Tham khảo tài liệu 'bộ đề thi vào lớp 10 chuyên toán tình hưng yên từ năm 1996', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: bộ đề thi vào lớp 10 chuyên toán tình hưng yên từ năm 1996
- www.VNMATH.com
®Ò thi vµo líp 10 chuyªn tØnh h¶I hng
N¨m häc: 1996 – 1997
Thêi gian: 180 phót
C©u 1: Cho f(x) = x2 – 2(k - 1)x + 2k – 5.
a) Cho k = 2. T×m nghiÖm cña f(x).
b) Víi gi¸ trÞ nµo cña k th× f(x) cã nghiÖm ?
c) T×m k ®Ó f(x) cã hai nghiÖm lµ hai sè ®èi nhau.
x2 4x 6
C©u 2: Cho P = 2
x 2x 3
a) Chøng minh P d¬ng víi mäi x.
b) TÝnh P víi x = 3; x = -2
c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña P.
x my 3
C©u 3: Cho hÖ ph¬ng tr×nh
x y 1 2
a) Gi¶I hÖ víi m = 2.
b) T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt.
C©u 4: Cho ®êng trßn t©m O vµ A ë ngoµI ®êng trßn. Tõ A kÎ c¸c tiÕp tuyÕn AB, AC
vµ c¸t tuyÕn ADE, gäi F lµ trung ®IÓm cña d©y DE.
a) Chøng minh 5 ®IÓm A, B, F, O, C cïng n»m trªn mét ®êng trßn.
b) BF c¾t ®êng trßn t¹i K. Chøng minh DCKE lµ h×nh thang c©n.
C©u 5: Tam gi¸c ABC c©n t¹i A cã 4SABC = AC2. TÝnh c¸c gãc cña tam gi¸c.
C©u 6: Cho a, b, c, d d¬ng. Chng minh bÊt ®¼ng thøc:
a2 b2 c2 d2 1
(a b c d)
b c d c d a d a b a b c 3
www.VNMATH.com 1
- www.VNMATH.com
®Ò thi vµo líp 10 chuyªn tØnh hng yªn
N¨m häc: 1997 – 1998
Thi ngµy: 28/7/1997
Thêi gian: 180 phót
2 a 9 a 3 2 a 1
C©u 1: Cho A =
a 5 a 6 a 2 3 a
a) Rót gän A.
b) T×m a ®Ó A 1 .
c) T×m c¸c sè nguyªn a ®Ó gi¸ trÞ cña biÓu thøc A nguyªn d¬ng.
C©u 2:
Cho ph¬ng tr×nh bËc hai x2 – (2m + 1)x + m2 + 2 = 0 (m R lµ tham sè). H·y
a)
x¸c ®Þnh m ®Ó x12 + x22 nhá nhÊt ( x1, x2 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh).
b) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 4 x 2 x 1 4 .
c) X¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó ph¬ng tr×nh sau cã ®óng 3 nghiÖm:
( x 1) 2 2 x m
C©u 3: Cho ®o¹n th¼ng AB vµ ®iÓm I tuú ý thuéc ®o¹n th¼ng AB. Trong cïng nöa mÆt
ph¼ng bê lµ ®êng th¼ng AB dùng c¸c h×nh vu«ng AIEF vµ IBMN. Hai ®êng th¼ng AN
vµ BE c¾t nhau ë J.
a) Chøng minh AN vu«ng gãc víi BE, suy ra ®iÓm I n»m trªn hai ®êng trßn
ngo¹i tiÕp c¸c h×nh vu«ng AIEF vµ IBMN.
b) Chøng minh 3 ®IÓm F, J, M th¼ng hµng vµ IJ vu«ng gãc víi FM t¹i J.
c) Chøng minh r»ng khi Idi ®éng trªn ®o¹n AB th× ®êng th¼ng IJ ®i qua mét
®iÓm cè ®Þnh.
C©u 4: Cho c¸c sè a, b, c, d tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: 1 a b c d 4.
ac
.
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: M =
bd
www.VNMATH.com 2
- www.VNMATH.com
®Ò thi vµo líp 10 chuyªn tØnh hng yªn
N¨m häc: 1997 – 1998
Thi ngµy: 29/7/1997 (Vßng 2)
Thêi gian: 150 phót
C©u I: 1) Cho a + b + c = 0 vµ abc 0. TÝnh sè trÞ cña biÓu thøc:
1 1 1
2 2
H= 2 2 2 2 2
a b2 c 2
b c a c a b
1 1
2) Cho a > 0 vµ a 2 7 . Chøng minh r»ng sè: a 8 8 lµ sè nguyªn. T×m sè
2
a a
®ã.
C©u II:
1)T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn d¬ng cña m sao cho ph¬ng tr×nh 8 3 x = 5 - m cã
nghiÖm nguyªn d¬ng.
2) Gi¶i vµ biÖn luËn bÊt ph¬ng tr×nh: mx+ 9 > m2 +3x ( m lµ tham sè )
C©u III:
Cho tamgi¸c ABC cã gãc A b»ng hai lÇn gãc C, BC = a, CA = b, AB = c.
1) Chøng mimh b2 = c2 + ac.
2)TÝnh a, b, c nÕu c¸c sè ®o Êy lµ 3 sè tù nhiªn liªn tiÕp.
C©u IV:
Cho tam gi¸c ABC. LÊy A’, B’, C’ lÇn lît ë trªn c¸c c¹nh BC, CA, AB sao cho:
A' B B' C C ' A
k
A' C B ' A C ' B
X¸c ®Þnh k ®Ó tam gi¸c A’B’C’ ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.
C©u V:
C¸c sè nguyªn kh«ng ©m a, b, c, d tho¶ m·n ®iÒu kiÖn:
a 2 2b 2 3c 2 4 d 2 36
2
2a b 2 2 d 2 6
X¸c ®Þnh a, b, c, d ®Ó biÓu thøc P = a2+ b2 + c2 +d2 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.
www.VNMATH.com 3
- www.VNMATH.com
®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT chuyªn
N¨m häc: 2003 – 2004
Líp: To¸n 1, To¸n 2
Thêi gian: 150’
C©u 1: (2 ®IÓm)
x x 3x 3 x 1
( x 1)2
Cho A =
x 1
x2 x x2 x 1
B=
x x x x 1
a) Rót gän A vµ B.
b) So s¸nh Avµ B.
C©u 2: (2 ®iÓm)
ax 2 y a
Cho hÖ
2 x y a 1
a) Gi¶I hÖ ph¬ng tr×nh khi a = 2 .
b) T×m a ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt sao cho x - y = 1
C©u3: ( 2 ®iÓm )
Trªn qu·ng ®êng AB dµi 60 km, ngêi I ®i tõ A ®Õn B, ngêi II ®i tõ B ®Õn A.
Hä khëi hµnh cïng mét lóc vµ gÆp nh¨u t¹i C sau khi khëi hµnh 1 giê 22 phót. Tõ C
ngêi I ®i tiÕp ®Õn B víi vËn tèc gi¶m h¬n tríc 6 km/h, ngêi II ®i tiÕp ®Õn A víi vËn
tèc nh cò. KÕt qu¶ ngêi I ®Õn n¬i sím h¬n ngêi II lµ 48 phót. TÝnh vËn tèc mçi
ngêi.
C©u 4: ( 3 ®iÓm )
Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã AB = c vµ AC = b. Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC.
§iÓm D di ®éng trªn c¹nh BC. Trung trùc cña AD c¾t trung trùc cña AB , AC theo thø tù
t¹i E, F.
a)Chøng minh r»ng n¨m ®iÓm A, E, I, D, F cïng thuéc mét ®êng trßn.
www.VNMATH.com 4
- www.VNMATH.com
b)Tam gi¸c AEF vµ tam gi¸c ABC ®ång d¹ng.
c)X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña D ®Ó tam gi¸c AEF cã diÖn tÝch bÐ nhÊt? T×m gi¸ trÞ bÐ nhÊt
®ã theo b vµ c.
C©u 5: ( 1 ®iÓm )
Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S.ABCD. Gäi M lµ trung ®iÓm ®êng cao SO cña h×nh
chãp, E lµ trung ®iÓm cña BC. Gäi H,K thø tù lµ h×nh chiÕu cña M trªn SE,SC. TÝnh
c¹nh cña h×nh vu«ng ®¸y vµ thÓ tÝch h×nh chãp biÕt MH = 4cm, MK = 5 cm.
®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT chuyªn
N¨m häc: 2003 – 2004
Líp: To¸n 1, To¸n 2, Ho¸
Thêi gian: 150’
C©u 1: ( 2 ®iÓm )
x3 y3 ( x y )2 xy
x y
):
XÐt biÓu thøc: M=(
x y
x y x y
a) Rót gän M.
b) Chøng minh M 0.
c) So s¸nh M víi M .
C©u 2: (2 ®iÓm) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:
a) (5 - 2 )x2 – 10x + 5 + 2 = 0
b) (x2 – 5x + 7)2 – 4x 2 + 20x – 25 = 0.
C©u 3: (2 ®iÓm)
NÕu hai tæ häc sinh cïng lµm vÖ sinh mét s©n trêng th× sau 12 giê 30 phót sÏ
1
xong. NÕu ®Ó tæ thø nhÊt lµm trong 20 phót vµ tæ thø hai lµm trong 15 phót th× ®îc
5
s©n trêng. Hái nÕu mçi tæ lµm riªng th× ph¶i bao l©u míi xong?
C©u 4: (3 ®iÓm)
Cho tam gi¸c ABC (AB < AC) nhän néi tiÕp ®êng trßn (O ; R) vµ trùc t©m lµ H.
M lµ mét ®iÓm chuyÓn ®éng trªn cung BC kh«ng chøa ®iÓm A. Gäi A’ , B’ , C’ lÇn lît
lµ h×nh chiÕu cña M trªn BC, AC, AB.
a) Chøng minh r»ng tø gi¸c MC’BA’ vµ MA’B’C néi tiÕp ®îc.
b) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña M ®Ó tø gi¸c BHCM lµ h×nh b×nh hµnh.
www.VNMATH.com 5
- www.VNMATH.com
c) Gäi N vµ E lÇn lît lµ c¸c ®iÓm ®èi xøng cña ®iÓm M qua c¸c ®êng th¼ng
AB vµ AC. Chøng minh 3 ®IÓm N, H, E th¼ng hµng.
d) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña M ®Ó NE cã ®é dµi lín nhÊt.
C©u 5: (1 ®iÓm)
Cho tam gi¸c ABC (AB = BC = CA = a ), ®êng th¼ng d vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng
(ABC) t¹i träng t©m G cña tam gi¸c ABC. Trªn d lÊy ®iÓm S sao cho SG = 2a.
a) Chøng minh SA = SB = SC.
b) TÝnh tæng diÖn tÝch c¸c mÆt cña tø diÖn.
®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT chuyªn hng yªn
N¨m häc: 2003 – 2004
Dµnh cho líp: Lý, Sinh
Thêi gian: 150 phót
C©u 1: (2 ®iÓm)
2 x 9 x 3 2 x 1
.
Cho biÓu thøc: Q =
x5 x 6 x 2 3 x
a) Rót gän Q.
b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó Q < 1.
c) T×m c¸c gi¸ trÞ x Z sao cho Q Z.
C©u 2: (2 ®iÓm)
Cho ph¬ng tr×nh x2 – 10x – m2 = 0 (1)
a) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm tr¸i dÊu víi mäi gi¸ trÞ
cña m 0.
b) Chøng minh r»ng c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1) lµ nghÞch ®¶o c¸c nghiÖm
cña ph¬ng tr×nh cña ph¬ng tr×nh m2x2 + 10x – 1 = 0 (2) trong trêng hîp
m 0.
c) Víi c¸c gi¸ trÞ nµo cña m ph¬ng tr×nh (1) cã c¸c nghiÖm tho¶ m·n ®iÒu kiÖn
6x1 + x 2 = 5.
C©u 3: (2 ®iÓm)
Hai tØnh A vµ B c¸ch nhau 180 km. Cïng mét lóc, mét «t« ®i tõ A ®Õn B vµ mét
xe m¸y ®i tõ B vÒ A. Hai xe gÆp nhau t¹i thÞ trÊn C. Tõ C ®Õn B «t« ®i hÕt 2 giê, cßn tõ
www.VNMATH.com 6
- www.VNMATH.com
C vÒ A xe m¸y ®i hÕt 4 giê 30 phót. TÝnh vËn tèc cña xe «t« vµ xe m¸y biÕt r»ng trªn
®êng AB hai xe ch¹y víi v©n tèc kh«ng ®æi.
C©u 4: (4 ®iÓm)
Cho tam gi¸c ABC (AB > AC) néi tiÕp ®êng trßn t©m O, tia ph©n gi¸c trong cña
gãc A c¾t c¹nh BC t¹i E vµ c¾t ®êng trßn t¹i M.
a) Chøng minh r»ng OM vu«ng gãc víi BC.
b) Dùng tia ph©n gi¸c ngoµI Ax cña gãc A, c¾t ®êng trßn t¹i N. Chøng minh ba
®iÓm O, M, N th¼ng hµng.
c) KÐo dµi Ax c¾t CB kÐo dµi t¹i F, chøng minh r»ng FB. EC = FC. EB.
d) Gäi giao ®iÓm cña OM vµ BC lµ I. Chøng minh r»ng gãc AMI b»ng gãc CFA
vµ gãc AIO b»ng gãc MFA.
®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT chuyªn hng yªn
N¨m häc: 2003 – 2004
Dµnh cho líp: V¨n, Sö, §Þa, Ngo¹i ng÷
Thêi gian: 150 phót
C©u 1: (2 ®iÓm)
a) TÝnh: A = (15 50 5 200 3 450) : 10
a a a a
b) Rót gän biÓu thøc: B = (1 )(1 ) , víi a > 0 vµ a 1.
a 1 a 1
C©u 2: (2 ®iÓm)
Hai ®éi c«ng nh©n cïng lµm mét c«ng viÖc th× lµm xong trong 4 giê. NÕu mçi ®éi
lµm mét m×nh ®Ó lµm xong c«ng viÖc Êy, th× ®éi thø nhÊt cÇn thêi gian Ýt h¬n so víi ®éi
thø hai lµ 6 giê. Hái mçi ®éi lµm mét m×nh c«ng viÖc ©y trong bao l©u?
C©u 3: (2 ®iÓm)
x2
Cho hµm sè y (P) vµ hµm sè y = x + m (D).
4
a) VÏ ®å thÞ cña hµm sè (P).
b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ®êng th¼ng (D) kh«ng c¾t Parabol (P), c¾t (P) t¹i hai
®iÓm ph©n biÖt, tiÕp xóc víi (P).
C©u 4: (4 ®iÓm)
Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän, c©n t¹i ®Ønh A vµ néi tiÕp ®êng trßn (O; R) .
Hai ®êng cao BD vµ CE gÆp nhau t¹i H. VÏ ®êng kÝnh AI.
a) Chøng minh r»ng H n»m trªn AI.
b) Chøng minh r»ng tø gi¸c BHCI lµ h×nh thoi.
c) Dùng tam gi¸c ABC nãi trªn biÕt R = 2,5 cm vµ trùc t©m H c¸ch A lµ 3 cm.
www.VNMATH.com 7
- www.VNMATH.com
d) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c c©n ABC võa dùng ®îc.
®Ò thi vµo líp 10 chuyªn tØnh hng yªn
n¨m häc: 2001-2002
M«n thi: to¸n ( líp to¸n vßng 2)
Thêi gian :150 phót
C©u1: ( 2® )
1 x3 2
Gi¶i ph¬ng tr×nh: =
x2 2 5
C©u 2: ( 2® )
T×m tÊt c¶ c¸c sè cã ba ch÷ sè chia hÕt cho 11 sao cho th¬ng sè b»ng tæng c¸c
b×nh ph¬ng c¸c ch÷ sè cña sè Êy.
C©u3: ( 3 ® )
Cho a, b, x, y lµ c¸c sè thùc d¬ng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn:
A + b = 1; ax + by = 2; ax2 + by2 = 3.
Chøng minh r»ng: 4 < ax 3 by 3 < 4,5.
C©u 4: ( 3® )
Cho tam gi¸c ABC, kÎ c¸c ®êng cao AH, BI, CK. VÏ ®êng trßn t©m A b¸n kÝnh
AH. Gäi B’, C’ lµ hai ®iÓm n»m trªn ®êng trßn sao cho HC’ AB; HB’ AC. Chøng
minh r»ng B’, I, K, C’ th¼ng hµng.
www.VNMATH.com 8
- www.VNMATH.com
§Ò THI VµO LíP 10 chuyªn tØnh hng yªn
N¨m häc 2004-2005
M«n : To¸n ( dµnh cho líp chuyªn To¸n – Tin )
Thêi gian: 150 phót
Bµi 1: ( 2® )
Rót gän biÓu thøc:
5 3 2912 5. 2003 2 2005 2 2004
1) A =
4
9 4 5. 2 5 a 2 a 1
2)
Bµi 3: ( 2® )
111
1) Cho , chøng minh Ýt nhÊt mét trong hai ph¬ng tr×nh sau ph¶i cã
ab2
nghiÖm x2+ ax + b = 0 (1) vµ x2 + bx +c = 0 (2)
x 2y 1
2) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt, gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc:
x2 y 2 7
Bµi 3: ( 2® )
2005x 4 x 4 x 2 2005 x 2 2004.2005
1) Gi¶i ph¬ng tr×nh:
www.VNMATH.com 9
- www.VNMATH.com
x2 3y 9
4
2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:
y 4(2x 3) y2 48y 48x 155 0
Bµi 4: ( 3® )
Cho ®êng trßn t©m I, b¸n kÝnh r néi tiÕp tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A vµ P, E, F lÇn
lît lµ c¸c tiÕp ®iÓm cña ®êng trßn nµy víi c¸c c¹nh AB, AC, BC. §êng th¼ng AI c¾t
EF ë D vµ BC ë K.
1) Chøng minh tø gi¸c BFDP néi tiÕp.
2) M lµ mét ®iÓm n»m gi÷a hai ®iÓm B vµ C, Gäi P’ vµ Q t¬ng øng lµ
h×nh chiÕu cña M trªn AB vµ AC §Æt S ABC S . H·y x¸c ®Þnh vÞ trÝ
cña M trªn BC ®Ó tø gi¸c AP’MQ cã diÖn tÝch lín nhÊt. T×m gi¸ trÞ lín
nhÊt ®ã theo S.
211
3) Cho AB = c, AC = b, AK = d. Chøng minh
d bc
Bµi 5: ( 1® )
Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S.ABCD víi c¸c ®êng chÐo ®¸y vµ c¸c c¹nh bªn cïng
b»ng 3a. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn mÆt ph¼ng (SDC ).
®Ò thi vµo líp 10 chuyªn tØnh hng yªn
n¨m häc: 2004-2005
M«n thi: To¸n ( dµnh cho c¸c líp tù nhiªn)
Thêi gian: 150 phót
Bµi 1: ( 2® )
1) TÝnh sè trÞ cña biÓu thøc:
2a 1 x 2 1a b
víi x = ( ) vµ a > 0, b > 0.
A=
x 1 x2 2b a
2) Ph©n tÝch thµnh nh©n tö: ab ( a+b ) + bc ( b+c ) + ca ( c + a ) + 2abc
Bµi 2: ( 2® )
1) So s¸nh A = 2003 2005 vµ B = 2 2004
2)T×m sè d cuèi cïng cña phÐp chia ®a thøc:
(1 x2002 x2003 x2004 x2005) : (1 x2 )
Bµi 3: ( 2® )
Cho ph¬ng tr×nh bËc hai cã Èn x:
x2 – mx + m – 1 (*) ( m lµ tham sè )
1) Chøng tá ph¬ng tr×nh (*) cã nghiÖm x1, x 2 víi mäi m: tÝnh nghiÖm kÐp ( nÕu
cã ) cña ph¬ng tr×nh vµ gi¸ trÞ m t¬ng øng.
www.VNMATH.com 10
- www.VNMATH.com
2) §Æt A = x12 + x22 – 6 x1.. x2
a) Chøng minh A = m2 – 8m + 8.
b) T×m m sao cho A =8.
c) TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A vµ gi¸ trÞ t¬ng øng cña m.
Bµi 4: ( 3 ® )
Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A cã AB = AC = a, trung tuyÕn AD, M lµ mét
®iÓm di ®éng trªn AD. Gäi N vµ P lÇn lît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña M trªn c¸c c¹nh
AB, AC; PD c¾t tia Bx vu«ng gãc víi AB ë ®iÓm E. Gäi H lµ h×nh chiÕu cña ®IÓm N
trªn PD.
1) Chøng minh ba ®iÓm P, M, H th¼ng hµng.
2) X¸c ®Þnh vÞ trÝ ®iÓm M ®Ó cho tam gi¸c AHB cã diÖn tÝch lín nhÊt. TÝnh gi¸ trÞ
lín nhÊt ®ã theo a.
3) Chøng tá r»ng khi M di ®éng, ®êng th¼ng HN lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh.
X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña M ®Ó ®é dµi ®o¹n th¶ng HN dµi nhÊt.
Bµi 5: ( 1® )
Cho tø diÖn S.ABC, ch©n ®êng cao h¹ tõ S xuèng mÆt ph¼ng ( ABC ) trïng víi
t©m O cña ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC.
a) Chøng minh SA = SB = SC.
b) Trong trêng hîp ABC lµ tam gi¸c ®Òu cã c¹nh b»ng 18 cm vµ SO = 14cm.
H·y tÝnh diÖn tÝch toµn phÇn vµ thÓ tÝch cña h×nh tø diÖn.
www.VNMATH.com 11
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
