Chế độ trượt trong các hệ thống điều khiển

Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ<br /> <br /> <br /> ChÕ ®é tr­ît trong c¸c hÖ thèng §IÒU KHIÓN<br /> <br /> NGUYỄN VŨ<br /> Tóm tắt: Song song với các công cụ thông dụng của lý thuyết điều khiển hiện đại như<br /> điều khiển tối ưu, điều khiển thích nghi, điều khiển bền vững tuyến tính, điều khiển mờ...,<br /> điều khiển trượt là một công cụ tương đối đa năng, dễ thể hiện kỹ thuật và có hiệu quả cao<br /> trong các bài toán thực tiễn. Báo cáo sẽ trình bày về điều khiển trượt và ứng dụng của nó<br /> cho một số lớp đối tượng trong kỹ thuật quân sự.<br /> Từ khóa: Chế độ trượt, Tham số bất định, Khe hở đàn hồi.<br /> <br /> <br /> 1. GIỚI THIỆU CHUNG VỀ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT<br /> Xét hệ thống được mô tả bằng phương trình động học như sau:<br /> x  Ax  Bu , (1)<br /> n n.n n. m m<br /> ở đó x  R ; A  R ; B  R , u  R<br /> Ý tưởng về chế độ trượt được xuất phát từ việc biến đổi phương trình (1) thành hệ<br /> phương trình [1]<br />  x1  A11 x1  A12 x2 (a)<br />  (2)<br />  x2  A21 x1  A22 x2  B2 .u (b)<br /> với x1  R n  m ; x2  R m .<br /> Từ (2) ta nhận thấy, x2 trong phương trình thứ nhất của (2) có thể coi là tín hiệu điều<br /> khiển ảo của hệ (2a). Để hệ này ổn định, ta sử dụng điều khiển phản hồi trạng thái với:<br /> x2  C1 x1 (3)<br /> với C1  R m.( n  m ) ,<br /> Tuy nhiên, vì x2 là tín hiệu điều khiển ảo, nên đẳng thức (3) không thể luôn được duy<br /> trì. Khi đó, ta viết đẳng thức (3) dưới dạng:<br /> S  C1 x1  Ix2  Cx  0 (4)<br /> với S  R m ; C  R m .n<br /> Vấn đề đặt ra là để hệ (1) ổn định cần tổng hợp tín hiệu điều khiển u sao cho thoả mãn<br /> điều kiện (4).<br /> Điều kiện (4) xảy ra khi: S .S  0 (5)<br /> Hay: S .(CAx  CBu )  0 khi S  0. (6)<br /> Với tín hiệu điều khiển u được xác định như sau:<br /> u  (CB )1 CAx  (CB) 1 k .sgn( S ) (7)<br /> T <br /> Với sgn( S )  ( sng ( s1 )...sgn( sm )) , k là hằng số tuỳ chọn, k  0 , khi đó S .S xác<br /> định như sau:<br /> S.S  S CAx  (CB).(CB)1 CAx  CB(CB)1 k.sgn( S )   k.S .sgn( S )  0, S  0<br /> Như vậy với tín hiệu điều khiển xác định theo (7), điều kiện (4) sẽ được đáp ứng<br /> và hệ (1) sẽ ổn định. Nói cách khác, khi tín hiệu điều khiển được tổng hợp sao cho điều<br /> kiện trượt (4) được thoả mãn thì hệ (1) sẽ ổn định. Đây chính là bản chất của điều khiển<br /> trượt, gồm 2 bước: bước 1 là lựa chọn siêu mặt trượt S  Cx  0 sao cho khi trạng thái của<br /> <br /> <br /> <br /> T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN qu©n sù, Sè 31, 06 - 2014 133<br />  Tự động hóa<br /> <br /> hệ thống bị kéo vào siêu mặt trượt này thì chúng sẽ tiến về gốc toạ độ và bước 2 là tổng<br /> hợp tín hiệu điều khiển u sao cho trạng thái của hệ thống luôn được hút vào siêu mặt trượt<br /> đã chọn. Tín hiệu điều khiển có thể chọn theo (7) hoặc có thể được tổng hợp theo thuật<br /> toán khác, nhưng đều nhằm đảm bảo luôn tồn tại bất đẳng thức (5).<br /> Do trong (7) u được chọn với hằng số tự do k , nên tuỳ thuộc vào việc chọn hằng số k ,<br /> độ dự trữ ổn định của hệ sẽ có thể lớn hay nhỏ. Đó chính là đặc điểm quan trọng của điều<br /> khiển trượt, làm cho các hệ thống sử dụng điều khiển trượt trở thành bền vững trước sự bất<br /> định của mô hình hệ thống cũng như trước các tác động nhiễu vào hệ thống. Điều này được<br /> khẳng định khi xét các lớp đối tượng cụ thể dưới đây<br /> <br /> 2. CHẾ ĐỘ TRƯỢT CHO CÁC HỆ CÓ THAM SỐ BẤT ĐỊNH<br /> Xét hệ có phương trình trạng thái:<br /> x  A(t ) x  B(t )u (8)<br /> Với x  R , A(t )  A  A(t )  R , A là thành phần đã biết của A(t ) , A(t ) là<br /> n n.n<br /> <br /> <br /> thành phần chưa biết và thay đổi theo thời gian của A(t ) ; B (t )  B  B (t )  R n .m , B là<br /> thành phần đã biết của B , B(t ) là thành phần chưa biết của B (t ) . Không mất tính tổng<br />  0  m.m<br /> quát có thể chọn B(t )    , với B2 (t )  B2  B2 (t )  R , (trường hợp khác có thể<br /> B (t<br />  2  )<br /> sử dụng phép biến đổi tuyến tính để đưa hệ về dạng này) [1].<br /> Với giả thiết như vậy, hệ (8) có thể được viết lại dưới dạng sau:<br />  x1  A11 (t ) x1  A12 (t ) x2<br />  (9)<br />  x2  A21 (t ) x1  A22 (t ) x2  B2 (t ).u<br /> Tương tự như trình bày trong mục 1, siêu mặt trượt được chọn sao cho hệ:<br /> x1  A11 (t ) x1  A12 (t ).(C1 ) x1 (10)<br /> ổn định. Điều này có thể được thực hiện bằng phương pháp đặt cực [2] sao cho độ dự<br /> trữ ổn định của hệ đảm bảo cho hệ ổn định trong toàn dải biến đổi của A11 và A12 . Vấn đề<br /> còn lại là cần xác định véc tơ điều khiển u sao cho tồn tại chế độ trượt trên mặt trượt đã<br /> chọn:<br /> S  Cx  C1 x1  I m x2  0 (11)<br /> Đối với các hệ có ma trận đầu vào B là ma trận hằng, vấn đề này đã được giải quyết<br /> tương đối trọn vẹn trong [3]. Đối với các hệ có cả ma trận đầu vào và ma trận trạng thái<br /> thay đổi và bất định, để tồn tại chế độ trượt, véc tơ điều khiển u được xác định qua định lý<br /> sau:<br /> Định lí 1. Cho hệ (8) với A(t )  Aˆ  A , B(t )  Bˆ  B . Hệ (8) sẽ tồn tại chế độ trượt trên<br /> siêu mặt trượt S  Cx  0 nếu các điều kiện sau được thoả mãn:<br /> 1. ˆ  (CBˆ )1 k .sgn( S )  (CBˆ )1. .sgn( S )<br /> u  (CBˆ ) 1 CAx<br /> ở đó sgn( S )  ( sgn( s1 )...sgn( sm ))T (12)<br /> k<br /> 2. ci . a j . x j  , (13)<br /> n<br /> ở đó ci là véc tơ hàng i của ma trận C , aˆ j là véc tơ cột j của ma trận A , x j là thành phần<br /> thứ j của véc tơ trạng thái.<br /> <br /> <br /> 134 Nguyễn Vũ, "Chế độ trượt trong các hệ thống tự động."<br /> Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ<br /> <br /> <br /> 3. ci . bj u j max  i , j (14)<br /> m<br /> ở đó ci là véc tơ hàng i của ma trận C , bj là véc tơ cột j của ma trận B , u j max là giá<br /> trị tối đa của tín hiệu điều khiển thứ j .<br /> Định lý được chứng minh như sau:<br /> Từ (12), kết hợp với (13) và (14) ta có:<br /> S  Cx  CAx<br /> ˆ  CAx<br /> ˆ  CBˆ (CBˆ ) 1 k .sgn( S )  CBˆ (CBˆ ) 1 CAx<br /> ˆ<br /> S  Cx  CAx   CBu<br /> ˆ  CAx ˆ  CBu  .<br /> S .S  S CAx   CAx<br /> ˆ  CAx  )<br /> ˆ  k .sgn( S )   S ( .sgnS  CBu<br />  (15)<br /> <br /> Vế phải của biểu thức (15) có hai thành phần. Xét biểu thức  trong thành phần thứ 2:<br /> CBu<br /> T<br /> m m<br />    c  b u ...c  b u <br /> CBu (16)<br />  i j 1 j j m j 1 j j <br />  <br /> n<br /> <br /> Đặt:  c b u .sgn( S )  <br /> i j j i<br />   i, từ (14), ta có ci bj u j  , do đó<br /> j 1 n<br /> i  0 i  1,..., m . Như vậy, thành phần thứ 2 được viết lại như sau:<br /> S .( .sgn( S )  CBu )  S .sgn( S )(CBu<br />  .sgn( S )   )  S .sgn( S ).( ... )T  0 (17)<br /> 1 m<br /> <br /> <br /> Tương tự, thành phần thứ nhất có chứa biểu thức CAx được xác định như sau:<br /> T<br /> n n<br />    c  a x ...c  a x <br /> CAx  1 j 1 j j m j 1 j j <br />  <br /> n<br /> Đặt:  c a x .sgn( S )  k  <br /> j 1<br /> i j j i i<br /> <br /> <br /> k<br /> Từ (13) ta có: ci a j u j  , do đó  i  0 i  1,..., m .<br /> n<br /> Như vậy, thành phần thứ nhất được viết lại như sau:<br />  )  S .sgn( S )(CAx<br /> S .( k .sgn( S )  CAx  .sgn( S )  k )  S .sgn( S ).( ... )T  0 (18)<br /> 1 m<br /> <br /> Kết hợp (17) với (18) vào (15), nhận được: S .S  0. Điều này có nghĩa là hệ sẽ trượt<br /> ổn định trên siêu mặt trượt S  0 . Định lý được chứng minh.<br /> Định lí 1 đã cho ta thuật toán xác định véc tơ điều khiển u cho hệ có tham số biến đổi<br /> trong dải hẹp cũng như các hệ có chứa thành phần bất định thoả mãn các điều kiện (13) và<br /> (14). Việc ứng dụng chế độ trượt để tổng hợp các hệ chịu tác động của nhiễu sẽ được trình<br /> bày trong phần 3 dưới đây.<br /> <br /> 3. CHẾ ĐỘ TRƯỢT CHO CÁC HỆ CHỊU TÁC ĐỘNG CỦA NHIỄU<br /> Để tổng hợp bộ điều khiển trượt cho các hệ hoạt động dưới tác động của nhiễu, có hai<br /> vấn đề đặt ra, đó là tổng hợp hệ thống đối với nhiễu bị chặn hoặc đã biết và đánh giá các<br /> giá trị của nhiễu để có thể bù trừ ảnh hưởng của nhiễu..<br /> 3.1.Tổng hợp hệ thống điều khiển trượt cho hệ chịu tác động của nhiễu.<br /> Cho hệ x  Ax  Bu  Qf (t ) . (19)<br /> Không mất tính tổng quát, hệ (19) có thể viết dưới dạng:<br /> <br /> <br /> <br /> T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN qu©n sù, Sè 31, 06 - 2014 135<br />  Tự động hóa<br /> <br /> <br />  x1  A11 x1  A12 x2  Q1 f (t )<br />  , (20)<br />  x2  A21 x1  A22 x2  B2 u  Q2 f (t )<br /> ở đó, f (t )  R r là nhiễu r thành phần, x1  R n  m ; x2  R m , Q1  R ( n  m ).r , Q2  R mxr ,<br /> u  R m ; các ma trận A11 , A12 , A21 , A22 , B2 có kích thước phù hợp. Bài toán tổng hợp hệ điều<br /> khiển được chia làm 2 bước: bước 1 chọn mặt trượt S  C1 x1  I m x2  0 sao cho hệ:<br /> x1  A11 x1  A12 x2  Qf (t ) (21)<br /> ổn định dưới tác động của nhiễu, và bước 2, tổng hợp bộ điều khiển sao cho tồn tại chế<br /> độ trượt trên mặt trượt đã chọn.<br /> Bước 1 được giải bằng phương pháp đặt cực cho hệ phản hồi trạng thái, với độ dự trữ ổn định<br /> sao cho dưới tác động của nhiễu Qf (t ) hệ (21) luôn ổn định tiệm cận.<br /> Bước 2 được giải dựa trên cơ sở định lí sau:<br /> Định lí 2: Hệ x  Ax  Bu  Qf (t ) sẽ trượt trên siêu mặt trượt S  Cx  0 nếu các<br /> điều kiện sau được thoả mãn.<br /> 1. Tín hiệu điều khiển được tổng hợp theo công thức:<br /> u  (CB ) 1 CAx  (CB ) 1  .sgn( S ) . (22)<br /> <br /> 2. ci . q j . f j  (23)<br /> n<br /> Với ci là véc tơ hàng của ma trận C , q j là véc tơ cột của ma trận Q , f j là thành phần<br /> thứ j .<br /> Tương tự như định lí 1, định lí 2 được chứng minh như sau:<br /> n<br /> Đặt  c .q . f .sgn(S )    <br /> j 1<br /> i j j i i<br /> <br /> <br /> <br /> , do đó  i  0<br /> Từ (23) ta có ci .q j . f j  i  1,..., n, r .<br /> n<br /> Như vậy, ta có SS  S .sgn( S ) CQf .sgn( S )  <br />  <br /> S .S  S .sgn( S )  1 ,...,  r   0<br /> T<br /> <br /> <br /> <br /> Điều này có nghĩa là hệ sẽ trượt ổn định trên siêu mặt trượt S  0 . Định lí được chứng<br /> minh. Như vậy, khi đã đánh giá được giá trị của nhiễu thông qua các thành phần<br /> ci . q j . f j<br /> , bộ điều khiển tổng hợp theo định lí 2 sẽ đảm bảo chế độ trượt cho hệ và làm cho<br /> hệ ổn định tiệm cận. Vấn đề quan trọng là cần phải đánh giá được dải của nhiễu và nếu có thể,<br /> xác định chính xác được nhiễu để có thể bù trừ ảnh hưởng của nhiễu đến hệ thống.<br /> 3.2. Các thuật toán xác định nhiễu tác động vào hệ thống.<br /> Phương pháp xác định nhiễu tác động vào hệ thống là sử dụng mô hình chuẩn của đối tượng.<br /> Trên cơ sở sai lệch đầu ra giữa mô hình và hệ thống thực bộ đánh giá sẽ cho ta tổng giá trị của<br /> nhiễu và sai số mô hình hệ thống [4,5].<br /> Bộ xác định tổng nhiễu và sai số mô hình quy vào trạng thái của hệ thống được xây dựng<br /> trong [3], ở đó, đối tượng được mô tả bằng phương trình động học:<br /> x  Ax  Bu  Qf (24)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 136 Nguyễn Vũ, "Chế độ trượt trong các hệ thống tự động."<br /> Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ<br /> <br /> Để xác định nhiễu Qf tác động vào hệ thống, cần biết chính xác mô hình hệ thống. Tuy<br /> nhiên, trong nhiều trường hợp, mô hình hệ thống không phản ánh chính xác động học của<br /> hệ thống:<br /> xM  AxM  Bu , (25)<br /> ở đó, AM  A  A , với A là thành phần chưa biết trước của hệ thống, hay là sai lệch<br /> giữa mô hình với hệ thống thực.<br /> Đặt e  x  xM (26)<br />   Qf<br /> Khi đó, ta có: e  Ae  Ax (27)<br />   Qf , ta có:<br /> Đặt F  Ax<br />  .<br /> F  e  Ae (28)<br /> và hệ (24) có thể viết lại thành:<br /> x  AM x  Bu  F (29)<br /> Việc tổng hợp bộ điều khiển trượt cho hệ (29) có thể thực hiện tương tự như cho hệ (19).<br /> Trong nhiều trường hợp, sẽ dễ dàng hơn cho việc tổng hợp hệ thống nếu tổng nhiễu và<br /> sai số mô hình được quay về đầu vào của hệ. Khi đó tín hiệu điều khiển u được tổng hợp<br /> từ hai thành phần, một thành phần khử mọi ảnh hưởng của nhiễu và sai số mô hình, một<br /> thành phần có nhiệm vụ điều khiển hệ có mô hình chuẩn theo quỹ đạo mong muốn [5].<br /> Cho hệ: x (t )  Ax (t )  Bu (t )  BF ( x )  BD (t ) (30)<br /> với các ma trận A, B là các ma trận hằng, F ( x) là thành phần bất định của hệ thống<br /> quy ra đầu vào, hay còn gọi là nhiễu phụ thuộc trạng thái hệ thống. D (t ) là nhiễu tác động<br /> vào hệ thống quy ra đầu vào.<br /> Sử dụng mô hình chuẩn của hệ thống như sau:<br /> xM (t )  AxM (t )  Bu (t ) (31)<br /> Sơ đồ cấu trúc hệ thống có khâu nhận dạng tổng nhiễu và bù tổng nhiễu theo hình 1:<br /> <br /> D(t ) F ( x)<br /> <br /> x d<br /> <br /> x x  Ax  Bu<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> xM  AxM  Bu<br /> Dˆ  Fˆ ( x) <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Đặt  là sai lệch giữa mô hình và hệ thống thực, ta có:<br />  ( x )  BD<br />   A  BF  (t ) (32)<br /> <br /> <br /> <br /> T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN qu©n sù, Sè 31, 06 - 2014 137<br />  Tự động hóa<br /> <br /> <br /> Ở đó: F  ( x) và: D<br />  ( x )  F ( x)  F  (t ) là sai số nhận dạng tổng<br />  (t )  D(t )  D<br /> nhiễu (nhiễu phụ thuộc trạng thái và nhiễu theo thời gian) của hệ thống, F  ( x) và D<br />  (t ) là<br /> giá trị đánh giá của nhiễu. Để nhận dạng tổng nhiễu này, bộ nhận dạng thích nghi trên cơ<br /> sở mạng nơron RBF ba lớp đã được đề xuất [5].<br /> Như vậy, với việc biến đổi trực tiếp hay sử dụng bộ nhận dạng thích nghi, tổng ảnh<br /> hưởng của nhiễu và sai số mô hình đã được xác định. Bằng phương pháp bù trừ trực tiếp<br /> hoặc bù trừ trong bộ điều khiển trượt, các nhiễu này đều được loại bỏ hoàn toàn, việc tổng<br /> hợp hệ thống được thực hiện như đối với các hệ thống có mô hình rõ ràng, bất biến.<br /> <br /> 4. CHẾ ĐỘ TRƯỢT CHO HỆ THỐNG TRUYỀN ĐỘNG TRONG QUÂN SỰ<br /> Các hệ thống truyền động trong quân sự sau khi được cải tiến, nâng cấp thành các hệ<br /> truyền động điện đều có chứa khâu phi tuyến khe hở đàn hồi. Để khắc phục hiện tượng<br /> này, có nhiều phương pháp đã được đề xuất như sử dụng các bộ điều khiển PID[6,7], các<br /> hệ điều khiển thích nghi [7]. Các phương pháp đó đều có những hạn chế nhất định như còn<br /> tồn tại dao động xung quanh điểm cân bằng và thời gian quá độ còn dài. Việc áp dụng chế<br /> độ trượt vào để tổng hợp các hệ có khe hở, đàn hồi cũng là một giải pháp có hiệu quả, có<br /> khả năng khắc phục các tồn tại nêu trên [9, 10]. Dưới đây sẽ trình bày việc áp dụng chế độ<br /> trượt cho các đối tượng truyền động có chứa khe hở đàn hồi. Các đối tượng này được phân<br /> chia thành hai khối trước và sau khe hở.<br /> Khối trước khe hở nhận mô men điều khiển như tín hiệu đầu vào. Trong trường hợp vị<br /> trí giữa hai khối nằm trong khe hở, toàn bộ mô men này sẽ là tín hiệu đầu vào của hệ động<br /> học này, khi khe hở được khép lại, một phần mô men sẽ được truyền sang khối thứ hai,<br /> khối sau khe hở. Đây chính là mô men truyền cho khối thứ hai. Phương trình động học của<br /> khối trước khe hở là:<br />  x (1)  A(1) x (1)  B (1)u  B (1) ku (2)<br />  (1) (33)<br /> (1) (1)<br />  y  D x<br /> và của khối sau khe hở là:<br />  x (2)  A(2) x (2)  B (2)u (2)<br />  (2) (34)<br /> (2) (2)<br />  y  D x<br /> (1)<br /> ở đó: x , y (1) , A(1) , B (1) , D (1) thứ tự là véctơ trạng thái, tín hiệu đầu ra và các ma<br /> (2)<br /> trận động học của khối trước khe hở; x , y (2) , A(2) , B (2) , D (2) thứ tự là véc tơ trạng thái,<br /> tín hiệu đầu ra và các ma trận động học của khối sau khe hở; u (2) là tín hiệu điều khiển ảo<br /> của khối thứ hai, được xác định như sau:<br /> u (2)   ( )<br />  (35)<br />   y1  y2<br /> với  ( ) là khâu phi tuyến kém nhạy được xác định như sau:<br /> 0 khi   <br />  ( )  <br /> k1 (    ).sgn( ) khi    (36)<br /> <br /> <br /> ở đó, k1 là hệ số độ cứng của bộ phận đàn hồi,  là độ rộng của khe hở.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 138 Nguyễn Vũ, "Chế độ trượt trong các hệ thống tự động."<br /> Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ<br /> <br /> Để tổng hợp hệ (33) và (34) trong [9] đề xuất sử dụng chế độ trượt trên cơ sở mô hình<br /> chuẩn của các khối trước và sau khe hở. Một phương pháp rất hiệu quả để tổng hợp các hệ<br /> thống có tín hiệu điều khiển ảo là sử dụng thiết kế cuốn chiếu [11].<br /> Dưới đây sẽ trình bày thuật toán tổng hợp bộ điều khiển trượt theo phương pháp cuốn<br /> chiếu cho hệ có khe hở đàn hồi (33) và (34).<br /> Trước tiên, tổng hợp hệ (34), xác định u (2) sao cho tồn tại chế độ trượt trên mặt trượt<br /> (2)<br /> S2  c (2) x . Sử dụng điều khiển tương đương [1], u (2) được xác định như sau:<br /> (2)<br /> u2(2)  (C (2) B (2) ) 1 C (2) A(2) x   2 .sgn S2 (37)<br /> Với  2 là hằng số dương tuỳ chọn.<br /> Với u (2) được chọn theo (37), hệ (34) sẽ hoạt động trong chế độ trượt, vì:<br /> S1S2  S2 [C (2) A(2) x  C (2) B (2)u (2) ]   S2 2 .sgn( S2 )  0<br /> (2)<br /> S2  0<br /> Sau khi xác định được tín hiệu điều khiển ảo, tín hiệu đặt cho hệ thứ nhất (hệ 33) được<br /> xác định như sau:<br />  1 (2) (2)<br />  k u  y  khi u2  0<br /> <br />  1 (2)<br /> yt(1)   u  y (2)   khi u2  0<br />  k<br />  y (2)   .sgn( y (2) ) khi u2  0<br /> <br /> <br /> <br /> Sau khi đã xác định được yt(1) , bài toán đặt ra là tổng hợp hệ điều khiển bám cho hệ<br /> (33) với nhiễu đầu vào đo được ku (2) . Để tổng hợp hệ thống này ta sử dụng chế độ trượt<br /> và thực hiện theo các bước như mục 3 đã trình bày.<br /> <br /> 5. KẾT LUẬN<br /> <br /> Các hệ thống điều khiển trượt trình bày trong báo cáo đã thể hiện rõ tính đa năng của<br /> điều khiển trượt. Các hệ thống sử dụng chế độ trượt luôn đảm bảo các chỉ tiêu chất lượng<br /> như mong muốn. Các kết quả của việc áp dụng chế độ trượt vào điều khiển các hệ thống<br /> thực tế đã được trình bày và mô phỏng trong nhiều báo cáo [9, 10].<br /> Chế độ trượt không chỉ có hiệu quả đối với các hệ có tham số bất định, các hệ có nhiễu<br /> tác động liên tục theo thời gian cũng như theo trạng thái, các hệ thống phi tuyến dạng khe<br /> hở đàn hồi, ... mà còn có hiệu quả đối với nhiều hệ thống khác, đặc biệt khi kết hợp chế độ<br /> trượt với các thuật điều khiển khác như điều khiển đón trước [12], điều khiển thích nghi<br /> [13], điều khiển mờ [14].<br /> Kết hợp điều khiển trượt với các thuật điều khiển khác sẽ là một hướng nghiên cứu sâu<br /> hết sức lí thú và sẽ mang lại hiệu quả cao cho các hệ thống điều khiển hiện đại.<br /> <br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> <br /> [1]. Utkin.V.I, “Sliding Modes and their Application in Variable structure systems”, Moscow,<br /> Mir, 1978.<br /> [2]. Nguyễn Doãn Phước, Phan Xuân Minh, “Điều khiển tối ưu và bền vững”, Nhà xuất bản<br /> Khoa học kỹ thuật, Hà Nội, 2001.<br /> <br /> <br /> <br /> T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN qu©n sù, Sè 31, 06 - 2014 139<br />  Tự động hóa<br /> <br /> [3]. Nguyễn Vũ , “Về một phương pháp tổng hợp các hệ điều khiển bền vững”, Luận án<br /> TSKT, Hà Nội, 2005.<br /> [4]. Cao Tiến Huỳnh, Nguyễn Vũ, “Về một phương pháp tổng hợp hệ thống bền vững, rời<br /> rạc, có trễ”, Hội nghị toàn quốc lần thứ năm về Tự động hoá, VICA5, 2002.<br /> [5]. Cao Tiến Huỳnh, Nguyễn Vũ, Nguyễn Trung Kiên, Ngô Trí Nam Cường, “Về một<br /> phương pháp tổng hợp hệ điều khiển thích nghi cho một lớp đối tượng phi tuyến dưới tác<br /> động của nhiễu bên ngoài”, TCNCKH&CNQS, số 17 tháng 02/2012, tr 06 - 15.<br /> [6]. Nordin M, “Nonlinear backlash compensation for speed controlled elastic systems”,<br /> Stockholm, 2000.<br /> [7]. Amstrong B and Amin B, “PID control in the pressure of static friction: A Comparison<br /> of algebraic and describing function analysis”, Milwankee, 1998.<br /> [8]. Brandenburg G and Sehayer U, “Influence and partial compensation of backlash for<br /> position controlled elastic two – mass system”, Grenoble, 1987.<br /> [9]. Nguyễn Vũ, Tăng Thanh Lâm, Lê Việt Hồng, “Tổng hợp hệ thống điều khiển cho một<br /> lớp đối tượng phi tuyến dạng khe hở đàn hồi”, TCNCKH&CNQS, tháng 08/2009.<br /> [10]. Nguyễn Vũ, Lê Việt Hồng, Phạm Thị Phương Anh, “Nâng cao chất lượng hệ thống điều<br /> khiển truyền động cho hệ thống truyền động bánh răng”, TCNCKH&CNQS, 12/2012.<br /> [11]. Chieh Chen, “Backstepping Control Design and its Applications to Vehicle Lateral<br /> Control in Automated Highway Systems”, 1996.<br /> [12]. Cao Tiến Huỳnh, Nguyễn Vũ, “Kết hợp thuật toán điều khiển đón trước và thuật toán<br /> điều khiển có cấu trúc biến đổi cho một lớp đối tượng”, Tuyển tập các báo cáo khoa học,<br /> Hội nghị toàn quốc lần thứ ba về Tự động hoá, VICA3, 1998.<br /> [13]. Nguyễn Vũ, Phạm Tiến Dũng, Lê Ngọc Quyết, “Kết hợp điều khiển theo chế độ trượt với<br /> điều khiển thích nghi cho các hệ có tham số biến đổi trong dải rộng”, Tạp chí Nghiên<br /> cứu khoa học và công nghệ quân sự, số đặc san TĐH tháng 04/2014.<br /> [14]. Cao Tiến Huỳnh, “Điều khiển trượt trên các mặt mờ.” Tuyển tập các báo cáo khoa học,<br /> Hội nghị toàn quốc lần thứ tư về Tự động hoá, VICA4, 2000.<br /> <br /> Abstract<br /> sLIDING MODE CONTROL SYSTEMS<br /> <br /> Along with well known tools of modern control theory such as optimal control,<br /> adaptive control, linear robust control, fuzzy control..., sliding mode control is a relatively<br /> universal tool, easy in technical realization and have high effectiveness in practice.This<br /> report presents sliding mode control and its application for some classes in military<br /> technology.<br /> Keywords: Sliding mode control, Unstable parameter, Elastic gap.<br /> <br /> Nhận bài ngày 20 tháng 4 năm 2014<br /> Hoàn thiện ngày 27 tháng 5 năm 2014<br /> Chấp nhận đăng ngày 6 tháng 6 năm 2014<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> §Þa chØ: ViÖn Tù ®éng hãa KTQS/ViÖn KH&CNQS<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 140 Nguyễn Vũ, "Chế độ trượt trong các hệ thống tự động."<br />