BỘ 40 ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC - khối A môn Toán

Chia sẻ: Đỗ Thị Bích Phương | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:45

Thêm vào BST

Báo xấu

115
lượt xem 14
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 3 2( ) m y = x - mx + C 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( ) 1 C 2) Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của ( ) m C cắt đường tròn tâm I (1;1) , bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: BỘ 40 ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC - khối A môn Toán

Đề 01 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x − 3mx + 2 ( Cm ) 3 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( C1 ) 2) Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của ( Cm ) cắt đường tròn tâm I ( 1;1) , bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất Câu II (2 điểm) 2� π� 1) Giải phương trình 2 cos 3x cos x + 3 ( 1 + sin 2 x ) = 2 3cos � x + � 2 � 4� ( ) 2 2) Giải phương trình x 2 + 1 = 5 − x 2 x 2 + 4 e  ln x  Câu III (1 điểm) Tính tích phân I =   ∫ x 1 1 + ln x + 3x 2 ln x dx   Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB = a 2 . Gọi I là trung điểm uu r uur u của cạnh BC. Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn IA = −2 IH . Góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 600 . Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung đi ểm K c ủa SB đ ến m ặt ph ẳng (SAH). Câu V (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn: a.b.c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: ab bc ca T= + + a + b + ab b + c + bc c + a + ca II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng d : x − y − 3 = 0 và d ' : x + y − 6 = 0 . Trung điểm một cạnh là giao điểm của d với trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm M (0; −1; 2) và N ( −1;1;3) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ K ( 0; 0; 2 ) đến (P) đạt giá trị lớn nhất n Câu VII.a (1,0 điểm) Cho khai triển ( a + b ) = n Cn a n − k b k . Quy ước số hạng thứ i của khai triển là số hạng ứng k k =0 8 �log 3 9 x−1+7 − 1 log2 � x−1+1�� 3 � � với k = i-1.Hãy tìm các giá trị của x biết rằng số hạng thứ 6 trong khai triển � 2 2 +2 5 � �� là � � � � 224. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB và đường chéo BD lần lượt là x − 2 y + 1 = 0 và x − 7 y + 14 = 0 , đường thẳng AC đi qua điểm M ( 2;1) . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( 2;3;1) , B ( −1; 2;0 ) , C ( 1;1; −2 ) . Tìm tọa độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình x ( 3log 2 x − 2 ) > 9 log 2 x − 2 http://kinhhoa.violet.vn Trang 1 Vũ Ngọc Vinh
ĐỀ ÔN TẬP 2 I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). x −3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = . x +1 2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm I ( −1;1) và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao cho I là trung điểm của đoạn MN. Câu II (2,0 điểm). 1. Giải phương trình sin 2 x ( cos x + 3) − 2 3 cos x − 3 3 cos 2 x + 8 3 ( ) 3 cos x − s inx − 3 3 = 0 . 2. Giải hệ phương trình ( ) 3 x 3 − y 3 = 4 xy . x2 y 2 = 9 Câu III (2,0 điểm). 1. Cho x, y là các số thực thoả mãn x 2 + xy + 4 y 2 = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức: M = x 3 + 8 y 3 − 9 xy . a2 b2 c2 2. Chứng minh + a+b b+c c+a 2 + + 1 ( ) ab + bc + ca a + b + c với mọi số dương a; b; c . Câu IV (1,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A a đến mặt phẳng (A’BC) bằng . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . 2 II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn Câu Va (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy). Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC biết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh AB, AC của tam giác ABC lần lượt là: 2x – y + 1 = 0; 3x + 4y + 7 = 0, và trung điểm của cạnh BC là M(-2; 1). Câu VI.a (2,0 điểm). 1. Giải bất phương trình 1 + log 2 x + log 2 ( x + 2 ) > log 2 ( 6 − x ) . 2. Tìm m để hàm số y = x 3 − 3(m + 1) x 2 + 2(m 2 + 7m + 2) x − 2m(m + 2) có cực đại và cực tiểu. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu khi đó. B. Theo chương trình Nâng cao � 1� Câu Vb (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho điểm M � 3; � Viết phương trình chính . � 2� ( ) tắc của elip đi qua điểm M và nhận F1 − 3;0 làm tiêu điểm. Câu VI.b (2,0 điểm). y 2 + x = x2 + y 1. Giải hệ phương trình . 2 x = 3 y +1 2. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol y2 = 2x và đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 - 8x + 9 = 0 . http://kinhhoa.violet.vn Trang 2 Vũ Ngọc Vinh
----------------------------------Hết--------------------- ĐỀ ÔN TẬP 3 A.PHẦN CHUNG(7,0 điểm): (Dành cho tất cả thí sinh) Câu I: ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y = x 4 − 2 mx 2 + 1 (1). 1/.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = −1 . 2/.Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm này có bán kính bằng 1. Câu II: ( 2,0 điểm ) 1/ Giải phương trình: sin2x – cos2x = 3sinx + cosx – 2  x 2 − xy + xy − y 2 = 3( x − y )  2/.Giải hệ phương trình  2  x − y 2 = 369  π 3 dx Câu III: ( 1,0 điểm ). Tính tích phân: ∫4 . π sin 3 x . cos 5 x 4 Câu IV: ( 1,0 điểm ). Cho hình lăng trụ tam giác ABC . A' B' C ' với A'. ABC là hình chóp tam giác đều nội tiếp trong một mặt cầu có bán kính R. Góc giữa mặt phẳng ( A' BC ) và mặt phẳng ( ABC ) bằng 60 o . Tính thể tích khối chóp A'. BB' C ' C theo R. Câu V: ( 1,0 điểm ) . Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn a 2 + b 2 + c 2 = 1 . a 5 − 2a 3 + a b5 − 2b3 + b c 5 − 2c3 + c 2 3 Chứng minh rằng + + b2 + c2 c2 + a2 a 2 + b2 3 B. PHẦN TỰ CHỌN (3,0điểm) : (Thí sinh chọn câu VIa, VIIa hoặc VIb, VIIb) Câu VIa: ( 2,0 điểm ) 1/.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 = 13 và ( C' ) : ( x − 6 ) 2 + y 2 = 25 . Gọi A là một giao điểm của ( C ) và ( C' ) với y A > 0 . Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và cắt ( C ), ( C' ) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau (hai dây cung này khác nhau). 2/.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z + 2 = 0 và đường thẳng d : x−3 y+2 z+1 = = .Gọi M là giao điểm của d và ( P ) , viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong 2 1 −1 mặt phẳng ( P ) , vuông góc với đường thẳng d và khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ bằng 42 . Câu VIIa: ( 1,0 điểm ). Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện: z − 2 + z + 2 = 5. Câu VIb: ( 2,0 điểm ) 3 1/.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích là S = , đỉnh A(2;-3), đỉnh B(3;-2), 2 trọng tâm của tam giác thuộc đường thẳng d: 3x – y – 8 = 0. Tìm toạ độ đỉnh C. http://kinhhoa.violet.vn Trang 3 Vũ Ngọc Vinh
2/.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z − 1 = 0 và hai đường thẳng x −1 y − 3 z x−5 y z+5 d1 : = = , d2 : = = . Tìm các điểm M ∈ d 1 , N ∈ d 2 sao cho đường thẳng MN 2 −3 2 6 4 −5 song song mặt phẳng (P) và cách mặt phẳng (P) một khoảng cách bằng 2. Câu VIIb: ( 1,0 điểm ) .Giải bất phương trình: 2 − x2 + x+1 2 ( 5 + 1 )− x + x + 2 ≤ 3.( 5 − 1 ) − x + x ………………………………..Hết………………………………….. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn thi: TOÁN, khối A − B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP 4 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I:(2.0 điểm). Cho hàm số y = x 4 − 2(1 − m 2 ) x 2 + m + 1 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 0. 2. Tìm m để hàm số có đại cực, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất. Câu II:(2 điểm). � π� 1. Giải phương trình: 2 sin � x + � 3sin x + cos x + 2 . 2 = � 4� x 2 + xy + 2 y = 2 y 2 + 2 x 2. Giải hệ phương trình: y x − y + 1 + x = 2. π 4 Câu III:(1,0 điểm). Tính tích phân: I = 1  1  . ∫ 0 2 x + cos x  2 dx tan x − 4  Câu IV:(1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C cạnh huyền bằng 3a a 14 . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , SG ⊥ ( ABC ) , SB = . Tính thể tích khối chóp S . ABC và 2 khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) . Câu V:(1,0 điểm). Cho x, y, z lµ c¸c sè thùc d¬ng tho¶ m·n: x + y + z = xyz. xy yz zx A= + + T×m giá trị nhỏ nhất của z (1 + xy ) x(1 + yz ) y (1 + zx) . PHẦN TỰ CHỌN(3,0điểm). Thí sinh chỉ chọn một trong hai phần PHẦN A hoặc PHẦN B PHẦN A.Theo chương trình chuẩn Câu VIa: (2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(3; 0), đường thẳng d1: 2x – y – 2 = 0, đường thẳng d2: x + y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và cắt đường thẳng d1 và đường thẳng d2 lần lượt tại A và B sao cho MA = 2MB. 2. Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ®iÓm A(10; 2; -1) vµ ®êng th¼ng (d) có phương trình x = 1 + 2t  (d):  y = t . z = 1 + 3t  http://kinhhoa.violet.vn Trang 4 Vũ Ngọc Vinh
LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua điểm A, song song víi đường thẳng (d) vµ kho¶ng c¸ch tõ đường thẳng (d) tíi mặt phẳng (P) lµ lín nhÊt. Câu VIIa:(1,0 điểm). Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z − 1 − 2i = 2 , tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. PHẦN B.Theo chương trình nâng cao. Câu VIb:(2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích S ∆ABC = 96 ; M (2;0) là trung điểm của AB , đường phân giác trong góc A có phương trình (d ) : x − y − 10 = 0 , đường thẳng AB tạo với 3 đường thẳng (d ) một góc ϕ thoả mãn cos ϕ = . Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC . 5 x − 3 y + 2 z +1 2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: = = và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. 2 1 −1 Gọi M là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Vi ết ph ương trình đ ường th ẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với đường thẳng d đồng thời thoả mãn kho ảng cách t ừ đi ểm M t ới đ ường th ẳng ∆ bằng 42 . x 2log x y = 2 x + 3 Câu VIIb:(1,0 điểm) Giải hệ phương trình : x . log y = log x y 2 y ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn thi: TOÁN, khối A − B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP 5 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I. (2,0 điểm) 1 3 Cho hàm số y = mx + (m − 1) x + (4 − 3m) x + 1 có đồ thị là (Cm) 2 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số khi m=1 2. Tìm tất cả các giá trị m sao cho trên đồ thị (C m) tồn tại một điểm duy nhất có hoành độ âm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng (L): x+2y-3=0. Câu II. (2,0 điểm) 3 1. Giải phương trình sin 4 x.sin x + cos x − 1 = cos x 2 4 2 2 1 − 4x + 2 x 1 − log 23 y = 1 2. Giải hệ phương trình log y 3 (1 − log 3 y )(1 + 2 x ) = 2 1 x 2 dx Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân I = 0 3 + 2x − x2 Câu IV. (1,0 điểm) htt p://ki n h h o a . v i o l e t . v n Tran g 5 Vũ Ng ọc Vinh
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a , gọi M là trung điểm của cạnh B’C’, N là điểm thuộc cạnh BB’ sao cho BN=3NB’.Tính thể tích tứ diện ANMD’ Câu V. (1,0 điểm) Tùy theo tham số m, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= ( x − 2 y + 1) 2 + (2 x − my + 3) 2 . Với ∀x, y ﾡ PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Tìm trong mặt phẳng 0xy những điểm mà không có đường thẳng nào của (d):(m2-1)x+2my+1- m=0 đi qua. 2. Trong không gian 0xyz viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d ) : x = y + 1 = z − 2 và tiếp xúc với mặt cầu tâm I(1;2;-1) bán kính R = 2 . Câu VIIa. (1,0 điểm) n 1 C2 n Chứng minh rằng > 2 n với ∀n γ ﾡ , n 1 . Trong đó C2 n là số tổ hợp chập n của 2n phần n 2n + 1 2 tử. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng 0xy chứng minh rằng đường tròn (Cm ) : x + y − 2m x − 4my + 4m = 0 luôn tiếp 2 2 2 2 xúc với 2 đường cố định mà ta phải chỉ rõ. x −1 y + 2 z 2. Trong không gian 0xyz viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d ) : = = và tạo với 1 −1 −2 trục Oy một góc lớn nhất. Câu VIIb. (1,0 điểm) Định m để bất phương trình 9 x − m.3x − m + 3 0 có ít nhất một nghiệm. .........................….. Hết ….......................... ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn thi: TOÁN, khối A − B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP 6 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): 2 x −1 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: y= 1− x 1) Khảo sát và vẽ đồ thi (C) của hàm số đã cho. 2) Gọi (d) là tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm (0; -1), hãy tìm trên (C) các điểm có hoành độ x > 1 mà khoảng cánh từ đó đến (d) là nhỏ nhất. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: cos3x + sin3x = cosx 2. Giải hệ phương trình x − y = (log 2 y − log 2 x)(2 + xy ) x + y = x 3 + y 3 − 3xy Câu III (1,0 điểm) http://kinhhoa.violet.vn Trang 6 Vũ Ngọc Vinh
π � π� 3 sin � − � x dx Tính: I = � 4� . π 1 + sin2x 4 Câu IV (1,0 điểm) ABC là tam giác đều cạnh a. Trên đường thẳng d vuông góc v ới m ặt ph ẳng (ABC) t ại A ta l ấy đi ểm M khác A. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và H là trực tâm tam giác MBC. Đ ường th ẳng OH c ắt d tại N. Xác định vị trí của M trên d sao cho tứ diện BCMN có thể tích nhỏ nh ất. Câu V (1,0 điểm) Cho a, b lµ c¸c sè d¬ng tho¶ m·n: ab + a+ b = 3 . 3a 3b ab 3 Chøng minh r»ng: + + a2 + b2 + b+1 a+1 a+ b 2 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn. Câu VI a. (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Tìm t ọa đ ộ đi ểm D bi ết r ằng 33 A(−2;1), B(3; 5), C(1; −1) và diện tích hình thang bằng . 2 x y +1 z − 2 2.Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x − y − 2z −2 = 0 và đường thẳng (d): = = −1 2 1 . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (d), I cách (P) m ột kho ảng b ằng 2 và (P) c ắt (S) theo m ột đường tròn giao tuyến có bán kính bằng 3. Câu VII a. ( ) Giải phương trình: log 5 3 + 3 + 1 = log 4 ( 3 + 1) x x B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI b. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 − 2x − 4y − 6 = 0. Gọi (C’) là đường tròn tâm I(− 2 ; 3) và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho AB = 2. Viết phương trình đường thẳng AB. 2. Tính tổng: S = 2010C2008 22009 + 2009C2008 22008 + 2008C2008 22007 + ... + 3C2008 22 + 2C2008 2 0 1 2 2007 2008 Câu VII b.(1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), D(0; 3; 0) và A’(0; 0; 3). a. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AD’ sao cho khoảng cách t ừ điểm A’ đến m ặt ph ẳng (P) bằng hai lần khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P). ﾡ b. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng A’C sao cho BMD = 1200 . −−−−−−−−−−Hết−−−−−−−−−−−− ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn thi: TOÁN, khối B − D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP 7 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 − 6x2 + 5 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Định m để phương trình: x4 − 6x2 −log2 m = 0 có 4 nghiệm thực phân biệt. Câu II (2,0 điểm) htt p://ki n h h o a . v i o l e t . v n 7Tran g
1. Giải phương trình: sin5x + sin9x + 2sin2x − 1 = 0 2. Giải hệ phương trình: x log3 y + 2 y log3 x = 27 log 3 y − log 3 x = 1 Câu III (1,0 điểm) π Tính: I = 4sin x.cos x + sin 2 x dx . 2 3 0 sin 4 x − 2sin 2 x − 3 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, m ặt bên SAB là m ột tam giác đ ều và n ằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Câu V (1,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa a + b + c ≤ 2. Chứng minh : 1 1 1 1 + 2 + 2 a + bc b + ca c + ab 2 abc PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A.Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(3; 5) và đường tròn (C): x 2 +y2 + 2x − 4y −4 = 0. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến (C) (M, N là tiếp điểm). Viết ph ương trình MN và tính kho ảng cách gi ữa hai điểm M, N. 2. Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể thành lập được bao nhiêu s ố t ự nhiên mà m ỗi s ố g ồm 6 ch ữ s ố khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3. Câu VII.a .(1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0; 0; 2), B(3; 0; 5), C(1; 1; 0), D(4; 1; 2). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC và tính khoảng cách giữa hai đ ường th ẳng DH và AB. B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(4; −1) và đường tròn (C): x2 +y2 − 2x − 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt (C) theo một dây cung có độ dài bằng 2 2 . x(3 − 2i ) 2. Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức: + y (1 − 2i)3 = 11 + 4i 2 + 3i Câu VII.b (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A( −1; 2; −3), B(2; −1; −6) và mp(P): x + 2y + z −3= 0. Viết 3 phương trình mp(Q) chứa AB và tạo với mp(P) một góc α thỏa mãn: cos α = 6 −−−−−−−−−−−−−− ết−−−−−−−−−−−−− H ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn thi: TOÁN, khối A − B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP 8 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 − 2x2 + 2 (1) htt p://ki n h h o a . v i o l e t . v n 8Tran g
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Tìm tọa độ hai điểm A, B thuộc (C) sao cho đường thẳng AB song song với trục hoành và kho ảng cách t ừ điểm cực đại của (C) đến AB bằng 8. Câu II (2,0 điểm) � π� � π� 1. Giải các phương trình : sin �x − � s in2x.sin � + � 3 = x � 4� � 4� 2. Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau có nghiệm 2x2 - 8x + m > 1+ 4x − x 2 Câu III (1,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 6x +4 có đồ thị (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến c ủa nó t ại điểm A(1; −1). Câu IV (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai m ặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy và góc giữa mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy là 45 0. Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với AB tại trung điểm M của AB. Mặt phẳng (P) chia khối chóp S.ABCD thành hai ph ần, ph ần ch ứa đi ểm A có th ể V1 tích V1, phần còn lại có thể tích là V2. Tính tỷ số V2 Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực x,y thỏa mãn điều kiện x2 + y2 - xy = 1 . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A = x4 + y4 – x2y2. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(0; −2) và hai đường thẳng (d1): x − 2y + 12 = 0 và (d2): 2x − y −2 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A, tạo với (d 1) và (d2) một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d1) và (d2). 2 2 2. Giải phương trình sau trên tập số thực: 42 x − 5.22 x + 2 x + 42 x +1 = 0 Câu VII.a .(1 điểm) x y − 3 z +1 Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d): = = và hai điểm A(2; −1; 1), B(0; 1: −2). 1 −1 2 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho tam giác ABM có diện tích nhỏ nhất. B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ∆ ABC biết đỉnh C(−1;−3), trọng tâm G(4;−2), đường trung trực của cạnh BC có phương trình: 3x + 2y − 4 = 0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. 2.Xác định tập hợp điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức (1 + i 3) z + 2 biết rằng | z − 1| 2 . Câu VII.b (1 điểm) x y − 3 z +1 Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; −1; 1), B(0; 1: −2) và đường thẳng (d): = = . 1 −1 2 Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua giao điểm của đường thẳng (d) với mặt phẳng (OAB), nằm trong 5 mặt phẳng (OAB) và hợp với đường thẳng (d) một góc α sao cho cos α = . 6 −−−−−−−−−−−−−− ết−−−−−−−−−−−−−− H ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn thi: TOÁN, khối A − B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP 9 htt p://ki n h h o a . v i o l e t . v n 9Tran g
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x(3 − x2) (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). Từ đó hãy suy ra đồ thị (C) của hàm sô y = |x|(3 − x2). 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = x. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: π � x � + sin x 1 tg � − � . = 2.cos x � 2 � sin x 4 2. Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: xy + y 2 + x − 7 y = 0 xy + x 2 − 12 y = 0 Câu III (1,0 điểm) 1 Tính tích phân: I = x (1 + x ) dx 2 10 0 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA = x, còn tất cả các cạnh còn lại đều có độ dài bằng 1. Tìm đi ều kiện của x để bài toán có nghĩa, từ đó tính theo x thể tích của khối chóp S.ABCD và xác đ ịnh x th ể tích ấy l ớn nh ất. Câu V (1,0 điểm) 1 1 1 Cho ba số dương a, b, c thỏa: + + = 2 . Chứng minh bất đẳng thức: a b c 1 1 1 + + 1 a + 3b b + 3c c + 3a PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A.Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 +8x −6y = 0 và đường thẳng (d): 3x−4x+10 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với (d) và cắt (C) tại hai điểm A, B thỏa AB = 6. 1 2. Giải phương trình sau trên tập số thực: log 6 ( x + 4 x ) = log 2 x 4 Câu VII.a .(1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(3; 0; 4). Tìm đi ểm S trên mặt phẳng Oyz sao cho SC vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích kh ối chóp S.ABC B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm B(1; 3), phương trình trung tuyến kẻ từ A: y = 1 và phương trình đường cao kẻ từ A: x − 2y + 3 = 0. Viết phương trình AC 2. Giải phương trình sau trên tập số phức: z4 − z3 +6z2 − 8z − 16 = 0 Câu VII.b (1 điểm) x=t x x −1 z − 4 Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng ( d1 ) : y = −1 − 2t ;(d 2 ) : = = 1 2 5 z = −3t a. Chứng minh (d1) và (d2) cắt nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) và (d2). b. Tính thể tích phần không gian giới hạn bởi mặt phẳng (P) và ba mặt phẳng t ọa độ. −−−−−−−−−−−−−− ết−−−−−−−−−−−−− H htt p://ki n h h o a . v i o l e t . v n 1Tran g
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn thi: TOÁN, khối A − B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP 10 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y = − x3 − 3x2 + mx + 4, trong đó m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ∞). Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 3 (2cos2x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0 2. Giải phương trình: log 2 (x + 2) + log 4 (x − 5) + log 1 8 = 0 2 2 Câu III. (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e x + 1 , trục hoành và hai đường thẳng x = ln3, x = ln8. Câu VI. (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông , AB = AC = a, cạnh bên AA’ = a. G ọi E là trung điểm của AB, F là hình chiếu vuông góc của E trên BC. a. Mặt phẳng (C’EF) chia lăng trụ thành hai phần, tính tỷ số thể tích hai phần ấy. b. Tính góc giữa hai mặt phẳng (C’EF) và (ABC). Câu V. (1,0 điểm) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. x 2 (y + z) y 2 (z + x) z 2 (x + y) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = + + yz zx xz II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x 2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai ti ếp tuyến đó b ằng 60 0. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng (d) có phương trình: x −1 y +1 z = = . 2 1 −1 Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d. Câu VIIa. (1,0 điểm) Tìm hệ số của x2 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x2 + x – 1) 6 B. Theo chương trình Nâng cao htt p://ki n h h o a . v i o l e t . v n 1Tran g
Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x 2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai ti ếp tuyến đó b ằng 60 0. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đ ường th ẳng d có ph ương trình: x −1 y +1 z = = . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc v ới 2 1 −1 đường thẳng d. Câu VIIb. (1,0 điểm) Tìm hệ số của x3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x2 + x – 1)5 −−−−−−−−−−−−−−−−−− ết−−−−−−−−−−−−−−−−−− H ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP 11 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 4 + 2mx 2 − m − 1 (1) , với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = −1 . 2. Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4 2 . Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình x + 2 6 − x = 2 x + 6 x − x 2 � π� 2. Giải phương trình 2sin � x + � 4cos x + 1 = 0 2 + � 6� Câu III (1 điểm) 6 x+3 Tính tích phân I = dx −1 3 x+2 Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, m ặt bên t ạo v ới đáy m ột góc 30 0. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) theo a. Câu V (1 điểm) 2 1 − x4 + 1 + x2 − 1 − x2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 + x2 − 1 − x2 + 2 II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: x − y − 2 = 0 và đường tròn (C): x 2 + y 2 = 5 . Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó k ẻ được hai tiếp tuyến MA, MB t ới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác MAB đều. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho và mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 2 z + 3 = 0 và hai điểm A(1;0;0), B(1;1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và cắt m ặt cầu (S) theo thi ết di ện là một hình tròn có diện tích 3π . Câu VII.a (1 điểm) htt p://ki n h h o a . v i o l e t . v n 1Tran g
Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 4 z + 20 = 0 . Tính giá trị của biểu thức z +z 2 2 A= 1 2 2 2 z1 + z2 B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) ( x − 1) + ( y + 2) = 5 , 2 2 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC n ội tiếp đường tròn (C): A(2; 0), ﾡ ABC = 900 và diện tích tam giác ABC bằng 4. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đ ều S.ABCD, bi ết S(3;2;4), B(1;2;3), D(3;0;3). Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Lập phương trình m ặt ph ẳng ( α ) chứa BI và song song với AC. Câu VII.b (1 điểm) 4 x − y −3= 0 Giải hệ phương trình log 2 | x | − log 4 y = 0 ---------------------------------H ết--------------------------------- ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP 12 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 3x + 1 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Đường thẳng (∆ ): y = mx + 1 cắt (C) tại ba điểm. Gọi A và B là hai điểm có hoành đ ộ khác 0 trong ba điểm nói ở trên; gọi D là điểm cực tiểu của (C). Tìm m để ﾡADB là góc vuông. Câu II (2 điểm) 1 1 + 2− = 2 x y 1. Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: 1 1 + 2− =2 y x 2. Giải phương trình: ( 1 + sin x ) cos x + ( 1 + cos x ) sin x = 1 + sin 2 x 3 3 Câu III (1 điểm) π Tính tích phân I = sin x + cos x 2 0 3 + sin 2 x Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC với SA = SB = SC = a, ﾡﾡﾡ ASB = 1200 , BSC = 600 , CSA = 900 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC). Câu V (1 điểm) Cho các số thực x,y thỏa mãn điều kiện x2 + y2 - xy = 1 . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A = x4 + y4 – x2y2. II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn htt p://ki n h h o a . v i o l e t . v n 1Tran g
Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x − 2 ) + y 2 = 4 . Gọi I là tâm của (C).Tìm toạ 2 độ điểm M có tung độ dương thuộc (C) sao cho tam giác OIM có diện tích b ằng 3. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x + y + z − 2 x + 4 y − 6 z − 11 = 0 và mặt phẳng ( 2 2 2 α ): 2 x + 2 y − z + 17 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( β ) song song với ( α ) và cắt (S) theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 6π . Câu VII.a (1 điểm) 4 4 Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 4 z + 20 = 0 . Tính giá trị của biểu thức A = z1 + z2 B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho bốn điểm A(1; 0), B( −2; 4), C(−1; 4), D(3; 5). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ( ∆ ): 3x − y − 5 = 0 sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đ ường th ẳng x +1 y −1 z ( ∆) : = = . Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng (∆) để tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất. 2 −1 2 Câu VII.b (1 điểm) log 2 x = log 2 y + log 2 xy Giải hệ phương trình log 2 ( x − y ) + log x log y = 0 ---------------------------------H ết--------------------------------- ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn thi: TOÁN, khối A −B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP 13 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số : y = x3 – 3 x 2 + m2 x + m 1) khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 0 . 2) Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại,cực tiểu và các điểm cực đại , cực tiểu của đồ thị 1 5 hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y= x - 2 2 Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 2cos3x + cos2x + sinx = 0 x + 2x − 5 y = 4 y + x − y 2. Giải hệ phương trình ( x, y ﾡ) x. y = 1 Câu III (1,0 điểm) ln 2 Tính tích phân I = e 2x .ln(e x + 1)dx. 0 Câu VI (1,0 điểm) ﾡ Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có AB = AD = 2a và BAD = 600 . Gọi M là trung điểm của A’B’. Tính thể tích khối tứ diện ABC’M, biết rằng AC’ vuông góc với BM. Câu V (1,0 điểm) htt p://ki n h h o a . v i o l e t . v n 1Tran g
Cho x, y, z là các số thực thuộc đoạn [0; 1] và thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x2 + y2 + z2. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn: Câu .VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y2 − 2x − 4y – 4 = 0 và điểm M(4;−2) . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB = 4. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;9; −9), B(−10;13;1) và mặt phẳng (P): x + 5y − 7z − 5 = 0. Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA 2 + MB2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu VII.a (1,0 điểm) Tính tổng S = 2C1 + 6C3 + 10C5 + ... + 4018C 2010 . 2009 2010 2010 2010 B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(3; −1) và hai đường cao kẻ từ A và B lần lượt có phương trình 2x + 3y − 8 = 0 và x − 2y − 8 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. x −1 y + 1 z − 4 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) : = = và mặt cầu (S): 2 3 −2 x2 + y2 + z2 − 10x − 2z + 10 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và cắt m ặt c ầu (S) theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Câu VII.b (1,0 điểm) − x 2 + 2mx − 5 Cho hàm số y = (2) x −1 Xác định tham số m để đồ thị hàm số (2) có hai điểm cực trị n ằm về hai phía của trục hoành. ……………………Hết…………………… ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP 14 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 − 2m 2 x 2 − 1 (1), trong đó m là tham số thực. 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 4. Tìm giá trị của tham số m để hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của m ột tam giác có di ện tích b ằng 32. Câu II (2,0 điểm) 3(sin 2 x − sin x ) 3. Giải phương trình: = 2 cos x + 3 . cos x − 1 2 x 1− y + y 1− x = 2 ( x, y 4. Giải hệ phương trình: ﾡ ). 1 − 2 xy x2 + y 2 = x+ y Câu III (1,0 điểm) htt p://ki n h h o a . v i o l e t . v n 1Tran g
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y2 + y – x – 6 = 0 và y2 – 3y + x – 6 = 0. Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc mặt phẳng (ABC), mặt phẳng (SBC) vuông góc m ặt phẳng (SAB), SB = a 2 , BCS = 450 và ﾷﾷ ASB = a (00 < a < 900 . Tính theo a và α thể tích khối chóp S.ABC? Xác định α để thể tích này lớn nhất? Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: P = x3 + y3 + z3 − 3xyz. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm C(1;1), phương trình đường thẳng AB: 2x + y + 3 = 0, diện tích tam giác ABC bằng 3 và trọng tâm của tam giác ABC thu ộc đ ường th ẳng x + y + 2 = 0. Tìm tọa độ các điểm A và B. x y +1 z − 2 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: = = , mp(P): 2x + 3y − 6z −2 = 0 −1 2 1 và điểm A(0;1;3). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm A, tâm thu ộc đ ường th ẳng ∆ và tiếp xúc với mp(P). Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z sao cho: z.z +3(z – z ) = 1 – 4i. B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(4;2) và hai đường thẳng (d1): 3x − 2y + 1 = 0, (d2): x + 2y = 0. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua điểm M, tâm nằm trên đường th ẳng (d 1) và cắt đường thẳng (d2) tại hai điểm A, B sao cho AB = 4. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−1;2;−3), B(2;−1;−6) và mp(P): x + 2y + z −3 = 0. 3 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, B và tạo với (P) một góc α thỏa mãn cos α = . 6 Câu VII.b (1,0 điểm) n � 2� Tìm số hạng chứa x4 trong khai triển nhị thức Newton của � 2 – �, biết rằng: x � x� C1 Cn −1 + 2C1 Cn + C2 C n − 2 = 225 . n n n 2 n n −−−−−−−−−−−−− ết−−−−−−−−−−−− H - ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP 15 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) 2x Cho hàm số y = (1) x+2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Tìm trên đồ thị hàm số (1) những điểm có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận của (1) nh ỏ nh ất. Câu II (2,0 điểm) htt p://ki n h h o a . v i o l e t . v n 1Tran g
� π � 2� π � 1 1. Giải phương trình cos � + � sin � + � 2sin x − . + = 2 x x � 3� � 6� 2 ﾡ x 2 y + x - xy 2 - y = 4 2. Giải hệ phương trình: ﾡ 2 ﾡﾡ x - y2 = 4 ﾡ Câu III (1,0 điểm) π 4 Tính tích phân I = e − x cos 2 x dx. 0 Câu VI (1,0 điểm) Cho tứ diện SABC với SA = SB = SC = a, ﾷﾷﾷ ASB = 1200 , BSC = 600 , CSA = 900 . Tính theo a thể tích khối tứ diện SABC. Câu V (1,0 điểm) 3 6 Cho x, y, z là các số thực dương. Chứng minh rằng 1 + . xy + yz + zx x+ y+z Khi nào đẳng thức xảy ra? PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2+ y2+ 4x + 6y +5 = 0 và hai đường thẳng ∆ 1: 2x −y −6 = 0, ∆ 2: x + y = 0. Tìm điểm A thuộc ∆ 1 và điểm B thuộc (C) sao cho A và B đối với xứng nhau qua ∆ 2. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2; −2), mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 − 4x + 4y − 4z − 2 = 0 và mặt phẳng (P): x + 2y + 4z − 3 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M, vuông góc với m ặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu VII.a (1,0 điểm) Một giỏ đựng 9 bông hồng, 8 bông cúc và 7 bông sen. Ng ười ta lấy ng ẫu nhiên t ừ gi ỏ ra 10 bông. H ỏi có bao nhiêu cách chọn để trong 10 bông lấy ra có đủ cả ba loại. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(5;1) và đường tròn (C): x 2 + y2 − 4x + 6y − 3 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiếp tuyến đó lớn nhất. 2. Cho các mặt phẳng (P) có phương trình : x+y+z+3=0 và các đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình: x = 3t x = 2 + 2t (d1) y = 1 − 4t (d2) y = −2t z =1 z =t Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với các mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng (d1) và (d2). Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng –1 – 2i và tích của chúng bằng 1 + 7i. −−−−−−−−−−−−− ết−−−−−−−−−−−−− H ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP 16 htt p://ki n h h o a . v i o l e t . v n 1Tran g
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 4 + 2mx 2 + m 2 + m (1) , với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = −2 . 2. Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị t ạo thành m ột tam giác có góc bằng 1200. Câu II (2 điểm) 1. Giải bất phương trình : x+4+2( )( 2x + 6 − 1 < x ) 2 2. Giải phương trình: tan x − cot x + 4sin 2 x = sin 2 x Câu III (1 điểm) 2 dx Tính tích phân I = 1 −3 x 2 + 6 x + 1 Câu IV (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC đều và tam giác BCD cân t ại D. Cho bi ết AB = a, CD= a 5 , góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) bằng 300. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC theo a. Câu V (1 điểm) 2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: m + x − x2 = x + 1 − x . 3 II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua đi ểm P(8;6) và t ạo v ới hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 12. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(5; 8; −11), B(3; 5; −4), C(2; 1; −6) và đường thẳng x −1 y − 2 z −1 uuu uuu uuur r r u thẳng (d): = = . Xác định toạ độ điểm M thuộc (d) sao cho MA − MB − MC đạt giá trị nhỏ 2 1 1 nhất. Câu VII.a (1 điểm) 6 Cho số phức z thoả mãn: z 2 − 6 z + 13 = 0 . Tính z + z +i B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường th ẳng đi qua g ốc to ạ đ ộ O và c ắt hai đường thẳng (d1): 2x −y + 5 = 0, (d2 ): 2x − y +10 = 0 theo một đoạn thẳng có độ dài là 10 . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đ ều S.ABCD, bi ết S(3;2;4), B(1;2;3), D(3;0;3). Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Lập phương trình m ặt ph ẳng ( α) chứa BI và song song với AC. Câu VII.b (1 điểm) π Viết số phức z dưới dạng lượng giác biết rằng: z − 1 = z − 3i và iz có một acgumen là 6 ---------------------------------H ết--------------------------------- ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP 17 htt p://ki n h h o a . v i o l e t . v n 1Tran g
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 4 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2. Xác định k sao cho tồn tại hai tiếp tuyến của đồ thị hàm s ố (1) có cùng h ệ s ố góc k. G ọi hai ti ếp đi ểm là M1 , M 2 . Viết phương trình đường thẳng qua M1 và M 2 theo k. Câu II (2 điểm) 1. Giải bất phương trình: x 2 + 4 x + 3 − 2 x 2 + 3 x + 1 + x + 1 0 2. Giải phương trình: 2cos3x + cos2x + sinx = 0 . Câu III (1 điểm) π 2 Tính tích phân I = sin x dx 0 5 + 3cos 2 x Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, BC = 2a, SB = SC, SA = 2a và SA tạo với đáy một góc 600. Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). Câu V (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: m ( ) x − 2 + 2 4 x2 − 4 − x + 2 = 2 4 x2 − 4 (m ﾡ ). II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A(5; 3), B(−1; 2), C(−4; 5). Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A và chia tam giác ABC thành hai phần có tỉ số diện tích bằng 2. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có C(0; 0, 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0) và C’(0;0; 1). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của B’C’ và AB; P, Q là các đi ểm l ần l ượt thu ộc các đường thẳng BD và CD’ sao cho PQ song song MN. Lập phương trình m ặt ph ẳng ch ứa hai đường th ẳng MN và PQ. Câu VII.a (1 điểm) 1 1 Giải bất phương trình: < log 4 ( x + 3x ) log 2 ( 3x − 1) 2 B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) x2 y2 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm C(2; 0) và elíp (E) có ph ương trình + = 1 . Tìm toạ 4 1 độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và ﾡ ACB = 90o . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC bi ết A(3;0; 0), B(0;2; 0),C(0; 0; 1). x2 + x + 1 Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: log 2 2 = x 2 + 3x + 2 2x + 4x + 3 ---------------------------------H ết--------------------------------- ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP 18 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) http://kinhhoa.violet.vn Trang 1 Vũ Ngọc Vinh
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 4 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2. Giả sử A, B, C là ba điểm thẳng hàng thuộc đồ thị (C), tiếp tuyến v ới (C) t ại A, B, C t ương ứng c ắt l ại (C) tại A’, B’, C’. Chứng minh rằng ba điểm A’, B’, C’ thẳng hàng. Câu II (2 điểm) xy + x + y = x 2 − 2 y 2 1. Giải hệ phương trình: x 2 y + y x −1 = 2x − 2 y � π� 2. Giải phường trình: 2 sin � x + � 2 = 3cos x + sin x 2 + � 4� Câu III (1 điểm) π 8 Tính tích phân I = cos 2 x dx 0 sin 2 x + cos 2 x Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân AB = AC = a, góc BAC = α , cạnh bên SA = SB = SC 3a và khoẳng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bẳng . Tính thể tích của khối chóp S.ABC 4 Câu V (1 điểm) 1 ( ) (m ﾡ ). 2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: x 2 − x + =m x +1 − x −1 x II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng ( d1 ) : x + 4 y + 6 = 0 và ( d 2 ) : 3x − y − 8 = 0 . Xét tam giác ABC có A(1; 3), trọng tâm G(1; 2), đỉnh B �d1 ,C �d 2 . Chứng minh rằng: BAC > 135o . ﾡ 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; −1; 2), B(1; 3; 0), C(−3; 4; 1) và D(1; 2; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách t ừ C đ ến (P) b ằng kho ảng cách t ừ D đến (P). Câu VII.a (1 điểm) 3 2 Giải bất phương trình: > log 2 ( x + 1) log 3 ( x + 1) B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi MNPQ có M(1; 2), phương trình NQ là x − y − 1 = 0 . Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình thoi, biết rằng NQ = 2 MP và N có tung đ ộ âm. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): 3x − 3 y + 2 z + 37 = 0 và các điểm A(4;1;5), B(3;0;1), C(−1;2; 0). Tìm toạ độ điểm M thuộc (α) để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất: uuuu uuur uuur uuur uuur uuuu r u u r MA.MB + MB.MC + MC.MA . Câu VII.b (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn z − ( 1 + 2i ) = 26 và z.z = 25 . ---------------------------------H ết--------------------------------- ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP 19 htt p://ki n h h o a . v i o l e t . v n 2Tran g