intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bộ đề toán có đáp án ôn thi đại học - Đề số 1

Chia sẻ: Nguyen Anh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:103

Thêm vào BST
Báo xấu
89
lượt xem 25
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Câu 1: ( 2 điểm) Cho hàm số 1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 2, Với những giá trị nào của m thì đồ thị ( Cm) có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành một tam giác đều.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bộ đề toán có đáp án ôn thi đại học - Đề số 1

  1. www.VIETMATHS.com        BỘ TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ÔN THI  ĐẠI  HỌC ĐỀ 1 I. PHẦN CHUNG ( Cm ) Câu 1: ( 2 điểm) Cho hàm số y = x + 2(m − 2) x + m − 5m + 5 4 2 2 1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 2, Với những giá trị nào của m thì đồ thị ( Cm) có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành một tam giác đều. 1 Câu 2: ( 2 điểm) 1, Giải phương trình: (1 + cos x ) (1 + cos 2 x )(1 + cos 3x ) = 2 2 log1− x (− xy − 2 x + y + 2) + log 2+ y ( x − 2 x + 1) = 6 2  2, Giải hệ phương trình:  log1− x ( y + 5) − log 2+ y ( x + 4) = 1  (x − x ) 1 1 33 Câu 3: ( 2 điểm ) 1, Tính tích phân: I = ∫ dx . x4 1 3 2, Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn ab + bc + ca = abc . Chứng minh rằng: a4 + b4 b4 + c4 c4 + a4 + + ≥1 ( ) ab a 3 + b 3 bc(b 3 + c 3 ) ca(c 3 + a 3 ) C©u 4: ( 2 ®iÓm ) Trong kh«ng gian víi hÖ trôc to¹ ®é §Òc¸c Oxyz, cho mÆt ph¼ng (P) 2 x − y − 2 = 0 cã ph¬ng tr×nh: 2 x + y + z − 1 = 0 vµ ®êng th¼ng ( d) cã ph¬ng tr×nh:   y + 2z + 2 = 0 1, T×m to¹ ®é giao ®iÓm A cña ( d) vµ (P). TÝnh sè ®o gãc t¹o bëi ( d) vµ (P). 2, ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ( ∆ ) ®i qua A, ( ∆ ) n»m trong (P) sao cho gãc t¹o bëi hai ®êng th¼ng ( ∆ ) vµ ( d) b»ng 450. II. PhÇn riªng ( ThÝ sinh chØ lµm mét trong hai phÇn) C©u 5A: ( 2 ®iÓm ) ( Dµnh cho THPT kh«ng ph©n ban) 1, ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn ®i qua hai ®iÓm A( 2;5 ), B9 4; 1) vµ tiÕp xóc víi ® êng th¼ng cã ph¬ng tr×nh: 3 x − y + 9 = 0 . () () () nn 12 22 n2 2, Víi n lµ sè nguyªn d¬ng, chøng minh hÖ thøc: C n + 2 C n + ... + n C n = C 2 n 2 C©u 5B: ( 2 ®iÓm) ( Dµnh cho THPT ph©n ban) 1 1 1, Gi¶i ph¬ng tr×nh: log 2 ( x + 3) + log 4 ( x − 1) = log 2 4 x . 8 2 4 2, Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S. ABCD cã c¹nh ®¸y b»ng a, chiÒu cao còng b»ng a. Gäi E, K lÇn lît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AD vµ BC. TÝnh b¸n kÝnh cña mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp S. EBK. ĐAP AN ĐỀ 1 ́ ́ I. PhÇn chung ( Cm ) C©u 1: ( 2 ®iÓm) Cho hµm sè y = x + 2(m − 2) x + m − 5m + 5 4 2 2 1, Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = 1. 2, Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña m th× ®å thÞ ( Cm) cã ®iÓm cùc ®¹i vµ ®iÓm cùc tiÓu, ®ång thêi c¸c ®iÓm cùc ®¹i vµ ®iÓm cùc tiÓu lËp thµnh mét tam gi¸c ®Òu. See on Vietmaths.com 1
  2. www.VIETMATHS.com        BỘ TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ÔN THI  ĐẠI  HỌC §k ®Ó ( Cm) cã 3 ®iÓm cùc trÞ lµ m < 2. C¸c ®iÓm cùc trÞ cña ( Cm) lµ )( )( ) ( A 0; m 2 − 5m + 5 ; B − 2 − m ;1 − m ; C 2 − m ;1 − m §¸p sè: m = 2 − 3 3 1 C©u 2: ( 2 ®iÓm) 1, Gi¶i ph¬ng tr×nh: (1 + cos x ) (1 + cos 2 x)(1 + cos 3 x) = 2 2  3x  x 1 §a ph¬ng tr×nh vÒ d¹ng:  cos . cos x. cos  =  2 2 16 Sö dông c«ng thøc biÕn ®æi tÝch thµnh tæng gi¶i hai ph ¬ng tr×nh: x 3x 1 x 3x 1 = vµ cos . cos x. cos =− cos . cos x. cos 2 24 2 2 4 π kπ 2π ( k, m ∈ Z ) + m2π Ta ®îc c¸c hä nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ®· cho lµ: x = + ;x = ± 4 2 3 2 log1− x (− xy − 2 x + y + 2) + log 2+ y ( x 2 − 2 x + 1) = 6  2, Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:  log1− x ( y + 5) − log 2+ y ( x + 4) = 1  − 4 < x < 1, x ≠ 0 §K   y > −2; y ≠ −1 §a ph¬ng tr×nh thø nhÊt cña hÖ vÒ d¹ng: log1− x (2 + y ) + log 2+ y (1 − x ) = 2 §Æt t = log1− x (2 + y ) , t×m ®îc t = 1, kÕt hîp víi ph¬ng tr×nh thø hai cña hÖ,®èi chiÕu víi ®iÒu kiÖn trªn, t×m ®îc nghiÖm ( x; y ) = ( − 2;1) . (x − x ) 1 1 33 C©u 3: ( 2 ®iÓm ) 1, TÝnh tÝch ph©n: I = ∫ dx . x4 1 3 1 1 1 3 1 1 §a I vÒ d¹ng: I = ∫  2 − 1 . 3 dx . Dïng ph¬ng ph¸p ®æi biÕn sè, ®Æt t = 2 − 1 1 x x x 3 §¸p sè: I = 6. 2, Cho c¸c sè thùc d¬ng a, b, c tho¶ m·n ab + bc + ca = abc . Chøng minh r»ng: a4 + b4 b4 + c4 c4 + a4 + + ≥1 ( ) ab a 3 + b 3 bc(b 3 + c 3 ) ca(c 3 + a 3 ) ( ) ( ) Tõ a 4 + b 4 ≥ a 3 b + ab 3 ⇒ 2 a 4 + b 4 ≥ a 4 + a 3 b + b 4 + ab 3 = a 3 + b 3 ( a + b ) . a4 + b4 a+b 11 1 ≥ =  + . ( ) VËy ab a + b 3 3 2ab 2  a b  T¬ng tù cho c¸c bÊt ®¼ng thøc cßn l¹i, suy ra ®pcm. C©u 4: ( 2 ®iÓm ) Trong kh«ng gian víi hÖ trôc to¹ ®é §Òc¸c Oxyz, cho mÆt ph¼ng (P) 2 x − y − 2 = 0 cã ph¬ng tr×nh: 2 x + y + z − 1 = 0 vµ ®êng th¼ng ( d) cã ph¬ng tr×nh:   y + 2z + 2 = 0 1, T×m to¹ ®é giao ®iÓm A cña ( d) vµ (P). TÝnh sè ®o gãc t¹o bëi ( d) vµ (P). §¸p sè. 1) A(1;0;−1); ∠( d , ( P ) ) = 30 0 . 2, ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ( ∆ ) ®i qua A, ( ∆ ) n»m trong (P) sao cho gãc t¹o bëi hai ®êng th¼ng ( ∆ ) vµ ( d) b»ng 450. See on Vietmaths.com 2
  3. www.VIETMATHS.com        BỘ TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ÔN THI  ĐẠI  HỌC Hai ®êng th¼ng tho¶ m·n ®Ò bµi cã ph¬ng tr×nh: ( ∆1 ) : x − 1 = y = z + 1 ; ( ∆ 2 ) : x − 1 = y = z + 1 − 2 + 3 −1+ 3 5 − 3 3 − 2 − 3 −1− 3 5 + 3 3 II. PhÇn riªng ( ThÝ sinh chØ lµm mét trong hai phÇn) C©u 5A: ( 2 ®iÓm ) ( Dµnh cho THPT kh«ng ph©n ban) 1. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn ®i qua hai ®iÓm A( 2;5 ), B(4; 1) vµ tiÕp xóc víi ® êng th¼ng cã ph¬ng tr×nh: 3 x − y + 9 = 0 . Hai ®êng trßn tho¶ m·n ®Ò bµi cã ph¬ng tr×nh: ( C1 ) : ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 = 10; ( C 2 ) : ( x − 17 ) 2 + ( y − 10) 2 = 250 () () () nn 12 22 n2 2, Víi n lµ sè nguyªn d¬ng, chøng minh hÖ thøc: C n + 2 C n + ... + n C n = C 2 n 2 n−k §Æt S lµ vÕ tr¸i hÖ thøc cÇn chøng minh, lu ý C n = C n = 1 vµ C n = C n ta thÊy: 0 n k () () ( ) () (1) 2 2 2 2 + .... + n C n −1 2S = n C n + n Cn + n Cn 1 2 n n Tõ (1 + x ) (1 + x ) = (1 + x ) , ∀x ∈ R . So s¸nh hÖ sè cña x n trong khai triÓn nhÞ thøc n n 2n Newton cña ()() () (1 + x ) n (1 + x ) n vµ (1 + x ) 2 n ta suy ra: C n 2 + C n2 2 + ... + C nn 2 = C 2nn ( 2) 1 Tõ (1) vµ (2) cã ®pcm. C©u 5B: ( 2 ®iÓm) ( Dµnh cho THPT ph©n ban) 1 1 1, Gi¶i ph¬ng tr×nh: log 2 ( x + 3) + log 4 ( x − 1) = log 2 4 x . 8 2 4 §k x > 0 vµ x ≠ 1 . §a ph¬ng tr×nh vÒ d¹ng log 2 ( x + 3) + log 2 x − 1 = log 2 ( 4 x ) . XÐt hai kh¶ n¨ng 0 < x < 1 vµ x > 1, ®èi chiÕu víi ®iÒu kiÖn ta t×m ® îc hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ: x = −3 + 2 3 vµ x = 3. 2, Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S. ABCD cã c¹nh ®¸y b»ng a, chiÒu cao còng b»ng a. Gäi E, K lÇn lît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AD vµ BC. TÝnh b¸n kÝnh cña mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp S. EBK. a 29 §¸p sè: R = . 8 ĐÊ 2 ̀ 2x − 3 Câu 1: Cho hàm số y = có đồ thị là (C) x −2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. 2) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, b sao cho AB ngắn nhất Câu 2: π 1/.Giải phương trình: 2 2sin(x − ).cos x = 1 12 8x 3y 3 + 27 = 18y 3(1) 2/.Giải hệ phương trình:  2  4x y + 6x = y 2 (2) Câu 3: See on Vietmaths.com 3
  4. www.VIETMATHS.com        BỘ TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ÔN THI  ĐẠI  HỌC π 1 2 2 1) Tính tích phân I = ∫ sin x × sin x + dx 2 π 6 2) Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực: (m - 3) x + ( 2- m)x + 3 - m = 0. (1) Câu 4: Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng: a b c + + ≥1 8c + 1 8a + 1 8b3 + 1 3 3 Câu 5: Cho hình chóp S. ABC có góc ((SBC), (ACB)) =60 0, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). Phần riêng: 1.Theo chương trình chuẩn: Câu 6a: Cho ∆ ABC có B(1;2), phân giác trong góc A có phương trình ( ∆ ) 2x +y –1 =0; khoảng cách từ C đến (∆ ) bằng 2 lần khoảng cách từ B đến ( ∆ ). Tìm A, C biết C thuộc trục tung. Câu 7a: Trong không gian Oxyz cho mp(P): x –2y +z -2 =0 và hai đường thẳng :  x = 1+ 2t  3− y z + 2 (d1) x + 1 = ; (d2)  y = 2+ t (t ∈ ¡ ) . Viết phương trình tham số của đường thẳng = 1 1 2  z = 1+ t  ∆ nằm trong mp(P) và cắt cả 2 đường thẳng (d1) , (d2) 2.Theo chương trình nâng cao: Câu 6b: Cho ∆ ABC có diện tích bằng 3/2; A(2;–3), B(3;–2), trọng tâm G ∈ (d) 3x –y –8 =0. tìm bán kinh đường tròn nội tiếp ∆ ABC. Câu 7b: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng: (P): 2x–2y–z +1 =0, (Q): x+2y –2z –4 =0 và mặt cầu (S): x2 +y2 +z2 +4x –6y +m =0. Tìm tất cả các giá trị của m để (S) cắt (d) tại 2 điểm MN sao cho MN= 8. ĐAP AN ĐỀ 2 ́ ́ 2x − 3 Câu 1: Cho hàm số y = có đồ thị là (C) x −2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. 2) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất 2x0 − 3 )∈ (C) . Gọi M(xo; x0 − 2 − x + 2x 0 − 6x 0 + 6 2 Phương trình tiếp tuyến tại M: (∆ ) y = (x 0 − 2)2 (x0 − 2)2 2x0 − 2 (∆ ) ∩ TCĐ = A (2; ) x0 − 2 (∆ ) ∩ TCN = B (2x0 –2; 2) uuu r AB = (2x0 − 4; −2 ) ⇒ AB = cauchy 4 ≥ 4(x 0 − 2)2 + 22 x0 − 2 (x0 − 2)2 See on Vietmaths.com 4
  5. www.VIETMATHS.com        BỘ TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ÔN THI  ĐẠI  HỌC  x0 = 3 → M (3;3) ⇒ AB min = 2 2 ⇔   xo = 1→ M (1 ) ;1 Câu 2: π 1) Giải phương trình: 2 2sin(x − ).cos x = 1 12  x = π + kπ  3 (k ∈ ¢ ) phương trình ⇔ 2(cosx–sinx)(sinx– 3 cosx)=0 ⇔  x = π + kπ   4 8x y + 27 = 18y (1 33 3 ) 2).Giải hệ phương trình:  2  4x y + 6x = y 2 (2) (1) ⇒ y ≠ 0  3  3 8x 3 + 27 = 18 (2x ) +  ÷ = 18 3  y3   y ⇔ Hệ ⇔ 2  4x + 6x = 1 2x . 3  2x + 3  = 3  ÷ y y2   y y  a + b = 3  a3 + b3 = 18 3 ⇔ Đặt a = 2x; b = . Ta có hệ:  y  ab(a + b) = 3  ab = 1  3− 5 ; 6  , 3 + 5 ; 6  → Hệ đã cho có 2 nghiệm  ÷ ÷  4 3+ 5   4 3− 5  Câu 3: π 1 2 2 1) Tính tích phân I = ∫ sin x × sin x + dx 2 π 6 π 3 3 2 − cos 2 x ×d (cos x) . I =−∫ §Æt cos x = ×cos u 2 π 2 6 π 2 3 3 ⋅ ∫ sin 2 udu = ( π + 2) ⇒I = 2π 16 4 2) Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực: (m - 3) x + ( 2- m)x + 3 - m = 0. (1) Đk x ≥ 0. đặt t = x;t≥ 0 2t 2 − 3t + 3 (2) (1) trở thành (m–3)t+(2-m)t2 +3-m = 0 ⇔ m = t2 − t + 1 Xét hàm số f(t) = 2t 2 − 3t + 3 (t ≥ 0) 2 t − t +1 Lập bảng biến thiên See on Vietmaths.com 5
  6. www.VIETMATHS.com        BỘ TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ÔN THI  ĐẠI  HỌC 5≤ m ≤ 3 (1) có nghiệm ⇔ (2) có nghiệm t ≥ 0 ⇔ 3 Câu 4: Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng: a b c + + ≥1 8c + 1 8a + 1 8b3 + 1 3 3 a a 8c 3 + 1 = (2c + 1)(4c 2 − 2c + 1 ≤ 2c 2 + 1⇒ 8c 3 + 1 ≥ 2c 2 + 1 cauchy ) b b c ≥c ≥2; Tương tự, 2a + 1 8b3 + 1 2b 2 + 1 8a + 1 3 a + b + c ≥ 1 (1 ) Ta sẽ chứng minh: 2c + 1 2a2 + 1 2b2 + 1 2 Bđt(1) ⇔ 4(a3b2+b3a2+c3a2) +2(a3+b3+c3 )+2(ab2+bc2+ca2)+( a+b+c) ≥ ≥ 8a2b2c2 +4(a2b2 +b2c2 +c2a2) +2 (a2 +b2 +c2 )+1 (2) 2a3b2 +2ab2 ≥ 4a2b2; …. (3) Ta có: 2(a3b2+b3a2+c3a2) ≥ 2.3. 3 a 5b5c 5 =6 (do abc =1)(4) a3+b3+c3 ≥ 3abc =3 = 1 +2 a2b2c2 (5) a3 +a ≥ 2a2; …. (6) Công các vế của (3), (4), (5), (6), ta được (2). Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1 Câu 5: Cho hình chóp S. ABC có góc ((SBC), (ACB)) =600, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). Gọi M là trung điểm của BC và O là hình chiếu của S lên AM. Suy ra: SM =AM = a 2 3 ; · AMS = 600 và SO ⊥ mp(ABC) 3 3a ⇒ V(S.ABC) = 1 dt ( ABC ).SO = a16 3 ⇒ d(S; BAC) = SO = 4 3 Mặt khác, V(S.ABC) = 1 dt ( SAC ).d ( B; SAC ) 3 a 2 13 3 a3 ∆ SAC cân tại C có CS =CA =a; SA = 2 ⇒ dt(SAC) = 16 3V 3a Vậy d(B; SAC) = dt ( SAC ) = 13 Phần riêng: 1.Theo chương trình chuẩn: Câu 6a: Cho ∆ ABC có B(1;2), phân giác trong góc A có phương trình ( ∆ ) 2x +y –1 =0; khoảng cách từ C đến (∆ ) bằng 2 lần khoảng cách từ B đến ( ∆ ). Tìm A, C biết C thuộc trục tung. Gọi H, I lần lượt là hình chiếu của B, C lên (∆ ). M là đối xứng của B qua ∆ ⇒ M ∈ AC và M là trung điểm của AC. ( ) ( ) −7; 4 −1; 7 (BH): x –2y + 3 =0 → H →M 55 55  y0 = 7 BH = 3 5 ⇒CI = 6 5 ; C∈ Oy ⇒ C(0; y0) ⇒   y o = −5 5 5 ( −5 ; −5 ) ∉ (∆ )→loại 14 27 C(0; 7) ⇒ A See on Vietmaths.com 6
  7. www.VIETMATHS.com        BỘ TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ÔN THI  ĐẠI  HỌC ( −5 ; 33) ∈ (∆ )→ nhận. 14 (0; –5) ⇒ A 5 Câu 7a: Trong không gian Oxyz cho mp(P): x –2y +z -2 =0 và hai đường thẳng :  x = 1+ 2t x + 1 = 3− y = z + 2 ; (d )  y = 2+ t (t ∈ ¡ ) . Viết phương trình tham số của đường  (d1) 2 1 1 2  z = 1+ t  thẳng ∆ nằm trong mp(P) và cắt cả 2 đường thẳng (d1) , (d2)  x = 1− 2t  (P) ∩ (d1) = A(1;1;2); (P) ∩ (d2) = B(3;3;2)→ (∆ )  y = 1− 2t (t ∈ ¡ ) z = 2  2.Theo chương trình nâng cao: Câu 6b: Cho ∆ ABC có diện tích bằng 3/2; A(2;–3), B(3;–2), trọng tâm G ∈ (d) 3x –y –8 =0. tìm bán kinh đường tròn nội tiếp ∆ ABC. a − b − 5 2S∆ABC = C(a; b) , (AB): x –y –5 =0 ⇒ d(C; AB) = AB 2 a − b = 8(1)  ⇒ a − b − 5 = 3⇔   a − b = 2(2) ( ) Trọng tâm G a + 5; b − 5 ∈ (d) ⇒ 3a –b =4 (3) 3 3 3 S (1), (3) ⇒ C(–2; 10) ⇒ r = p = 2 + 65 + 89 3 S (2), (3) ⇒ C(1; –1) ⇒ r = p = 2+ 2 5 Câu 7b: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng: (P): 2x–2y–z +1 =0, (Q): x+2y –2z –4 =0 và mặt cầu (S): x2 +y2 +z2 +4x –6y +m =0. Tìm tất cả các giá trị của m để (S) cắt (d) tại 2 điểm MN sao cho MN= 8. (S) tâm I(-2;3;0), bán kính R= 13− m = IM (m < 13) Gọi H là trung điểm của MN ⇒ MH= 4 ⇒ IH = d(I; d) = − m − 3 r uur  u; AI  r  r  =3 (d) qua A(0;1;-1), VTCP u = (2;1 ⇒ d(I; d) = ;2) u − m − 3 =3 ⇔ m = –12( thỏa đk) Vậy : ĐÊ 3̀ A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 3(m + 1) x 2 + 9 x − m , với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m = 1 . 2. Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1 , x 2 sao cho x1 − x 2 ≤ 2 . Câu II. (2,0 điểm) π 1 sin 2 x cot x + = 2 sin( x + ) . 1. Giải phương trình: sin x + cos x 2 2 See on Vietmaths.com 7
  8. www.VIETMATHS.com        BỘ TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ÔN THI  ĐẠI  HỌC 2. Giải phương trình: 2 log 5 (3 x − 1) + 1 = log 3 5 ( 2 x + 1) . 5 x2 +1 Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ dx . x 3x + 1 1 Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lăng tr ụ tam giác đ ều ABC. A' B' C ' có AB = 1, CC ' = m (m > 0). Tìm m biết rằng góc giữa hai đường thẳng AB ' và BC ' bằng 60 0 . Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x, y , z thoả mãn x 2 + y 2 + z 2 = 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 5 A = xy + yz + zx + . x+ y+z B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b). a. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa. (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 6) , phương trình các đường thẳng chứa đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là 2 x − y + 13 = 0 và 6 x − 13 y + 29 = 0 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình vuông MNPQ có M (5; 3; − 1), P (2; 3; − 4) . Tìm toạ độ đỉnh Q biết rằng đỉnh N nằm trong mặt phẳng (γ ) : x + y − z − 6 = 0. Câu VIIa. (1,0 điểm) Cho tập E = { 0,1, 2, 3, 4, 5, 6} . Từ các chữ số của tập E lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau? b. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb. 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, xét elíp ( E ) đi qua điểm M (−2; − 3) và có phương trình một đường chuẩn là x + 8 = 0. Viết phương trình chính tắc của ( E ). 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B (0;1; 0), C (0; 3; 2) và mặt phẳng (α ) : x + 2 y + 2 = 0. Tìm toạ độ của điểm M biết rằng M cách đều các điểm A, B, C và mặt phẳng (α ). Câu VIIb. (1,0 điểm) Khai triển và rút gọn biểu thức 1 − x + 2(1 − x) 2 + ... + n(1 − x) n thu được đa thức P ( x) = a 0 + a1 x + ... + a n x . Tính hệ số a8 biết rằng n là số nguyên dương thoả n mãn 1 7 1 + 3= . 2 Cn Cn n ĐAP AN ĐỀ 3 ́ ́ A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 3(m + 1) x 2 + 9 x − m , với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m = 1 . See on Vietmaths.com 8
  9. www.VIETMATHS.com        BỘ TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ÔN THI  ĐẠI  HỌC Víi m = 1 ta cã y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 1 . * TËp x¸c ®Þnh: D = R * Sù biÕn thiªn • ChiÒu biÕn thiªn: y ' = 3 x 2 − 12 x + 9 = 3( x 2 − 4 x + 3) x > 3 Ta cã y ' > 0 ⇔  , y' < 0 ⇔ 1 < x < 3 . x < 1 Do ®ã: + Hµm sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng (−∞ ,1) vµ (3, + ∞) . + Hàm sè nghÞch biÕn trªn kho¶ng (1, 3). • Cùc trÞ: Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 1 vµ yCD = y (1) = 3 ; ®¹t cùc tiÓu t¹i x = 3 vµ yCT = y (3) = −1 . • Giíi h¹n: lim y = −∞ ; lim y = + ∞. x → −∞ x→+ ∞ • B¶ng biÕn thiªn: • §å thÞ: §å thÞ c¾t trôc tung t¹i ®iÓm (0, − 1) . 2.Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1 , x 2 sao cho x1 − x 2 ≤ 2 . Ta cã y ' = 3 x 2 − 6(m + 1) x + 9. +) Hµm sè ®¹t cùc ®¹i, cùc tiÓu t¹i x1 , x 2 ⇔ ph¬ng tr×nh y ' = 0 cã hai nghiÖm pb lµ x1 , x 2 ⇔ Pt x 2 − 2(m + 1) x + 3 = 0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt lµ x1 , x 2 .  m > −1 + 3 ⇔ ∆' = (m + 1) 2 − 3 > 0 ⇔  (1) m < −1 − 3  +) Theo ®Þnh lý Viet ta cã x1 + x 2 = 2(m + 1); x1 x 2 = 3. Khi ®ã x1 − x 2 ≤ 2 ⇔ ( x1 + x 2 ) 2 − 4 x1 x 2 ≤ 4 ⇔ 4( m + 1) 2 − 12 ≤ 4 ⇔ (m + 1) 2 ≤ 4 ⇔ −3 ≤ m ≤ 1 (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra gi¸ trÞ cña m lµ − 3 ≤ m < −1 − 3 vµ − 1 + 3 < m ≤ 1. Câu II. (2,0 điểm) π 1 sin 2 x cot x + = 2 sin( x + ) . 1. Giải phương trình: sin x + cos x 2 2 sin x ≠ 0, sin x + cos x ≠ 0. §iÒu kiÖn: cos x 2 sin x cos x + − 2 cos x = 0 Pt ®· cho trë thµnh 2 sin x sin x + cos x 2 cos 2 x cos x ⇔ − =0 sin x + cos x 2 sin x π   ⇔ cos x sin( x + ) − sin 2 x  = 0   4 π +) cos x = 0 ⇔ x = + kπ , k ∈  . 2 See on Vietmaths.com 9
  10. www.VIETMATHS.com        BỘ TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ÔN THI  ĐẠI  HỌC π π    x = 4 + m2π 2 x = x + 4 + m2π π +) sin 2 x = sin( x + ) ⇔  ⇔ m, n ∈   x = π + n2π 2 x = π − x − π + n 2π 4     4 3 4 π t 2π ⇔x= + , t ∈ . 4 3 §èi chiÕu ®iÒu kiÖn ta cã nghiÖm cña pt lµ π π t 2π x = + kπ ; x = + , k, t ∈  . 4 3 2 2.Giải phương trình: 2 log 5 (3 x − 1) + 1 = log 3 5 ( 2 x + 1) . 1 §iÒu kiÖn x > . (*) 3 Víi ®k trªn, pt ®· cho ⇔ log 5 (3x − 1) 2 + 1 = 3 log 5 (2 x + 1) ⇔ log 5 5(3 x − 1) 2 = log 5 ( 2 x + 1) 3 ⇔ 5(3x − 1) 2 = ( 2 x + 1) 3 ⇔ 8 x 3 − 33x 2 + 36 x − 4 = 0 ⇔ ( x − 2) 2 (8 x − 1) = 0 x = 2 ⇔ x = 1  8 §èi chiÕu ®iÒu kiÖn (*), ta cã nghiÖm cña pt lµ x = 2. 5 x2 +1 Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ dx . x 3x + 1 1 3dx 2tdt §Æt t = 3x + 1 ⇒ dt = ⇒ dx = . 2 3x + 1 3 Khi x = 1 th× t = 2, vµ khi x = 5 th× t = 4. 2  t 2 −1   +1 4  4 4 2 dt 3 2tdt = ∫ (t 2 − 1)dt + 2∫ 2 ∫ t2 −1 . 3 Suy ra I = 2 t −1 92 .t 2 3 4 4 t −1 21 3  100 9 =  t − t  + ln = + ln . t +1 93  27 5 2 2 B C Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lăng tr ụ tam giác đ ều ABC. A' B' C ' có AB = 1, CC ' = m (m > 0). Tìm m biết rằng góc giữa hai đường thẳng AB' và BC ' bằng 60 0 . A’ ( D ∈ A' B ' ) - KÎ BD // AB' m ⇒ ( AB ' , BC ' ) = ( BD, BC ' ) = 600 1 B’ C’ See on Vietmaths.com 10 0 120 1 3 D
  11. www.VIETMATHS.com        BỘ TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ÔN THI  ĐẠI  HỌC ⇒ ∠DBC ' = 60 0 hoÆc ∠DBC ' = 120 0. - NÕu ∠DBC ' = 60 0 A BB ' ⊥ ( A' B ' C ' ). V× l¨ng trô ®Òu nªn ¸p dông ®Þnh lý Pitago vµ ®Þnh lý cosin ta cã BD = BC ' = m 2 + 1 vµ DC ' = 3. KÕt hîp ∠DBC ' = 60 0 ta suy ra ∆BDC ' ®Òu. m 2 + 1 = 3 ⇔ m = 2. Do ®ã - NÕu ∠DBC ' = 120 0 ¸p dông ®Þnh lý cosin cho ∆BDC ' suy ra m = 0 (lo¹i). VËy m = 2 . * Chó ý: - NÕu HS chØ xÐt trêng hîp gãc 600 th× chØ cho 0,5® khi gi¶i ®óng. - HS cã thÓ gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p vect¬ hoÆc to¹ ®é víi nhËn xÐt: AB'.BC ' . cos( AB ' , BC ' ) = cos( AB', BC ') = AB'.BC ' Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x, y , z thoả mãn x 2 + y 2 + z 2 = 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 5 A = xy + yz + zx + . x+ y+z t2 −3 §Æt t = x + y + z ⇒ t 2 = 3 + 2( xy + yz + zx ) ⇒ xy + yz + zx = . 2 Ta cã 0 ≤ xy + yz + zx ≤ x 2 + y 2 + z 2 = 3 nªn 3 ≤ t 2 ≤ 9 ⇒ 3 ≤ t ≤ 3 v× t > 0. t2 − 3 5 Khi ®ã A = +. 2 t t2 5 3 XÐt hµm sè f (t ) = + − , 3 ≤ t ≤ 3. 2t2 5 t3 − 5 Ta cã f ' (t ) = t − 2 = 2 > 0 v× t ≥ 3. t t 14 Suy ra f (t ) ®ång biÕn trªn [ 3 , 3] . Do ®ã f (t ) ≤ f (3) = . 3 DÊu ®¼ng thøc x¶y ra khi t = 3 ⇔ x = y = z = 1. 14 , ®¹t ®îc khi x = y = z = 1. VËy GTLN cña A lµ 3 B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b). a. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 6) ,phương trình các đường thẳng chứa đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là 2 x − y + 13 = 0 và 6 x − 13 y + 29 = 0 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . - Gäi ®êng cao vµ trung tuyÕn kÎ tõ C lµ CH vµ CM. Khi ®ã See on Vietmaths.com 11
  12. www.VIETMATHS.com        BỘ TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ÔN THI  ĐẠI  HỌC CH cã ph¬ng tr×nh 2 x − y + 13 = 0 , CM cã ph¬ng tr×nh 6 x − 13 y + 29 = 0. C(-7; -1) 2 x − y + 13 = 0 ⇒ C (−7; − 1). - Tõ hÖ  6 x − 13 y + 29 = 0 - AB ⊥ CH ⇒ n AB = u CH = (1, 2) ⇒ pt AB : x + 2 y − 16 = 0 . B(8; 4)  x + 2 y − 16 = 0 M(6; 5) H A(4; 6) ⇒ M (6; 5) - Tõ hÖ  6 x − 13 y + 29 = 0 ⇒ B (8; 4). - Gi¶ sö ph¬ng tr×nh ®êng trßn ngo¹i tiÕp ∆ABC : x 2 + y 2 + mx + ny + p = 0. 52 + 4m + 6n + p = 0  m = −4   V× A, B, C thuéc ®êng trßn nªn 80 + 8m + 4n + p = 0 ⇔ n = 6 . 50 − 7m − n + p = 0  p = −72   Suy ra pt ®êng trßn: x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 72 = 0 hay ( x − 2) 2 + ( y + 3) 2 = 85. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình vuông MNPQ có M (5; 3; − 1), P (2; 3; − 4) . Tìm toạ độ đỉnh Q biết rằng đỉnh N nằm trong mặt phẳng (γ ) : x + y − z − 6 = 0. - Gi¶ sö N ( x0 ; y0 ; z0 ) . V× N ∈ (γ ) ⇒ x0 + y0 − z0 − 6 = 0 (1) MN = PN  - MNPQ lµ h×nh vu«ng ⇒ ∆MNP vu«ng c©n t¹i N ⇔  MN .PN = 0  ( x0 − 5) 2 + ( y0 − 3) 2 + ( z0 + 1) 2 = ( x0 − 2) 2 + ( y0 − 3) 2 + ( z0 + 4) 2  ⇔ ( x0 − 5)( x0 − 2) + ( y0 − 3) 2 + ( z0 + 1)( z0 + 4) = 0   x0 + z0 − 1 = 0 ( 2) ⇔ ( x0 − 5)( x0 − 2) + ( y0 − 3) + ( z0 + 1)( z0 + 4) = 0 2 (3)  y 0 = −2 x 0 + 7 2 . Thay vµo (3) ta ®îc x0 − 5 x0 + 6 = 0 - Tõ (1) vµ (2) suy ra   z 0 = − x0 + 1  x0 = 2, y 0 = 3, z 0 = −1  N (2; 3; − 1) ⇒ hay  .  x0 = 3, y 0 = 1, z 0 = −2  N (3; 1; − 2) 7 5 - Gäi I lµ t©m h×nh vu«ng ⇒ I lµ trung ®iÓm MP vµ NQ ⇒ I ( ; 3; − ) . 2 2 N (2; 3 − 1) th× Q(5; 3; − 4). NÕu NÕu N (3;1; − 2) th× Q(4; 5; − 3). Câu VIIa. (1,0 điểm) Cho tập E = { 0,1, 2, 3, 4, 5, 6} . Từ các chữ số của tập E lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau? Gi¶ sö abcd lµ sè tho¶ m·n ycbt. Suy ra d ∈ { 0, 2, 4, 6} . 3 +) d = 0. Sè c¸ch s¾p xÕp abc lµ A6 . See on Vietmaths.com 12
  13. www.VIETMATHS.com        BỘ TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ÔN THI  ĐẠI  HỌC 3 2 +) d = 2. Sè c¸ch s¾p xÕp abc lµ A6 − A5 . +) Víi d = 4 hoÆc d = 6 kÕt qu¶ gièng nh trêng hîp d = 2. ( ) 3 3 2 Do ®ã ta cã sè c¸c sè lËp ®îc lµ A6 + 3 A6 − A5 = 420. b. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, xét elíp ( E ) đi qua điểm M (−2; − 3) và có phương trình một đường chuẩn là x + 8 = 0. Viết phương trình chính tắc của ( E ). x2 y2 + =1 (a > b > 0) . - Gäi ph¬ng tr×nh ( E ) : a 2 b2 4 9  a 2 + b2 = 1 (1)  - Gi¶ thiÕt ⇔  2 a = 8 (2) c  Ta cã (2) ⇔ a 2 = 8c ⇒ b 2 = a 2 − c 2 = 8c − c 2 = c(8 − c). 4 9 + =1. Thay vµo (1) ta ®îc 8c c(8 − c) c = 2 ⇔ 2c − 17c + 26 = 0 ⇔  13 2 c =  2 2 2 x y * NÕu c = 2 th× a 2 = 16, b 2 = 12 ⇒ ( E ) : + = 1. 16 12 13 x2 y2 39 * NÕu c = th× a 2 = 52, b 2 = ⇒ (E) : + = 1. 2 4 52 39 / 4 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B (0;1; 0), C (0; 3; 2) và mặt phẳng (α ) : x + 2 y + 2 = 0. Tìm toạ độ của điểm M biết rằng M cách đều các điểm A, B, C và mặt phẳng (α ). Gi¶ sö M ( x0 ; y0 ; z0 ) . Khi ®ã tõ gi¶ thiÕt suy ra x0 + 2 y0 + 2 ( x0 − 1) 2 + y0 + z0 = x0 + ( y0 − 1) 2 + z0 = x0 + ( y0 − 3) 2 + ( z0 − 2) 2 = 2 2 2 2 2 5  ( x0 − 1) 2 + y0 + z0 = x0 + ( y0 − 1) 2 + z0 2 2 2 2 (1) 2  ⇔  x0 + ( y0 − 1) 2 + z0 = x0 + ( y0 − 3) 2 + ( z0 − 2) 2 2 2 (2)  ( x0 − 1) 2 + y0 + z0 = ( x0 + 2 y0 + 2) 2 2 2 (3)   5  y0 = x0 Tõ (1) vµ (2) suy ra  .  z0 = 3 − x0 Thay vµo (3) ta ®îc 5(3 x0 − 8 x0 + 10) = (3 x0 + 2) 2 2 See on Vietmaths.com 13
  14. www.VIETMATHS.com        BỘ TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ÔN THI  ĐẠI  HỌC  x0 = 1  M (1; 1; 2)  ⇒  23 23 14 ⇔  x0 = 23  M ( ; ; − ).   33 3 3 Câu VIIb. (1,0 điểm) Khai triển và rút gọn biểu thức 1 − x + 2(1 − x) 2 + ... + n(1 − x) n thu được đa thức P ( x) = a 0 + a1 x + ... + a n x . Tính hệ số a8 biết rằng n là số nguyên dương thoả n mãn 1 7 1 + 3= . 2 Cn Cn n n ≥ 3  1 71 + 3 = ⇔ 2 7.3! 1 Ta cã  n(n − 1) + n(n − 1)(n − 2) = n 2 Cn Cn n  n ≥ 3 ⇔ 2 ⇔ n = 9. n − 5n − 36 = 0 Suy ra a8 lµ hÖ sè cña x8 trong biÓu thøc 8(1 − x)8 + 9(1 − x)9 . 8 8 §ã lµ 8.C8 + 9.C 9 = 89. ĐÊ 4 ̀ I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) x+2 Câu I. (2,0 điểm)Cho hµm sè y = (C) x −1 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (C). 2. Cho ®iÓm A(0;a) .X¸c ®Þnh a ®Î tõ A kÎ ®îc hai tiÕp tuyÕn tíi (C) sao cho hai tiÕp ®iÓm t¬ng øng n»m vÒ hai phÝa trôc ox. Câu II. (2,0điểm) 4 x − 4x + y − 6 y + 9 = 0 2 2 1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh :  2 .  x y + x 2 + 2 y − 22 = 0  π 2π 2 2 1 ÷ = ( sin x +1) 2. Giải PT : cos  x + ÷+ cos  x +  3  2 3 π sin 6 x + cos 6 x Câu III. (1,0điểm) Tính tích phân I= ∫ dx 4 π 6x + 1 − 4 Câu IV. (2,0 điểm)Cho h×nh chãp S.ABCD, cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng t©m O c¹nh b»ng a, SO ⊥ (ABCD). Gäi M, N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña SA vµ BC. TÝnh gãc gi÷a ®- êng th¼ng MN vµ mÆt ph¼ng (ABCD) vµ thÓ tÝch khèi chãp M.ABCD, biÕt r»ng a 10 MN = . 2 a, b, c > 0 C©u V (1 ®iÓm) Cho ba sè a, b, c sao cho  .  abc = 1 See on Vietmaths.com 14
  15. www.VIETMATHS.com        BỘ TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ÔN THI  ĐẠI  HỌC 1 1 1 +3 +3 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøcA = a ( b + c) b ( a + c) c ( b + a) 3  PhÇn Riªng: (3 ®iÓm) ThÝ sinh chØ ®îc chän lµm mét trong hai phÇn (phÇn A hoÆc phÇn B) A. Theo ch¬ng tr×nh chuÈn. C©u VI.a (2 ®iÓm) 1)Cho ∆ ABC cã PT hai c¹nh lµ: 5 x − 2 y + 6 = 0, 4x + 7y - 21 = 0. Trùc t©m cña tam gi¸c trïng víi gèc to¹ ®é O, lËp ph¬ng tr×nh c¹nh cßn l¹i. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d víi x −1 y +1 z = = .Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, d: −1 2 1 cắt và vuông góc với đường thẳng d vµ t×m to¹ ®é cña ®iÓm M’ ®èi xøng víi M qua d C©u VII.a (1 ®iÓm) Mét líp häc cã 40 häc sinh, cÇn cö ra mét ban c¸n sù gåm mét líp trëng, mét líp phã vµ 3 ñy viªn (BiÕt r»ng kh«ng ph©n biÖt c¸c chøc danh lµ ñy viªn). Hái cã bao nhiªu c¸ch lËp ra mét ban c¸n sù. B. Theo ch¬ng tr×nh n©ng cao. C©u VI.b (2 ®iÓm) 1)Trong măt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A(4;3), đường thẳng (d) : x – y – 2 = 0 và (d’): x + y – 4 = 0 cắt nhau tại M. Tìm B ∈ (d ) và C ∈ (d ') sao cho A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC. 2) Trong kg Oxyz cho đường thảng ( ∆ ): x= -t ; y=2t -1 ; z=t +2 và mp(P):2x – y -2z - 2=0 Viết PT mặt cầu(S) có tâm I ∈ ∆ và khoảng cách từ I đến mp(P) là 2 và mặt cầu(S) cắt mp(P ) theo giao tuyến đường tròn (C)có bán kính r=3 C©u VII.b (1 ®iÓm) T×m c¸c gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó ®êng th¼ng y = −2 x + m c¾t ®å x2 + x −1 thÞ hµm sè y = t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B sao cho trung ®iÓm cña ®o¹n x th¼ng AB thuéc trôc tung. ĐAP AN ĐỀ 4 ́ ́ I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) x+2 Câu I. (2,0 điểm)Cho hµm sè y = (C) x −1 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (C). 2. Cho ®iÓm A(0;a) .X¸c ®Þnh a ®Î tõ A kÎ ®îc hai tiÕp tuyÕn tíi (C) sao cho hai tiÕp ®iÓm t¬ng øng n»m vÒ hai phÝa trôc ox. Ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn qua A(0;a) cã d¹ng y=kx+a (1) x + 2  x − 1 = kx − a (2)  cã nghiÖm x ≠ 1 §iÒu kiÖn cã hai tiÕp tuyÕn qua A:   −3 = k (3)  ( x − 1) 2  Thay (3) vµo (2) vµ rót gän ta ®îc: (a − 1)x − 2(a + 2)x + a + 2 = 0 2 (4) See on Vietmaths.com 15
  16. www.VIETMATHS.com        BỘ TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ÔN THI  ĐẠI  HỌC a ≠ 1 a ≠ 1  §Ó (4) cã 2 nghiÖm x ≠ 1 lµ: f (1) = −3 ≠ 0 ⇔  a > −2 ∆' = 3a + 6 > 0  Hoµnh ®é tiÕp ®iÓm x 1 ; x 2 lµ nghiÖm cña (4) x1 + 2 x2 + 2 Tung ®é tiÕp ®iÓm lµ y 1 = , y2 = x1 − 1 x2 − 1 (x 1 + 2)( x 2 + 2) §Ó hai tiÕp ®iÓm n»m vÒ hai phÝa cña trôc ox lµ: y 1 .y 2 < 0 ⇔ dt = -dx See on Vietmaths.com 16
  17. www.VIETMATHS.com        BỘ TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ÔN THI  ĐẠI  HỌC π π π π * Đổi cận: x = − ⇒ t = ;; x = ⇒ t = − 4 4 4 4 π π sin 6 t + cos 6 t sin 6 t + cos 6 t I =∫ dt ; => 2 I = ∫ 4π (6t + 1) t 6 dt 4 π 6t + 1 6t + 1 − − S 4 4 π = ∫ (sin 6 t + cos 6 )tdt 4 π − 4 M a 10 2 D α O H N A a B π π π 32 4  5 31 4 53 2I = ∫ 1 − sin 2t ÷ = ∫− π  + cos 4t ÷ =  t + dt dt sin 4t ÷ 4 π 4  48  8 8 4 −π 8 − 4 4 5π 5π = ⇒I= 16 32 Câu IV. (2,0 điểm)Cho h×nh chãp S.ABCD, cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng t©m O c¹nh b»ng a, SO ⊥ (ABCD). Gäi M, N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña SA vµ BC. TÝnh gãc gi÷a ®- êng th¼ng MN vµ mÆt ph¼ng (ABCD) vµ thÓ tÝch khèi chãp M.ABCD, biÕt r»ng a 10 MN = . 2 SO ⊥ (ABCD). Dùng MH//SO, H thuéc AC, khi ®ã MH ⊥ (ABCD), suy ra gãc gi÷a ®êng th¼ng MN víi ˆ mp(ABCD) chÝnh lµ gãc MNH = α . Ta cÇn tÝnh α. XÐt tam gi¸c CNH cã : 3 3a 2 a HC = . AC = , CN = . 4 4 2 C HN = HC + CN − 2 HC.CN . cos 45 0 2 2 2 9a 2 a 2 3a 2 Hay HN 2 = + − 8 4 4 HN a 10 2 1 a 10 . VËy cos α = = =. Suy ra HN = . MN 4 a 10 2 4 DÉn ®Õn α = 60 0. VËy gãc gi÷a ®êng th¼ng MN vµ mÆt ph¼ng (ABCD) b»ng 600.  ThÓ tÝch khèi chãp M.ABCD. Trong tam gi¸c HMN cã, MH a 10 3 a 30 tan 60 0 = ⇒ MH = HN . tan 60 0 = = . . HN 4 2 8 See on Vietmaths.com 17
  18. www.VIETMATHS.com        BỘ TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ÔN THI  ĐẠI  HỌC MH lµ chiÒu cao cña khèi chãp M.ABCD. VËy thÓ tÝch cña khèi chãp nµy lµ: a 30 a 3 30 1 1 V = S ABCD .MH = a 2 . = . 3 3 8 24 a, b, c > 0 C©u V (1 ®iÓm) Cho ba sè a, b, c sao cho  .  abc = 1 1 1 1 +3 +3 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøcA = 3 a ( b + c) b ( a + c) c ( b + a) 1 1 1 §Æt x = , y = , z = . Khi ®ã: a b c 3 3 z3 x y A= + + = x 3 yz y 3 xz z 3 xy 3 + + ≥ 111111 (*) + + + y+z z+x x+ y 2 yzxzyx x2 y2 z2 Do abc = 1 ⇒ xyz = 1 nªn ta cã A = + + (1) y+z z+x x+ y a+b+c a2 b2 c2 ≤ + + Ta chøng minh bÊt ®¼ng thøc . ThËt vËy. b+c c+a b+a 2 ¸p dông bÊt ®¼ng thøc C«si cho c¸c sè d¬ng ta cã: b+c c+a a+b a2 b2 c2 + ≥ a, + ≥b, + ≥ c. b+c c+a a+b 4 4 4 Céng ba bÊt ®¼ng thøc cïng chiÒu trªn ta cã : a+b+c a2 b2 c2 ≤ + + . b+c c+a b+a 2 B¹n ®äc tù ®¸nh gi¸ dÊu “=” x¶y ra khi a = b = c. x+ y+z 33 x2 y2 z2 3 + + ≥ ≥ xyz = VËy A= y+z z+x x+ y 2 2 2 3 DÊu “=” x¶y ra khi x = y = z = 1. VËy minA = khi a = b = c = 1 . 2  PhÇn Riªng: (3 ®iÓm) ThÝ sinh chØ ®îc chän lµm mét trong hai phÇn (phÇn A hoÆc phÇn B) A. Theo ch¬ng tr×nh chuÈn. C©u VI.a (2 ®iÓm) 1)Cho ∆ ABC cã PT hai c¹nh lµ: 5 x − 2 y + 6 = 0, 4x + 7y - 21 = 0. Trùc t©m cña tam gi¸c trïng víi gèc to¹ ®é O, lËp ph¬ng tr×nh c¹nh cßn l¹i. Ta gi¶ sö tam gi¸c ABC cã c¹nh AB : 5 x − 2 y + 6 = 0 AC: 4x + 7y - 21 = 0 , suy ra täa ®é cña A lµ A nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh: B’ 5 x − 2 y = −6 A  , gi¶i hÖ suy ra A(0; 3)  4 x + 7 y = 21 O(0; 0) NhËn thÊy A thuéc Oy, OA lµ ®êng cao cña tam gi¸c, OA ⊥ BC ⇒ BC // Ox A’ suy ra ph¬ng tr×nh cña BC cã d¹ng y = y0. B C See on Vietmaths.com 18
  19. www.VIETMATHS.com        BỘ TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ÔN THI  ĐẠI  HỌC §êng cao BB’ ®i qua trùc t©m O vµ vu«ng gãc víi AC suy ra BB’ cã ph ¬ng tr×nh lµ: 7(x – 0) - 4(y – 0) = 0 hay BB’: 7x – 4y = 0. §iÓm B = BB '∩ AC ⇒ täa ®é cña B lµ nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh:  7x − 4y = 0  x = −4 ⇔  5 x − 2 y = −6  y = −7 §êng th¼ng ®i qua B(- 4; - 7) vµ song song víi Ox chÝnh lµ ® êng th¼ng BC suy ra ph- ¬ng tr×nh c¹nh BC: y = - 7. VËy ph¬ng tr×nh c¹nh cßn l¹i cña tam gi¸c ABC lµ y = -7. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d víi x −1 y +1 z = = .Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, d: −1 2 1 cắt và vuông góc với đường thẳng d vµ t×m to¹ ®é cña ®iÓm M’ ®èi xøng víi M qua d Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên d, ta có MH là đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với d.  x = 1 + 2t  d có phương trình tham số là:  y = −1 + t z = −t  uuuu r Vì H ∈ d nên tọa độ H (1 + 2t ; − 1 + t ; − t).Suy ra : MH = (2t − 1 ; − 2 + t ; − t) r Vì MH ⊥ d và d có một vectơ chỉ phương là u = (2 ; 1 ; −1), nên : 2 uuuu r 1 2 4 2.(2t – 1) + 1.(− 2 + t) + (− 1).(−t) = 0 ⇔ t = . Vì thế, MH =  3 ; − 3 ; − 3 ÷   3 uuur uuuu u r uMH = 3MH = (1; −4; −2) x − 2 y −1 z = = Suy ra, phương trình chính tắc của đường thẳng MH là: −4 −2 1 712 8 5 4 Theo trªn cã H ( ; − ; − ) mµ H lµ trung ®iÓm cña MM’ nªn to¹ ®é M’ ( ; − ; − ) 333 3 3 3 C©u VII.a (1 ®iÓm) Mét líp häc cã 40 häc sinh, cÇn cö ra mét ban c¸n sù gåm mét líp trëng, mét líp phã vµ 3 ñy viªn (BiÕt r»ng kh«ng ph©n biÖt c¸c chøc danh lµ ñy viªn). Hái cã bao nhiªu c¸ch lËp ra mét ban c¸n sù. • §Çu tiªn ta chän ra 2 häc sinh ®Ó lµm líp tr ëng vµ líp phã, (chó ý r»ng hai chøc danh ®ã lµ kh¸c nhau) Mét c¸ch xÕp 2 häc sinh lµm líp trëng vµ líp phã lµ mét chØnh hîp chËp 2 cña 40 2 Sè c¸ch xÕp 2 häc sinh lµm líp trëng vµ líp phã lµ A40 Cßn l¹i 38 häc sinh. • TiÕp ®ã ta chän 3 häc sinh lµm ñy viªn (kh«ng ph©n biÖt thø tù) 3 Sè c¸ch chän 3 häc sinh lµm ñy viªn lµ C 38 • Theo qui t¾c nh©n ta cã sè c¸ch chän ra mét ban c¸n sù lµ : A40 .C 38 = 13160160 c¸ch 2 3 B. Theo ch¬ng tr×nh n©ng cao. C©u VI.b (2 ®iÓm) 1)Trong măt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A(4;3), đường thẳng (d) : x – y – 2 = 0 và (d’): x + y – 4 = 0 cắt nhau tại M. Tìm B ∈ (d ) và C ∈ (d ') sao cho A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC. See on Vietmaths.com 19
  20. www.VIETMATHS.com        BỘ TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ÔN THI  ĐẠI  HỌC 2) Trong kg Oxyz cho đường thảng ( ∆ ): x= -t ; y=2t -1 ; z=t +2 và mp(P):2x – y -2z - 2=0 Viết PT mặt cầu(S) có tâm I ∈ ∆ và khoảng cách từ I đến mp(P) là 2 và mặt cầu(S) cắt mp(P )theo giao tuyến đường tròn (C)có bán kính r=3 m cầu(S) có tâm I ∈ ∆ g sửI(a;b;c ) =>(a;b;c) thoả mản PT của ∆ (1) * d ( I;( P) ) = 2 (2) Từ (1) và(2) ta có hệ PT:  2 a − b − 2c − 2 = 6    11 14 1   1 1 7 a=t ⇒ .... ⇒ heconghiem  ; − ; ÷; va  − ; − ; ÷  b = 2t − 1 6 3 6  3 3 3  c =t+2   Do r = R 2 − 4 = 3 ⇔ R = 13 Vậy có 2 mặt cầu theo ycbt : 2 2 2  11   14   1 ( S1 ) :  x − ÷ +  y + ÷ +  z − ÷ = 13  6  3  6 2 2 2 ( S2 ) :  x +  +  y +  +  z −  = 13 1 1 7  ÷ ÷ ÷  3  3  3 C©u VII.b (1 ®iÓm) T×m c¸c gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó ®êng th¼ng y = −2 x + m c¾t ®å x2 + x −1 thÞ hµm sè y = t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B sao cho trung ®iÓm cña ®o¹n x th¼ng AB thuéc trôc tung.  Ph¬ng tr×nh hoµnh ®é giao ®iÓm: x2 + x +1 = −2 x + m ⇔ 3 x 2 + (1 − m) x − 1 = 0 ( x ≠ 0) (1) x  NhËn thÊy x = 0, kh«ng lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1) vµ cã biÖt sè: ∆ = (1 − m ) 2 + 12 > 0, ∀m , suy ra ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai ph©n biÖt x1 , x 2 kh¸c 0 víi mäi m, tøc th¼ng lu«n c¾t ®êng cong t¹i hai ®iÓm A, B ph©n biÖt víi mäi m. b m −1 Theo ®Þnh lÝ ViÐt ta cã x1 + x 2 = − = a 3 x + x2 m − 1  Hoµnh ®é trung ®iÓm I cña ®o¹n th¼ng AB lµ x I = 1 = . 2 6 §iÓm I ∈ Oy ⇔ x I = 0 ⇔ m − 1 = 0 ⇔ m = 1. VËy m = 1 lµ gi¸ trÞ cÇn t×m. ĐÊ 5̀ I: PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH CâuI (2điểm): Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 4 (C) 1: Khảo sát hàm số. 2: Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm A(2 ; 0) có hệ số góc k.Tìm k để (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt A ; M ; N sao cho hai tiếp tuyến của (C ) tại M và N vuông góc với nhau. See on Vietmaths.com 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.04: Bộ 290+ Đề Thi Vào Lớp 10 Năm 2020
290 tài liệu
511 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2