m i , c i , k i của hệ phụ (i = 2...N+1) sao cho biên độ dao động của khối lượng m 1 , ứng với một dãi tần số  cho trước, đạt giá trị cực tiểu, tức là phải xác định các tham số nói trên sao cho hàm mục tiêu Max X 1 với X 1 là biên độ dao động  của khối lượng m 1 , đạt giá trị cực tiểu X opt : X opt  Min ( Max X 1 )  mi , ki , ci
Nếu dùng các biến số không thứ nguyên, bài toán t ối ưu trở thành: Xác đ ịnh ma trận các t ỷ số khối lượng    , ma trận các độ cứng   và ma trận các hệ số giảm chấn thu gọn X opt X1  D sao cho:  Min ( Max )   , , D  U0 U0  Ràng buộc của các biến số của bài toán tối ưu như sau: Tỷ số giữa tổng khối lượng của N m hệ phụ và khối lượng hệ chính không vượt quá giới hạn  :  i   . i  2 m1 X opt X1 Bài toán tìm giá tr ị tối ưu  Min ( Max ) nói trên có thể coi như là tổ hợp  , , D  U0 U0  X  của hai bài toán: Bài toán tìm giá trị lớn nhất của hàm một biến f  Max  1  và bài toán giá  U0   trị nhỏ nhất của hàm nhiều biến Min ( f ) .   , , D  Việc giải bài toán trên bằng phương pháp giải tích hầu như không thể thực hiện được do tính phức tạp của tiêu chuẩn tối ưu và số lượng lớn các thông số cần tố i ưu hoá. Ở đây chúng tôi sẽ sử dụng phương pháp số và các thuật toán có sẵn của công cụ toán học Matlab. Bài toán được giải cho các trường hợp hệ phụ có một, hai và ba bậc tự do và ứng với giá trị khác nhau của tỷ số  tổng khối lượng phụ và khối lượng của hệ chính. 4. K ết quả và bình luận Trong thực tế kỹ thuật, giá trị thường dùng của  được đề cập ở một số tài liệu:   0,1 [4],   0, 4 [2]. Để mở rộng khả năng lựa chọn khi thiết kế, chúng tôi sẽ giải bài toán tối ưu ứng với các giá trị sau đây của :   0,1;0, 2;0, 4 . 4.1. Ảnh hưởng của số bậc tự do của hệ phụ đến khả năng giảm chấn của hệ Kết quả giá trị tối ưu của các tham số    ,   ,  D  cho ba trường hợp: hệ phụ X 1     có một, hai và ba bậc tự do ứng với   0,1 U 0 N 1 trong dãi tần số kích thích tương đối N 2 0,5     / 0  1,3 được cho ở bảng 1. N 3 Hình 1 mô tả biên độ dao động (tương đối) X 1 / U 0 của hệ chính theo tần số lực kích thích (tương đối)  , ứng với các  giá trị tối ưu của [ ], [ ], [D] nêu trên, khi N = 1, N = 2 và N = 3. Các giá trị tối Hình 1: Biên độ dao động của hệ ưu X opt / U 0 lần lượt bằng: 4,589; 4,098 và chính ứng với  = 0.1 và với N = 1 ; N = 2 ; N =3 3,913. Chúng ta thấy rằng việc tăng số bậc tự do của hệ phụ rõ ràng làm giảm một cách có hiệu quả biên độ dao động của hệ chính. Tuy nhiên, tương ứng với việc giảm biên độ của khối lượng chính, biên độ dao động của các khối lượng của hệ phụ sẽ tương đối lớn. Đây chính là một như ợc điểm của hệ giảm chấn động lực học các dao động.
Bảng 1: Tỷ số Hệ Tỷ số mBBB iBBB/mBBB1BBB Tỷ số kBBBiBBB/kBBB1BBB phụ cBBBiBBB/(2mBBB1BBBBBB0BBB) N= 0,1 - - 0,084 - - 0,017 - - 1 - - - - - - N= 4.74.10PPP 5.26.10PPP 4,84.10PPP 3,75.10PPP 6,35.10PPP 5,25.10PPP - - - 2PPP 2PPP 2PPP 2PPP 3PPP 3PPP 2 3,28.10PPP- 3,24.10PPP- 3,48.10PPP- 3,68.10PPP- 2,76.10PPP- 2,30.10PPP- 3.7.10PPP- 2,9.10PPP- 2,55.10PPP- N= 2PPP 2PPP 2PPP 2PPP 2PPP 2PPP 3PPP 3PPP 3PPP 3 4.2. Ảnh hưởng của tỷ số giữa tổng khối lượng hệ phụ và khối lượng hệ chính đến khả năng giảm chấn của hệ Hình 2 và hình 3 cho ta biên độ dao động (tương đối) X 1 / U 0 của hệ chính theo tần số lực kích thích (tương đối), ứng với N = 1, N = 2 và ứ ng với các giá trị khác nhau của  :   0,1 ;   0, 2 ;   0, 4 trong dãi tần số kích thích tương đối 0,5     / 0  1,3 . Rõ ràng việc tăng tỷ số giữa tổng khối lượng hệ phụ và khối hệ chính cải thiện rõ rệt khả năng giảm chấn của hệ. Kết quả giá trị tối ưu của các tham số trong các trường hợp nêu trên cho trong bảng 2 và 3. Các kết quả nêu ra có thể sử dụng vào việc thiết kế tối ưu các hệ giảm chấn động lực học. Đối với hệ hai phụ có một bậc tự do (N = 1), kết quả tính toán tỏ ra phù hợp với nghiệm tối ưu giải bằng phương pháp giải tích [2]. X1 X1 U0 U0   0,1   0,1   0, 2   0, 2   0, 4   0, 4   Hình 2: Biên độ dao động của hệ Hình 3: Biên độ dao động của hệ chính, chính, ứng với N = 1 và với ứng với N = 2 và với  = 0.1;  = 0.2;  = 0.4  = 0.1;  = 0.2;  = 0.4 Bảng 2: T ỷ số Tỷ số Tỷ số N =1 mBBB2BBB/mBBB1BBB kBBB2BBB/kBBB1BBB cBBB2BBB/(2mBBB1BBBBBB0BBB) = 0,1 0,084 0,017 0.1 = 0.2 0.139 0.042 0.2 0.4 0.204 0.095 =
0.4 Bảng 3: Tỷ số Tỷ số mBBB2BBB/mBBB1 Tỷ số mBBB2BBB/mBBB1 N cBBB2BBB/(2mBBB1BBBBBB0BBB) =2 BBBvà mBBB3BBB/mBBB1BBB BBBvà mBBB3BBB/mBBB1BBB và cBBB3BBB/(2mBBB1BBBBBB0BBB) 4.74.10PPP- 5.26.10PPP- 4,84.10PPP- 3,75.10PPP- 6,35.10PPP-3PPP 5,25.10PPP-3PPP = 2PPP 2PPP 2PPP 2PPP 0.1 3,78.10PPP- 16,22.10PPP- 4,02.10PPP- 10,05.10PPP- 4,95.10PPP-3PPP 2,57. 10PPP-2PPP = 2PPP 2PPP 2PPP 2PPP 0.2 26,21.10PPP- 11,67.10PPP- 11,07.10PPP- 13,79. 2,93. 10PPP-2PPP 3,88. 10PPP-2PPP = 10PPP-2PPP 2PPP 2PPP 2PPP 0.4 5. K ết luận Kết quả nghiên cứu bài toán tối ưu hóa hệ nhiều bậc tự do cho thấy khi số bậc tự do và tỷ số giữa tổng khối lượng hệ phụ và hệ chính tăng lên, khả năng giảm chấn của hệ tăng theo. Các thông số tối ưu cho trên các bảng 1, 2 và 3 có thể sử dụng vào việc thiết kế hệ giảm chấn sao cho hiệu quả giảm chấn là tối ưu nhất trong dãi t ần đã cho. Trên cơ sở bài toán tối ưu nói trên, có thể phát triển cho bài toán tối ưu hóa hệ giảm chấn nhiều bậc tự do trong chế độ cưỡng bức không ổn định. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] J.C. Lecoufle, Isolation vibratoire: Rappels fondamentaux, Revue Francaise de Mécanique, No. 1993-3. [2] S.E. Randall, D.M. Halsted, D.L. Taylor, Optimum Vibration Absorbers for Linear Damped Systems, Journal of Mechanical Design, October 1981, Vol 103, pp 908-913. Nguyễn Văn Khang, Dao động kỹ thuật, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội [3] 1998. [4] R. Narsi, M. Ben Jaber, Amortisseurs de vibrations à plusieurs degrée de liberté, Revue Francaise de Mécanique, No 2000-2, pp. 140 - 147. [5] Domingos Alves Rade, Valder Steffen Jr., Optimisation of dynamic vibration absorbers over a frequency bands, Mechanical Systems and Signal Processing, 2000,14 (5), pp 679-690.