Bồi dưỡng năng lực giải toán phổ thông cho sinh viên sư phạm toán theo hướng tiếp cận quan hệ giữa "cái chung" và "cái riêng" khi "nhìn" một bài toán hình học

TAÏP CHÍ KHOA HOÏC ÑAÏI HOÏC SAØI GOØN Soá 19 (44) - Thaùng 8/2016<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Develop the ability of solving high-school mathematical problems for students of<br /> mathematical education by accessing the relationship between generality and specificity<br /> <br /> <br /> rườ g Đại học Sài Gòn<br /> <br /> Phan Anh Tai, Ph.D.<br /> Saigon University<br /> <br /> <br /> Tóm tắt<br /> B v ết l m rõ mố qu ệ g ữ “cá c u g” v “cá r ê g” v sự vậ dụ g mố qu ệ đó tro g dạy<br /> ọc oá Qu đó bồ dưỡ g c o s v ê sư p ạm oá ă g lực g ả b toá tro g c ươ g trì<br /> ru g ọc p ổ t ô g<br /> Từ khóa: cái chung, cái riêng, năng lực, giải toán.<br /> Abstract<br /> The article clarifies the relationship between generality and specificity and the use of that relationship in<br /> teaching Mathematics. Thereby it aims to foster the ability of solving mathematical problems in the<br /> high-school curriculum for students of mathematical education.<br /> Keywords: generality, specificity, ability, solving math problems.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1. Đặt vấn đề tươ g l l ữ g gườ dạy ọc cầ được<br /> Xuất phát từ thực tiễn, các trườ g đạ các trườ g sư p ạm c uẩ bị đầy đủ p ẩm<br /> ọc p ả quá tr ệt [a.2]: “Đ o tạo trì độ c ất đạo đức, k ế t ức c uyê mô v<br /> đạ ọc để s v ê có k ế t ức c uyê ă g lực sư p ạm<br /> mô to d ệ , ắm vữ g guyê lý, quy Đố vớ V sư p ạm toá , ọ p ả ểu<br /> luật tự ê - xã ộ , có kỹ ă g t ực b ết tốt về mô toá v b ết l m c o gườ<br /> cơ bả , có k ả ă g l m v ệc độc lập, sá g ọc que vớ các oạt độ g toá ọc Đ ều<br /> tạo v g ả quyết ữ g vấ đề t uộc g đó có g ĩ l V sư p ạm oá p ả m<br /> được đ o tạo” Độ gũ g áo l lực ểu về ộ du g, c ươ g trì mô oá<br /> lượ g ò g cốt củ sự g ệp g áo dục; (tro g đó có c ươ g trì toá ru g ọc<br /> c ất lượ g củ gườ dạy ọc có v trò p ổ t ô g) và có k ả ă g dạy toá c o<br /> quyết đị c ất lượ g dạy ọc củ các gườ ọc Các trườ g đạ ọc sư p ạm cầ<br /> trườ g Do vậy, s v ê ( V) sư p ạm tr g bị v bồ dưỡ g c o V sư p ạm oá<br /> <br /> 37<br /> các k ế t ức c uyê mô , ă g lực sư p ạm v g ữ các bộ p ậ đó có ữ g qu ệ<br /> b o gồm ă g lực g ả các b toá oá ọc Vì vậy ì một “cá r ê g” t eo ều<br /> ro g b v ết y, c ú g tô đề cập đế qu đ ểm k ác u t ườ g l ì từ g<br /> qu ệ g ữ “cá c u g” v “cá r ê g” v bộ p ậ , từ g qu ệ t eo ều các<br /> c ỉ r một số ướ g t ếp cậ qu ệ gữ k ác u; tổ ợp lạ các các ì từ g bộ<br /> “cá c u g” v “cá r ê g” k “ ì ” một p ậ , từ g qu ệ đó, t sẽ có rất ều<br /> b toá ằm bồ dưỡ g ă g lực g ả toá “cá r ê g” co ư một tổ g t ể đó”<br /> p ổ t ô g c o V sư p ạm oá . 3. Tiếp cận quan hệ giữa “cái chung”<br /> 2. Mối quan hệ giữa “cái chung” và “cái riêng” trong dạy học Toán<br /> và “cái riêng” Về qu ệ g ữ “cá c u g” v “cá<br /> Mố qu ệ củ cặp p ạm trù “cá r ê g” tro g dạy ọc oá các tác giả<br /> c u g” v “cá r ê g” ạm trù cá r ê g Phạm Vă Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần<br /> dù g để c ỉ một sự vật, một ệ tượ g, Thúc Trình [a.1, tr.67], cho rằ g: “… ận<br /> một quá trì r ê g l ất đị ; p ạm trù thức đ từ cá r ê g đến cái chung, rồi cái<br /> cá c u g dù g để c ỉ ữ g mặt, ữ g chung lại chuyể ó t cá r ê g”<br /> t uộc t c u g k ô g ữ g có một rườ g sư p ạm cầ c uẩ bị cho SV<br /> mặt kết cấu vật c ất ất đị m cò được Toán tr t ức g úp gườ ọc t ết lập mố<br /> lặp lạ tro g ều sự vật ệ tượ g oặc l ê ệ g ữ tr t ức k o ọc v ộ du g<br /> quá trì r ê g l k ác ữ eo qu dạy ọc; tr t ức được các mố l ê ệ v<br /> đ ểm duy vật b ệ c ứ g t ì cá c u g tồ k ả ă g sử dụ g toá ọc tro g tro g các<br /> tạ tro g cá r ê g v t ô g qu cá r ê g; k o ọc, tro g các lĩ vực mô ọc k ác,<br /> cá r ê g tồ tạ tro g mố l ê ệ đem đế tro g t ực t ễ cuộc số g V cầ ậ<br /> cái chung. t ức, tro g quá trì dạy ọc oá gườ<br /> Về mặt p ươ g p áp luậ , có t ể tìm dạy ướ g d gườ ọc b ết ì cá<br /> cá c u g tro g cá r ê g c ứ k ô g t ể “riêng” t eo ều góc độ k ác u, tìm<br /> go cá r ê g v để p át ệ cá c u g r cá r ê g tro g cá c u g, tìm r cá<br /> cầ xuất p át từ ữ g cá r ê g, từ ữ g c u g tro g cá r ê g Một cá c u g, đem<br /> sự vật ệ tượ g v quá trì r ê g l c ứ đặc b ệt oá từ g bộ p ậ , theo ều các<br /> k ô g p ả từ ữ g ý k ế c ủ qu củ k ác u sẽ có ữ g cái riêng k ác u<br /> co gườ Quá trì ọc tập mô oá , m b ọc<br /> Mố qu ệ g ữ “cá c u g” v “cá gườ ọc b ết k t ác cá bộ p ậ tro g<br /> r ê g”, t eo Nguyễ Cả o [a.4, cá tổ g t ể v cá tổ g t ể tro g cá bộ<br /> tr.701]: p ậ ô g qu các oạt độ g y ằm<br /> “1) Một cá r ê g có t ể l trườ g r luyệ tư duy oá ọc c o gườ ọc<br /> ợp đặc b ệt củ ều cá c u g k ác G ả b tập toá , gườ ọc p ả vậ<br /> u, tùy t eo t ì cá r ê g đó t eo dụ g ữ g k á ệm c u g, ữ g đị<br /> qu đ ểm o lý c u g v o các trườ g ợp r ê g cụ t ể<br /> - 2) Một cá c u g, đem đặc b ệt ó c o từ g b V ệc k ảo sát cá r ê g để đ<br /> từ g bộ p ậ k ác u sẽ c o ều cá tìm cá c u g, cá tổ g quát v từ một cá<br /> riêng khác nhau. c u g đem đặc b ệt ó một ( y một số)<br /> - 3) K ó đế “cá ” t ì p ả ì bộ p ậ o đó, bằ g ữ g các k ác<br /> du g đó l một tổ g t ể có ều bộ p ậ u sẽ c o ều cá r ê g k ác u<br /> <br /> 38<br />  oặc một cá r ê g có t ể l trườ g ợp b toá cầ g ả về b toá đã có (đã đị<br /> đặc b ệt củ ều cá c u g k ác u ướ g được) các g ả . Để l m đ ều y có<br /> ừ đó, gườ ọc có t êm các p ươ g t ể qu tâm, xem xét, p át ệ r các<br /> p áp m rộ g b toá , sá g tạo r ữ g qu ệ cá c u g và cá r ê g củ b<br /> b toá mớ C ẳ g ạ , g ả một b toá toán. N ệm vụ củ gườ dạy cầ l m l<br /> có trườ g ợp có t ể m rộ g, tổ g quát đị ướ g c o gườ ọc b ết cách xem<br /> ó ; có trườ g ợp có t ể đặc b ệt ó b xét, p át ệ r được các qu ệ cá<br /> toán này. Ngườ dạy cầ ướ g d c o chung và cái riêng; k t ác các mố qu<br /> gườ ọc b ết các k t ác b toá t eo ệ đó c uyể từ ữ g b toá x lạ, về<br /> ều góc độ k ác u Qu đó góp p ầ ữ g b toá que t uộc v b ết p â<br /> v o v ệc bồ dưỡ g tư duy b ệ c ứ g ó loạ các dạ g oá<br /> r ê g v g áo dục t các ói chung; tạo . C o tứ d ệ O BC, trê các cạ<br /> đ ều c o gườ ọc p át tr ể ă g lực tr O , OB, OC lấy lầ lượt các đ ểm 1, B1,<br /> tuệ Do vậy, cầ qu tâm đế v ệc bồ C1 bất kỳ ( ì 1) C ứ g m rằ g:<br /> dưỡ g c o V sư p ạm oá ă g lực g ả VOA1B1C1 OA1.OB1.OC1<br /> toá p ổ t ô g, b ết quá trì tìm k ếm v <br /> t ực ệ lờ g ả củ một b toá Toán VOABC OA.OB.OC<br /> ọc v ă g lực dạy gườ ọc các làm Ngườ dạy đặt câu ỏ (“Quy lạ về<br /> đ ều đó que ”): B toá y gợ c o em l ê tư g<br /> 4. Bồi dưỡng năng lực giải toán đế b toá củ ì ọc p ẳ g?<br /> phổ thông cho sinh viên sư phạm Toán Câu trả lờ mo g đợ , đó l b toá :<br /> theo hướng tiếp cận quan hệ giữa C o t m g ác O B trê các cạ O , OB<br /> “cái chung” và “cái riêng” lấy lầ lượt các đ ểm 1, B1 bất kỳ ( ì<br /> 4.1. “Nhìn” bài toán phát hiện ra SOA1B1 OA1.OB1<br /> được các quan hệ cái chung - cái riêng 2) C ứ g m rằ g <br /> rước một b toá cầ g ả , một tro g SOAB OA.OB<br /> ữ g p ươ g p áp g ĩ tớ , c ú ý tớ đó (bài toán này khá đơn giản và quen thuộc<br /> l “quy lạ về que ” g ĩ l tìm các đư trong chương trình trung học cơ sở)<br /> O<br /> O<br /> <br /> <br /> H1<br /> A1<br /> C1 A1<br /> H<br /> B1<br /> A C<br /> B1 B<br /> A<br /> <br /> Hình 2<br /> B<br /> Hình 1<br /> <br /> 39<br />  ro g k ô g g b c ều, ếu xem đây l một số ướ g p át tr ể , m rộ g<br /> đoạ B l trườ g ợp r ê g củ t m g ác b toá trê v ì t b toá mớ<br /> ABC và A1B1 trườ g ợp r ê g củ t m Hướ g p át tr ể t ứ ất: Xét các<br /> giác A1B1C1 . Gọ H v H1 lầ lượt l ì qu ệ, các t c ất,… củ đố tượ g<br /> c ếu củ C v C1 trên mp (OAB). tro g mố qu ệ c u g - r ê g l các mố<br /> 1 qu ệ g ữ đoạ t ẳ g - tam giác - tứ<br /> VOA1B1C1 C1 H1.S OA1B1 d ệ ; l mố qu ệ g ữ tru g đ ểm củ<br />  3<br /> Ta có: 1 đoạ t ẳ g - trọ g tâm củ t m g ác - trọ g<br /> VOABC CH .S OAB tâm củ tứ d ệ t có t ể p át tr ể , m<br /> 3<br /> rộ g ì t ê các b toá có các<br /> OA1.OB1.OC1 g ả “t ú vị” s u:<br /> <br /> OA.OB.OC B toá 2 C ứ g m :<br /> 4.2. “Nhìn” bài toán mở rộng của a) Nếu I l tru g đ ểm củ đoạ t ẳ g<br /> cái riêng đ bi t đ n một cái chung B v đ ểm M bất kỳ t ì MA  MB  2MI<br /> oá ọc luô luô l sự m rộ g củ b) Nếu G l trọ g tâm củ t m g ác<br /> cá r ê g đã b ết đế một cá c u g Do đó, BC v M l đ ểm bất kỳ t ì<br /> k g ả một b toá có kết quả đừ g vộ MA  MB  MC  3MG<br /> t ỏ mã v dừ g lạ Ngườ g ả cầ b ết c) Nếu G l trọ g tâm củ tứ d ệ<br /> k t ác ộ du g b toá , các g ả b<br /> ABCD thì GA  GB  GC  GD  0 .<br /> toá để r luyệ ă g lực tư duy, củ g cố<br /> V ệc g ả b toá 2 k ô g p ức tạp<br /> sâu t êm k ế t ức củ c ươ g trì mô<br /> ếu gườ g ả b ết sử dụ g kết quả đã<br /> oá đã được t ếp t u Muố vậy, gườ<br /> c ứ g m củ câu trước để g ả quyết<br /> dạy ướ g d để gườ ọc b ết xem xét<br /> câu sau.<br /> các đố tượ g, các qu ệ, các t c ất từ<br /> Hướ g p át tr ể t ứ : Đố tượ g<br /> trườ g ợp r ê g củ một cá c u g; sử<br /> l các ệ đ ểm; xét các qu ệ, các t<br /> dụ g các t o tác tư duy: so sá , p â<br /> c ất,…tro g mố qu ệ c u g – riêng là<br /> t c , tổ g ợp, k á quát oá, đặc b ệt hoá<br /> các mố qu ệ g ữ ệ ( – 1) đ ểm – ệ<br /> để p át ệ b toá tổ g quát hay sáng<br /> tạo ì t b toá mớ đ ểm vớ n  * ; ta có t ể p át tr ể , m<br /> V dụ 2 B toá 1 [a.3, tr.13]: rộ g ì t ê b toá s u:<br /> ) Gọ M l tru g đ ểm đoạ t ẳ g B. B toá 3 C ứ g m :<br /> a) C o ệ đ ểm , B bất kỳ; luô<br /> C ứ g m rằ g: MA  MB  0 .<br /> tồ tạ duy ất đ ểm G s o c o<br /> b) Gọ G l trọ g tâm t m g ác BC<br /> GA  GB  0 (1)<br /> C ứ g m rằ g: GA  GB  GC  0<br /> b) C o ệ b đ ểm , B, C bất kỳ;<br /> V ệc c ứ g m b toá k á đơ<br /> luô tồ tạ duy ất đ ểm G s o c o<br /> g ả , đ ều đá g qu tâm l s u k c ứng<br /> m b toá gườ g ả toá b ết ì GA  GB  GC  0<br /> ậ đố tượ g xem xét các qu ệ, các c) C o ệ bố đ ểm , B, C, D bất kỳ;<br /> t c ất,… các trườ g ợp r ê g củ một luô tồ tạ duy ất đ ểm G s o c o<br /> cái chung để từ đó dự đoá tìm tò k GA  GB  GC  GD  0<br /> t ác các đ ều k ệ đã c o tro g cá r ê g v ươ g tự đị ướ g các g ả b toá 2<br /> tro g cá c u g tạo r b toá mớ u sử dụ g kết quả đã c ứ g m củ câu<br /> <br /> 40<br /> trước để g ả quyết câu s u, ngườ dạy d bài toán 3)<br /> dắt để gườ ọc g ả b toá 3: - G ả sử đú g vớ ệ ( – 1) đ ểm,<br /> a) ừ kết quả câu ) củ bài toán 1 ban g ĩ l xác đị được duy ất đ ểm G*<br /> đầu tro g v dụ 2, xác đị duy ất đ ểm G n 1<br /> <br /> t ỏ mã đẳ g t ức (1) l tru g đ ểm củ<br /> sao cho G A<br /> k 1<br /> *<br /> k 0, c ứ g m đú g vớ<br /> 1 ệ đ ểm<br /> đoạ t ẳ g B (hay GA   AB ) .<br /> 2 n<br /> <br /> b) Từ kết quả câu , vớ ệ đ ểm , Ta có:  GA<br /> k 1<br /> k 0<br /> B tồ tạ duy ất đ ểm I s o c o IA  IB  0  GA1  GA2   GAn  0<br /> (I l tru g đ ểm củ đoạ t ẳ g B).<br /> K đó, GA  GB  GC  0  nGG*  G* An  0<br /> n 1<br />  3GI  IC  0 1<br />  GG*   G* An (4) (vì  G* Ak  0 )<br /> 1 n k 1<br />  GI   IC (2) Đ ểm G t ỏ mã (4) l duy ất<br /> 3<br /> Đ ểm G t ỏ mã (2) l duy ất 5. Kết luận<br /> rườ g ợp đặc b ệt k , B, C k ô g Toán học l lĩ vực đặc thù mà đó<br /> t ẳ g g đ ểm G cầ xác đị l trọ g tâm chứ đựng nhiều mối quan hệ giữa cái<br /> củ t m g ác BC (c l câu b b toá 1) chung và cái riêng. Nội dung toán Trung<br /> c) ừ kết quả câu b, vớ b đ ểm , B, C học phổ thông có sự d n dắt gười học từ<br /> tồ tạ duy ất đ ểm G* sao cho nhữ g trường hợp riêng khái quát hóa<br /> 1 thành những cái chung và từ trường hợp<br /> G* A  G* B  G*C  0 hay G* I   IC , c u g đặc biệt hóa thành cái riêng. Bồ<br /> 3<br /> vớ I l tru g đ ểm củ đoạ t ẳ g B dưỡ g c o s v ê sư p ạm oá một số<br /> ă g lực tro g đó có ă g lực g ả toá<br /> K đó, GA  GB  GC  GD  0<br /> tru g ọc p ổ t ô g l một v ệc qu trọ g<br />  4GG*  G* D  0 v cầ t ết Các “ ì ” b toá t eo<br /> 1 ướ g t ếp cậ qu ệ g ữ “cá c u g”<br />  GG*   G* D (3)<br /> 4 v “cá r ê g” l một tro g ữ g bệ<br /> Đ ểm G t ỏ mã (3) l duy ất p áp để t ực ệ cô g v ệc y<br /> Khái quát hóa các trườ g ợp cụ t ể<br /> tro g ộ du g các câu ), b), c) củ b toá 3 TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> (mở rộng bài toán chương trình Toán 1. ạm Vă Ho , Nguyễ G Cốc, rầ úc<br /> THPT), t có b toá tổ g quát: C o ệ Trình (1981), Giáo c học môn toán, Nxb<br /> G áo dục<br /> các đ ểm 1, A2, A3, …, n ( n  2 ). Xác<br /> n<br /> 2. Quốc ộ ước CHXHCN V ệt N m (2012),<br /> đị đ ểm G s o c o  GAn  0 Luật Giáo c Đại học.<br /> 1 3. Đo Quỳ ( ổ g cb), Vă N ư Cươ g<br /> Dù g quy ạp g ả b toá tổ g quát: (cb), ạm Vũ K uê, Bù Vă Ng ị (2007),<br /> Hình học nâng cao 0, Nxb G áo dục<br /> - Vớ ỏ ất, = 2 ệ đ ểm 1,<br /> A2, xác đị được duy ất đ ểm G l tru g 4. Nguyễ Cả o (2004), Tuyển tập các công<br /> đ ểm củ đoạ t ẳ g 1A2 (kết quả câu trình Toán học và Giáo c, Nxb G áo dục.<br /> <br /> Ngày nhận bài: 17/7/2016 Biên tập xong: 15/8/2016 Duyệt đă g: 20/8/2016<br /> <br /> 41<br />