Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên trong xác suất thống kê - 2

Chia sẻ: Le Nhu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

734
lượt xem 20
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

mômen tất cả các bậc nhưng cũng có biến ngẫu nhiên không có mômen đối với mọi k, bắt đầu từ một số k nào đó. Điều này có nghĩa X chỉ có các momen gốc bậc 1, 2, 3 hữu hạn . b. Hệ số bất đối xứng và hệ số nhọn Định nghĩa 3.3. i) Cho biến ngẫu nhiên X có độ lệch tiêu chuẩn . Khi đó, hệ số bất đối xứng của X, ký hiệu được xác định bởi: ii) Cho biến ngẫu nhiên X có độ lệch tiêu chuẩn. Khi đó, hệ số nhọn của...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên trong xác suất thống kê - 2

mômen tất cả các bậc nhưng cũng có biến ngẫu nhiên không có mômen đối với mọi k, bắt đầu từ một số k nào đó. Ví dụ 3.2. Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ Ta có Như vậy Điều này có nghĩa X chỉ có các momen gốc bậc 1, 2, 3 hữu hạn . b. Hệ số bất đối xứng và hệ số nhọn Định nghĩa 3.3. . Khi đó, hệ số bất đối xứng của i) Cho biến ngẫu nhiên X có độ lệch tiêu chuẩn X, ký hiệu được xác định bởi
. Khi đó, hệ số nhọn của X, ký ii) Cho biến ngẫu nhiên X có độ lệch tiêu chuẩn hiệu được xác định bởi . Ví dụ 3.4. Cho biến ngẫu nhiên X có hàm phân phối a- Tìm momen gốc bậc k của X, k b- Xác định hệ số bất đối xứng và hệ số nhọn. Giải. Hàm mật độ của X là a- Dễ thấy mk = ,k b- Ta có
Vậy hệ số bất đối xứng là và hệ số nhọn là . c. Mod và Med Định nghĩa 3.5. Mod của biến ngẫu nhiên X, ký hiệu xmod là giá trị của biến ngẫu nhiên mà tại đó phân phối đạt giá trị lớn nhất. Như vậy nếu X là biến ngẫu nhiên rời rạc thì Mod là gía trị mà tại đó xác suất tương ứng lớn nhất. Còn nếu X là biến ngẫu nhiên liên tục thì Mod là gía trị làm cho hàm mật độ f(x) đạt cực đại.
Định nghĩa 3.6. Med (số trung vị ) của biến ngẫu nhiên X, kí hiệu xmed là giá trị của biến ngẫu nhiên mà tại đó giá trị của hàm phân phối bằng , nghĩa là F(xmed) . Nói cách khác, xmed là số trung vị nếu P[X < xmed] > = < P[X > xmed]. Như vậy, Med là điểm phân đôi khối lượng xác suất thành 2 phần bằng nhau. Với một biến ngẫu nhiên X có thể có một điểm Med hoặc có thể một khoảng Med. Ví dụ 3.7. Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ Xác định EX, xmod và xmed. Giải. Ta có nên f(x) đạt cực đại tại x =1. Vậy xmod = 1. Do Hàm phân phối của X là
Dễ thấy phương trình có nghiệm x = 1. Vậy xmed = 1. Nhận xét: trong ví dụ trên ta thấy E(X) = xmod = xmed = 1. Điều này xảy ra là do biến ngẫu nhiên X có phân phối đối xứng.