Bộ 15 đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 (Có đáp án)

Chia sẻ: Jiayounanhai Jiayounanhai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:75

Thêm vào BST

Báo xấu

265
lượt xem 21
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Việc ôn tập và hệ thống kiến thức với Bộ 15 đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 (Có đáp án) được chia sẻ dưới đây sẽ giúp bạn nắm vững các phương pháp giải bài tập hiệu quả và rèn luyện kỹ năng giải đề thi nhanh và chính xác để chuẩn bị tốt nhất cho kì thi sắp diễn ra. Cùng tham khảo và tải về đề thi này ngay bạn nhé!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bộ 15 đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 (Có đáp án)

NĂM 2020-2021 BỘ 15 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 9 (CÓ ĐÁP ÁN)
1. Đề thi học kì 1 môn Toán 9 năm 2020-2021 có đáp án - Phòng GD&ĐT Quận Bình Tân 2. Đề thi học kì 1 môn Toán 9 năm 2020-2021 có đáp án - Phòng GD&ĐT Quận Hai Bà Trưng 3. Đề thi học kì 1 môn Toán 9 năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Ninh 4. Đề thi học kì 1 môn Toán 9 năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Thái Bình 5. Đề thi học kì 1 môn Toán 9 năm 2020-2021 có đáp án - Trường PTDTBT THCS cụm xã Chà Vàl – Zuôich 6. Đề thi học kì 1 môn Toán 9 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Bùi Thị Xuân 7. Đề thi học kì 1 môn Toán 9 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Hồ Đắc Kiện 8. Đề thi học kì 1 môn Toán 9 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Kim Liên 9. Đề thi học kì 1 môn Toán 9 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Lê Quý Đôn 10. Đề thi học kì 1 môn Toán 9 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Lương Định Của 11. Đề thi học kì 1 môn Toán 9 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm 12. Đề thi học kì 1 môn Toán 9 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Nguyễn Gia Thiều 13. Đề thi học kì 1 môn Toán 9 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Tân An 14. Đề thi học kì 1 môn Toán 9 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Tây Sơn 15. Đề thi học kì 1 môn Toán 9 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Trần Phú
UBND QUẬN BÌNH TÂN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học:20202021 Môn: Toán lớp 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra: 23/12/2020 Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (2,5 điểm):Cho hai đường thẳng (D):y=3x – 1 và (D1):y=x + 2 a) Vẽ đồ thị (D) và (D1) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (D) và (D1) bằng phép toán. c) Viết phương trình đường thẳng (D2): y = ax + b (a ≠ 0), biết (D2) song song với (D) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1. Câu 2 (1 điểm): Ông Hùng mua 1 con nghé và 1 con bê. Sau đó, ông bán lại mỗi con giá 18 triệu đồng. Do nghé năm nay bị mất giá nên ông chịu lỗ 20% so với lúc mua, nhưng ông gỡ lại thiệt hại nhờ bê lên giá lời được 20% so với lúc mua. Hỏi ông Hùng lời hay lỗ bao nhiêu tiền sau khi bán cả hai con nghé và bê? A Câu 3 (1 điểm): Hai trụ điện có cùng chiều cao h được dựng D thẳng đứng hai bên lề đối diện một đại lộ rộng 80m. Từ một h h điểm M trên mặt đường nằm giữa hai trụ điện người ta nhìn thấy đỉnh hai trụ điện với góc nâng lần lượt 600 và 300. Tính 60° 30° chiều cao trụ điện? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). B M C 80m Câu 4 (1 điểm): Trong chuyến tham quan thực tế tại một trang trại chăn nuôi, bạn An hỏi một anh công nhân số con gà và số con bò trang trại đang nuôi thì được anh công nhân cười và nói rằng: “Tất cả có 1200 con và 2700 chân”. Bạn hãy tính giúp bạn An là có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con bò? Câu 5 (1 điểm): Bánh trước của một máy kéo có chu vi 2,5m; bánh sau có chu vi 4m. Máy kéo đi từ A để đến B thì bánh trước quay nhiều hơn bánh sau 18 vòng. Tính khoảng cách AB? Câu 6 (3,5 điểm):Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là 2 tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh: OA là đường trung trực của BC và OH.OA = R2. b) Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại M. Chứng minh: BM là tia phân giác của góc ABH. c) Trên đoạn AH lấy điểm D sao cho HB = HD, qua D kẻ DE  OA (E  AB), gọi I là trung điểm của OE. Tính số đo góc BHI và độ dài cạnh BE theo R? --- Hết ---
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I KHỐI 9−MÔN TOÁN Câu 1 a) Mỗi bảng giá trị đúng. Vẽ đúng mỗi đường 0,5đ+0,5đ b) Ta có pt hoành độ giao điểm: 3x – 1 = x + 2 0,25đ 3 7 0,25đ+0,25đ  x=  y= 2 2 3 7 Tọa độ giao điểm là: ( ; ) 0,25đ 2 2 c) Vì (D2) // (D) nên (D2) có dạng: y = 3x + b (b  – 1) 0,25đ Vì (D2) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 nên: 0 = 3.1 + b  b = –3 (nhận) Vậy ptđt (D2): y = 3x – 3 0,25đ Câu 2 Giá tiền 1 con nghé lúc mới mua: 18 : (100% - 20%) = 22,8 (triệu đồng) 0,25đ Giá tiền 1 con bê lúc mới mua: 18 : (100% + 20%) = 15 (triệu đồng) 0,25đ Tổng số tiền khi mua cả 2 con: 22,8 + 15 = 37,8 (triệu đồng) 0,25đ Tổng số tiền bán được: 18 . 2 = 36 (triệu đồng) Vậy ông Hùng lỗ: 37,8 – 36 = 1,8 (triệu đồng) 0,25đ Câu 3 h Ta có: BM  (tỉ số lượng giác tam giác vuông ABM) 0,25đ tan 600 h 0,25đ CM  (tỉ số lượng giác tam giác vuông CDM) tan 300 h h    80 0,25đ tan 600 tan 300  h  34,64 Vậy chiều cao trụ điện là 34,64m. 0,25đ Câu 4 Gọi x là số con gà (x  N*) Suy ra số con bò: 1 200 – x (con) 0,25đ Do tổng số chân của gà và bò là 2 700 nên: 2x + 4(1 200 – x) = 2 700 0,25đ  x = 1050 0,25đ Vậy số con gà là 1050 con; số con bò là 1200 – 1050 = 150 con. 0,25đ Câu 5 Gọi x là khoảng cách AB (x > 0) Khi 2 bánh xe lăn từ A  B thì: Số vòng quay của bánh trước: x : 2,5 (vòng) 0,25đ Số vòng quay của bánh sau: x : 4 (vòng) 0,25đ Ta có: x : 2,5 – x : 4 = 18 0,25đ  x = 120 m Vậy khoảng cách AB: 120m 0,25đ
Câu 6 B E F I O A H M D C a) Chứng minh: OA là đường trung trực của BC Ta có: OA = OB (bán kính) và AB = AC (T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) 0,5đ Suy ra: OA là đường trung trực của BC. 0,25đ *) Chứng minh: OH.OA = R2 Ta có: BC  OA tại H (OA là đường trung trực của BC) 0,25đ Áp dụng hệ thức lượng trong  vuông OAB có BH là đường cao: 0,25đ OH.OA = BO2 = R2 0,25đ b) Chứng minh: BM là tia phân giác của góc ABH.    ABM OBM  900  0,25đ Ta có:  HBM  OMB  900    OBM  OMB  OMB cantaiO  0,25đ  =  ABM HBM 0,25đ Suy ra: BM là tia phân giác của góc ABH. 0,25đ c) Tính số đo góc BHI. Ta có: IO = IE = IB (BI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông OBE) Và IO = IE = ID (DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ODE)  IB = ID 0,25đ Mà HB = HD (gt)  HI là đường trung trực của BD. Trong tam giác vuông cân HBD có HI là đường trung trực nên HI cũng là đường phân giác.  = 450  BHI 0,25đ *) Tính độ dài cạnh BE theo R Kẻ EF  BC (F  BC)  EF = HD = HB Xét hai  vuông BEF và  vuông OBH có: + EF = HB (cmt)  = + BOH EBF (cùng phục góc OBH)
Suy ra:  vuông BEF =  vuông OBH (cgv-gn) 0,25đ  BE = BO = R. 0,25đ
Người ra đề DUYỆT CỦA LÃNH ĐẠO Trần Huệ Mẫn Phạm Thị Thanh Vân
UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2020 – 2021 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra 30/12/2020 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (2,0 điểm) 1/ Thực hiện phép tính   2 a/ 5 12  3 27  2 108  192 b/ 1  3  42 3 3 3 1 2/ Giải phương trình: 4 x  12  9 x  27  4  x  3 3 Bài 2: (2,0 điểm) x7 x 1 2 x 7 x 3 Với x  0; x  9 cho các biểu thức: P  và Q    3 x x 3 x 3 9x a/ Tính giá trị của biểu thức P khi x  4 3 x b/ Chứng minh Q  x 3 c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  P.Q Bài 3: (2,0 điểm) 1/ Cho hàm số bậc nhất y = (m + 3)x + 3m – 1 có đồ thị (d) (m là tham số; m  3 ) a/ Vẽ (d) khi b/ Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5. c/ Xác định m để đường thẳng (d) trùng với đường thẳng y = 2x – 4. 2/ Hãy tính chiều cao của tháp Eiffel mà không cần lên tận đỉnh tháp khi biết góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất là 620 và bóng của tháp trên mặt đất là 172 m (làm tròn kết quả tới chữ số thập phân thứ nhất). Bài 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB (AB = 2R). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ hai tia tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Lấy điểm C bất kì thuộc nửa đường tròn (C khác A và B), qua điểm C kẻ tiếp tuyến của nửa đường tròn cắt Ax, By thứ tự tại M và N. a/ Chứng minh 4 điểm A; M; C; O cùng thuộc một đường tròn. b/ Nối điểm O với điểm M, điểm O với điểm N. Chứng minh AM.BN = R2 c/ Đoạn ON cắt nửa đường tròn (O) tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CNB. d/ Cho AB  6cm . Xác định vị trí của hai điểm M và N để hình thang AMNB có chu vi bằng 18cm. Bài 5: (0,5 điểm Cho a  1; b  9; c  16 thỏa mãn a.b.c  1152 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P  bc a  1  ca b  9  ab c  16 Họ và tên thí sinh: ................................................................................. SBD: ............................
UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học 2020 – 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN 9 Bài HƯỚNG DẪN CHẤM Điểm Bài 1 2,0 điểm 0,25 0,75 0,25   2 0,25 b) 1 3  4  2 3  3 3  1 2 3  3  3 1  3 3 0,5  1 2 3  3  3 1 3 3  5 0,25 ĐK:  0,25   =4 0,25 0,75  Vậy phương trình có tập nghiệm 0,25 Bài 2 2,0 điểm a) x  4 (tmđk). Thay x  4 vào P, ta có: 0,25 4  7 11 11 0,5 P   3 4 3.2 6 0,25 Kết luận: với x = 4 ta có P = 11/6 b) x 1 2 x 7 x  3 x 1 2 x 7 x 3 0,25 Q      x 3 x 3 9x x 3 x 3  x 3  x 3    x  1 x  3  2 x  x  3   7 x  3 0,25  x  3 x  3 x  3 x  x  3  2x  6 x  7 x  3 3x  9 x 1,0    x 3  x 3   x 3  x 3  0,25  3 x  x 3   3 x  x 3  x 3  x 3 0,25 3 x Vậy với x  0; x  9 , ta có: Q  x 3 c) x7 3 x x7 A 3 x  x 3  x 3    x 3  16 x 3 6 0,25 0,5 Áp dụng BĐT Cosi cho hai số không âm, ta có:
  x 3  16 x 3 8  x 3  16 x 3 62 16 0,25 Dấu "  " xảy ra  x 3  x  1 (tmđk). x 3 Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 2 tại x  1 Bài 3 2,0 đ 1. a/ Khi m = 0 ta có 0,25 Lập bảng giá trị 0 1/3 -1 0 Đồ thị hàm số là một đường thẳng đi qua 2 điểm (0; -1) và 0,5 (1/3;0) Hs vẽ đúng đồ thị hàm số 0,25 b/ Lập luận dẫn đến 3m – 1 = 5 0.25 0,5 m2 0.25 c/ Để đường thẳng (d) trùng với đường thẳng 0,25 0,5 Vậy thì đường thẳng (d) trùng với đường thẳng 0,25 Lập luận dẫn đến BH = AH.tan62 0 0,25 2. Tính được BH = 172. tan 62o = 323,5 m và KL ... 0,5 0,25 Bài 4 y x N C M 0,25 A B O Vẽ hình đúng đến câu a) được 0,25 Bài 4 a) Chứng minh 4 điểm A; M; C; O cùng thuộc một đường tròn. + cm MC  CO => M; C; O thuộc đường tròn đg kính MO 0,25 0,75 + cm MA  AO => M; A; O thuộc đường tròn đg kính MO 0,25  (đpcm) 0,25 b) Chứng minh rằng: AM.BN = R2 + Theo tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau: chứng minh OM là phân giác của góc AOC; ON là phân giác của góc CON 0,5 1 chứng minh góc MON = 900 + Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông chứng minh được: AM.BN= R2 0, 5 c) Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác NCB Gọi H là giao điểm của CB và ON 1 + Chứng minh CB  ON tại H 0,25
+ Chứng minh góc NCI = góc ICB (cùng phụ với 2 góc bằng nhau)  CI là phân giác của NCB (1) 0,25 + Chứng minh NI là phân giác của góc CNB (2) 0,25 Từ (1) và (2) Kết luận I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác NCB 0,25 d) Xác định vị trí của hai điểm M và N để hình thang AMNB có chu vi bằng 18cm + Chu vi hình thang AMNB bằng : AM  MN  NB  AB   AM  MA  NB  NB  AB  AB  2(MA  NB) + Đặt MA  a, NB  b . Ta có 6  2(a  b)  18  a  b  6 (3) 0.5 Ta có OC 2  AM.BN  ab  9 (4) 0,25 Từ (3) và (4), ta có a 2  6a  9  0  (a  3)2  0  a  3 . Suy ra b  3 Vậy hai điểm M và N thứ tự nằm trên hai tia Ax và By, điểm M cách điểm A là 3cm, điểm N cách điểm B là 3cm thì hình thang AMNB có chu vi bằng 0,25 18cm. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 0,5 Bài 5 P  bc a  1  ca b  9  ab c  16 Với đk đã cho; áp dụng bất đẳng Cô- si; ta có: 1  a  1 bc a  1  bc. 1  a  1  abc 0,25 1. a  1   2 2 2 1 9  b  9 abc ca b  9  ca. .  TT ta có 3 2 6 1 16  c  16 abc ab c  16  ab. .  4 2 8 abc abc abc 19abc 19.1152 0,5  P      912 0,25 2 6 8 24 24 Dấu bằng xảy ra khi a = 2; b =18; c =32 (thỏa mãn đk đề bài) Vậy P đạt giá trị lớn nhất là 912 khi a = 2; b =18; c =32 Ghi chú: Mọi cách làm khác đúng giám khảo tự quyết định cho điểm theo thang điểm tương ứng
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021  THÁI BÌNH  Môn: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. (2,0 điểm) B 1) Thực hiện các phép tính: 2 1 1 1 a)  3   3 1  b) 3 1  3 1 6 3 ? 2) Cho hình vẽ bên, tính độ dài đoạn thẳng AB. 50o (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) A 6,5 cm C Bài 2. (2,0 điểm) 2 x 3 x 3 x6 x Cho biểu thức: P    với x  0; x  9; x  16 x  3 4  x ( x  3)( x  4) a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm x để P = 2. Bài 3. (2,0 điểm) Cho hàm số y   m  1 x  m  2 (1) a) Tìm m để hàm số (1) là hàm số bậc nhất. b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 5x  3. c) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm M(1; 2). Với giá trị của m tìm được, hãy tính khoảng cách từ gốc tọa độ O của mặt phẳng tọa độ Oxy đến đồ thị hàm số (1). Bài 4. (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, có đường kính AB = 8 cm, dây cung AC = 4 cm và K là trung điểm của BC. Tiếp tuyến tại B của đường tròn tâm O cắt tia OK tại D. Gọi CH là đường cao của tam giác ABC. a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC và CH. b) Chứng minh rằng BD = DC và đường thẳng DC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O. c) Chứng minh rằng bốn điểm C, H, O, K cùng thuộc một đường tròn. d) Gọi I là trung điểm của CH, tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O cắt tia BI tại E. Chứng minh rằng ba điểm E, C, D thẳng hàng. Bài 5. (0,5 điểm) 1 1 1 Cho a, b, c > 0 thỏa mãn    1980 a b c b 2  2a 2 c 2  2b 2 a 2  2c 2 Chứng minh rằng:    1980 3 ab bc ac  HẾT  Họ và tên học sinh: .................................................................... Số báo danh: .................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 – 2021 THÁI BÌNH ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 9 (Gồm 04 trang) Bài Ý Đáp án Điểm   Bài 1 2 1.a a)  3  3 1  3 3 1 0,25 (2,0đ) (0,5)   3  3  1  1 (vì 3 1  0 ) 0,25 1 1 1 √ √ √  6 = 0,50 3 1 3 1 3 (√ ) 1.b √ √ (1,0) 0,25  3 2 3   3 0,25 2a Tam giác ABC vuông tại A, có AB = AC.tanC = 6,5.tan50o 7,7 m 0,25 (0,5) Vậy AB = 7,7 m. 0,25 Bài 2 2.a * Với x  0; x  9; x  16 (2,0đ) (1,25) 2 x 3 x 3 x6 x 0,25 P   x 3 x  4 ( x  3)( x  4) P 2 x 3  x 4    x 3    x 3  x 6 x  ( x  3)( x  4) 0,25 2x  8 x  3 x  12  x  9  x  6 x P 0,25 ( x  3)( x  4) x 3 1 P   x 3  x 4  x 4 0,25 1 P với x  0; x  9; x  16 0,25 x 4 2.b ĐKXĐ: x  0; x  9; x  16 (0,75) 1 1 0,25 P2 2  x 4  x 4 2 0,25 √ 81 0,25 Vậy với x  thì P = 2 4 Bài 3. 3.a Để hàm số (1) là hàm số bậc nhất  m  1  0  m  1 . 0,25 (2,0đ) (0,5) Vậy với m  1 thì hàm số (1) là hàm số bậc nhất. 0,25
3.b Để đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 5x – 3 0,25 (0,5)  m 1  5  m  6 Vậy với m  6 thỏa mãn điều kiện đề bài. 0,25 3.c Để đường thẳng (d) đi qua điểm M (1; 2) thì ta có x = 1 ; y = 2 (1,0) Thay x = 1; y = 2 vào hàm số (1) ta được: 1 0,25 2 = (m - 1).1 + m + 2 m  2 1 Vậy với m  thì đồ thị hàm số (1) đi qua điểm M(1; 2) 0,25 2 1 1 5 Khi m  hàm số (1) có dạng là đường y   x  2 2 2 5 5 5 Có đồ thị là đường thẳng cắt trục Oy tại điểm A(0; )  OA   2 2 2 và cắt trục Ox tại điểm B(5; 0)  OB  5  5 0,25 Kẻ OH  AB (HS tự vẽ hình minh họa). y A H O B x Trong ABO vuông tại O: 0,25 1 1 1 Áp dụng hệ thức 2   ta tính được OH  5 OH OA OB 2 2 1 Vậy với m = thì khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) 2 là OH  5 (đvđd). Bài 4. Hình vẽ: (3,5đ)
4.a ABC nội tiếp đường tròn đường kính AB nên ABC vuông tại C 0,25 (1,25) Áp dụng định lí Pitago trong ABC vuông ở C: AB2 = AC2 + BC2 0,25 Với AB = 8 cm, AC = 4 cm. Tính được BC = 4 3 cm 0,25 Áp dụng hệ thức giữa các cạnh và đường cao trong ABC vuông ở C 0,25 đường cao CH ta có CH.AB = AC.CB AC.BC 4.4 3 0,25  CH    2 3 cm AB 8 Xét đường tròn tâm O. Có K là trung điểm của dây BC  OD BC 0,25 4.b BCD có DO vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên BCD cân  BD = DC 0,25 (1,0) Chứng minh được OBD = OCD (c.c.c) 0,25  OCD  OBD  90o => OC  CD. Do đó CD là tiếp tuyến của (O). 0,25 4.c Do tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh 0,25 (0,75) huyền, mà COH vuông tại H nên 3 điểm C, O, H cùng thuộc đường tròn đường kính OC Tương tự, KCO vuông tại K nên 3 điểm C, K, O cùng thuộc đường 0,25 tròn đường kính OC Vậy 4 điểm C, H, K, O cùng thuộc đường tròn đường kính OC 0,25 * Gọi F là giao điểm của BC và AE. IH BI 4.d Áp dụng hệ quả định lí Tales trong ABEcó IH//EA =>  EA BE (0,50) IC BI Áp dụng hệ quả định lí Tales trong EBFcó IC//EF =>  EF BE IH IC Từ đó suy ra  , Mà IC = IH(gt) => EA = EF 0,25 EA EF * Xét ACF có ACF  90o (kề bù góc 90o ) và có CE là trung tuyến => AE = EF=EC * Chứng ming đượcAEO =CEO(c.c.c)  ECO = 900  ECD  ECO  OCD  90o  90o  180o nên E; C; D thẳng hàng 0,25 Bài 5 * Với a, b , c > 0 ta có (0,5đ) . * Ta có 2(a  b)  0 a; b 2  3b2  6a 2  b2  4ab  4a 2 3(b2 + 2a2)  (b + 2a)2. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b. 0,25
Với a, b, c > 0 ta có: b  2a 3(b 2  2a 2 )  (b  2a) 2  b 2  2a 2  3 b 2  2a 2 b  2a bc  2ac    (1) ab 3ab 3abc Chứng minh tương tự: c2  2b 2 ca  2ab  (2) bc 3abc a 2  2c2 ab  2bc  (3) ca 3abc Cộng (1), (2) và (3) vế với vế ta được 0,25 √ a √ √ c √ √ Dấu bằng xảy ra a = b = c = Ghi chú: - Trên đây là các bước giải cụ thể cho từng câu, từng ý và biểu điểm tương ứng, thí sinh phải có lời giải chặt chẽ, chính xác mới được công nhận điểm. - Khi chấm bài, giám khảo cần vận dụng linh hoạt đáp án, biểu điểm, đúng đến đâu cho điểm thành phần đến đó. Bài 4 vẽ hình sai hoặc nội dung chứng minh không phù hợp hình vẽ không cho điểm. - Mọi cách giải hợp lí vẫn cho điểm tối đa. - Điểm toàn bài là tổng điểm các câu, làm tròn đến 0,5 điểm.