zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

bộ đề thi vào lớp 10 các trường chuyên từ bắc đến nam 2009 - 2010 với đáp án chi tiết phần 1

Chia sẻ: Thái Duy Ái Ngọc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Báo xấu

189
lượt xem 77
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'bộ đề thi vào lớp 10 các trường chuyên từ bắc đến nam 2009 - 2010 với đáp án chi tiết phần 1', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: bộ đề thi vào lớp 10 các trường chuyên từ bắc đến nam 2009 - 2010 với đáp án chi tiết phần 1

www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUỶÊN SINH VÀO LỚP 10 BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC 2009-2010 Môn thi:Toán (chuyên) Đề chính thức Ngày thi:19/06/2009 Thời gian:150 phút Bài 1(1.5điểm) Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác.Chứng minh rằng: a b c 1   2 bc c a a b Bài 2(2điểm) 1 1 1    0 có hai Cho 3 số phân biệt m,n,p.Chứng minh rằng phương trình xm xn x p nghiệm phân biệt. Bài 3(2điểm) 1 1 1 Với số tự nhiên n, n  3 .Đặt Sn    ...        2n  1 n  n  1 3 1 2 5 2 3 1 Chúng minhSn< 2 Bài 4(3điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp tròn tâm O có độ d ài các cạnh BC = a, AC = b, AB = c.E là điểm nằm trên cung BC không chứa điểm A sao cho cung EB bằng cung EC.AE cắt cạnh BC tại D. a.Chúng minh:AD2 = AB.AC – DB.DC b.Tính độ d ài AD theo a,b,c Bài 5(1.5điểm) m 1 Chứng minh rằng :  2  Với mọi số nguyên m,n.   3 2 n 2 n ********************************************** www.VNMATH.com 1
www.VNMATH.com ĐÁP ÁN MÔN TOÁN THI VÀO 10 TRƯỜNG CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM 2009 Bài 1: Vì a,b,c là độ dài ba cạnh tam giác nên ta có:a,b,c >0 và a< b+c ,b< a + c , c < a+b aa a 2a   Nên ta có bc a bc ab c a a  Mặt khác bc a bc a a 2a   Vậy ta có (1) abc cb abc b b 2b c c 2a     Tương tự (2); (3) abc ca abc abc ba abc Cộng (1) (2) và (3) vế theo vế ta có điều phải chứng minh. Bài 2: ĐK: x  m, n, p PT đã cho  (x-n)(x-p)+(x-m)(x-p)+(x-m)(x-n) = 0  3x2 -2(m+n+p)x +mn+mp+np = 0(1) Ta có Δ'  ( m  n  p )2  3(mn  mp  np ) = m2+n2+p 2 +2mn+2mp+2np -3mn-3mp-3np = 1 m2+n2+p2 – mn-mp-np = [(m-n)2+(n-p)2+(m-p)2] >0 2 2 Đặt f(x) = 3x -2(m+n+p)x + mn+ mp +np Ta có f(m) = 3m2 – 2m2 -2mn -2mp +mn +mp +np = m2 –mn –mp +np = (m-n)(m-p)  0 = >m,n,p không phải là nghiệm của pt(1) Vậy PT đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt Bài 3 n 1  n n 1  n 1   Ta cã :   2n  1 2n  1 n  n  1 4n2  4n  1 1 1 1 n 1 n  n +1 - n        2 n  1. n 2  n    n 1 4n  4n 2 1 1  1   1  1   1   1 1 1 1    Do đó Sn  1     ...    2     2 n 1   n 1  2 n 2 2 3 C Bài 3:  Ta có BAD  CAE ( Do cung EB = cung EC)  Và AEC  DBA ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC) nên ΔBAD ΔEAC a E BA AE    AB.AC  AE. AD(1) O b AD AC   Ta có ADC  BDC (§èi ®Ønh) vµ CAD  DBE D (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CE) nên ΔACD ΔBDE AD DB    AD.DE  DB.DChay A c DC DE B AD(AE-AD) = DB.DC Hay AD2 = AD.AE - DB.DC=AB.AC – DB.DC (do (1)) DC DB DC  DB DC DB a     4b)Theo tính chất đường phân giác ta có hay b c bc AC AB c b www.VNMATH.com 2
www.VNMATH.com a 2 bc DC DB a a   DB.DC  vậy . . bc bc b  c 2 bc   a2   a 2 bc   bc 1  theo câu a ta có AD2 = AB.AC – DB.DC = bc     b  c2   b  c  2      a2     AD  bc 1     b  c2      Bài 5: m m 2 Vì lµ sè h÷u tØ vµ 2lµ sè v« tØ nªn n n Ta xet hai trường hợp: m a)  2 Khi ®ã m 2  2 n 2  m2  2 n 2  1 hay m  2n 2  1 n Từ đó suy ra : 1 2  2 2 2n2  1 m 1 1 1 n  2  2  2 2  2        n2 3 2 n n n  1 2 1 2  2  2 n  2  2  2       n n m  2 Khi ®ã m 2  2n 2  m 2  2n 2  1 hay m  2n 2  1 b) n Từ đó suy ra : 1 22  2n2  1 m m 1 n2  2  2  2  2  2 2  n n n n 1 2  2 n2 1 1       3 2 2  n2  2  2  2 1 n         n ************************************************ www.VNMATH.com 3
www.VNMATH.com SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009-2010 —————— ĐỀ THI MÔN: TOÁN Dành cho các thí sinh thi vào lớp chuyên Toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC ————————— (Đề có 01 trang) Câu 1: (3,0 điểm) 119  x  y  x  y  2  Giải hệ phương trình:  a)  xy  1  5  xy 2  b) Giải và biện luận phương trình: | x  3 |  p | x  2 | 5 (p là tham số có giá trị thực). Câu 2: (1 ,5 điểm) Cho ba số thực a, b, c đôi mộ t phân biệt. a2 b2 c2   2 Chứ ng minh (b  c)2 (c  a) 2 ( a  b)2 Câu 3: (1,5 điểm) 2x  2 1 Cho A  và B  2 x2  2x  1 4x  4 x 1 2A  B Tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho C  là một số nguyên. 3 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB
www.VNMATH.com SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009- —————— 2010 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN Dành cho lớp chuyên Toán. ————————— Câu 1 (3,0 điểm). a) 1,75 điểm: Nội dung trình bày Điểm Điều kiện xy  0 0,25  2[xy ( x  y)  ( x  y )]  9 xy (1) Hệ đã cho  0,25 2  2( xy )  5 xy  2  0 (2)  xy  2 (3) Giải PT(2) ta được:  0,50  xy  1 (4)  2  x  1   x  y  3  y  2 Từ (1)&(3) có:   0,25  x  2  xy  2   y  1   x  1   y  1 3  x  y  2    2 Từ (1)&(4) có:   0,25  xy  1  x  1    2  2  y  1  Vậy hệ đã cho có 4 nghiệm là: ( x; y)  (1; 2), (2; 1), (1; 1/ 2), (1/ 2; 1) 0,25 b) 1,25 điểm: Nội dung trình bày Điểm Xét 3 trường hợp: TH1. Nếu 2  x thì PT trở thành: ( p  1) x  2( p  1) (1) 0,25 TH2. Nếu 3  x  2 thì PT trở thành: (1  p) x  2(1  p) (2) TH3. Nếu x  3 thì PT trở thành: ( p  1) x  2( p  4) (3) Nếu p  1 thì (1) có nghiệm x  2 ; (2) vô nghiệm; (3) có nghiệm x nếu thoả mãn: 2( p  4) 0,25 x  3  1  p  1 . p 1 Nếu p  1 thì (1) cho ta vô số nghiệm thoả mãn 2  x ; (2) vô nghiệm; (3) vô nghiệm. 0,25 Nếu p  1 thì (2) cho ta vô số nghiệm thoả mãn 3  x  2 ; (1) có nghiệm x=2; (3)VN 0,25 Kết luận: 2( p  4) + Nếu -1 < p < 1 thì phương trình có 2 nghiệm: x = 2 và x  p 1 + Nếu p = -1 thì phương trình có vô số nghiệm 2  x   0,25 + Nếu p = 1 thì phương trính có vô số nghiệm 3  x  2  p  1 + Nếu  thì phương trình có nghiệm x = 2.  p 1 www.VNMATH.com 5
www.VNMATH.com Câu 2 (1,5 điểm): Nội dung trình bày Điểm + Phát hiện và chứng minh bc ca ab 1,0   1 ( a  b )(a  c) (b  a)(b  c) (c  a )(c  b) + Từ đó, vế trái của bất đẳng thức cần chứng minh bằng: 2   a b c bc ca ab 0,5     2   2  b c c  a a b   (a  b)(a  c) (b  c)(b  a ) (c  a )(c  b)  Câu 3 (1,5 điểm): Nội dung trình bày Điểm Điều kiện xác định: x  1 (do x nguyên). 0,25 2( x  1) 2 1 x 1  1 Dễ thấy A  ; B , suy ra: C    0,25  | 2 x  1| | x  1| 3  | 2 x  1| | x  1|   4( x  1) 4( x  1) 1 2x 2 1 Nếu x  1 . Khi đó C    1   0  C 1  1  0 0,5 3  2 x  1  3(2 x  1) 3(2 x  1) 3(2 x  1) Suy ra 0  C  1 , hay C không thể là số nguyên với x  1 . 1 Nếu   x  1 . Khi đó: x  0 (vì x nguyên) và C  0 . Vậy x  0 là một giá trị cần tìm. 0,25 2 1 Nếu x   . Khi đó x  1 (do x nguyên). Ta có: 2 4( x  1) 4( x  1) 2x 1 2 1  C    1    0 và C  1   1   0 , suy ra 1  C  0 0,25 3  2x 1  3(2 x  1) 3(2 x  1) 3(2 x  1) hay C  0 và x  1 . Vậy các giá trị tìm được thoả mãn yêu cầu là: x  0 , x  1 . Câu 4 (3,0 điểm): a) 2,0 điểm: Nội dung trình bày Điểm Gọi I là trung điểm AB, E  IK  CD , R  IM  CD . Xét hai tam giác 0,25 I A B KIB và KED có:   BDC ABD  KB = KD (K là trung điểm BD) 0,25  K 0,25 IKB  EKD M Suy ra KIB  KED  IK  KE . 0,25 Q Chứng minh tương tự có: MIA  MRC 0,25 Suy ra: MI = MR 0,25 C Trong tam giác IER có IK = KE và MI = MR D E R H 0,25 nên KM là đường trung bình  KM // CD Do CD // AB (gt) do đó KM // AB (đpcm) 0,25 b) 1,0 điểm: Nội dung trình bày Điểm Ta có: IA=IB, KB=KD (gt)  IK là đường trung bình của  ABD  IK//AD hay IE//AD 0,25 chứng minh tương tự trong  ABC có IM//BC hay IR//BC Có: QK  AD (gt), IE//AD (CM trên)  QK  IE . Tương tự có QM  IR 0,25 Từ trên có: IK=KE, QK  IE  QK là trung trực ứng với cạnh IE của IER . Tương tự QM là 0,25 trung trực thứ hai của IER Hạ QH  CD suy ra QH là trung trực thứ ba của IER hay Q nằm trên trung trực của đoạn CD 0,25 www.VNMATH.com 6
www.VNMATH.com  Q cách đều C và D hay QD=QC (đpcm). Câu 5 (1,0 điểm): Nội dung trình bày Điểm P' B' A C' P C B A' Trong số các tam giác tạo thành, xét tam giác ABC có diện tích lớn nhất (diện tích S). Khi đó 0.25 S  1. Qua mỗi đỉnh của tam giác, kẻ các đường thẳng song song với cạnh đối diện, các đường thẳng này giới hạn tạo thành một tam giác A ' B ' C ' (hình vẽ). Khi đó S A ' B 'C '  4 S ABC  4 . Ta sẽ chứng 0.25 minh tất cả các điểm đ ã cho nằm trong tam giác A ' B ' C ' . Giả sử trái lại, có một điểm P nằm ngoài tam giác A ' B ' C ', chẳng hạn như trên hình vẽ . Khi đó d  P; AB   d  C ; AB  , suy ra S PAB  SCAB , mâu thu ẫn với giả thiết tam giác ABC có diện tích 0.25 lớn nhất. Vậy, tất cả các điểm đã cho đều nằm bên trong tam giác A ' B ' C ' có diện tích không lớn hơn 4. 0.25 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN CỦA HẢI PHÒNG NĂM HỌC 2009 -2010 Bài 1 : ( 1 điểm ) 42 3  3 2009 tính P   x 2  x  1 Cho x    3 52 17 5  38  2 Bài 2 : ( 1, 5 điểm ) : cho hai phương trình x2 + b.x + c = 0 ( 1 ) và x2 - b 2 x + bc = 0 (2 ) biết phương trình ( 1 ) có hai nghiệm x1 ; x2 và phương trình ( 2 ) có hai nghiệm x3 ; x4 thoả mãn đ iều kiện x3  x1  x4  x2  1 . xác định b và c Bài 3 : ( 2 điểm )  1 1 1 1. Cho các số dương a; b; c . Chứng minh rằng  a  b  c       9 a b c 2. Cho các số dương a; b; c thoả mãn a + b + c  3 . Chứng ming rằng 1 2009   670 2 2 2 a b c ab  bc  ca Bài 4 : ( 3, 5 điểm ) Cho tam giác ABC với BC = a ; CA = b ; AB = c( c < a ; c< b ) . Gọi M ; N lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn tâm ( O) nội tiếp tam giác ABC với các cạnh AC và BC . Đường thẳng MN cắt các tia AO : BO lần lượt tại P và Q . Gọi E; F lần lượt là trung điểm của AB ; AC www.VNMATH.com 7
www.VNMATH.com 1. Chứng minh tứ giác AOQM ; BOPN ; AQPB nội tiếp 2. Chứng minh Q; E; F thẳng hàng MP  NQ  PQ OM 3. Chứng minh  abc OC Bài 5 : ( 2 điểm ) 1. Giải phương trình nghiệm nguyên 3 x - y3 = 1 2. Cho bảng ô vuông kích thước 2009 . 2010, trong mỗi ô lúc đầu đặt một viên sỏi . Gọi T là thao tác lấy 2 ô bất kì có sỏi và chuyển từ mỗi ô đó một viên sỏi đưa sang ô bên cạnh ( là ô có chung cạnh với ô có chứa sỏi ) . Hỏi sau một số hữu hạn phép thực hiện các thao tác trên ta có thể đưa hết sỏi ở trên bảng về cùng một ô không Lời giải Bài 1 : 42 3  3 3 1 3 x    3 3   52 17 5  38  2 5  2 (17 5  38)  2 3 1 1    1 17   1 2 5  38 17 5  38  2 3 vậy P = 1 Bài 2 : vì x3  x1  x4  x2  1 => x3  x1  1; x4  x2  1  x1  x2  b(1)  x . x  c(2) 1 2 Theo hệ thức Vi ét ta có  2  x1  1   x2  1  b (3)  x  1 .  x  1  bc(4) 1 2 2 Từ (1 ) và ( 3 ) => b + b - 2 = 0  b = 1 ; b = -2 từ ( 4 ) => x1 . x2  x1  x2  1  bc => c - b + 1 = bc ( 5 ) +) với b = 1 thì ( 5 ) luôn đúng , phương trình x2 + +b x + c = 0 trở thành 1 X2 + x + 1 = 0 có nghiệm nếu   1  4 c  0  c  4 +) với b = -2 ( 5 ) trở thành c + 3 = -2 c => c = -1 ; phương trình x2 + b x + c = 0 trở thành x2 - 2 x - 1 = 0 có nghiệm là x = 1  2 1 vậy b= 1; c c  ; 4 b = -2 ; c = -1 Bài 3 : 1. Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 3 số dương 111 1 a  b  c  3 abc   33 abc abc 1 1 1  =>  a  b  c       9 a b c dấu “=” sảy ra  a = b = c 2 a  b  c  3 2 2 2 2. ta có ab  bc  ca  a  b  c  ab  bc  ca  3 2007   669 ab  bc  ca www.VNMATH.com 8
www.VNMATH.com Áp dụng câu 1 ta có 1 1 1  2   a  b  c  2ab  2bc  2ca   9 2 2   2 2 2 a b c ab  bc  ca ab  bc  ca  1 1 9   1 => 2 ab  bc  ca  a  b  c  2 2 2 a b c 1 2009  670 . dấu “=” sảy ra  a = b = c = 1 vậy  2 2 2 a  b  c ab  bc  ca    1A  BOP  BAO  ABO    B   2 1 0  180  C    B A  Bài 4 : a) ta có PNC  2 2   BOP  PNC => tứ giác BOPN nội tiếp +) tương tự tứ giác AOQM nội tiếp +) do tứ giác AOQM nội tiếp=>   AMO  900 AQO   tứ giác BOPN nội tiếp => BPO  BNO  900  => AQB  APB  900 => tứ giác AQPB nội tiếp b ) tam giác AQB vuông tại Qcó QE là trung tuyến nên QE = EB = EA   1  => EQB  EBQ  B  QBC => QE //BC 2 Mà E F là đường trung bình của tam giác ABC nên E F //BC  Q; E; F thẳng hàng c) MP OM OP MOP ~ COB( g  g )    a OC OB NQ ON OM NOQ ~ COA( g  g )    b OC OC PQ OP OM POQ ~ BOA( g  g )    c OB OC OM MP NQ PQ MP  NQ  PQ      A B C OC a b c Bài 5 : 1) 3x - y3 = 1  y  1  3m  y  3m  1    3x   y  1  y 2  y  1 => tồn tại m; n sao cho  y 2  y  1  3n  9 m  3.3m  3  3n m  b  x m  b  x   +) nếu m = 0 thì y = 0 và x = 0 9 m  3.3m  3 3 3n  3    n  n 1 +) nếu m > 0 thì  m 9  3.3  3 9 3  9 m   => 9 m  3.3m  3  3  3m  3m  3  0 => m = 1 => y = 2 ; x = 2 vậy p/ trình có hai nghiệm là ( 0 ; 0 0 ; ( 2 ; 2 ) 2.Ta tô màu các ô vuông của bảng bằng hai màu đen trắng như bàn cờ vua Lúc đầu tổng số sỏi ở các ô đen bằng 1005 . 2009 là một số lẻ sau mối phép thực hiện thao tác T tổng số sỏi ở các ô đen luôn là số lẻ www.VNMATH.com 9
www.VNMATH.com vậy không thể chuyển tất cả viên sỏi trên bẳng ô vuông về cùng một ô sau một số hữu hạn các phép thưc hiện thao tác T Së gi¸o dôc-®µo t¹o Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT chuyªn N¨m häc 2009-2010 Hµ nam M«n thi : to¸n(®Ò chuyªn) Thêi gian lµm bµi: 120 phót(kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) ®Ò chÝnh thøc Bµi 1.(2,5 ®iÓm) 1 1  2 1 ) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2 x  3x  2 x  2 1  x  x  y  7  2 ) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:   x  12 x y  Bµi 2.(2,0 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: x  6 x  3  2m  0 a) T×m m ®Ó x = 7  48 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh. b) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm x=x1; x=x2 tho¶ m·n: x1  x2 24  3 x1  x2 Bµi 3.(2,0 ®iÓm) 1) Cho ph¬ng tr×nh: 2 x 2  2  2m  6  x  6 m  52  0 ( víi m lµ tham sè, x lµ Èn sè). T×m gi¸ trÞ cña m lµ sè nguyªn ®Ó phwowng tr×nh cã nghiÖm lµ sè h÷u tû. 2 2) T×m sè abc tho¶ m·n: abc   a  b  4c . Bµi 4.(3,5 ®iÓm)  Cho ∆ABC nhän cã C  A. §êng trßn t©m I néi tiÕp  ABC tiÕp xóc víi c¸c c¹nh AB, BC, CA lÇn lît t¹i c¸c ®iÓm M, N, E; gäi K lµ giao ®iÓm cña BI vµ NE.  C  a) Chøng minh: AIB  900  . 2 b) Chøng minh 5 ®iÓm A, M, I, K, E cïng n»m trªn mét ®êng trßn. c) Gäi T lµ giao ®iÓm cña BI víi AC, chøng minh: KT.BN=KB.ET. www.VNMATH.com 10
www.VNMATH.com d) Gäi Bt lµ tia cña ®êng th¼ng BC vµ chøa ®iÓm C. Khi 2 ®iÓm A, B vµ tia Bt cè ®Þnh; ®iÓm C chuyÓn ®éng trªn tia Bt vµ tho¶ m·n gi¶ thiÕt, chøng minh r»ng c¸c ®êng th¼ng NE t¬ng øng lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh. ----------- HÕt---------- Hä vµ tªn thÝ sinh:…………………………..Sè b¸o danh:………………… Ch÷ ký gi¸m thÞ sè 1:……………………….Ch÷ ký gi¸m thÞ sè 2……….. Gîi ý mét sè c©u khã trong ®Ò thi: Bµi 3: 2 1 ) Ta cã  ' = 4m 2  12 m  68   2m  3   77 §Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm h÷u tû th×  ' ph¶i lµ sè chÝnh ph¬ng. Gi¶ sö  ' = n2( trong ®ã n lµ sè tù nhiªn). Khi ®ã ta cã 2 2  2m  3  77  n2   2m  3  n2  77   2m  3  n  .  2m  3  n   77 Do n  N nªn 2 m-3+n>2m-3-n Vµ do m  Z, n  N vµ 77=1.77=7.11=-1.(-77)=-7.(-11) Tõ ®ã xÐt 4 trêng hîp ta sÏ t×m ®îc gi¸ trÞ cña m. 2 )Tõ gi¶ thiÕt bµi to¸n ta cã: 100 a  10b 2 2 100a  10b  c   a  b  .4c  c  (do 4  a  b   1  0) 2 4  a  b  1 10  a  b   9a  10 10 a  b      2 2 4 a  b 1 4  a  b  1 2 2 Ta cã 4  a  b   1 lµ sè lÎ vµ do 0  c  9 n ªn 4  a  b   1  5. 2 2 2 Mµ 4  a  b  lµ sè ch½n nªn 4  a  b  ph¶i cã tËn cïng lµ 6   a  b  ph¶i cã tËn cïng lµ 4 hoÆc 9. (*) 2.5 ab MÆt kh¸c c  vµ 4( a  b) 2  1 2 2 2 4  a  b   1 lµ sè lÎ  4  a  b   1

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.04: Bộ 290+ Đề Thi Vào Lớp 10 Năm 2020

290 tài liệu

511 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.