Bồi dưỡng khối 11 toán cấp số cộng

Chia sẻ: Auchi Nghia | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

2.488
lượt xem 899
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu ôn thi toán 11 phần dãy số - cấp số cộng - cấp số nhân. Tài liệu tổng hợp các kiến thức cần nhớ về cấp số cộng để giải toán 11. Mời các bạn thí sinh cùng tham khảo ôn tập để củng cố kiến thức.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bồi dưỡng khối 11 toán cấp số cộng

U n +1 = U n + d !" #$% ' & U + U n +1 ( U n = U 1 + (n − 1)d ) U n = n −1 2 (U 1 + U n )n [2U 1 + (n − 1)d ]n S n = U 1 + U 2 + ..... + U n = = 2 2 & * * U n +1 = U n q * n −1 2 ( U n = U 1q ) U n = U n −1U n +1 ( S n = U 1 + U 2 + .... + U n = ) ( U1 q n − 1 ) q −1 + +, - +, $ ./ 0 ! 1 2 3 4 5 U 1 = 2;U 8 = 37 +, - & 6 7 8 9 0: ; 8 ! 12 ? 9 7 @ / Un 8 12 A B$C U n = S n − S n −1 # $D E$ .F G U n − U n −1 = (10n + 1) − [10(n − 1) + 1] = 10 #1 H- 1 2 0 6 ,1 2 2 1#$D +, - I 63 1 K < 7 3 &$ , 9 ; ! J 5 6 L 3 $M 9 % ; $ , ! 6 9 +, $ NO 7 8 $& 9 0 : ; 8 ! < 9 0 : ; ,I P O 8 9 I , Q 3 &R 5 −1 ? H 1# S $& # TU ? 2 5 H 1# S $& # $&U ? 2 +, & NS / ! 9 8 ! 3 4 5 7 8 R 0 ; 3 RD P 7 8 R : 5 V 3 $DR N7 8 5 W/ 9 3 &$T 5 => X W Y1 2 W S , ( an ) [ 0 \ W Z! < 6 a1 + a2 + a3 + a4 = 40 an + an −1 + an − 2 + an −3 = 104 ]^ _ / a1 + an = a2 + an −1 = a3 + an − 2 = a4 + an −3 >6 0 4 ( a1 + an ) = 144 < a1 + an = 36 a1 + an 4a1 + 6d = 40 a1 = 7 [ 0 Sn = < n = 216 n = 12 >6 - ⇔ 2 4a1 + 38d = 104 d =2 H- ÷ ( an ) < ( a1 ) = 7 , d =2
+, I NS / ! / 4 8 α 0 1 + sin α ;sin 2 α ;1 + sin 3α - , ` −1 ? 6 α #D asin α = 2 +, R ! 4 1 5 2 < 9 7 @ / an = 2 n − 5 - , NS ?&D ! ? 1 an − an −1 = 2 , s20 = 320 # +, b + 1 K ,R J ; 8 ! < 1# & , O 8 c 35 $UIDb NS / ! 0< X" R W S , a; a + 2; a + 4; a + 6 N \ Z! 6 W a ( a + 2 )( a + 4 )( a + 6 ) = 19305 (a 2 + 6a )( a 2 + 6a 2 + 8 ) = 19305 0 u = a 2 + 6a ^ [ 0 u = 135; u = −134 < • H a 2 + 6a = 135 a = 9 ∨ a = −15 • H a 2 + 6a = −134 G! 1 1 +, T N4 ! 6 < an = , am = ( m ≠ n ) =2 S 7 8 ! ! 9 0: ; m n 8 1 2 1 a +a mn + 1 => N < a1 = =d Smn = 1 mn mn = mn 2 2 +, - 6 u1 ; u2 ;...un 4 0 ui > 0∀i = 1, n , 6 < 1 1 1 1 n −1 $ ! 45 + + ... + = u1.u2 u2 .u3 un −1un u1un 1 1 1 n −1 & ! 45 + + .... + = u1 + u2 u2 + u3 un −1 + un u1 + un 1 1 1 1 2 1 1 1 I ! 4 5 + + ... + + = + + ... + u1un u2un −1 un −1u2 unu1 u1 + un u1 u2 un 1 1 1 =>$ X" ? # + + ... + u1.u2 u2 .u3 un −1un d d d u −u u −u u −u _ 0 1 < ?# + + ... + # 2 1 + 3 2 + ... + n n −1 u1.u2 u2 .u3 un −1un u1.u2 u2 .u3 un −1un = 1 1 1 1 − + − + ... + 1 1 1 1 u −u − = − = n 1 dS = ( n − 1) d S= n −1 u1 u2 u2 u3 un −1 un u1 un u1un u1un u1un 1 1 1 n −1 H- + + ... + = u1.u2 u2 .u3 un −1un u1un u2 − u1 u − u2 u − un −1 => & S = + 3 + ... + n >6 u2 − u1 = u3 − u2 = ... = un − un −1 = d u2 − u1 u3 − u2 un − un −1 un − u1 un − u1 d ( n − 1) n −1 ? 4 ?# = = = d ( d u1 + un d u1 + un ) ( u1 + un )
=> I d : ! JK 0K J 1 1 1 1 1 1 1 ( u1 + un ) ( + + ... + + )=2 + + ... + A(C u1un u2un −1 un −1u2 un u1 u1 u2 un 1 1 1 1 X" S = ( u1 + un ) ( + + ... + + ) HS 4 !" 6 < u1un u2un −1 un −1u2 un u1 u +u u +u u +u u +u u1 + un = u2 + un −1 = .... = un −1 + u2 = un + u1 >6 0 ?# ( 1 n + 2 n −1 + ... + n −1 2 + n 1 ) < u1un u2un −1 un −1u2 un u1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ⇔S= + + + + .... + + + + #2 + + ... + H- A(C 0c u1 un u2 un −1 un −1 u2 un u1 u1 u2 un +, - ! 4 5 4 6 !" < S3 n = 3 ( S 2 n − S n ) N - - He# 3 ( S 2 n − S n ) = 3 ( 2u + ( 2n − 1) d ) 2n − ( 2u + ( n − 1) d ) n 1 1 # 2u1 + ( 3n − 1) d 3n = S3 n 2 2 2 +, - 6 62!2 O Sm = Sn m≠n ! 45 Sm+n = 0 => Nf W 2u1 + ( m − 1) d m 2u1 + ( n − 1) d n S m = sn = 2u1m + ( m 2 − m ) d = 2u1n + ( n 2 − n ) d A(C 2 2 ( m − n ) 2u1 + ( m + n − 1) d = 0 >6 m ≠ n ; fA(C 4 2u1 + ( m + n − 1) d = 0 A((C 2u1 + ( m + n − 1) d (m + n) ]^ _ / Sm+n = H- S m + n = 0 2 +, - N7 8 9 0: ; 8 12 , S n = 3n − 1 ! 4 1 5 2 ,12 * => Nf O 7 8 12 an = Sn − Sn −1 = ( 3n − 1) − ( 3n −1 − 1) an = 3n − 3n −1 = 2.3n −1 an 3.3n −1 .F JK = #I , g {an } , * < 3 @#I an −1 3.3n − 2 +, - S I ! < 7 3 $&R ,I 5 9 0: ; 8 ! * ,0h i ,/ 9 I % $b 8 ! $I% => X W Y u1 = a3 ; u2 = a13 ; u3 = a15 [ 0 u1 = a1 + 2d ; u2 = a1 + 12d ; u3 = a1 + 14d H < 1, 8 N \6 W u1 + u2 + u3 = 124 3a1 + 28d = 124 (1) ( a1 + 12d ) = ( a1 + 2d )( a1 + 14d ) ⇔ 2a1 + 29d = 0 ( 2 ) 2 ]^ _ / N \ O 6 8 * NfA$C ,A&C 4 a1 = 116; d = −8 H- u1 = 100; u2 = 20; u3 = 4 +, - 63 - , * L c 4 J f K 6 &% Qa $a &Qa - 0J j! =2 S / ! 0< => X" / W S , a; aq; aq 2 ; aq 3 Z! [ 0 < \ W 6 &a@ &a @& k Qa @I k &Q - , >6 0< 2 ( aq − 1) = ( a − 2 ) + ( aq 2 − 7 )
a ( q − 1) = 7 2 a=7 2 ( aq − 7 ) = ( aq − 1) + ( aq − 27 ) ? 2 3 4 ⇔ aq ( q − 1) = 14 q=2 2 H- 3 W S , Z! +, - N7 / 9 8 ! * V 9 3 bT < 7 5 3S JK 8 / 9 8 N \ W 6 a1 + a1q + ...a1q + ... = 1 = 56 , a1 + a1 q 2 + ... + a1q 2 n + ... = 1 2 = 448 n 1− q 1− q a1 = 56(1 − q ) 3 [ 0< < a1 = 8 (1 + q ) >6 0 8 (1 + q ) = 56 (1 − q ) q = < , $#$R a1 = 448 (1 − q ) 2 2 4 +, - + < 7 3 Tb - , ! 5 * m L 3 ! 0K M , 3 $U0 K M 3 0n ! J NS I 0 ! < 3 NS 3 ! - , * 3 4 5 7 8 c 3 &T P 7 5 /3S JK 8 c 3 ITR 5 ? b a Rb $ba + $la a 6^ &a $l T & Ta Sn S − Sn +, - 6 * u1 ; u2 ;.... ! 4 5 = 2n S 2 n − S n S3 n − S 2 n u1 ( q n − 1) q −1 qn −1 qn −1 1 N - - HN # = 2n # n n = n A(C u1 ( q 2 n − 1) u1 ( q n − 1) q − 1 − q + 1 q ( q − 1) q n − q −1 q −1 u1 ( q 2 n − 1) − u1 ( q n − 1) q −1 q 2n − q n q 2n − q n 1 He # = 3n # n 2n = n A( C ( u1 ( q − 1) u1 ( q − 1) q − q q (q − q ) q 3n 2n 2n n − q −1 q −1 H- fA( ,A( C C ( 4 e ] A B C +, - ! 4 5 tg ; tg ; tg N \ 6 o- , S 6 pa 6 + a 6 2 2 2 q \6 o- , A+C B sin sin => N \ W 6 A C tg + tg = 2tg ⇔ B 2 =2 2 ⇔ cos 2 B = 2sin B cos A cos C 2 2 2 A C C 2 2 2 2 cos cos cos 2 2 2 ⇔ 1 + cos B = 1 − cos B + cos A + cos C ⇔ 2 cos B = cos A + cos C A B C +, - ! 4 5 cotg ; cotg ; cotg N \ 6 o- , S 9 3 a 2 2 2 3a q \6 o- ,
=> N \6 W A+C B A+C sin cos 2sin A C B 2 2 = 2 cot g + cot g = 2 cot g ⇔ =2 2 2 2 A C B A+C sin sin sin cos 2 2 2 2 A+C A+C A+C A−C A+C ⇔ sin cos = sin cos − cos 2 2 2 2 2 1 1 ⇔ sin ( A + C ) = ( sin A + sin C ) ⇔ sin B = ( sin A + sin C ) ⇔ a + c = 2b ⇔ ÷a; b; c 2 2 A B C +, - ! 45 cotg ; cotg ; cotg N \ 6 o- , S 9 3 2 2 2 a 2 ; b2 ; c2 q \6 o- , => N \ W 6 sin ( A + C ) 2 cos B cot gA + cot gC = 2 cot gB ⇔ = ⇔ 2sin 2 B 2sin 2 B = 2sin sin C cos B sin A.sin B sin B ⇔ b 2 = 2ac cos B = a 2 + c 2 − b 2 ⇔ 2b 2 = a 2 + c 2 ⇔ ÷a 2 ; b 2 ; c 2
∀ ! "# $ % & "' ' ( )& * r − + / F O 9 e F %4 % F f *% / O 8 9% ; _s C ]t 12 < 9 7 @ / I r # S u ! r #I +Q → +∞ & 3C 612 Ar C r# ]t u ! r # D & → +∞ +& +b & & & & & => r −D # v # v B " D # +$ & & +& +b & +& C 612 Ar C r# ]t u! r #$ & → +∞ +& +R 6 @ !, @ v$ ]t u! @ #D → +∞ & ? C ]t u ! A +$ − C= D a 3 ]t u ! C =D →∞ →∞ I +$ ! #$ %&% ' (' ) " * NS / ! 9 A−&C + I & & C u! a 3 u !A C +b − + $C → ∞ A −&C +$ + I +$ →∞ + NS / ! 9 & +& +I & C u! a 3 u! C + +$ − → +∞ & & + − → +∞ $ $ $ & $& + I & & + + A + $C & C u! + + + aC u! 1 → +∞ $ & & I ( + $) → +∞ R & => C W Y ,!w 6 3L * C ; n $ $ Cr#$ >6 0 u !r # $ < ! #$ +$ +$ , $ $ $ C 6 1 Ar C x/ 0 2 J r # + + + $&I &IR A + $CA + &C
NS u ! r ! → +∞ $ I b & −$ 3C 6 1 Ar C x/ 0 2 J r # + + + + & && &I & NS u ! r ! → +∞ - 61 2 0 n+7 n+7 n+7 &$ &$ &$ >6 - r −I v ⇔ v ⇔ B − Q M0* D # − Q E$ [ 0 fA$C < +Q 4∀ D Sr − I v u ! r #I → +∞ & +& R C r −$ = −$ = & & +& +R +& +R R R & >6 - r − $ < ⇔ < < B −$ & & +& +R A + $C & D # −$ +$ $ $ +, & >6 @ v$ >$ S ∃ = $+ @ @ $ $ N < @ −D = @ = ≤ A$ + C $+ A c + N +\ A$E C H 4 J xF +0 $ $ $ $ $ $ < ⇔ $+ > > A − $C D # −$ +$ $+ +, I $ C r −D = +$ − = +$ − = +$ + $ $ $ $ r −D < 6 < > D # +$ & & R & R &
& & & & & & 3C r −D = ? < < 6 vε B D # +$ I I & & +$ +$ $ & $ − + A −& C + I I I I +, R C u$ # u ! # u! → ∞ A −&C + $ + I +$ → +∞ +$ & − +$ I +$ & & N ] 0n u! − J = u! =D → +∞ I → +∞ I $ / 1y 0 / F O _ 9 < u$ # I # $ $ I R b $ 3 L * ; n% 1 C / y u! = u! = u! = D N 0 n u& # D J → +∞ → +∞ & → +∞ & & & & +, b 1 N C < & $ E I & E ' E A E$C # A$E$C $& E A&E$C && E ' E A E$C & & & A + $C A + $CA& + $C # A$IE&IEIIE'E ICEA$&E&&EIIE'E &C # + R T & $& + I & & + + A + $C & & A + $C & A + $CA& + $C $ u! # u! E u! # R R → +∞ →+∞ R R →+∞ T R $ $ & $ $ $ $ +, T C = − + r # + − _ A _ + $CA _ + &C _ _ + $ _ + & & +& +$ ? 4 ! r # $) & $ 3 # $+ I + b + Cr + & − $ A$C ? r = $ + I + b + + & −$ 4 A&C & && &I & & && &I & R & +$ $ $ $ $ $ & −$ N4 f f 8 A$C ,A&C 0n J r = +& + + + − & & && &I & & +$ −$ $ −$ −$ $ $ & & −$ $ & −$ # +& − ? 4 r # $E & $ − − AIC & && $ −$ & +$ & & +$ & −$ $ & −$ >6 u ! = u! = D H- AIC _ / 1y / O 9 → +∞ & → +∞ & < u! r #D → +∞
+, Q Nf r E$ k &r E r $ # λ 4 Ar E$ r C # Ar r $ C E λ ^H #r r $ Nf 4; < H E$ # H E λ 0 0 < < AH C - , λ N < r # r$ E Ar& r$C E ArI r&C E ' E Ar r $C A$C # r$EH&E'EH H&EHIE'EH # [&H& + A − &C ]A − $C #Ar& r$C A $CE A & − I + &C A&C & & NfA$C ,A&C 4 r # r$EAr& r$CA $C E A & − I + &C & r r$ −$ & − I + & AIC = + Ar & − r $ C + _ / 1y / O & & & & & r 9 < u! # → +∞ & & p , 9 8 =, ! zAxC _ x xD J !" ε BD h 9 δ 6 6 ∀x !, x − x D v δ S z A x C − p C v ε c x ≠ xD
+, $ 6 zAxC # Ix E $D ] t u ! z Ax C = $T x →& +, & & 6 zAxC # x E Rx E b ] t u ! z A x C = $D x →$ +, I I 6 zAxC # x E & ] t u ! z AxC = I x →$ Ix + & +, R 6 , zAxC # ! ] t u ! z AxC = I x+Q x →∞ I +, b 6 ,! zAxC # ]t u ! z AxC = +∞ x+& x → −& + ee ?Y1y / F 3 0 0 _ Y0 / 7 ` , : 3 D 5 D $ X 9 19 D u69 $ ?Y1y 5 0d , F * ; n NS / ! 9 0* $ + &x − $ x& − & I Rx − & $C u ! bC u ! a u! &C TC x→D &x x→ & x& − x + & − & x →& x − & xI − $ I x +$ − $− x $− x u! a IC u ! QC u ! x →$ x I − x & + x − $ x→D x $− 6 x x→ R x − Ix − & ? x− 6 x RC u ! l u! C x →& x& − R $− x x→ R c [ #& 6^ #I Ji Ji Y1y F * ; n P _ K 0 4 ` / h _ ; Y1 y F 3 0 3 7 u69 & . /0 ' &' 1 2 3 $+ x −$ +, $ 6 , ; 1K J , ≠D ! 4 5 u! = x→D x ui W $ + x _ 0 fx→D ^ # < 4 →$ $+ x −$ −$ −$ H- u ! =u! # u! # x→D x →$ →$ A − $CA −$ −& −$ + + + + $C +, & 60 eAxC # $xE &x&E E x $ ≠D
$ + e Ax C − $ NS ! 9 u# u ! x x→D $ + eAx C − $ eAxC => N < u# u ! x→D eAxC x $ + eAx C − $ $ + e Ax C − $ # u! u ! A $ + &x + + x −$ C # $ u! x→D eAxC x→D x →D eAxC ^ # eAxC _ 0< N < $ + &x I $ + Ix R $ + Rx − $ # $ + & x − $ + & x + $ + & x I $ + Ix − $ + & x I $ + Ix + $ + & x I $ + Ix R $ + R x − $ $ + & x I $ + Ix R $ + R x − $ H- 6 $# $+ x + x $ S < u# & u ! # & Au ; n C x→D x
3 2 +, R NS ! 9 Lim − x →1 1 − x 1 − 3 x T => ^ x # O 0n J 9 0 6 3 $) 2 5 & x +1 − 2 +, b NS ! 9 Lim x →1 3 x −1 2 x +1 − 3 8 − x +, T NS ! 9 Lim x →0 x => N/ , & 9 NY #2 ( ) x +1 −1 + 2 − 3 8 − x 2 x +1 − 3 8 − x Lim #' #$I) $& x →0 x sin x 1 23 0 4 lim =1 x →0 x +, Q NS / ! 9 2 sin x − sin 2 x tgx − sin x 1 − cos x % lim a 3 lim % % lim u# a x →0 3 3 x →0 x → 0 2 tg 2 x x x => % NY # & xA$ 6 xC / , & * ! Y1y _ @ W4 ; 3 NY ? xA$ 6 xC)6 x / , & * % # ! Y1 _ @ W 4 y ; 2 sin 2 2 sin 2 1 − cos x 2 # 1 lim 2 %N
3 $C lim x3 +1 − x # ' # D x → +∞ 4 &C lim x 4 + 1 − x # ' # D aIC lim 2x − 1 − 4x 2 − 4x − 3 x → +∞ x → +∞ 3 RC lim x 3 + 3x 2 − x 2 − 2 x x → +∞ 3 N o G F ; 3 ! < x 3 + 3x − x − x 2 − 2x − x ? 0 o < G ; n 0n _ @ W& J bC lim x+ x+ x − x x →+∞ => _ * ; n < x 1+ x+ x x lim x+ x+ x − x # lim # lim x →+∞ x → +∞ x+ x+ x + x x → +∞ x+ x 1+ +1 x # ' # $) &
=,! zAxC ; y 9 xD∈>z ⇔ lim f ( x ) = f ( x 0 ) x→x 0 =,! zAxC ; y 4 9 xD∈>z ⇔ / lim f ( x ) = f ( x 0 ) − x→x 0 =,! zAxC ; y W 9 xD∈>z ⇔ lim f ( x ) = f ( x 0 ) + x→x 0 5 6 7 8&)) ! 9 ) % %: 8; $ x& x≠D 6 ,! z AxC = x D x=D .F O ; y 8 ,! 9 xD# D => ?Y1y ; _s x& $) x ? 4 ,! ; y 9 xD &x x≠D 6 ,! z AxC = x & x=D .F O ; y 8 , ! 9 xD# & => .F 9 4 % W 9 xD#&' , / Z ! 0 6_ 2 ; y 9 xD#& x x ≠$ 6 ,! zAxC x/ 0 J z AxC = x − $ − x =$ ]t ,! 1 6 ; y 4 6, 4 2 ; y => ] , 0 6 ; y 9 x#$ ! 2 40 W ! x A − xC | A$ − xC{ ! = ! = ! # − ! # x →$ x →$ x − $ x →$ x −$ x →$ A$ − xC * .F O ; y 8 ,! 4 t ; x −$ x >$ z AxC = x 6 x ≤$ & ] " 3 0 5 h H 9 ,! 0 61 1 2 J 9 x −$ x >$ & x z AxC = 6 −$ ≤ x ≤ $ $ & $− x x < −$ $ $
+ 6 ,! x/ 0 J I & −I +I −x z AxC = ! →$ −x [ W / O ; y 8 , 6 ! ,! " 3 0 5 h ( t}4 C , , ! 0 6_ 2 ; y 9 x#$ $ $ ! ! ! " #$ % &'( ) ! 4 5 JK 4 xI IxE$# D .F zA &C% $C zA zA &C% $C zA , Y1 y O ; y 8 , ! 0 6 4 t 2 ; +, & 6 %% V 3 ! 4 5 JK 4 S < G!