Các bài tập về Bất đẳng thức và Giá trị lớn nhất nhỏ nhất

Chia sẻ: Tai Viet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

606
lượt xem 103
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'các bài tập về bất đẳng thức và giá trị lớn nhất nhỏ nhất', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Các bài tập về Bất đẳng thức và Giá trị lớn nhất nhỏ nhất

CÁC BÀI T P V B T NG TH C VÀ GIÁ TR L N NH T NH NH T Bài 1 . Cho a,b,c dương và a+b+c=1 .Ch ng minh r ng : a b c 3 10 + + + abc ≥ c a b 9 ( a + b2 + c2 ) 2 Bài 2 . Cho a,b,c dương tho mãn : a+b+c=abc . Ch ng minh r ng : 1 1 1 1+ 2 + 1+ 2 + 1+ 2 ≥ 2 3 a b c Bài 3 . Cho 3 sè d−¬ng a,b,c tho¶ m n : a + b + c = 9 7 7 7 7 3 3 Chøng minh r»ng: a 1 + b 2 + b 1+ 2 + c 1+ 2 ≥ c a 6 ( a+ b+ c + ) 2 Bài 4. Cho a,b,c là các s dương ch ng minh r ng :  a2 b2 c2  3 2abc  2 2 + 2 2 + 2 2  < a 2 + b2 + c2 b +c c +a a +b  Bài 5. Cho a,b,c là các s dương ch ng minh r ng : a b c 3(a + b + c) + + ≥ b+ c c+ a a+ b 2 Bài 6. Cho a,b,c là các s dương tho mãn : a 2 + b 2 + c 2 = 3 Tìm giá tr nh nh t c a a5 b5 c5 + 3 2+ 3 + a 4 + b4 + c4 b3 + c 2 c + a a + b2 Bài 7. Cho a,b,c là các s dương tho mãn a+b+c=1 , ch ng minh r ng : 1 1 + ≥ 30 1 − 2(ab + bc + ca) abc Bài 8. Cho a,b,c là các s dương , ch ng minh r ng : a2 b2 c2 b2 c2 a2 + + ≥ + + b+c c+a a+b b+c c+a a+b Bài 9. Cho a,b,c là các s thu c o n [0;1], tìm giá tr l n nh t c a : P=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c) Bài 10. Cho a,b,c là các s th c khác 0 , ch ng minh r ng : NGUY N MINH NHIÊN – TRƯƠNG THPT QU VÕ 1 – T : 0976566882
a2 b2 c2 3 2 + 2 + 2 ≥ 2 a + (b + c) 2 b + (c + a ) 2 c + (a + b) 5 Bài 11. Cho a,b,c là các s dương và ab+bc+ca=1 . Chưng minh r ng : 1 1 1 1 3 + 6b + 3 + 6c + 3 + 6a ≤ a b c abc Bài 12. Cho x,y,z dương , ch ng minh r ng : 1 6 3 + ≥ 3 2 2 x + y + z (x + y + z ) 2 2 x + y3 + z 3 Bài 13. Cho a,b,c là các s dương , ch ng minh r ng : a b c 3 + + ≥ ab + b 2 bc + c 2 ca + a 2 2 3 Bài 14. Cho x,y,z là các s dương tho mãn x + y + z ≤ , tìm giá tr nh nh t c a : 2 1 1 1 M = x 2 + y2 + z 2 + + + x y z Bài 15. Cho a,b,c dương và a+b+c=1 , ch ng minh r ng : a 2 + abc b 2 + abc c 2 + abc 1 + + ≤ c + ab a + bc b + ac 2 abc Bài 16. Cho a,b,c dương ch ng minh r ng : a b c 1 1 1 1  3 2 + 3 2+ 3 2 ≤  2+ 2+ 2 a +b b +c c +a 2 a b c  Bài 17. Cho a,b,c là các s dương và abc=1 , tìm giá tr nh nh t c a bi u th c : bc ca ab a, A = + 2 + 2 a b + a c b a + b c c b + c2a 2 2 2 bc ca ab b, B = 2 2 2 2 + 2 2 2 2 + 2 2 2 2 a b +a c b a +b c c b +c a 1 a3 1 a Bài 18. Cho a,b dương ch ng minh r ng : 3 + 3 + b3 ≥ + + b a b a b NGUY N MINH NHIÊN – TRƯƠNG THPT QU VÕ 1 – T : 0976566882
Bài 20. Cho a,b,c tho mãn : a+b+c=1 , ch ng minh r ng : 1 1 1 a b c a + b + c ≥ 3 a + b + c  3 3 3 3 3 3  Bài 21. Cho tam giac ABC , tìm giá tr l n nh t c a bi u th c : 4 2 64sin 6 B + 4 21+ tg A M= tg 2 A + 12sin B Bài 22. Cho x,y dương tho mãn x+y ≥ 4 tìm giá tr nh nh t c a bi u th c : 3x 2 + 4 2 + y 2 A= + 4x y2 Bài 23. Cho a,b,c là 3 c nh c a 1 tam giác . ch ng minh r ng : a +b−c + b+c−a + c+a−b ≤ a + b + c Bài 24. Cho x,y,z là các s dương , ch ng minh r ng :  x   y  z   x+ y+z  1 +  1 +  1 +  ≥ 2 1 + 3    y   z  x   xyz   3 Bài 25. Cho x,y,z là các s dương tho mãn : x + y + z ≤ , tìm giá tr nh nh t c a : 2 1 1 P = ( x + y) 1 + 2 2 + z2 + 2 x y z Bài 26. Cho x,y,z là các s dương , tìm giá tr nh nh t c a : x2 y2 z2 A= + 2 + 2 x 2 + 2yz y + 2zx z + 2xy Bài 27. Cho x,y là các s th c không âm tho mãn : x+y=1. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c : A = 1 + x 2008 + 1 + y2008 Bài 28. Cho x,y,z dương tho mãn xyz=1 , tìm giá tr nh nh t c a bi u th c : 1 1 1 A= 3 + 3 + 3 x ( y + z) y (z + x ) z ( x + y) NGUY N MINH NHIÊN – TRƯƠNG THPT QU VÕ 1 – T : 0976566882
Bài 29. Cho a,b,c dương và a+b+c=1 , tìm giá tr l n nh t c a bi u th c : M = a 2 + abc + b 2 + abc + c 2 + abc + 9 abc 1 1 1 Bài 30. Cho 3 s dương x,y,z tho mãn : + + = 1 ch ng minh r ng : x y z x + yz + y + zx + z + xy ≥ xyz + x + y + z CÁC BÀI T P PHƯƠNG TRÌNH , H PHƯƠNG TRÌNH 1 4 9  + + =3 Bài 31. Tìm các s th c dương x,y,z tho mãn h :  x y z x + y + z ≤ 12  Gi i các h sau :  x y 2 − 2 = ( y − x )( xy + 2 ) Bài 32.  2 2 x + y = 2  ln (1 + x ) − ln (1 + y ) = x − y  Bài 33  2 2 x − 12xy + 20y = 0  x 3 − y3 + 6y 2 − 3x − 9y + 2 = 0  Bài 34.  1− x2 +1 x2  log 2 2 + log 2 +2=0  y − 4y + 5 2 + 4y − y 2 − 3 x + x 2 − 2x + 2 = 3y −1 + 1  Bài 35.  2 x −1  y + y − 2y + 2 = 3 + 1   2 2 8xy x + y + x + y = 16 Bài 36.   x + y = x2 − y   y2 − x 2 x 2 + 1 e = 2 Bài 37.  y +1 3log ( x + 2y + 6 ) = 2 log ( x + y + 2 ) + 1  3 2 NGUY N MINH NHIÊN – TRƯƠNG THPT QU VÕ 1 – T : 0976566882
 x + y +1 + 3 x + y = 5  Bài 38 .  2 2  x + xy + 4 + y + xy + 4 = 12   x y  y + x = xy Bài 39 .  x10 + y10 = 8x 4 y 4   x − 1 + 3 y + 6 = y2 −1  Bài 40.  2 3  y −1 + x + 6 = x −1  Còn n a………………………………………… NGUY N MINH NHIÊN – TRƯƠNG THPT QU VÕ 1 – T : 0976566882