Chng 4: Các phép biên đổi trong không gian 3 chiều-Ths.Vũ Minh Yến

Chia sẻ: Tạ Mạnh Quyền | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:44

Thêm vào BST

Báo xấu

135
lượt xem 29
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo bài thuyết trình 'chng 4: các phép biên đổi trong không gian 3 chiều-ths.vũ minh yến', công nghệ thông tin, đồ họa - thiết kế - flash phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chng 4: Các phép biên đổi trong không gian 3 chiều-Ths.Vũ Minh Yến

Chương 4 Các phép bi n i trong không gian 3 chi u Gi ng viên: Ths.Vũ Minh Y n T HTTT- Khoa CNTT
N i dung H ta tay ph i, h t a tay trái Bi u di n i m Phép bi n i khái quát Các phép bi n i hình h c Các phép bi n i h tr c Chuy n i quan sát
1. H t a tay ph i, h t a y tay trái H ta tay ph i Là h t a chu n bi u di n trên văn O x b n c a toán h c + Chi u dương xác nh ngư c chi u kim ng h khi nhìn t hư ng dương c a tr c v g c. z z y H ta tay trái Phù h p cho vi c bi u di n hình nh trên máy tính Khi z càng l n thì càng xa ngư i nhìn O Chi u dương xác nh cùng chi u kim x ng h khi nhìn t hư ng dương c a tr c v g c. Giá tr chi u dương cho hai h t a trên là như nhau
2. Bi u di n i m(1) Trong h to các z z M(x,y,z) M Bi u di n b ng ma tr n: R ϕ y O Ma tr n hàng: M = [x y z] y θ x x  H M =  y Ma tr n c t:  x z  Trong h t a c c: M(R, ϕ, θ) x = R cos ϕ cos θ  y = R cos ϕ sin θ   z = R sin ϕ 
2. Bi u di n i m(2) Trong h to thu n nh t M(kx, ky, kz, k) v i k≠0, k=0 i m M vô cùng k=1 khi ó M(x, y, z, 1) ư c g i là to các c a i m thu n nh t Bi u di n b ng ma tr n Ma tr n hàng:M = [x y z 1] x   y M=  Ma tr n c t: z  1 
3. Phép bi n i hình h c khái quát (1) Phép bi n i T bi n i m M thành i m M’: M ( x , y, z) T M ' ( x ' , y' , z' ) → Công th c bi n i:  x ' = a1x + b1y + c1z + m   y' = a 2 x + b 2 y + c 2z + n  z' = a 3x + b3y + c3z + p  Trong ó: a1, b1, c1, a2, b2, c2, a3, b3, c3, m, n, p là h ng s Ma tr n bi n i  a1 0 a2 a3  b1 0 b2 b3 T=   c1 0 c2 c3   m 1 n p
3. Phép bi n i hình h c khái quát (2) Ta có: M = [x y z 1] M ' = [x ' y' z' 1] Suy ra: M'= M.T a1 a 2 a 3 0 b1 b2 b3 0 T=  Trong ó:  c1 c2 c3 0   m n p 1
4. Các phép bi n i hình h c Phép b t bi n Phép t nh ti n Phép bi n i t l t i g c to Phép i x ng Phép quay Phép bi n ik th p
4.1. Phép b t bi n Bi n i m M thành chính nó: M ( x , y, z ) T M ' ( x ' , y' , z ' ) ≡ M ( x , y, z ) → Ma tr n bi n i: 1 0 0 0 0 1 0 0 T= =I 0 0 1 0   0 0 0 1
4.2. Phép t nh ti n r T nh ti n i m M m t vector v (m,n,p) thành z i m M’: Tv r M’ M ( x , y, z ) → M ' ( x ' , y' , z ' ) p Công th c bi n i: O y M x'= x + m m  n  y'= y + n x  z'= z + p 1 0 0 0  0 1 0 0 Ma tr n bi n i: T=  0 0 1 0   m n p 1
4.3. Phép bi n i t l t i g c to Co dãn so v i g c to : M ( x , y, z) T M ' ( x ' , y' , z' ) → Công th c bi n i: x ' = tlx × x  v i tlx, tly, tlz là các h s t l khác 0  y' = tly × y  z' = tlz × z   tlx 0 0 0  0 tly 0 0 T=  Ma tr n bi n i: 0 0 tlz 0   0 0 0 1
4.4.Phép i x ng Phép i x ng qua m t Phép i x ng qua m t ph ng Oxy: ph ng Ozx : 1 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 −1 0 10 T=  T=  0 0 0 0 0 1 0 −1     0 1 00 0 1 0 0 Phép i x ng qua tâm O Phép i x ng qua m t ph ng Oyz: − 1 0 0 0 − 1 0 0 0  0 −1 0 0 0 1 0 0 T=  T=  0 0 0 −1 0 0 1 0     0 1 0 0 0 0 0 1
4.5. Phép quay Phép quay quanh tr c Oz Phép quay quanh tr c Ox Phép quay quanh tr c Oy
4.5.1 Phép quay quanh tr c Oz i m M quay quanh tr c Oz góc quay α thành M’: z T ( Oz , α ) M( x , y, z) → M' ( x ' , y' , z' ) M’ Công th c bi n i: α x ' = x cos α − y sin α M  O  y' = x sin α + y cos α y  z' = z H’ α  H  cos α sin α 0 0 Ma tr n bi n i: x − sin α cos α 0 0 T=  0 1 0 0    0 1 0 0 Lưu ý: Chi u dương góc quay theo quy t c v n inh c, ho c n m bàn tay ph i. Chi u dương t Ox sang Oy
4.5.2.Phép quay quanh tr c Ox,Oy Phép quay quanh tr c Ox 1 0 0 0 0 cos α sin α 0 T=  0 − sin α cos α 0   0 1 0 0 Phép quay quanh tr c Oy cos α 0 − sin α 0 0 0 1 0 T=   sin α 0 cos α 0   0 1 0 0
4.6. Phép bi n i k t h p (1) i m M qua phép bi n i T1 thành M1, M1 qua phép bi n i T2 thành M2, suy ra t n t i m t phép bi n i T bi n M thành M2: M ( x , y, z ) T1 M 1 ( x 1 , y1 , z1 ) T2 M 2 ( x 2 , y 2 , z 2 ) → → ⇔ M ( x , y, z ) T M 2 ( x 2 , y 2 , z 2 ) → T ư c g i là phép bi n i k t h p c a T1 và T2, khi ó: T = T1 × T2
5. Các phép bi n i h tr c to Phép bi n i h tr c to là phép bi n i ngh ch o c a phép bi n i v t: Th tr c= Tv t-1 Hai phép bi n i ư c g i là ngh ch o c a nhau n u phép bi n i k t h p c a chúng là phép b t bi n. Ví d : Phép t nh ti n h tr c b i vecto (m, n, p) b ng phép t nh ti n v t i vecto (-m,-n,-p) Phép quay h tr c quanh tr c Oz góc α b ng phép quay v t quanh tr c Oz góc quay - α ...
6. Chuy n i quan sát M c ích Xây d ng công th c chuy n i quan sát Xây d ng b công c 3D Áp d ng b công c 3D mô ph ng hình l p phương ơn v
6.1.M c ích Mô ph ng hình nh trong không gian th c ba chi u lên màn hình Ví d : Mô ph ng chi c bàn, chi c gh ,... Mô ph ng các hình kh i: hình l p phương, hình h p ch nh t, hình kim t tháp, ... Cho phép nhìn các v t th t các góc khác nhau: t phía trư c, t phía sau, t trên xu ng, t dư i lên, ...
6.2. Xây d ng công th c chuy n i quan sát B trí h quan sát Chuy n t h t a th c sang h t a quan sát Chi u t 3D v 2D Chuy n t không gian th c 2D lên màn hình