intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

bộ đề thi vào lớp 10 các trường chuyên từ bắc đến nam 2009 - 2010 với đáp án chi tiết phần 6

Chia sẻ: Thái Duy Ái Ngọc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST
Báo xấu
187
lượt xem 50
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh trung học phổ thông đang trong giai đoạn ôn thi đại học môn toán - Một số đề thi thử đại học giúp củng cố kiến thức và rèn luyện khả năng

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: bộ đề thi vào lớp 10 các trường chuyên từ bắc đến nam 2009 - 2010 với đáp án chi tiết phần 6

  1. www.VNMATH.com R2  p 2 c) Chứng minh rằng: S ABC  , trong đó SABC là diện tích tam giác ABC và p là chu vi 4 của tam giác DEF. …………Hết………. Họ và tên : ……………………………………...; SBD………….; Phòng thi số:…………...... Ch ữ kí của giám thị 1:………………………; Chữ kí của giám thị 2 :………………………... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2009-2010 Môn thi : TOÁN hệ chuyên LONG AN Ngày thi : 10-7 2009 Thời gian : 150 phút ( không kể phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1 (2đ) Rút gọn các biểu thức sau : 1) A = 4+2 3+ 4-2 3 3 3 2) B = 7+5 2+ 7-5 2 Câu 2 (2đ) x2x1 + y y 1 = 6 - -  x 3y 1) Giải hệ phương trình : x - 1 + y - 1 = 8 2) Giải phương trình : x4 - 2 x3 - x2 + 2x + 1 = 0 Câu 3 (2đ) Gọi đồ thị hàm số y = x2 là parabol (P), đồ thị của hàm số y = x - m là đường thẳng (d) . 1) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt . 2) Khi (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B kí hiệu xA và xB lần lượt là hoành độ của A và B . Tìm các giá trị của m sao cho x3 + x3 = 1 . A B Câu 4 (2đ) 1) Cho tam giác ABC . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CA. Khẳng định SABC = 4SM NP đúng hay sai ? tại sao ? 2) Cho đường tròn (T) có đường kính AB . Gọi C là điểm đối xứng với A qua B , PQ là một đường kính thay đổi của (T) khác đường kính AB. Đường thẳng CQ cắt đường thẳng PB ở điểm M . Khẳng định CQ = 2CM đúng hay sai ? tại sao ? Câu 5 (2đ) 1 ) Cho hai số thực x , y thay đổi và thoả mãn đ iều kiện : 2x + 3y = 5 . Tìm x ,y để biểu thức P = 2x2 + 3 y2 + 2 đ ạt giá trị nhỏ nhất . Tìm giá trị nhỏ nhất đó . 2 ) Cho t , y là hai số thực thoả mãn đ iều kiện : t + y2 + y t - 5 t - 4 y + 7 = 0. Hãy tìm t , y . Hết Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o H­ng yªn ®Ò chÝnh thøc www.VNMATH.com 52
  2. www.VNMATH.com kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt chuyªn N¨m häc 2009 – 2010 M«n thi: To¸n (Dµnh cho thÝ sinh thi vµo c¸c líp chuyªn To¸n, Tin) Thêi gian lµm bµi: 150 phót Bµi 1: (1,5 ®iÓm)   1 1 Cho a  2 :     7 1 1 7 1 1   H·y lËp mét ph­¬ng tr×nh bËc hai cã hÖ sè nguyªn nhËn a - 1 lµ mét nghiÖm. Bµi 2: (2,5 ®iÓm) x 16   xy  y  3  a) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh:   xy  y  9   x2 2   b ) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh x 2  2x  3x 2  6x  m  0 cã 4 nghiÖm ph©n biÖt. Bµi 3: (2,0 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng nÕu sè nguyªn k lín h¬n 1 tho¶ m·n k 2  4 vµ k 2  16 lµ c¸c sè nguyªn tè th× k chia hÕt cho 5. b ) Chøng minh r»ng nÕu a, b, c lµ ®é dµi ba c¹nh cña mét tam gi¸c cã p lµ nöa chu vi th× p  a  p  b  p  c  3p Bµi 4: (3,0 ®iÓm) Cho ®­êng trßn t©m O vµ d©y AB kh«ng ®i qua O. Gäi M lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung AB nhá. D lµ mét ®iÓm thay ®æi trªn cung AB lín (D kh¸c A vµ B). DM c¾t AB t¹i C. Chøng minh r»ng: a) MB.BD  MD.BC b ) MB lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c BCD. c) Tæng b¸n kÝnh c¸c ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c BCD vµ ACD kh«ng ®æi. Bµi 5: (1,0 ®iÓm) Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD. LÊy E, F thuéc c¹nh AB; G, H thuéc c¹nh BC; I, J thuéc c¹nh CD; K, M thuéc c¹nh DA sao cho h×nh 8 - gi¸c EFGHIJKM cã c¸c gãc b»ng nhau. Chøng minh r»ng nÕu ®é dµi c¸c c¹nh cña h×nh 8 - gi¸c EFGHIJKM lµ c¸c sè h÷u tØ th× EF = IJ. ------------ HÕt ------------ Hä vµ tªn thÝ Sè b¸o danh:....….….………Phßng thi sè:...…...… sinh:…………………….....……….……... Ch÷ ký cña gi¸m thÞ ……………..............….……...…... www.VNMATH.com 53
  3. www.VNMATH.com H­íng dÉn chÊm thi Bµi 1: (1,5 ®iÓm)   7 1 1 7 1 1 1 1 a  2:   2: 0,5 ®  7 1 1 7 7 1 1   2 7 a= 2: 0,25 ® 7 §Æt x  a  1  x  7  1  x  1  7  x 2  2x  1  7 0,5 ®  x 2  2x  6  0 0,25 ® VËy ph­¬ng tr×nh x 2  2x  6  0 nhËn 7  1 lµm nghiÖm Bµi 2: (2,5 ®iÓm) x 16  x 16  xy   (1) xy     y3 y3   §K: x, y  0  a)  0,25 ® y  x  5  xy  y  9 (2)   x y 6  x2 Gi¶i (2)  6y 2  6x 2  5xy  (2x  3y)(3x  2y)  0 0,25 ® 3y * NÕu 2x  3y  0  x  . 2 0,25 ® 3y 3 16  y. Thay vµo (1) ta ®­îc 2 23 3y2 23   0,25 ® (ph­¬ng tr×nh v« nghiÖm) 2 6 2y * NÕu 3x  2y  0  x  . 3 0,25 ® Thay vµo (1) ta ®­îc y 2  9  y  3 - Víi y  3  x  2 (tho¶ m·n ®iÒu kiÖn) 0,25 ® - Víi y  3  x  2 (tho¶ m·n ®iÒu kiÖn) VËy hÖ ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm: (x; y) = (2; 3); (x; y) = (-2; -3) 2 b ) §Æt x 2  2x  1  y   x  1  y  x  1  y (y  0) (*) 2 Ph­¬ng tr×nh ®· cho trë thµnh:  y  1  3  y  1  m  0 0,25 ®  y 2  5y  m  4  0 (1) Tõ (*) ta thÊy, ®Ó ph­¬ng tr×nh ®· cho cã 4 nghiÖm ph©n biÖt th× ph­¬ng tr×nh (1) cã 0,25 ® 2 nghiÖm d­¬ng ph©n biÖt   0 9  4m  0    S  0  5  0 0,25 ® P  0 m  4  0   www.VNMATH.com 54
  4. www.VNMATH.com 9  m  9  4  4  m  4  m  4 0,25 ®  9 VËy víi 4  m  th× ph­¬ng tr×nh cã 4 nghiÖm ph©n biÖt. 4 Bµi 3: (2,0 ®iÓm) a) V× k > 1 suy ra k 2  4  5; k 2  16  5 - XÐt k  5n  1 (víi n  )  k 2  25n 2  10n  1  k 2  4  5 0,25 ®  k 2  4 kh«ng lµ sè nguyªn tè. - XÐt k  5n  2 (víi n  )  k 2  25n 2  20n  4  k 2  16  5 0,25 ®  k 2  16 kh«ng lµ sè nguyªn tè. - XÐt k  5n  3 (víi n  )  k 2  25n 2  30n  9  k 2  16  5 0,25 ®  k 2  16 kh«ng lµ sè nguyªn tè. - XÐt k  5n  4 (víi n  )  k 2  25n 2  40n  16  k 2  4  5 0,25 ®  k 2  4 kh«ng lµ sè nguyªn tè. Do vËy k  5 2   b ) Ta chøng minh: Víi a, b, c th×  a  b  c   3 a 2  b 2  c 2 (*) 0,5 ® ThËt vËy (*)  a  b  c  2ab  2bc  2ca  3a  3b  3c 2 2 2 2 2 2  (a  b)2  (b  c)2  (c  a)2  0 (lu«n ®óng) ¸p dông (*) ta cã: 2    3  3p  a  b  c   3p pa  pb  pc 0,5 ® p  a  p  b  p  c  3p (®pcm) Suy ra Bµi 4: (3,0 ®iÓm) N D J I O C A B M www.VNMATH.com 55
  5. www.VNMATH.com a) XÐt MBC vµ MDB cã:  0,5 ® BDM  MBC (hai gãc néi tiÕp ch¾n hai cung b»ng nhau)  BMC  BMD Do vËy MBC vµ MDB ®ång d¹ng 0,5 ® MB MD   MB.BD  MD.BC Suy ra BC BD    b ) Gäi (J) lµ ®­êng trßn ngo¹i tiÕp BDC  BJC  2BDC  2MBC  BJC  h ay  MBC  0,5 ® 2  0  180  BJC BCJ c©n t¹i J  CBJ  2   O   BJC  180  BJC  90 O  MB  BJ Suy ra MBC  CBJ  0,5 ® 2 2 Suy ra MB lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (J), suy ra J thuéc NB c) KÎ ®­êng kÝnh MN cña (O)  NB  MB Mµ MB lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (J), suy ra J thuéc NB Gäi (I) lµ ®­êng trßn ngo¹i tiÕp ADC 0,5 ® Chøng minh t­¬ng tù I thuéc AN   Ta cã ANB  ADB  2BDM  BJC  CJ // IN Chøng minh t­¬ng tù: CI // JN Do ®ã tø gi¸c CINJ lµ h×nh b×nh hµnh  CI = NJ 0,5 ® Suy ra tæng b¸n kÝnh cña hai ®­êng trßn (I) vµ (J) lµ: IC + JB = BN (kh«ng ®æi) Bµi 5: (1,0 ®iÓm) A E F B a b G h c M H g d K f e D J I C Gäi EF = a ; FG = b ; GH = c ; HI = d ; IJ = e ; JK = f ; KM = g ; ME = h (víi a, b, c, d, e, f, g, h lµ c¸c sè h÷u tØ d­¬ng) 0,25 ® Do c¸c gãc cña h×nh 8 c¹nh b»ng nhau nªn mçi gãc trong cña h×nh 8 c¹nh cã sè ®o (8  2).180O  135O lµ: 8 0,5 ® Suy ra mçi gãc ngoµi cña h×nh 8 c¹nh ®ã lµ: 180O - 135O = 45 O www.VNMATH.com 56
  6. www.VNMATH.com Do ®ã c¸c tam gi¸c MAE ; FBG ; CIH ; DKJ lµ c¸c tam gi¸c vu«ng c©n. h b d f  MA = AE = ; BF = BG = ; CH = CI = ; DK = DJ = 2 2 2 2 h b f d a  e Ta cã AB = CD nªn: 2 2 2 2  (e - a) 2 = h + b - f - d h bf d   (®iÒu nµy v« lý do 2 lµ sè v« tØ) NÕu e - a ≠ 0 th× 2  ea 0,25 ® VËy e - a = 0  e = a hay EF = IJ (®pcm). ------------ HÕt ------------ www.VNMATH.com 57
  7. www.VNMATH.com Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Kú thi tuyÓn sinh líp 10 THPT chuyªn H¶I d­¬ng nguyÔn tr·i - N¨m häc 2009-2010 M«n thi : to¸n Thêi gian lµm bµi: 150 phót §Ò thi chÝnh thøc Ngµy thi 08 th¸ng 7 n¨m 2009 (§Ò thi gåm: 01 trang) C©u I (2.5 ®iÓm): 1 ) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: x 2  y 2  xy  3  2  xy  3x  4 2 ) T×m m nguyªn ®Ó ph­¬ng tr×nh sau cã Ýt nhÊt mét nghiÖm nguyªn: 4x 2  4mx  2m 2  5m  6  0 C©u II (2.5 ®iÓm): 1 ) Rót gän biÓu thøc: 2  4  x2   2  x    3 3 2  x      víi 2  x  2 A 4  4  x2 3 m lµ sè v« tØ. T×m c¸c sè h÷u tØ a, b, c ®Ó: 2 ) Cho tr­íc sè h÷u tØ m sao cho 3 2 a m  b3 m  c  0 C©u III (2.0 ®iÓm): 1 ) Cho ®a thøc bËc ba f(x) víi hÖ sè cña x 3 lµ mét sè nguyªn d­¬ng vµ biÕt f(5)  f(3)  2010 . Chøng minh r»ng: f(7)  f(1) lµ hîp sè. x 2  4x  5  x 2  6x  13 2 ) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: P  C©u IV (2.0 ®iÓm): Cho tam gi¸c MNP cã ba gãc nhän vµ c¸c ®iÓm A, B, C lÇn l­ît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña M, N, P trªn NP, MP, MN. Trªn c¸c ®o¹n th¼ng AC, AB lÇn l­ît lÊy D, E sao cho DE song song víi  NP. Trªn tia AB lÊy ®iÓm K sao cho DMK  NMP . Chøng minh r»ng: 1) MD = ME 2 ) Tø gi¸c MDEK néi tiÕp. Tõ ®ã suy ra ®iÓm M lµ t©m cña ®­êng trßn bµng tiÕp gãc DAK cña tam gi¸c DAK. C©u V (1.0 ®iÓm): Trªn ®­êng trßn (O) lÊy hai ®iÓm cè ®Þnh A vµ C ph©n biÖt. T×m vÞ trÝ cña c¸c ®iÓm B vµ D thuéc ®­êng trßn ®ã ®Ó chu vi tø gi¸c ABCD cã gi¸ trÞ lín nhÊt. -----------------------HÕt----------------------- Hä vµ tªn thÝ sinh : ......................................................Sè b¸o danh :....................... Ch÷ kÝ cña gi¸m thÞ 1 : .............................Ch÷ kÝ cña gi¸m thÞ 2:............................ H­íng dÉn chÊm www.VNMATH.com 58
  8. www.VNMATH.com C©u PhÇn néi dung §iÓm 2 2 x  y  xy  3 (1) c©u I 1)  2  xy  3x  4 (2) 2,5 ®iÓm 1,5®iÓm 4  3x 2 Tõ (2)  x  0 . Tõ ®ã y  , thay vµo (1) ta cã: x 0.25 2 2 2  4  3x  4  3x x2     x. 3 x x 0.25  7x 4  23x2  16  0 0.25 16 Gi¶i ra ta ®­îc x 2  1 hoÆc x2 = 0.25 7 16 47 57 y Tõ x 2  1  x  1  y  1 ; x 2  x 0.25 7 7 7  4 7 5 7   4 7 5 7  7; 7  7 ;7 VËy hÖ cã nghiÖm (x; y) lµ (1; 1); (-1; -1);  ;      0.25 §iÒu kiÖn ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm:  x '  0 2) 0.25   m  5m  6  0  (m  2)(m  3)  0 . V× (m - 2) > (m - 3) nªn: 1,0®iÓm  x '  0  m  2  0 vµ m  3  0  2  m  3, mµ m  Z  m = 2 hoÆc m = 3. 0.25 Khi m = 2   x ' = 0  x = -1 (tháa m·n) Khi m = 3   x ' = 0  x = - 1,5 (lo¹i). 0.25 VËy m = 2. 0.25 §Æt a  2  x; b  2  x (a, b  0) c©u II 1) 2 2 2 2  a  b  4; a  b  2x 0.25 2,5 ®iÓm 1,5®iÓm 2  ab a 3  b3  2  ab a  b  a 2  b 2  ab  A  0.25 4  ab 4  ab 2  ab a  b   4  ab   2  ab  a  b  A 0.25 4  ab  A 2  4  2ab  a  b  0.25 a  2  b2  2ab  a  b    a  b  a  b  A 2  0.25  A 2  a 2  b2  2x  A  x 2 0.25 a 3 m 2  b 3 m  c  0 (1) 2) Gi¶ sö cã (1) 1,0®iÓm  b 3 m 2  c 3 m  am  0 (2) Tõ (1), (2)  (b2  ac) 3 m  (a 2 m  bc) 0 .25 www.VNMATH.com 59
  9. www.VNMATH.com a 2 m  bc 2 3 NÕu a m  bc  0  m  2 lµ sè h÷u tØ. Tr¸i víi gi¶ thiÕt! b  ac  b2  ac  0 b3  abc    2  2 a m  bc  0 bc  am   0.25 b  b3  a 3m  b  a 3 m . NÕu b  0 th× 3 m  lµ sè h÷u tØ. Tr¸i víi gi¶ thiÕt! a  a  0;b  0 . Tõ ®ã ta t×m ®­îc c = 0. 0 .25 Ng­îc l¹i nÕu a = b = c = 0 th× (1) lu«n ®óng. VËy: a = b = c = 0 0.25 3 2 Theo bµi ra f(x) cã d¹ng: f(x) = ax + bx + cx + d víi a nguyªn d­¬ng. c©u III 1) 0.25 Ta cã: 2010 = f(5) - f(3) = (53 - 33)a + (52 - 32)b + (5 - 3)c 2 ®iÓm 1,0®iÓm 0.25 = 98a + 16b + 2c  16b + 2c = (2010- 98a) Ta cã f(7) - f(1) = (73 - 13)a + (72 - 12)b + (7 - 1)c = 342a + 48b + 6c = 342a + 3(16b + 2c) = 342a + 3(2010- 98a)= 48a + 6030 = 3.(16a + 2010) 3 0.25 V× a nguyªn d­¬ng nªn 16a + 2010>1 . VËy f(7)-f(1) lµ hîp sè 0.25 2 2 2) x  2  x  3  12   22 P 1,0®iÓm 0.25 Trªn mÆt ph¼ng täa ®é Oxy lÊy c¸c ®iÓm A(x-2; 1), B(x+3; 2) 2 2  x  2  x  3  1  2  Ta chøng minh ®­îc: AB   25  1  26 2 2 x  2  x  3  12 , OB   22 OA  0.25 2 2 x  2  x  3  12   2 2  26 MÆt kh¸c ta cã: OA  OB  AB  0.25 DÊu “=” x¶y ra khi A thuéc ®o¹n OB hoÆc B thuéc ®o¹n OA x2 1    x  7 .Thö l¹i x = 7 th× A(5; 1); B(10; 2) nªn A thuéc ®o¹n x3 2 OB. VËy Max P  26 khi x = 7. 0.25 Ta dÔ dµng chøng minh tø gi¸c c©uIV 1)  MBAN néi tiÕp  MAB  MNB , 2 ®iÓm 0,75®iÓm  MCAP néi tiÕp  CAM  CPM . M 0.25  L¹i cã BNM  CPM K (cïng phô gãc NMP)  B  CAM  BAM (1) 0.25 C Do DE // NP mÆt kh¸c MA  NP  MA  DE (2) D E Tõ (1), (2)  ADE c©n t¹i A  MA lµ trung trùc cña DE  MD = ME 0.25 N P A 2) 1,25®iÓm 0.25 www.VNMATH.com 60
  10. www.VNMATH.com M K B C D E N P A  Do DE//NP nªn DEK  NAB , mÆt kh¸c tø gi¸c MNAB néi tiÕp nªn:   NMB  NAB  1800  NMB  DEK  1800   Theo gi¶ thiÕt DMK  NMP  DMK  DEK  1800  Tø gi¸c MDEK néi tiÕp 0.25 Do MA lµ trung trùc cña DE  MEA  MDA 0.25    MEA  MDA  MEK  MDC . 0.25   V× MEK  MDK  MDK  MDC  DM lµ ph©n gi¸c cña gãc CDK, kÕt hîp víi AM lµ ph©n gi¸c DAB  M lµ t©m cña ®­êng trßn bµng tiÕp gãc DAK cña 0.25 tam gi¸c DAK. c©u V A' 1 ®iÓm B' B O C A D' D  Kh«ng mÊt tæng qu¸t gi¶ sö:AB  AC. Gäi B’ lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung ABC  AB'  CB ' Trªn tia ®èi cña BC lÊy ®iÓm A’ sao cho BA’ = BA  AB  BC  CA ' 0.25   Ta cã: B 'BC  B 'AC  B 'CA (1) ; B 'CA  B 'BA  1800 (2)   B 'BA'  1800 (3);Tõ (1), (2), (3)  B 'BA  B 'BA '   B 'BC 0.25 Hai tam gi¸c A’BB’ vµ ABB’ b»ng nhau  A'B'  B'A Ta cã  B 'A  B'C  B ' A' B'C  A 'C = AB + BC ( B’A + B’C kh«ng ®æi v× B’, A, C cè ®Þnh). DÊu “=” x¶y ra khi B trïng víi B’. 0.25  Hoµn toµn t­¬ng tù nÕu gäi D’ lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung ADC th× ta còng cã AD’ + CD’  AD + CD. DÊu “=” x¶y ra khi D trïng víi D’.  Chu vi tø gi¸c ABCD lín nhÊt khi B, D lµ c¸c ®iÓm chÝnh gi÷a c¸c cung  0.25 AC cña ®­êng trßn (O) www.VNMATH.com 61
  11. www.VNMATH.com Chó ý: NÕu thÝ sinh lµm theo c¸ch kh¸c, lê i gi¶i ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a. www.VNMATH.com 62
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.05: Bộ 300+ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2022
304 tài liệu
922 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2