Báo cáo tổng kết đề tài KH&CN cấp Bộ: Sự tồn tại và nghiệm tối ưu của một số bài toán trong giải tích phi tuyến

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH<br /> <br /> BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KH&CN CẤP BỘ<br /> <br /> SỰ TỒN TẠI VÀ NGHIỆM TỐI ƢU<br /> CỦA MỘT SỐ BÀI TOÁN<br /> TRONG GIẢI TÍCH PHI TUYẾN<br /> <br /> MÃ SỐ<br /> CHỦ NHIỆM ĐỀ TÀI<br /> <br /> : B2005.23.68<br /> : PGS.TS. LÊ HOÀN HÓA<br /> <br /> TP.HCM, NĂM 2007<br /> <br /> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH<br /> <br /> BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KH&CN CÁP BỘ<br /> <br /> SỰ TỒN TẠI VÀ NGHIỆM TỐI ƢU<br /> CỦA MỘT SỐ BÀI TOÁN<br /> TRONG GIẢI TÍCH PHI TUYẾN<br /> <br /> MÃ SỐ<br /> CHỦ NHIỆM ĐỀ TÀI<br /> <br /> TP.HCM, NĂM 2007<br /> <br /> : B2005.23.68<br /> : PGS.TS. LÊ HOÀN HÓA<br /> <br /> DANH SÁCH NHỮNG NGƢỜI THAM GIA THỰC HIỆN<br /> PGS. TS. Nguyễn Bích Huy<br /> PGS.TS. Nguyễn Định<br /> ---o0o---<br /> <br /> TÓM TẮT KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI<br /> KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP BỘ<br /> Tên đề tài:<br /> Sự tồn tại nghiệm và nghiệm tối ƣu<br /> của một số bài toán trong giải tích phi tuyến<br /> Mã số : B2005.23.68<br /> Chủ nhiệm đề tài : PGS.TS. Lê Hoàn Háo, Điện thoại (08)75 22 625<br /> Cơ quan chủ trì đề tài : Trƣờng Đại học Sƣ phạm Tp.HCM<br /> Cơ quan và cá nhân phối hợp thực hiện :<br /> PGS.TS. Nguyễn Bích Huy<br /> PGS.TS. Nguyễn Định<br /> Thời gian thực hiện: 4/2005 đến 4/2006<br /> 1. Mục tiêu : đề tài nhăm 3 mục tiêu chính sau đây<br /> - Nghiên cứu sự tồn tại nghiệm và cấu trúc của tập nghiệm cho phƣơng trình tích phân<br /> và tập nghiệm yếu của phƣơng trình sóng nửa tuyến tính<br /> - Nghiên cứu sự tồn tại nghiệm cho lớp bài toán Cauchy bậc hai trong thang các<br /> không gian Banach.<br /> - Thiết lập các điều kiện tối ƣu dạng Karush - Kuhn - Tucker, các điều kiện điểm yên<br /> ngựa, đối ngẫu và ổn định cho các bài toán tối ƣu lồi trong không gian vector tôpô lồi địa<br /> phƣơng Hausdorff.<br /> 2. Nội dung chính:<br /> - Chƣơng 1. Tính compact và liên thông của tập nghiệm<br /> - Chƣơng 2. Bài toán Cauchy bậc hai trong thang các không gian Banach và áp dụng<br /> cho phƣơng trình Kirchhoff.<br /> - Chƣơng 3. Các điêu kiện chính qui dạng Farkas trong các bài toán tối ƣu lồi vô hạn.<br /> 3. Kết quả chính đạt đƣợc (khoa học, ứng dụng, đào tạo, kinh tế - xã hội):<br /> - Kết quả về khoa học : 3 bài báo, trong đó hai bài đã công bố trong tạp chí toán học<br /> nƣớc ngoài năm 2004 - 2005 và một bài công bố năm 2006 trong Demonstrator số 36.<br /> <br /> 1<br /> <br /> - Kết quả đào tạo : Những nội dung trên đã đƣợc chúng tôi nghiên cứu trong một thời<br /> gian dài, các két quả từng bƣớc đƣợc triền khai trong các luận văn Thạc sĩ và luận án Tiến sĩ.<br /> Đã bảo vệ thành công 5 Thạc sĩ (10 - 2005)<br /> 1) Trần Trí Dũng, ngƣời hƣớng dẫn PGS.TS. Lê Hoàn Hoa. Đề tài: Phƣơng trình vi<br /> phân đôi sô lệch trong không gian Banach - Công thức biên thiên hằng số và dáng điệu tiệm<br /> cận.<br /> 2) Nguyễn Thị Cúc Hƣơng, ngƣời hƣớng dẫn PGS.TS. Lê Hoàn Hoa. Đề tài : Tính<br /> dao động, tính không dao động và tính ổn định cho phƣơng trình vi phân trung hòa đối số<br /> lệch<br /> 3) Lê Trần Tố Loan, ngƣời hƣớng dẫn PGS.TS. Lê Hoàn Hoa. Đề tài : Phƣơng trình<br /> vi tích phân phi tuyến loại Hyperbolic.<br /> 4) Nguyễn Thanh Hà, ngƣời hƣớng dẫn PGS.TS. Nguyễn Bích Huy. Đề tài : Bài toán<br /> Cauchy trong thang các không gian Banach.<br /> 5) Lê Thị Tuyết Nhung, ngƣời hƣớng dẫn PGS.TS. Nguyễn Bích Huy. Đề tài : vector<br /> riêng dƣơng của ánh xạ tuyến tính.<br /> Danh sách luận văn thạc sĩ, luận án tiến sĩ hoàn thành năm 2007<br /> 1) Trần Thị Thu Nguyệt, ngƣời hƣớng dẫn PGS.TS. Lê Hoàn Hóa. Đề tài : Một vài<br /> cách tính bậc tôpô và ứng dụng vào bài toán phân nhảnh toàn cục của bất đẳng thức biến<br /> phân.<br /> 2) Phan Kim Khánh, ngƣời hƣớng dẫn PGS.TS. Lê Hoàn Hóa. Đề tài . Tính compắc,<br /> liên thông của tập nghiệm một số phƣơng trình vi, tích phân.<br /> 3) Nguyễn Đình Tƣờng Long, ngƣời hƣớng dẫn PGS.TS. Lê Hoàn Hóa. Đề tài : Giá<br /> trị ban đâu của nghiệm bị chặn của phƣơng trình vi phân tuyên tính với hàm ràng buộc tuần<br /> hoàn.<br /> 4) Lê Thị Phƣơng Ngọc (Tiến sĩ), Ngƣời hƣớng dẫn PGS.TS. Lê Hoàn Hóa. Đề tài:<br /> Ƣng dụng phƣơng pháp diêm bát động trong sự tôn tại nghiệm của phƣơng trình.<br /> Nguyễn Khải Hoàn, ngƣời hƣớng dẫn PGS.TS. Nguyễn Bích Huy. Đề tài : Một sô<br /> nghiên cứu vê phƣơng trình logistic.<br /> 5) Trần Thị Bích Thu, ngƣời hƣớng dẫn PGS.TS. Nguyễn Bích Huy. Đề tài: Một số<br /> lớp bài toán Cauchy trong thang các không gian Banach.<br /> <br /> 2<br /> <br />