CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CHIA HẾT

Chia sẻ: Paradise8 Paradise8 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

249
lượt xem 34
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'các phương pháp giải bài toán chia hết', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CHIA HẾT

CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CHIA HẾT PHẦN I: TÓM TẮT LÝ THUYẾT I. ĐỊNH NGHĨA PHÉP CHIA Cho 2 số nguyên a và b trong đó b  0 ta luôn tìm được hai số nguyên q và r duy nhất sao cho: a = bq + r Với 0  r  b Trong đó: a là số bị chia, b là số chia, q là thương, r là số dư. Khi a chia cho b có thể xẩy ra  b số dư r  {0; 1; 2; …;  b} Đặc biệt: r = 0 thì a = bq, khi đó ta nói a chia hết cho b hay b chia hết a. Ký hiệu: ab hay b\ a Vậy: a  b  Có số nguyên q sao cho a = bq II. CÁC TÍNH CHẤT 1. Với  a  0  a  a 2. Nếu a  b và b  c  a  c
3. Với  a  0  0  a 4. Nếu a, b > 0 và a  b ; b  a  a = b 5. Nếu a  b và c bất kỳ  ac  b 6. Nếu a  b  (a)  (b) 7. Với  a  a  (1) 8. Nếu a  b và c  b  a  c  b 9. Nếu a  b và cb  a  c  b 10. Nếu a + b  c và a  c  b  c 11. Nếu a  b và n > 0  an  bn 12. Nếu ac  b và (a, b) =1  c  b 13. Nếu a  b, c  b và m, n bất kỳ am + cn  b 14. Nếu a  b và c  d  ac  bd 15. Tích n số nguyên liên tiếp chia hết cho n! Gọi N = a n a n  1 ...a 1 a 0 III. MỘT SỐ DẤU HIỆU CHIA HẾT 1. Dấu hiệu chia hết cho 2:
Một số chia hết cho 2  chữ số tận cùng của nó là chữ số chẵn.  N  2  a0  2  a0{0; 2; 4; 6; 8} 2. Dấu hiệu chia hết cho 5: Một số chia hết cho 5  chữ số tận cùng của nó là 0 hoặc 5.  N  5  a0  5  a0{0; 5} 3. Dấu hiệu chia hết cho 4 và 25: Một số chia hết cho 4 (hoặc 25)  số tạo bởi 2 chữ số tận cùng của nó chia hết cho 4 hoặc 25.  N  4 (hoặc 25)  a 1 a 0  4 (hoặc 25) 4. Dấu hiệu chia hết cho 8 và 125: Một số chia hết cho 8 (hoặc 125)  số tạo bởi 3 chữ số tận cùng của nó chia hết cho 8 hoặc 125. a 2a1a0  8 (hoặc 125)  N  8 (hoặc 125)  5. Dấu hiệu chia hết cho 3 và 9: Một số chia hết cho 3 (hoặc 9)  tổng các chữ số của nó chia hết cho 3 (hoặc 9).  N  3 (hoặc 9)  a0+a1+…+an  3 (hoặc 9)
* Chú ý: một số chia hết cho 3 (hoặc 9) dư bao nhiêu thì tổng các chữ số của nó chia cho 3 (hoặc 9) cũng dư bấy nhiêu. 6. Dấu hiệu chia hết cho 11: Một số chia hết cho 11  hiệu giữa tổng các chữ số ở hàng lẻ và tổng các chữ số ở hàng chẵn tính từ trái sang phải chia hết cho  N  11  [(a0+a1+…) - (a1+a3+…)]  11 7. Một số dấu hiệu khác:  N  101  [( a 1 a 0 + a 5 a 4 +…) - ( a 3 a 2 + a 7 a 6 +…)]101  N  7 (hoặc 13)  [( a 2 a 1 a 0 + a 8 a 7 a 6 +…) - [( a 5 a 4 a 3 + a 11 a 10 a 9 +…) 11 (hoặc 13)  N  37  ( a 2 a 1 a 0 + a 5 a 4 a 3 +…)  37 2 n  N  19  ( a0+2an-1+2 an-2+…+ 2 a0)  19 IV. ĐỒNG DƯ THỨC a. Định nghĩa: Cho m là số nguyên dương. Nếu hai số nguyên a và b cho cùng số dư khi chia cho m thì ta nói a đồng dư với b theo modun m. Ký hiệu: a  b (modun)
Vậy: a  b (modun)  a - b  m b. Các tính chất 1. Với  a  a  a (modun) 2. Nếu a  b (modun)  b  a (modun) 3. Nếu a  b (modun), b  c (modun)  a  c (modun) 4. Nếu a  b (modun) và c  d (modun)  a+c  b+d (modun) 5. Nếu a  b (modun) và c  d (modun)  ac  bd (modun) a b  6. Nếu a  b (modun), d  Uc (a, b) và (d, m) =1  (modun) d d a b  7. Nếu a  b (modun), d > 0 và d  Uc (a, b, m)  (modun d d m ) d V. MỘT SỐ ĐỊNH LÝ 1. Định lý Euler Nếu m là 1 số nguyên dương (m) là số các số nguyên dương nhỏ hơn m và nguyên tố cùng nhau với m, (a, m) = 1 Thì a(m)  1 (modun) Công thức tính (m)
Phân tích m ra thừa số nguyên tố m = p11 p22 … pkk với pi  p; i  N* 1 1 1 Thì (m) = m(1 - )(1 - ) … (1 - ) p1` p2 pk 2. Định lý Fermat Nếu t là số nguyên tố và a không chia hết cho p thì ap-1  1 (modp) 3. Định lý Wilson Nếu p là số nguyên tố thì ( P - 1)! + 1  0 (modp)