Câu hỏi và bài tập Toán lớp 10 - Nguyễn Phú Khánh; Huỳnh Đức Khánh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:52

Thêm vào BST

Báo xấu

11
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Câu hỏi và bài tập Toán lớp 10" được biên soạn bởi giáo viên Nguyễn Phú Khánh và Huỳnh Đức Khánh tổng hợp lý thuyết và các bài toán trắc nghiệm chuyên đề hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai (Chương 2 – Đại số 10). ời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung tài liệu tại đây.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Câu hỏi và bài tập Toán lớp 10 - Nguyễn Phú Khánh; Huỳnh Đức Khánh

CÂU HỎI & BJI TẬP TRẮC NGHIỆM 10 NGUYỄN PHÚ KHÁNH – HUỲNH ĐỨC KHÁNH CHUÛ ÑEÀ HAØM SOÁ BAÄC NHAÁT VAØ BAÄC HAI 2. ĐĂNG KÝ MUA TRỌN BỘ TRẮC NGHIỆM 1O – File Word Liên hệ tác giả HUỲNH ĐỨC KHÁNH – 0975.120.189 https://www.facebook.com/duckhanh0205 Khi mua có sẵn file đề riêng rất thuận tiện cho việc dạy Baøi 01 HAØM SOÁ I – ÔN TẬP VỀ HJM SỐ 1. Hàm số. Tập xác định của hàm số Giả sử có hai đại lượng biến thiên x và y, trong đó x nhận giá trị thuộc tập số D. • Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tập D có một và chỉ một giá trị tương ứng của x thuộc tập số thực ℝ thì ta có một hàm số. • Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x • Tập hợp D được gọi là tập xác định của hàm số. 2. Cách cho hàm số Một hàm số có thể được cho bằng các cách sau. • Hàm số cho bằng bảng • Hàm số cho bằng biểu đồ • Hàm số cho bằng công thức Tập xác định của hàm số y = f ( x ) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f ( x ) có nghĩa. 3. Đồ thị của hàm số Đồ thị của hàm số y = f ( x ) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M ( x ; f ( x )) trên mặt phẳng tọa độ với x thuộc D. II – SỰ BIẾN THIÊN CỦA HJM SỐ 1. Ôn tập • Hàm số y = f ( x ) gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng (a; b ) nếu
∀ x1 , x 2 ∈ (a; b ) : x1 < x 2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x 2 ). • Hàm số y = f ( x ) gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng (a; b ) nếu ∀ x1 , x 2 ∈ (a; b ) : x1 < x 2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x 2 ). 2. Bảng biến thiên Xét chiều biến thiên của một hàm số là tìm các khoảng đồng biến và các khoảng nghịch biến của nó. Kết quả xét chiều biến thiên được tổng kết trong một bảng gọi là bảng biến thiên. Ví dụ. Dưới đây là bảng biến thiên của hàm số y = x 2 . x −∞ 0 +∞ +∞ +∞ y 0 Hàm số y = x 2 xác định trên khoảng (hoặc trong khoảng) (−∞; + ∞) và khi x dần tới +∞ hoặc dần tói −∞ thì y đều dần tói +∞. Tại x = 0 thì y = 0. Để diễn tả hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;0) ta vẽ mũi tên đi xuống (từ +∞ đến 0 ). Để diễn tả hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) ta vẽ mũi tên đi lên (từ 0 đến +∞ ). Nhìn vào bảng biến thiên, ta sơ bộ hình dung được đồ thị hàm số (đi lên trong khoảng nào, đi xuống trong khoảng nào). III – TÍNH CHẴN LẺ CỦA HJM SỐ 1. Hàm số chẵn, hàm số lẻ • Hàm số y = f ( x ) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu ∀x ∈ D thì − x ∈ D và f (−x ) = f ( x ). • Hàm số y = f ( x ) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu ∀x ∈ D thì − x ∈ D và f (−x ) = − f ( x ). 2. Đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ • Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng. • Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA HJM SỐ
1 Câu 1. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = . x −1 A. M 1 (2;1) . B. M 2 (1;1). C. M 3 (2;0 ). D. M 4 (0; −1). 1 1 Lời giải. Xét đáp án A, thay x = 2 và y = 1 vào hàm số y = ta được 1 = : x −1 2 −1 thỏa mãn. Chọn A. x2 − 4x + 4 Câu 2. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = . x  1 A. A (1; −1). B. B (2;0 ). C. C 3; . D. D (−1; −3).  3  x 2 − 4x + 4 Lời giải. Xét đáp án A, thay x = 1 và y = −1 vào hàm số y = ta được x 12 − 4.1 + 4 −1 = ⇔ −1 = 1 : không thỏa mãn. 1 x 2 − 4x + 4 Xét đáp án B, thay x = 2 và y=0 vào hàm số y= ta được x 2 2 − 4.2 + 4 0= : thỏa mãn. Chọn B. 2 Câu 3. Cho hàm số y = f ( x ) = −5 x . Khẳng định nào sau đây là sai? 1 A. f (−1) = 5. B. f (2 ) = 10. C. f (−2 ) = 10. D. f   = −1.  5  Lời giải. Ta có → A đúng. f (−1) = −5.(−1) = 5 = 5  → B đúng. f (2 ) = −5.2 = 10 = 10  → C đúng. f (−1) = −5.(−2 ) = 10 = 10  1 1 f   = −5. = −1 = 1  → D sai. Chọn D.  5  5 Cách khác: Vì hàm đã cho là hàm trị tuyệt đối nên không âm. Do đó D sai.  2  x ∈ (−∞;0 )  x −1  Câu 4. Cho hàm số f ( x ) =  x + 1 x ∈ [0;2 ] . Tính f ( 4 ).  2  x −1 x ∈ (2;5]   2 A. f (4 ) = . B. f ( 4 ) = 15. C. f ( 4 ) = 5. D. Không tính được. 3 Lời giải. Do 4 ∈ (2;5] nên f ( 4 ) = 4 2 −1 = 15. Chọn B.  2 x + 2 − 3  x ≥2 Câu 5. Cho hàm số f ( x ) =  . Tính P = f (2 ) + f (−2 ).  2 x −1  x +1 x
2 Khi x < 2 thì f (−2) = (−2 ) + 1 = 5. Vậy f (2 ) + f (−2) = 6. Chọn C. Vấn đề 2. TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HJM SỐ 3 x −1 Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số y = . 2x − 2 A. D = ℝ. B. D = (1; +∞). C. D = ℝ \ {1}. D. D = [1; +∞). Lời giải. Hàm số xác định khi 2 x − 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1 . Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {1} . Chọn C. 2 x −1 Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số y = . (2 x + 1)( x − 3)  1   1  A. D = (3; +∞). B. D = ℝ \ − ;3. C. D = − ; +∞ D. D = ℝ.  2   2   1 2 x + 1 ≠ 0  x ≠ − Lời giải. Hàm số xác định khi   ⇔ 2.  x − 3 ≠ 0   x ≠ 3  1  Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ \ − ;3 . Chọn B.  2  x 2 +1 Câu 8. Tìm tập xác định D của hàm số y = 2 . x + 3x − 4 A. D = {1; −4 }. B. D = ℝ \ {1; −4}. C. D = ℝ \ {1;4 }. D. D = ℝ.  x ≠ 1 Lời giải. Hàm số xác định khi x 2 + 3 x − 4 ≠ 0 ⇔   .  x ≠ −4 Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {1; −4}. Chọn B. x +1 Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số y = . ( x + 1)( x 2 + 3x + 4 ) A. D = ℝ \ {1}. B. D = {−1}. C. D = ℝ \ {−1}. D. D = ℝ.  x + 1 ≠ 0 Lời giải. Hàm số xác định khi   2 ⇔ x ≠ −1.  x + 3 x + 4 ≠ 0 Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {−1}. Chọn C. 2x +1 Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y = 3 . x − 3x + 2 A. D = ℝ \ {1}. B. D = ℝ \ {−2;1}. C. D = ℝ \ {−2}. D. D = ℝ. Lời giải. Hàm số xác định khi x − 3 x + 2 ≠ 0 ⇔ ( x −1)( x + x − 2 ) ≠ 0 3 2  x ≠ 1   x −1 ≠ 0   x ≠ 1 ⇔ 2 ⇔  x ≠ 1 ⇔   .  x + x − 2 ≠ 0   x ≠ −2   x ≠ −2 Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {−2;1} Chọn B. Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số x + 2 − x + 3.
A. D = [−3; +∞). B. D = [−2; +∞). C. D = ℝ. D. D = [2; +∞).  x + 2 ≥ 0  x ≥ −2 Lời giải. Hàm số xác định khi  ⇔ ⇔ x ≥ −2 .  x + 3 ≥ 0  x ≥ −3 Vậy tập xác định của hàm số là D = [−2; +∞) . Chọn B. Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số y = 6 − 3 x − x −1. A. D = (1;2). B. D = [1;2 ]. C. D = [1;3]. D. D = [−1;2 ]. 6 − 3 x ≥ 0  x ≤ 2 Lời giải. Hàm số xác định khi  ⇔ ⇔ 1 ≤ x ≤ 2.  x −1 ≥ 0  x ≥ 1 Vậy tập xác định của hàm số là D = [1;2 ] . Chọn B. 3x − 2 + 6 x Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số y = . 4 − 3x 2 4 3 4 2 3  4 A. D =  ; . B. D =  ; . C. D =  ; . D. D = −∞; .  3 3   2 3   3 4    3  2  3 x − 2 ≥ 0  x ≥ 3 2 4 Lời giải. Hàm số xác định khi  ⇔ ⇔ ≤x< .. 4 − 3 x > 0  4 3 3  x <  3  2 4  Vậy tập xác định của hàm số là D =  ;  . Chọn B.  3 3  x +4 Câu 14. Tìm tập xác định D của hàm số y = . x 2 −16 A. D = (−∞; −2 ) ∪ (2; +∞). B. D = ℝ. C. D = (−∞; −4 ) ∪ (4; +∞). D. D = (−4;4 ). x > 4 Lời giải. Hàm số xác định khi x 2 −16 > 0 ⇔ x 2 > 16 ⇔   x < −4  Vậy tập xác định của hàm số là D = (−∞; −4 ) ∪ (4; +∞) . Chọn C. Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y = x 2 − 2 x + 1 + x − 3. A. D = (−∞;3]. B. D = [1;3]. C. D = [3; +∞). D. D = (3; +∞).  x 2 − 2 x + 1 ≥ 0 ( x −1)2 ≥ 0  x ∈ ℝ Lời giải. Hàm số xác định khi   ⇔ ⇔  ⇔ x ≥3 .  x − 3 ≥ 0  x − 3 ≥ 0  x ≥ 3  Vậy tập xác định của hàm số là D = [3; +∞) . Chọn C. 2−x + x +2 Câu 16. Tìm tập xác định D của hàm số y = . x A. D = [−2;2 ]. B. D = (−2;2 ) \ {0}. C. D = [−2;2 ] \ {0}. D. D = ℝ. 2 − x ≥ 0  x ≤ 2   Lời giải. Hàm số xác định khi   x + 2 ≥ 0 ⇔  x ≥ −2 .    x ≠ 0  x ≠ 0 Vậy tập xác định của hàm số là D = [−2;2 ] \ {0} . Chọn C.
x +1 Câu 17. Tìm tập xác định D của hàm số y = . x2 − x −6 A. D = {3}. B. D = [−1; +∞) \ {3}. C. D = ℝ. D. D = [−1; +∞).  x ≥ −1  x + 1 ≥ 0   x ≥ −1 Lời giải. Hàm số xác định khi  2  ⇔  x ≠ 3 ⇔   .  x − x − 6 ≠ 0   x ≠ 3  x ≠ −2 Vậy tập xác định của hàm số là D = [−1; +∞) \ {3} . Chọn B. 2x +1 Câu 18. Tìm tập xác định D của hàm số y = 6 − x + . 1 + x −1 A. D = (1; +∞). B. D = [1;6 ]. C. D = ℝ. D. D = (−∞;6 ).  6 − x ≥ 0 x ≤ 6  Lời giải. Hàm số xác định khi  x −1 ≥ 0 ⇔  ⇔ 1 ≤ x ≤ 6.  x ≥ 1 1 + x −1 ≠ 0 (luon dung ) Vậy tập xác định của hàm số là D = [1;6 ] . Chọn B. x +1 Câu 19. Tìm tập xác định D của hàm số y = . ( x − 3) 2 x − 1  1  A. D = ℝ. B. D = − ; +∞ \ {3}.  2  1  1  C. D =  ; +∞ \ {3}. D. D =  ; +∞ \ {3}.  2   2   x ≠ 3  x − 3 ≠ 0  Lời giải. Hàm số xác định khi  ⇔  . 2 x −1 > 0  x > 1  2 1  Vậy tập xác định của hàm số là D =  ; +∞ \ {3} . Chọn D.  2  x +2 Câu 20. Tìm tập xác định D của hàm số y = . 2 x x − 4x + 4 A. D = [−2; +∞) \ {0;2}. B. D = ℝ. C. D = [−2; +∞). D. D = (−2; +∞) \ {0;2}.    x + 2 ≥ 0  x + 2 ≥ 0  x ≥ −2  Lời giải. Hàm số xác định khi  x ≠ 0   ⇔ x ≠ 0  ⇔ x ≠ 0 .     x 2 − 4 x + 4 > 0 ( x − 2 )2 > 0  x ≠ 2  Vậy tập xác định của hàm số là D = [−2; +∞) \ {0;2} . Chọn A. x Câu 21. Tìm tập xác định D của hàm số y = . x − x −6 A. D = [0; +∞). B. D = [0; +∞) \ {9}. C. D = {9}. D. D = ℝ.  x ≥ 0  x ≥ 0  x ≥ 0 Lời giải. Hàm số xác định khi   ⇔  ⇔  .  x − x − 6 ≠ 0  x ≠ 3  x ≠ 9   Vậy tập xác định của hàm số là D = [0; +∞) \ {9} . Chọn B.
3 x −1 Câu 22. Tìm tập xác định D của hàm số y = 2 . x + x +1 A. D = (1; +∞). B. D = {1}. C. D = ℝ. D. D = (−1; +∞). Lời giải. Hàm số xác định khi x 2 + x + 1 ≠ 0 luôn đúng với mọi x ∈ ℝ. Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ . Chọn C. x −1 + 4 − x Câu 23. Tìm tập xác định D của hàm số y = . ( x − 2)( x − 3) A. D = [1;4 ]. B. D = (1;4 ) \ {2;3}. C. [1;4 ] \ {2;3}. D. (−∞;1] ∪ [ 4; +∞).  x −1 ≥ 0 x ≥ 1   1 ≤ x ≤ 4  4 − x ≥ 0 x ≤ 4  Lời giải. Hàm số xác định khi  ⇔ ⇔ x ≠ 2 .  x − 2 ≠ 0 x ≠ 2     x ≠ 3  x − 3 ≠ 0 x ≠ 3 Vậy tập xác định của hàm số là D = [1;4 ] \ {2;3} . Chọn C. Câu 24. Tìm tập xác định D của hàm số y = x 2 + 2 x + 2 − ( x + 1) . A. D = (−∞; −1). B. D = [−1; +∞). C. D = ℝ \ {−1}. D. D = ℝ. Lời giải. Hàm số xác định khi 2 x 2 + 2 x + 2 − ( x + 1) ≥ 0 ⇔ ( x + 1) + 1 ≥ x + 1  x + 1 < 0   2 ( x + 1) + 1 ≥ 0  x +1 < 0 ⇔ ⇔ ⇔ x∈ℝ .  x + 1 ≥ 0  x +1 ≥ 0    2 2 ( x + 1) + 1 ≥ ( x + 1) Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ . Chọn D. 2018 Câu 25. Tìm tập xác định D của hàm số y = . 3 x − 3x + 2 − 3 x 2 − 7 2 A. D = ℝ \ {3}. B. D = ℝ. C. D = (−∞;1) ∪ (2; +∞). D. D = ℝ \ {0}. Lời giải. Hàm số xác định khi 3 x 2 − 3x + 2 − 3 x 2 − 7 ≠ 0 ⇔ 3 x 2 − 3x + 2 ≠ 3 x 2 − 7 ⇔ x 2 − 3x + 2 ≠ x 2 − 7 ⇔ 9 ≠ 3x ⇔ x ≠ 3 . Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {3} . Chọn A. x Câu 26. Tìm tập xác định D của hàm số y = . x − 2 + x 2 + 2x A. D = ℝ. B. D = ℝ \ {0; −2}. C. D = (−2;0). D. D = (2; +∞). Lời giải. Hàm số xác định khi x − 2 + x 2 + 2 x ≠ 0 .   x − 2 = 0  x = 2 Xét phương trình x − 2 + x 2 + 2 x = 0 ⇔  2 ⇔  ⇔ x =∅ .  x + 2 x = 0  x = 0 ∨ x = −2  Do đó, x − 2 + x 2 + 2 x ≠ 0 đúng với mọi x ∈ ℝ . Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ . Chọn A.
2 x −1 Câu 27. Tìm tập xác định D của hàm số y = . x x −4 A. D = ℝ \ {0;4 }. B. D = (0; +∞). C. D = [0; +∞) \ {4 }. D. D = (0; +∞) \ {4}.  x > 0 x > 0 Lời giải. Hàm số xác định khi x x − 4 > 0 ⇔   ⇔  .  x − 4 ≠ 0 x ≠ 4  Vậy tập xác định của hàm số là D = (0; +∞) \ {4} . Chọn D. 5−3 x Câu 28. Tìm tập xác định D của hàm số y = 2 . x + 4x + 3  5 5 A. D = − ;  \ {−1}. B. D = ℝ.  3 3   5 5  5 5 C. D = − ;  \ {−1}. D. D = − ;  .  3 3   3 3  5 − 3 x ≥ 0 Lời giải. Hàm số xác định khi   2  x + 4 x + 3 ≠ 0   5  x ≤ 5  − ≤ x ≤ 5  3  3 3  5 5 − ≤x≤ ⇔  x ≠ −1 ⇔  x ≠ −1 ⇔  3 3     x ≠ −3  x ≠ −3  x ≠ −1      5 5 Vậy tập xác định của hàm số là D = − ;  \ {−1} . Chọn A.  3 3   1  ;x ≥1 Câu 29. Tìm tập xác định D của hàm số f ( x ) =  2 − x .   2 − x ; x < 1 A. D = ℝ. B. D = (2; +∞). C. D = (−∞;2 ). D. D = ℝ \ {2}.  x ≥ 1  x ≥ 1    x ≥ 1 2 − x ≠ 0   x ≠ 2   Lời giải. Hàm số xác định khi    ⇔ ⇔  x ≠ 2 .  x < 1  x < 1 x < 1    2 − x ≥ 0  x ≤ 2 Vậy xác định của hàm số là D = ℝ \ {2} . Chọn D.  1  ;x ≥1 Câu 30. Tìm tập xác định D của hàm số f ( x ) =  x .   x + 1 ; x < 1 A. D = {−1}. B. D = ℝ. C. D = [−1; +∞). D. D = [−1;1).  x ≥ 1  x ≥ 1  x ≠ 0   Lời giải. Hàm số xác định khi   ⇔  x < 1 .  x < 1  x ≥ −1    x + 1 ≥ 0 Vậy xác định của hàm số là D = [−1; +∞) . Chọn D.
Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2x y = x − m +1 + xác định trên khoảng (−1;3). −x + 2 m A. Không có giá trị m thỏa mãn. B. m ≥ 2. C. m ≥ 3. D. m ≥ 1.  x − m + 1 ≥ 0  x ≥ m −1 Lời giải. Hàm số xác định khi  ⇔ . −x + 2m > 0  x < 2m → Tập xác định của hàm số là D = [m −1;2m ) với điều kiện m −1 < 2m ⇔ m > −1. Hàm số đã cho xác định trên (−1;3) khi và chỉ khi (−1;3) ⊂ [m −1;2m ) m ≤ 0  ⇔ m −1 ≤ −1 < 3 ≤ 2m ⇔  ⇔ Vô nghiệm. Chọn A. m ≥ 3  2 x + 2m + 2 Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = xác x −m định trên (−1;0 ). m > 0 m ≥ 0 A.  . B. m ≤ −1. C.  . D. m ≥ 0.  m < −1    m ≤ −1 Lời giải. Hàm số xác định khi x − m ≠ 0 ⇔ x ≠ m. → Tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {m} . m ≥ 0 Hàm số xác định trên (−1;0 ) khi và chỉ khi m ∉ (−1;0 ) ⇔  . Chọn C.   m ≤ −1 mx Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = xác x − m + 2 −1 định trên (0;1).  3 A. m ∈ −∞;  ∪ {2}. B. m ∈ (−∞; −1] ∪ {2}.  2  C. m ∈ (−∞;1] ∪ {3}. D. m ∈ (−∞;1] ∪ {2}.  x − m + 2 ≥ 0  x ≥ m − 2 Lời giải. Hàm số xác định khi   ⇔  .    x − m + 2 −1 ≠ 0  x ≠ m −1 → Tập xác định của hàm số là D = [m − 2; +∞) \ {m −1} .  Hàm số xác định trên (0;1) khi và chỉ khi (0;1) ⊂ [ m − 2; +∞) \ {m −1} m ≤ 2 m − 2 ≤ 0 < 1 ≤ m −1  m = 2 ⇔  ⇔ m ≥ 2 ⇔  . Chọn D. m −1 ≤ 0 m ≤ 1  m ≤ 1   Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x − m + 2 x − m −1 xác định trên (0; +∞). A. m ≤ 0. B. m ≥ 1. C. m ≤ 1. D. m ≤ −1.  x ≥ m  x − m ≥ 0  Lời giải. Hàm số xác định khi  ⇔  (∗) . 2 x − m −1 ≥ 0  x ≥ m + 1  2
m +1 TH1: Nếu m ≥ ⇔ m ≥ 1 thì (∗) ⇔ x ≥ m . 2 → Tập xác định của hàm số là D = [m; +∞) .  Khi đó, hàm số xác định trên (0;+∞) khi và chỉ khi (0; +∞) ⊂ [m; +∞) ⇔ m ≤ 0 → Không thỏa mãn điều kiện m ≥ 1 .  m +1 m +1 TH2: Nếu m ≤ ⇔ m ≤ 1 thì (∗) ⇔ x ≥ . 2 2  m +1  → Tập xác định của hàm số là D =   ; +∞ .  2   m +1  Khi đó, hàm số xác định trên (0;+∞) khi và chỉ khi (0; +∞) ⊂  ; +∞  2  m +1 ⇔ ≤ 0 ⇔ m ≤ −1 2 → Thỏa mãn điều kiện m ≤ 1 . Vậy m ≤ −1 thỏa yêu cầu bài toán. Chọn D. 2 x +1 Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 2 x − 6x + m − 2 xác định trên ℝ . A. m ≥ 11. B. m > 11. C. m < 11. D. m ≤ 11. Lời giải. Hàm số xác định khi x − 6 x + m − 2 > 0 ⇔ ( x − 3) + m −11 > 0 . 2 2 2 Hàm số xác định với ∀x ∈ ℝ ⇔ ( x − 3) + m −11 > 0 đúng với mọi x ∈ ℝ ⇔ m −11 > 0 ⇔ m > 11 . Chọn B. Vấn đề 3. TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HJM SỐ Câu 36. Cho hàm số f ( x ) = 4 − 3 x . Khẳng định nào sau đây đúng?  4 4  A. Hàm số đồng biến trên −∞; . B. Hàm số nghịch biến trên  ; +∞.  3  3  3  C. Hàm số đồng biến trên ℝ. D. Hàm số đồng biến trên  ; +∞.  4  Lời giải. TXĐ: D = ℝ . Với mọi x1 , x 2 ∈ ℝ và x1 < x 2 , ta có f ( x1 ) − f ( x 2 ) = ( 4 − 3 x1 ) − (4 − 3 x 2 ) = −3 ( x1 − x 2 ) > 0. Suy ra f ( x1 ) > f ( x 2 ) . Do đó, hàm số nghịch biến trên ℝ . 4  4  Mà  ; +∞ ⊂ ℝ nên hàm số cũng nghịch biến trên  ; +∞ . Chọn B.  3   3  Câu 37. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f ( x ) = x 2 − 4 x + 5 trên khoảng (−∞;2) và trên khoảng (2;+∞) . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên (−∞;2 ) , đồng biến trên (2;+∞) . B. Hàm số đồng biến trên (−∞;2 ) , nghịch biến trên (2;+∞) .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;2 ) và (2; +∞) . D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;2 ) và (2; +∞) . Lời giải. Chọn A. Ta có f ( x1 ) − f ( x 2 ) = ( x12 − 4 x1 + 5) − ( x 22 − 4 x 2 + 5) = ( x12 − x 22 ) − 4 ( x1 − x 2 ) = ( x1 − x 2 )( x1 + x 2 − 4 ) .  x1 < 2 ● Với mọi x1 , x 2 ∈ (−∞;2 ) và x1 < x 2 . Ta có   ⇒ x1 + x 2 < 4 .  x 2 < 2 f ( x1 ) − f ( x 2 ) ( x1 − x 2 )( x1 + x 2 − 4 ) Suy ra = = x1 + x 2 − 4 < 0 . x1 − x 2 x1 − x 2 Vậy hàm số nghịch biến trên (−∞;2 ) .  x1 > 2 ● Với mọi x1 , x 2 ∈ (2; +∞) và x1 < x 2 . Ta có   ⇒ x1 + x 2 > 4 .  x 2 > 2 f ( x1 ) − f ( x 2 ) ( x1 − x 2 )( x1 + x 2 − 4 ) Suy ra = = x1 + x 2 − 4 > 0 . x1 − x 2 x1 − x 2 Vậy hàm số đồng biến trên (2; +∞) . 3 Câu 38. Xét sự biến thiên của hàm số f ( x ) = trên khoảng (0; +∞) . Khẳng định x nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞). C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (0; +∞). D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng (0; +∞). 3 3 3 ( x 2 − x1 ) 3 ( x1 − x 2 ) Lời giải. Ta có f ( x1 ) − f ( x 2 ) = − = =− . x1 x 2 x1 x 2 x1 x 2  x1 > 0 Với mọi x1 , x 2 ∈ (0; +∞) và x1 < x 2 . Ta có   ⇒ x1 .x > 0 .  x 2 > 0 f ( x1 ) − f ( x 2 ) 3 Suy ra =− → f ( x ) nghịch biến trên (0; +∞) . Chọn B. < 0  x1 − x 2 x1 x 2 1 Câu 39. Xét sự biến thiên của hàm số f ( x ) = x + trên khoảng (1; +∞) . Khẳng định x nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞). C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (1; +∞). D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng (1; +∞). Lời giải. Ta có  1  1 1 1  1  f ( x1 ) − f ( x 2 ) =  x1 +  −  x 2 +  = ( x1 − x 2 ) +  −  = ( x1 − x 2 )1 − .  x1   x 2   x1 x 2   x1 x 2   x1 > 1 1 Với mọi x1 , x 2 ∈ (1; +∞) và x1 < x 2 . Ta có   ⇒ x 1 . x1 > 1 ⇒ < 1.  x 2 > 1 x 1 . x1
f ( x1 ) − f ( x 2 ) 1 Suy ra = 1− → f ( x ) đồng biến trên (1; +∞) . Chọn A. > 0  x1 − x 2 x1 x 2 x −3 Câu 40. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f ( x ) = trên khoảng x +5 (−∞;−5) và trên khoảng (−5; +∞) . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên (−∞; −5) , đồng biến trên (−5; +∞) . B. Hàm số đồng biến trên (−∞; −5) , nghịch biến trên (−5; +∞) . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −5) và (−5; +∞) . D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −5) và (−5; +∞) .  x − 3   x 2 − 3  Lời giải. Chọn D. Ta có f ( x1 ) − f ( x 2 ) =  1  −    x1 + 5   x 2 + 5  ( x1 − 3)( x 2 + 5) − ( x 2 − 3)( x1 + 5) 8 ( x1 − x 2 ) = = . ( x1 + 5)( x 2 + 5) ( x1 + 5)( x 2 + 5)  x1 < −5  x1 + 5 < 0 ● Với mọi x1 , x 2 ∈ (−∞; −5) và x1 < x 2 . Ta có   ⇔ .  x 2 < −5  x 2 + 5 < 0 f ( x1 ) − f ( x 2 ) 8 Suy ra = → f ( x ) đồng biến trên (−∞; −5) . > 0  x1 − x 2 ( x1 + 5)( x 2 + 5)  x1 > −5  x1 + 5 > 0 ● Với mọi x1 , x 2 ∈ (−5; +∞) và x1 < x 2 . Ta có   ⇔ .  x 2 > −5  x 2 + 5 > 0 f ( x1 ) − f ( x 2 ) 8 Suy ra = → f ( x ) đồng biến trên (−5; +∞) . > 0  x1 − x 2 ( x1 + 5)( x 2 + 5) Câu 41. Cho hàm số f ( x ) = 2 x − 7. Khẳng định nào sau đây đúng? 7  7  A. Hàm số nghịch biến trên  ; +∞ . B. Hàm số đồng biến trên  ; +∞.  2   2  C. Hàm số đồng biến trên ℝ. D. Hàm số nghịch biến trên ℝ. 7  Lời giải. TXĐ: D =  ; +∞ nên ta loại đáp án C và D.  2  2 ( x1 − x 2 ) Xét f ( x1 ) − f ( x 2 ) = 2 x1 − 7 − 2 x 2 − 7 = . 2 x1 − 7 + 2 x 2 − 7 7  f ( x1 ) − f ( x 2 ) 2 Với mọi x1 , x 2 ∈  ; +∞ và x1 < x 2 , ta có = > 0.  2  x1 − x 2 2 x1 − 7 + 2 x 2 − 7 7  Vậy hàm số đồng biến trên  ; +∞ . Chọn B.  2  Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−3;3] để hàm số f ( x ) = (m + 1) x + m − 2 đồng biến trên ℝ. A. 7. B. 5. C. 4. D. 3. Lời giải. Tập xác đinh D = ℝ. Với mọi x1 , x 2 ∈ D và x1 < x 2 . Ta có f ( x1 ) − f ( x 2 ) = (m + 1) x1 + m − 2  − (m + 1) x 2 + m − 2  = (m + 1)( x1 − x 2 ).
f ( x1 ) − f ( x 2 ) Suy ra = m +1 . x1 − x 2 Để hàm số đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi m + 1 > 0 ⇔ m > −1  m ∈ℤ m ∈[−3;3] → m ∈ {0;1;2;3}. Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Chọn C. Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = −x 2 + (m −1) x + 2 nghịch biến trên khoảng (1;2 ) . A. m < 5. B. m > 5. C. m < 3. D. m > 3. Lời giải. Với mọi x1 ≠ x 2 , ta có f ( x1 ) − f ( x 2 ) −x1 + (m −1) x1 + 2  − −x 2 + (m −1) x 2 + 2  2 2 = = −( x1 + x 2 ) + m −1. x1 − x 2 x1 − x 2 Để hàm số nghịch biến trên (1;2)← →−( x1 + x 2 ) + m −1 < 0 , với mọi x1 , x 2 ∈ (1;2 ) ⇔ m < ( x1 + x 2 ) + 1 , với mọi x1 , x 2 ∈ (1;2 ) ⇔ m < (1 + 1) + 1 = 3 . Chọn C. Câu 44. Cho hàm số y = f ( x ) có tập xác định là y 4 [−3;3] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; −1) và (1;3). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; −1) và (1;4 ). -3 1 x C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3;3). -1 O 3 -1 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;0 ). Lời giải. Trên khoảng (−3; −1) và (1;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải → Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; −1) và (1;3). Chọn A.  Câu 45. Cho đồ thị hàm số y = x 3 như hình bên. y Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0 ). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞). O x C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). D. Hàm số đồng biến tại gốc tọa độ O . Lời giải. Chọn D. Vấn đề 4. HJM SỐ CHẴN, HJM SỐ LẺ Câu 46. Trong các hàm số y = 2015 x , y = 2015 x + 2, y = 3 x 2 − 1, y = 2 x 3 − 3 x có bao nhiêu hàm số lẻ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải. • Xét f ( x ) = 2015 x có TXĐ: D = ℝ nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D.
Ta có f (−x ) = 2015 (−x ) = −2015 x = − f ( x )  → f ( x ) là hàm số lẻ. • Xét f ( x ) = 2015 x + 2 có TXĐ: D = ℝ nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D. Ta có f (−x ) = 2015 (−x ) + 2 = −2015 x + 2 ≠ ± f ( x )  → f ( x ) không chẵn, không lẻ. • Xét f ( x ) = 3 x 2 −1 có TXĐ: D = ℝ nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D. 2 Ta có f (−x ) = 3 (−x ) −1 = 3 x 2 −1 = f ( x )  → f ( x ) là hàm số chẵn. • Xét f ( x ) = 2 x 3 − 3 x có TXĐ: D = ℝ nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D. 3 Ta có f (−x ) = 2 (−x ) − 3 (−x ) = −2 x 3 + 3 x = − f ( x )  → f ( x ) là hàm số lẻ. Vậy có hai hàm số lẻ. Chọn B. Câu 47. Cho hai hàm số f ( x ) = −2 x 3 + 3 x và g ( x ) = x 2017 + 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. f ( x ) là hàm số lẻ; g ( x ) là hàm số lẻ. B. f ( x ) là hàm số chẵn; g ( x ) là hàm số chẵn. C. Cả f ( x ) và g ( x ) đều là hàm số không chẵn, không lẻ. D. f ( x ) là hàm số lẻ; g ( x ) là hàm số không chẵn, không lẻ. Lời giải. • Xét f ( x ) = −2 x 3 + 3 x có TXĐ: D = ℝ nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D. 3 Ta có f (−x ) = −2 (−x ) + 3 (−x ) = 2 x 3 − 3 x = − f ( x )  → f ( x ) là hàm số lẻ. • Xét g ( x ) = x 2017 + 3 có TXĐ: D = ℝ nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D. 3 2 Ta có g (−x ) = (−x ) − 4 (−x ) = −x 3 − 4 x 2 ≠ ± g ( x )  → g ( x ) không chẵn, không lẻ. Vậy f ( x ) là hàm số lẻ; g ( x ) là hàm số không chẵn, không lẻ. Chọn D. Câu 48. Cho hàm số f ( x ) = x 2 − x . Khẳng định nào sau đây là đúng. A. f ( x ) là hàm số lẻ. B. f ( x ) là hàm số chẵn. C. Đồ thị của hàm số f ( x ) đối xứng qua gốc tọa độ. D. Đồ thị của hàm số f ( x ) đối xứng qua trục hoành. Lời giải. TXĐ: D = ℝ nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D . → f ( x ) là hàm số chẵn. Chọn B. 2 Ta có f (−x ) = (−x ) − −x = x 2 − x = f ( x )  Câu 49. Cho hàm số f ( x ) = x − 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng. A. f ( x ) là hàm số lẻ. B. f ( x ) là hàm số chẵn. C. f ( x ) là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ. D. f ( x ) là hàm số không chẵn, không lẻ. Lời giải. TXĐ: D = ℝ nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D . → f ( x ) không chẵn, không lẻ. Chọn D. Ta có f (−x ) = (−x ) − 2 = x + 2 ≠ ± f ( x )  Nhận xét: Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ chỉ có một hàm duy nhất là f ( x ) = 0. Câu 50. Trong các hàm số nào sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ? A. y = x 2018 − 2017. B. y = 2 x + 3. C. y = 3 + x − 3 − x . D. y = x + 3 + x − 3 . Lời giải. • Xét f ( x ) = x 2018 − 2017 có TXĐ: D = ℝ nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D.
2018 Ta có f (−x ) = (−x ) → f ( x ) là hàm số chẵn. − 2017 = x 2018 − 2017 = f ( x )   3  • Xét f ( x ) = 2 x + 3 có TXĐ: D = − ; +∞.  2  Ta có x 0 = 2 ∈ D nhưng −x 0 = −2 ∉ D  → f ( x ) không chẵn, không lẻ. • Xét f ( x ) = 3 + x − 3 − x có TXĐ: D = [−3;3] nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D. Ta có f (−x ) = 3 − x − 3 + x = − ( ) → f ( x ) là hàm số lẻ. 3 + x − 3 − x = − f ( x )  Chọn C. • Xét f ( x ) = x + 3 + x − 3 có TXĐ: D = ℝ nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D. Ta có f (−x ) = −x + 3 + −x − 3 = x − 3 + x + 3 = f ( x ) là hàm số chẵn. Câu 51. Trong các hàm số nào sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y = x + 1 + x −1 . B. y = x + 3 + x − 2 . C. y = 2 x 3 − 3 x . D. y = 2 x 4 − 3 x 2 + x . Lời giải. Xét f ( x ) = x + 1 + x −1 có TXĐ: D = ℝ nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D. Ta có f (−x ) = −x + 1 + −x −1 = x −1 + x + 1 = f ( x )  → f ( x ) là hàm số chẵn. Chọn A. Bạn đọc kiểm tra được đáp án B là hàm số không chẵn, không lẻ; đáp án C là hàm số lẻ; đáp án D là hàm số không chẵn, không lẻ. Câu 52. Trong các hàm số y = x + 2 − x − 2 , y = 2 x + 1 + 4 x 2 − 4 x + 1, y = x ( x − 2), | x + 2015|+| x − 2015| y= có bao nhiêu hàm số lẻ? | x + 2015|−| x − 2015| A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải. • Xét f ( x ) = x + 2 − x − 2 có TXĐ: D = ℝ nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D. Ta có f (−x ) = (−x ) + 2 − (−x ) − 2 = −x + 2 − −x − 2 → f ( x ) là hàm số lẻ. = x − 2 − x + 2 = −( x + 2 − x − 2 ) = − f ( x )  2 • Xét f ( x ) = 2 x + 1 + 4 x 2 − 4 x + 1 = 2 x + 1 + (2 x −1) = 2 x + 1 + 2 x −1 có TXĐ: D = ℝ nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D. Ta có f (−x ) = 2 (−x ) + 1 + 2 (−x ) −1 = −2 x + 1 + −2 x −1 → f ( x ) là hàm số chẵn. = 2 x −1 + 2 x + 1 = 2 x + 1 + 2 x −1 = f ( x )  • Xét f ( x ) = x ( x − 2) có TXĐ: D = ℝ nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D. → f ( x ) là hàm số lẻ. Ta có f (−x ) = (−x )( −x − 2) = −x ( x − 2) = − f ( x )  | x + 2015|+| x − 2015| • Xét f ( x ) = có TXĐ: D = ℝ \ {0} nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D. | x + 2015|−| x − 2015| |−x + 2015|+|−x − 2015| | x − 2015|+| x + 2015| Ta có f (−x ) = = |−x + 2015|−|−x − 2015| | x − 2015|−| x + 2015| | x + 2015|+| x − 2015| =− = − f ( x ) → f ( x ) là hàm số lẻ. | x + 2015|−| x − 2015| Vậy có tất cả 3 hàm số lẻ. Chọn C.
−x 3 − 6 ; x ≤ −2  Câu 53. Cho hàm số f ( x ) =  x ; −2 < x < 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?  3  x − 6 ;x ≥ 2 A. f ( x ) là hàm số lẻ. B. f ( x ) là hàm số chẵn. C. Đồ thị của hàm số f ( x ) đối xứng qua gốc tọa độ. D. Đồ thị của hàm số f ( x ) đối xứng qua trục hoành. Lời giải. Tập xác định D = ℝ nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D. −(−x )3 − 6 ; (−x ) ≤ −2  x 3 − 6 ; x ≥2     Ta có f (−x ) =  −x ; − 2 ≤ −x ≤ 2 =  x ; − 2 ≤ x ≤ 2 = f (x ) .   3 (−x )3 − 6 ; (−x ) ≥ 2  − x − 6 ; x ≤ −2  Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. Chọn B. Câu 54. Tìm điều kiện của tham số đề các hàm số f ( x ) = ax 2 + bx + c là hàm số chẵn. A. a tùy ý, b = 0, c = 0. B. a tùy ý, b = 0, c tùy ý. C. a, b, c tùy ý. D. a tùy ý, b tùy ý, c = 0. Lời giải. Tập xác định D = ℝ nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D. Để f ( x ) là hàm số chẵn ⇔ f (−x ) = f ( x ), ∀x ∈ D 2 ⇔ a (−x ) + b (−x ) + c = ax 2 + bx + c , ∀x ∈ ℝ → b = 0 . Chọn B. ⇔ 2bx = 0, ∀x ∈ ℝ ← Cách giải nhanh. Hàm f ( x ) chẵn khi hệ số của mũ lẻ bằng 0 ⇔ b = 0. Câu 55*. Biết rằng khi m = m0 thì hàm số f ( x ) = x 3 + (m 2 −1) x 2 + 2 x + m −1 là hàm số lẻ. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1   1   1 A. m0 ∈  ;3. B. m0 ∈ − ;0 . C. m0 ∈ 0;  . D. m0 ∈ [3; +∞).  2   2   2  Lời giải. Tập xác định D = ℝ nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D. 3 2 Ta có f (−x ) = (−x ) + (m 2 −1)(−x ) + 2 (−x ) + m −1 = −x 3 + (m 2 −1) x 2 − 2 x + m −1 . Để hàm số đã cho là hàm số lẻ khi f (−x ) = − f ( x ) , với mọi x ∈ D ⇔ −x 3 + (m 2 −1) x 2 − 2 x + m −1 = −  x 3 + (m 2 −1) x 2 + 2 x + m −1 , với mọi x ∈ D   ⇔ 2 (m −1) x + 2 (m −1) = 0 , với mọi x ∈ D 2 2 m 2 −1 = 0 1  ⇔  ⇔ m = 1 ∈  ;3. Chọn A. m −1 = 0  2  Cách giải nhanh. Hàm f ( x ) lẻ khi hệ số của mũ chẵn bằng 0 và hệ số tự do cũng m 2 −1 = 0 1  bằng 0 ⇔  ⇔ m = 1 ∈  ;3. m −1 = 0  2 
Baøi 02 HAØM SOÁ y = ax + b I – ÔN TẬP VỀ H M SỐ BẬC NHẤT y = ax + b (a ≠ 0). Tập xác định D = ℝ. Chiều biến thiên Với a > 0 hàm số đồng biến trên ℝ. Với a < 0 hàm số nghịch biến trên ℝ. Bảng biến thiên a>0 a
Hàm số y = x xác định với mọi giá trị của y = x tức là tập xác định y = x 2. Chiều biến thiên  x khi x ≥ 0 Theo định nghĩa của giá trị tuyệt đối, ta có y = x =   . − x khi x < 0 Từ đó suy ra hàm số y = x nghịch biến trên khoảng (−∞;0) và đồng biến trên khoảng (0; + ∞). Bảng biến thiên Khi x > 0 và dần tới +∞ thì y = x dần tới +∞, khi x < 0 dần tới −∞ thì y = −x cũng dần tới +∞. Ta có bảng biến thiên sau x −∞ 0 +∞ +∞ +∞ y 0 3. Đồ thị Trong nửa khoảng [0; + ∞) đồ thị của hàm số y = x y trùng với đồ thị của hàm số y = x . Trong khoảng (−∞;0) đồ thị của hàm số y = x trùng 1 với đồ thị của hàm số y = − x . x -1 O 1 CHÚ Ý Hàm số y = x là một hàm số chẵn, đồ thị của nó nhận Oy làm trục đối xứng. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN Câu 1. Tìm m để hàm số y = (2m + 1) x + m − 3 đồng biến trên ℝ. 1 1 1 1 A. m > . B. m < . C. m < − . D. m > − . 2 2 2 2 1 Lời giải. Hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến → a > 0 → 2m + 1 > 0 ⇔ m > − . 2 Chọn D. Câu 2. Tìm m để hàm số y = m ( x + 2 ) − x (2 m + 1) nghịch biến trên ℝ. 1 1 A. m > −2. B. m < − . C. m < −1. D. m > − . 2 2 Lời giải. Viết lại y = m ( x + 2 ) − x (2 m + 1) = (−1 − m ) x + 2m . Hàm số bậc nhất y = ax + b nghịch biến → a < 0 → −1 − m < 0 ⇔ m > −1. Chọn C.
Câu 3. Tìm m để hàm số y = −(m 2 + 1) x + m − 4 nghịch biến trên ℝ. A. m > 1. B. Với mọi m. C. m < −1. D. m > −1. Lời giải. Hàm số bậc nhất y = ax + b nghịch biến → a < 0 → −(m 2 + 1) < 0 ⇔ m ∈ ℝ. Chọn B. Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−2017;2017 ] để hàm số y = (m − 2 ) x + 2m đồng biến trên ℝ. A. 2014. B. 2016. C. Vô số . D. 2015. Lời giải. Hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến → a > 0 → m − 2 > 0 ⇔ m > 2 m ∈ℤ  m ∈[−2017;2017 ] → m ∈ {3;4;5;...;2017}. Vậy có 2017 − 3 + 1 = 2015 giá trị nguyên của m cần tìm. Chọn D. Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−2017;2017 ] để hàm số y = (m 2 − 4 ) x + 2m đồng biến trên ℝ. A. 4030. B. 4034. C. Vô số . D. 2015. m > 2 Lời giải. Hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến → a > 0 → m 2 − 4 > 0 ⇔    m < −2 m ∈ℤ  m ∈[−2017;2017 ] → m ∈ {−2017; −2016; −2015;...;3} ∪ {3;4;5;...;2017}. Vậy có 2.(2017 − 3 + 1) = 2.2015 = 4030 giá trị nguyên của m cần tìm. Chọn A. Vấn đề 2. XÁC ĐỊNH H M SỐ BẬC NHẤT Câu 6. Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng y = 2 x . 1 2 A. y = 1 − 2 x . B. y = x − 3. C. y + 2 x = 2. D. y − x = 5. 2 2 Lời giải. Hai đường thẳng song song khi có hệ số góc bằng nhau. Chọn D. Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = (m 2 − 3) x + 2m − 3 song song với đường thẳng y = x + 1 . A. m = 2. B. m = ±2. C. m = −2. D. m = 1. Lời giải. Để đường thẳng y = (m − 3) x + 2m − 3 song song với đường thẳng y = x + 1 2 m 2 − 3 = 1 m = ±2 khi và chỉ khi  ⇔ ⇔ m = −2 . Chọn C. 2m − 3 ≠ 1 m ≠ 2 Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = 3 x + 1 song song với đường thẳng y = (m 2 −1) x + (m −1) . A. m = ±2 . B. m = 2. C. m = −2. D. m = 0. Lời giải. Để đường thẳng y = (m −1) x + (m −1) song song với đường thẳng 2 m 2 −1 = 3 m = ±2 y = 3 x + 1 khi và chỉ khi  ⇔ ⇔ m = −2 . Chọn C. m −1 ≠ 1 m ≠ 2 Câu 9. Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm M (1; 4 ) và song song với đường thẳng y = 2 x + 1 . Tính tổng S = a + b.