Bồi dưỡng năng lực chiếm lĩnh tri thức cho học sinh thông qua dạy học chủ đề “khoảng cách” (hình học 11)

VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 7/2019, tr 227-232<br /> <br /> <br /> <br /> BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC CHIẾM LĨNH TRI THỨC CHO HỌC SINH<br /> THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “KHOẢNG CÁCH” (HÌNH HỌC 11)<br /> Nguyễn Dương Hoàng - Trường Đại học Đồng Tháp<br /> Nguyễn Thị Thúy Liễu - Trường Trung học phổ thông Phan Thanh Giản, huyện Ba Tri, tỉnh Bến Tre<br /> <br /> Ngày nhận bài: 25/6/2019; ngày chỉnh sửa: 28/6/2019; ngày duyệt đăng: 24/7/2019.<br /> Abstract: Mathematics has been applied much in the life, it is the basis for learners to acquire<br /> knowledge about science and technology, is the foundation for learning other subjects. Therefore,<br /> fostering competency of acquiring knowledge for students in teaching mathematics aims to help them<br /> master the knowledge, develop thinking and improve learning efficiency. The article proposes a<br /> number of measures to foster competency of acquiring knowledge for students through teaching the<br /> topic “Distance” (Geometry grade 11).<br /> Keywords: Competency of acquiring knowledge, students, distance, Geometry 11.<br /> <br /> 1. Mở đầu Dựa trên kết quả nghiên cứu của Kharlamop I.F [3],<br /> Toán học có nhiều ứng dụng trong cuộc sống. Những Nguyễn Bá Kim [4], chúng tôi xác định các thành tố của<br /> kiến thức, kĩ năng và phương pháp toán học là cơ sở cho năng lực chiếm lĩnh tri thức trong dạy học Toán gồm:<br /> người học tiếp thu những kiến thức về khoa học và công 2.2.1. Năng lực liên tưởng, huy động kiến thức<br /> nghệ, là nền tảng để học tập các môn học khác ở trường Khi giải một bài toán, người học cần hình dung được<br /> phổ thông, đồng thời giúp người học giải quyết các vấn bài toán đó có thuật giải hay không, nếu có thì các bước<br /> đề thực tiễn. của thuật giải đó là gì, ở mỗi bước cần sử dụng kiến thức<br /> Ở trung học phổ thông, chủ đề “Khoảng cách” trong nào để giải. Với những bài toán mới, người học cần nhớ<br /> chương trình Hình học 11 là một trong những nội dung lại những kiến thức liên quan, sau đó xâu chuỗi, chọn lọc<br /> trọng tâm của hình học không gian, không chỉ cung cấp và vận dụng một cách thích hợp vào quá trình giải toán.<br /> cho học sinh (HS) kiến thức, kĩ năng giải toán mà còn rèn Việc nhớ lại và chọn lọc kiến thức như vậy gọi là sự liên<br /> luyện cho các em những đức tính, phẩm chất của con tưởng, huy động kiến thức.<br /> người lao động mới: cẩn thận, chính xác, tính kỉ luật, tính Nếu HS có năng lực huy động kiến thức tốt, các em<br /> phê phán, tính sáng tạo,... Vấn đề đặt ra là làm thế nào để sẽ dễ dàng phân tích, nắm được mối liên hệ giữa các dữ<br /> HS có thể chiếm lĩnh được những tri thức này? Bài viết kiện trong bài toán, từ đó tìm ra hướng giải toán.<br /> làm rõ các thành tố của năng lực chiếm lĩnh tri thức, đồng Ví dụ 1: Cho hình lập phương ABCD.A ' B' C' D'<br /> thời đề cập việc bồi dưỡng năng lực chiếm lĩnh tri thức<br /> cạnh a. Gọi E là trung điểm A ' B' . Tính khoảng cách từ<br /> cho HS thông qua dạy học chủ đề “Khoảng cách” (Hình<br /> học 11). điểm C ' đến mp  D' EA  (xem hình 1).<br /> 2. Nội dung nghiên cứu<br /> A' D'<br /> 2.1. Năng lực chiếm lĩnh tri thức trong dạy học Toán O<br /> Có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực. Theo [1]: E<br /> năng lực là khả năng vận dụng những kiến thức, kinh N<br /> nghiệm, kĩ năng, thái độ và hứng thú để hành động một B' K<br /> C'<br /> cách phù hợp và có hiệu quả vào các tình huống đa dạng<br /> của cuộc sống; theo [2]: chiếm lĩnh là chiếm giữ để giành<br /> quyền làm chủ. Như vậy, có thể hiểu, năng lực chiếm lĩnh a A<br /> D<br /> tri thức trong dạy học Toán là khả năng người học vận<br /> dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng đã có để<br /> chiếm lĩnh các tri thức toán học cho bản thân.<br /> 2.2. Các thành tố của năng lực chiếm lĩnh tri thức<br /> B C<br /> trong dạy học Toán Hình 1<br /> <br /> 227 Email: ngthuylieu0901@gmail.com<br />  VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 7/2019, tr 227-232<br /> <br /> <br /> Phân tích: Để tìm khoảng cách từ điểm C ' đến mp chóp S.ABC nên khoảng cách này được tính theo ví dụ<br />  D' EA  , HS liên tưởng đến một khoảng cách khác và 2b).<br /> 2.2.3. Khả năng đưa ra các bài toán tương tự với bài toán<br /> điểm chuyển đổi là A ' , vì từ A ' , kẻ A ' K  AN ( N là ban đầu<br /> chân đường vuông góc kẻ từ A ' lên ED ' ) thì sẽ chứng Theo [6], tương tự có nghĩa là “giống nhau”. Theo<br /> minh được A' K là khoảng cách từ A ' đến mp  D' EA  . [7]: tương tự là một kiểu giống nhau nào đó. Do vậy, có<br /> thể hiểu tương tự là thao tác tư duy dựa trên sự giống<br /> 2.2.2. Năng lực biến đổi bài toán về dạng quen thuộc<br /> nhau về tính chất và quan hệ của những đối tượng toán<br /> Theo [5]: khi giải một bài toán, ta cần biến đổi, đưa học khác nhau.<br /> bài toán về dạng đã biết cách giải. Việc quy lạ về quen<br /> Việc đưa ra những bài toán tương tự tùy thuộc vào<br /> giúp cho quá trình giải bài toán trở nên dễ dàng hơn.<br /> khả năng của mỗi HS. Tuy nhiên, nếu GV hướng dẫn cho<br /> Xét các bài toán sau: HS tự sáng tạo ra bài toán mới và giải quyết bài toán đó<br /> Ví dụ 2: cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác sẽ giúp các em có cái nhìn khái quát hơn, đồng thời khắc<br /> vuông cân tại B, SA = AB = a. sâu và nhớ lâu kiến thức. Từ đó, HS có thể chiếm lĩnh<br /> a) Tính khoảng cách từ điểm B đến mp(SAC). được tri thức.<br /> b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC. 2.2.4. Năng lực tìm được nhiều cách giải cho một bài toán<br /> Ví dụ 3: cho lăng trụ đứng ABC.A B C , có ' ' '<br /> Mỗi bài toán thường có nhiều cách giải. Do đó, trong<br /> AA'  a, tam giác ABC vuông cân tại B, AB  a . quá trình giải bài tập toán, GV cần khuyến khích HS tìm<br /> nhiều cách giải cho một bài toán. Mỗi cách giải đều dựa<br /> a) Tính khoảng cách từ B đến mp  ACC' A'  . vào một số đặc điểm của dữ kiện đã cho, do vậy thông<br /> qua việc tìm nhiều cách giải cho một bài toán sẽ giúp các<br /> b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A ' C và em biết cách xét bài toán theo nhiều khía cạnh khác nhau.<br /> AB . Mặt khác, việc tìm được nhiều cách giải sẽ giúp HS tìm<br /> Phân tích: mp  ACC' A'  cũng chính là mp  A ' AC  được cách giải hay nhất, đẹp nhất,… [8].<br /> (xem hình 2). Ví dụ 4: cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , đáy<br /> ABCD là hình vuông cạnh a . E là điểm đối xứng của<br /> A' C' D qua trung điểm của SA . M, N lần lượt là trung điểm<br /> của AE và BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng<br /> MN và AC (xem hình 3).<br /> a B' S<br /> E<br /> <br /> P<br /> M a<br /> A C c<br /> a D<br /> A a<br /> b<br /> B O<br /> B N a C<br /> Hình 2<br /> Khi đó, khoảng cách từ B đến mp  ACC' A'  của lăng Hình 3<br /> Cách 1. Sử dụng phương pháp vectơ.<br /> trụ đứng chính là khoảng cách từ B đến mp  A ' AC  của<br /> <br />   <br />   <br />  <br /> hình chóp A ' .ABC . Do đó, khoảng cách này được tính Đặt: OA  a,OB  b, OS  c . Khi đó:<br /> theo ví dụ 2a) và khoảng cách giữa hai đường thẳng A ' C      <br /> a . c  0, b. c  0, a .b  0 . Phân tích MN và AC theo<br /> và AB trong lăng trụ đứng ABC.A ' B' C' tương ứng với<br /> khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC trong hình các vectơ a, b, c , ta được:<br /> <br /> 228<br />  VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 7/2019, tr 227-232<br /> <br /> <br /> 3 1 Ví dụ 5: Khi dạy về chủ đề khoảng cách, GV có thể<br /> MN   a  c, AC  2a . gợi động cơ mở đầu bằng những hình ảnh thực tế sau:<br /> 2 2<br /> Gọi PQ là đoạn vuông góc chung của MN và AC,<br /> ta có:<br /> PQ  PM  MA  AQ<br /> 1<br />  xMN  SD  yAO<br /> 2<br />  3  1 1<br />    y  x  a   x  1 c  b<br />  2  2 2<br /> <br /> PQ  MN  0 Hình 4<br /> <br /> PQ  AC  0<br /> <br /> 3  3  2 1<br />  2  y  2 x  a  4  x  1 a  0<br /> 2<br /> <br />   <br /> <br /> 2  y  3 x  a 2  0<br />   <br />   2 <br />  x  1<br /> <br />  3<br />  y<br />  2<br /> 1 Hình 5<br />  PQ   b  PQ2<br /> 2 Với hình 4, GV đặt câu hỏi: các nhà thi công công<br /> 1 a2 a 2 trình cầu vượt đã đo đạc khoảng cách như thế nào để đảm<br />  OB2   PQ  bảo độ cao của cầu so với mặt đường an toàn cho xe lưu<br /> 4 8 4<br /> thông?<br /> Cách 2: Đưa về khoảng cách giữa đường thẳng và<br /> Với hình 5, GV đặt câu hỏi: đây là hình ảnh về đường<br /> mặt phẳng song song.<br /> dây dẫn điện trên không. Trong quá trình thi công lưới<br /> Ta có: MN / / SAC  (do MNCP là hình bình hành) điện, các kĩ sư ngành điện lực phải tuân thủ các yêu cầu<br /> về khoảng cách giữa các đường dây dẫn điện trên không<br />  d  MN;AC  d  MN; SAC  để đảm bảo an toàn tính mạng và tài sản con người theo<br /> quy định về Hành lang bảo vệ an toàn đường dây dẫn<br />  d  N;  SAC    d  B; SAC  <br /> 1<br /> điện trên không của Nghị định 14/2014/NĐ-CP, ngày<br /> 2<br /> 26/2/2014. Vậy, các khoảng cách này được đo đạc như<br /> 1 1 a 2 thế nào?<br />  BO  BD <br /> 2 4 4 2.3.2. Hệ thống kiến thức bằng sơ đồ tư duy làm tiền đề<br /> 2.3. Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực chiếm lĩnh cho học sinh đưa ra bài toán tương tự và tìm tòi thêm lời<br /> tri thức cho học sinh thông qua dạy học chủ đề giải cho bài toán<br /> “Khoảng cách” (Hình học 11) Mục tiêu của biện pháp là: - Giúp HS khắc sâu và<br /> 2.3.1. Khơi gợi động cơ, sự hứng thú học tập và niềm say nhớ lâu kiến thức; - Phát triển tư duy sáng tạo cho HS.<br /> mê học toán cho học sinh Cách thức thực hiện biện pháp: để hệ thống kiến thức<br /> Mục tiêu của biện pháp là: - Phát huy tính tích cực, tự bằng sơ đồ tư duy, GV cần hướng dẫn HS thực hiện theo<br /> giác, tích cực và chủ động trong học tập của HS; - Giúp các bước sau: - Bước 1: Nhắc lại các khái niệm trong bài<br /> HS phát triển nhân cách toàn diện; - Tạo sự chú ý, lôi học. Bước 2: Hướng dẫn HS sử dụng các khái niệm để<br /> cuốn HS tham gia vào các hoạt động tìm tòi tri thức mới, giải các bài tập toán; - Bước 3: Hình thành sơ đồ tư duy<br /> đồng thời giúp các em thấy được ứng dụng của toán học cho HS; - Bước 4: Vận dụng sơ đồ tư duy vào giải các<br /> vào thực tiễn. bài tập toán tương tự.<br /> <br /> 229<br />  VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 7/2019, tr 227-232<br /> <br /> <br /> Ví dụ 6: Để hình thành sơ đồ tư duy về khoảng cách c) d(C,(SBD))<br /> từ một điểm đến một mặt phẳng, GV có thể thực hiện Bước 3: Hình thành sơ đồ tư duy về khoảng cách từ<br /> theo các bước: một điểm đến một mặt phẳng .<br /> Bước 1: Đưa ra khái niệm khoảng cách từ một điểm Sau khi HS thực hiện xong các bài tập, thông qua các<br /> đến một mặt phẳng. câu hỏi gợi mở, GV giúp HS nhận ra tính chất khoảng cách<br /> Khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một đường từ một điểm đến một mặt phẳng. Thông qua việc giải các<br /> thẳng: cho điểm O và mp (). Gọi H là hình chiếu của O bài toán, giúp HS xác định được công thức tính khoảng<br /> trên (). Khi đó, khoảng cách giữa hai điểm O và H được cách từ một điểm đến một đường thẳng. Từ đó, GV tổng<br /> gọi là khoảng cách từ điểm O đến mp(). Kí hiệu hợp và hình thành sơ đồ tư duy về việc xác định khoảng<br /> d(O, ( )) . cách từ một điểm đến một mặt phẳng (xem sơ đồ 1).<br /> Bước 2: Hướng dẫn HS sử dụng định nghĩa để giải Bước 4: Vận dụng sơ đồ tư duy. GV đưa ra một số<br /> các bài toán. bài tập để HS có thể thực hành nhằm khắc sâu kiến thức.<br /> Bài toán 1: cho hình chóp S.ABCD, có SA vuông góc 2.3.3. Rèn luyện cho học sinh khả năng liên tưởng, huy<br /> với đáy, đáy là hình chữ nhật ABCD tâm O, AB  a , động kiến thức khi giải toán<br /> AD  a 3 . G là trọng tâm tam giác ABC. Tính: Mục tiêu của biện pháp là: - Phát huy được khả năng<br /> suy nghĩ và khám phá của HS; - Giúp HS biết vận dụng<br /> a) d(C,(SAB)) ; b) d(O, (SAB)) ; những kiến thức đã học vào giải quyết vấn đề mới.<br /> c) d(G, (SAD)) ; d) d(B, (SAC)) . Cách thức thực hiện biện pháp: Để rèn luyện cho HS<br /> Bài toán 2: cho hình chóp S.ABCD, có SA vuông khả năng liên tưởng, huy động kiến thức khi giải toán,<br /> góc với đáy, đáy là hình chữ nhật ABCD tâm O, GV có thể cho HS thực hiện theo các bước sau: - Bước<br /> 1: HS triển khai giải bài toán từ những kiến thức đã biết;<br /> AB  a, BC  a 3 . SC tạo với đáy một góc 450. Tính:<br /> - Bước 2: giúp HS thấy được mối liên hệ giữa kiến thức<br /> a) d(A,(SBC)) ; đã biết và các yếu tố cần tìm của bài toán; - Bước 3: Xác<br /> b) d ( A,( SBD )) ; định được cách giải bài toán; - Bước 4: Chính xác hóa lời<br /> giải và vận dụng.<br /> c) d ( A,(SDM )) (M là trung điểm của đoạn thẳng<br /> Ví dụ 6: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD<br /> BC).<br /> Bài toán 3: cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc là hình thang vuông tại A và B,<br /> với đáy, đáy là hình thoi tâm O cạnh a, góc D bằng 600, 2AB  2BC  DA  2a , SA  2a , SA vuông góc với<br /> mặt phẳng đáy. Tính:<br /> SC  a 2 . Tính:<br /> a) Góc giữa đường thẳng AC và mp (SBC).<br /> a) d(B,(SCD))<br /> b) Góc giữa hai mp (SBC) và mp (ABCD) (xem hình<br /> b) d(O,(SCD)) 6).<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 230<br />  VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 7/2019, tr 227-232<br /> <br /> <br /> S đến một mặt phẳng cũng như khoảng cách từ một điểm<br /> đến một đường thẳng.<br /> Bước 4: Chính xác hóa công thức và vận dụng.<br /> 2a - Công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt<br /> phẳng: cho đường thẳng (d) và mp    , giả sử<br /> H<br /> A 2a D<br /> a  d       C . Khi đó, góc giữa đường thẳng (d) và mp<br /> B<br /> a<br /> C   được tính theo công thức:<br /> Hình 6 d  A,    <br /> sin   với A   d  .<br /> Hướng dẫn d  A, C <br /> Bước 1: HS giải bài toán theo cách đã biết. - Công thức tính góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau:<br /> Hình chiếu của AC lên mp(SBC) là HC cho hai mp    và    . Giả sử         . Khi đó,<br />   AC, SBC     AC, HC   ACH góc giữa hai mặt phẳng    và    được tính theo công<br />  SBC    ABCD   BC thức:<br />  d  A,     d  B,    <br /> b) Ta có: SB  BC,SB   SBC  sin    với<br />  d  A,   d  B,  <br /> AB  BC, AB   ABCD <br /> A     , B   <br />   SBC  ,  ABCD    SB, AB  SBA - Vận dụng:<br /> Bước 2: Giúp HS thấy được mối liên hệ giữa kiến Ví dụ 7: cho hình chóp S. ABC , có SC   ABC <br /> thức khoảng cách và cách tìm góc giữa đường thẳng và<br /> mặt phẳng. và tam giác ABC vuông tại B . Biết AB  a ,<br /> Thông qua việc giải bài toán trên, GV nhận xét: để AC  a 3 , SC  2a 6 (xem hình 7).<br /> tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, ta cần tìm hình S<br /> chiếu của đường thẳng đó lên mặt phẳng. Để xác định<br /> hình chiếu của một đường thẳng lên một mặt phẳng, ta<br /> cần tìm hình chiếu của hai điểm thuộc đường thẳng đó 2a 6<br /> lên mặt phẳng. Từ đó, HS nhận thấy công thức tính K<br /> khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng có thể áp<br /> H a 3<br /> dụng vào việc tìm hình chiếu của một điểm lên mặt C A<br /> phẳng trong quá trình giải dạng toán tìm góc giữa đường<br /> thẳng và mặt phẳng. a<br /> <br /> Bước 3: Xây dựng công thức tính góc giữa đường B<br /> thẳng và mặt phẳng và góc giữa hai mặt phẳng bằng công<br /> cụ khoảng cách. Hình 7<br /> Khi đó:<br /> Sau khi xác định được góc, GV có thể định hướng<br /> cho tính sin theo tan của góc đó và gắn với công cụ a) Sin của góc giữa hai mặt phẳng SAB và  SAC <br /> khoảng cách. bằng:<br /> AH d  A, SBC   2 3 5<br /> a) Ta có: sin ACH   A) ; B) ; C) 1 ; D) .<br /> AC AC 3 13 7<br /> SA d  S,  ABCD   b) Côsin của góc giữa đường thẳng SH và mp(SBC)<br /> b) sin SBA   bằng:<br /> SB d  S, BC <br /> 1 2 114 2 798 2 2<br /> Với cách làm này, HS không cần xác định góc cần A) ; B) ; C) ; D)<br /> tìm là góc nào trên hình vẽ vẫn có thể giải được bài toán 57 3 57 3<br /> nếu thành thạo việc xác định khoảng cách từ một điểm Lời giải<br /> <br /> 231<br />  VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 7/2019, tr 227-232<br /> <br /> <br /> d  B, SAC   BH GV hướng dẫn HS phân tích đề HS thấy rằng bài toán<br /> sin    chính là tìm khoảng cách từ một điểm trên đường thẳng<br /> d  B,SA  BK<br /> a) AB đến mp(DCKH). Khi đó:<br /> BC.BA AB2  SB2 3<br />  .  d  A,(DCHK)   2d  M,(DCHK) <br /> BA 2  BC2 AB.SB 13<br /> 2 24 13<br /> (H là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AC và K là   (m).<br /> chân đường vuông góc kẻ từ B đến SA). 1 1 13<br /> 2<br /> <br /> Chọn B. HM MD 2<br /> d  H,  SBC   HI 3. Kết luận<br /> sin   <br /> SH SH Việc bồi dưỡng năng lực chiếm lĩnh tri thức cho HS<br /> HC.HB trong dạy học Toán có vai trò quan trọng, không chỉ giúp<br /> b) <br /> SC2  CB2  HB2 . HC 2  HB2 các em có được những tri thức mà còn được trang bị<br /> phương pháp, cách thức phát hiện và giải quyết vấn đề;<br /> 1<br />  vận dụng linh hoạt những kiến thức, kĩ năng đã học vào<br /> 57 giải quyết vấn đề mới. Trong quá trình dạy học Toán ở<br /> (I là chân đường vuông góc kẻ từ H đến BC) trung học phổ thông, GV có thể vận dụng linh hoạt các<br /> Chọn C. biện pháp nêu trên nhằm góp phần bồi dưỡng năng lực<br /> chiếm lĩnh tri thức toán học cho HS và nâng cao chất<br /> 2.3.4. Rèn luyện năng lực vận dụng kiến thức toán học lượng dạy học môn Toán trong giai đoạn đổi mới giáo<br /> vào giải quyết các bài toán chứa tình huống thực tiễn dục hiện nay.<br /> Mục tiêu của biện pháp là: - Giúp HS phát triển các<br /> năng lực chung cũng như các năng lực đặc thù trong học<br /> tập môn Toán; - Nâng cao khả năng vận dụng các tri thức<br /> Tài liệu tham khảo<br /> toán học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn cho HS.<br /> Ví dụ 8: Nhà bạn An có một cái kho chứa đồ như hình [1] Nguyễn Công Khanh (2012). Một số vấn đề về năng<br /> 8. Một hôm bạn An rủ bạn Bình đá banh trong nhà kho lực và cơ sở lí luận đề xuất khung đánh giá năng lực<br /> này, cả hai đứng vào mép tường AB và đá tới bức tường học sinh trong chương trình giáo dục phổ thông sau<br /> DCHK, giả sử đường bay của trái banh là đường thẳng năm 2015. Hội thảo “Năng lực và đánh giá kết quả<br /> và luôn chạm được vào tường, khoảng cách giữa mép giáo dục theo năng lực trong chương trình giáo dục<br /> tường AB và trái banh là không đáng kể, xem như trái phổ thông sau năm 2015”.<br /> banh nằm trên đường thẳng AB (xem hình 8).<br /> [2] Hoàng Phê (2005). Từ điển tiếng Việt. NXB Đà<br /> Nẵng và Trung tâm Từ điển học.<br /> K<br /> [3] Kharlamop I.F (1979). Phát huy tính tích cực của<br /> học sinh như thế nào?. NXB Giáo dục.<br /> [4] Nguyễn Bá Kim (2009). Phương pháp dạy học<br /> H Toán. NXB Đại học Sư phạm.<br /> C [5] Nguyễn Cảnh Toàn (chủ biên) - Nguyễn Kỳ - Lê<br /> B N<br /> Khánh Bằng - Vũ Văn Tảo (2004). Học và dạy cách<br /> học. NXB Đại học Sư phạm.<br /> [6] Huỳnh Văn Sơn (2018). Phương pháp dạy học phát<br /> A M D<br /> triển năng lực học sinh phổ thông. NXB Đại học Sư<br /> Hình 8 phạm.<br /> Hãy cho biết quãng đường ngắn nhất mà trái banh có [7] Lê Võ Bình (2007). Dạy học hình học các lớp cuối<br /> thể đi được, biết rằng M, N là trung điểm AD và BC, cấp trung học cơ sở theo hướng tiếp cận phương<br /> ABCD là hình chữ nhật có BC = 2AB = 8 (m), HM = pháp khám phá. Luận án Tiến sĩ Giáo dục học,<br /> 6(m). Trường Đại học Vinh.<br /> <br /> 232<br />