Chinh phục điểm 8, 9 môn Toán: Phần 2 - GV. Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Trần Minh Phương | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

Thêm vào BST

Báo xấu

79
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học và làm quen với dạng bài tập Toán, mời các bạn cùng tham khảo phần 2 tài liệu "Chinh phục điểm 8, 9 môn Toán" dưới đây. Nội dung tài liệu cung cấp cho các bạn những câu hỏi bài tập có hướng dẫn lời giải chi tiết. Hy vọng tài liệu giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chinh phục điểm 8, 9 môn Toán: Phần 2 - GV. Đặng Việt Hùng

Khóa học www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9 MÔN TOÁN – PHẦN 2 Thầy Đặng Việt Hùng (ĐVH) – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là x + y − 3 = 0 . Hình chiếu của tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC lên AC là E(1; 4). BC có hệ số góc âm và tạo với đường thẳng AC góc 450. Đườg thẳng AB tiếp xúc với (C ) : ( x + 2)2 + y 2 = 5 . Tìm phương trình các cạnh của tam giác ABC. Lời giải: Gọi K là điểm đối xứng của E qua AI. Ta có: EK : x − y + 3 = 0 ⇒ trung điểm của EK có toạ độ là: ( 0;3) ⇒ K ( −1; 2 ) . Do K ∈ ( C ) ⇒ AB tiếp xúc với ( C ) tại K. Đường tròn ( C ) tâm J ( −2;0 ) . Khi đó AB qua K và vuông góc với JK Do vậy: AB : x + 2 y − 3 = 0 Giả sử: AC : a ( x − 1) + b ( y − 4 ) = 0 ( a 2 + b 2 > 0 ) . Ta có: cos ( AC ; AI ) = cos ( AB; AI ) a+b ⇔ 9 ( a 2 + b 2 ) = 5 ( a + b ) ⇔ ( 2a − b )( a − 2b ) = 0 . 3 ⇔ = 2 2 a +b 2 2 10 Với 2a = b ⇒ nAC (1; 2 ) / / AB ( loai ) .  −1 10  Với a = 2b ⇒ nAC ( 2;1) ⇒ AC : 2 x + y − 6 = 0 ⇒ EI : x − 2 y + 7 = 0 ⇒ I  ;  .  3 3 2k − 1 ⇔ 5 ( k 2 + 1) = 2 ( 2k − 1) 1 Gọi BC : y = kx + l ( k > 0 ) . Ta có: cos ( BC ; AC ) = = 2 k + 1. 5 2 2 −13 k =3 +l 10 ⇒ BC : 3 x − y + l = 0 . Mặt khác d ( I ; AC ) = d ( I ; BC ) ⇒ 3 ⇔ 1 = k = − ( loai ) 3 5 10  3  10 2 + 13  10 2 + 13 l =  BC : 3 x − y + =0  3  3 ⇔ 10 2 = 3l − 13 ⇔ ⇒  −10 2 + 13  −10 2 + 13 l =  BC : 3 x − y + =0  3  3 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016
Khóa học www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trinh đường cao AH và trung tuyến AM lần lượt là: x − 2 y − 13 = 0 và 13 x − 6 y − 9 = 0 . Biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác tam giác ABC là I (−5;1) . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C Lời giải Ta có A = AH ∩ AM ⇒ A ( −3; −8 ) Đường thẳng IM qua I ( −5;1) và song song với đường thẳng AH ⇒ IM : x − 2 y + 7 = 0 Ta có M = AM ∩ IM ⇒ M ( 3;5 ) Đường thẳng BC qua M ( 3;5 ) và vuông góc với đường thẳng AH ⇒ BC : 2 x + y − 11 = 0 Do B ∈ BC : 2 x + y − 11 = 0 ⇒ B ( t ;11 − 2t ) Ta có IB = IA ⇒ ( t + 5 ) + (10 − 2t ) = 85 2 2 t = 2 ⇒ B ( 2; 7 ) ⇒ C ( 4;3 ) ⇔ 5t 2 − 30t + 40 = 0 ⇔  t = 4 ⇒ B ( 4;3) ⇒ C ( 2; 7 ) Vậy A ( −3; −8 ) , B ( 2;7 ) , C ( 4;3) hoặc A ( −3; −8 ) , B ( 4;3) , D ( 2; 7 ) Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : ( x − 1)2 + ( y − 2) 2 = 1 . Chứng minh rằng từ điểm M bất kỳ trên đường thẳng d : x − y + 3 = 0 luôn kẻ được hai tiếp tuyến đến đường tròn (C). Gọi hai 3 tiếp điểm A, B. Tìm tọa độ điểm M để khoảng cách từ J (1;1) đến đường thẳng AB bằng 2 Lời giải Đường tròn ( C ) có tâm I (1; 2 ) , bán kính R =1 2 Ta có d ( I , d ) = = 2 > R ⇒ từ điểm M 2 bất kì trên đường thẳng d : x − y + 3 = 0 luôn kẻ được hai tiếp tuyến đến đường tròn ( C ) . Gọi M ( t ; t + 3) và A ( x; y ) là tọa độ tiếp điểm Ta có IA = ( x − 1; y − 2 ) , MA = ( x − t ; y − t − 3) ⇒ ( x − 1)( x − t ) + ( y − 2 )( y − t − 3) = 0 ⇔ x 2 + y 2 − ( t + 1) x − ( t + 5) y + 3t + 6 = 0 (1) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016
Khóa học www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 Mặt khác A ∈ ( C ) ⇒ ( x − 1) + ( y − 2 ) = 1 ⇔ x 2 + y 2 − 2 x − 4 y + 4 = 0 ( 2 ) 2 2 Lấy ( 2 ) − (1) ta được ( t − 1) x + ( t + 1) y − 3t − 2 = 0 ⇒ AB : ( t − 1) x + ( t + 1) y − 3t − 2 = 0 t+2 t+2 ⇔ 4 ( t + 2 ) = 9 ( 2t 2 + 2 ) 3 3 3 Ta có d ( J , AB ) = = ⇔ = 2 ⇒ 2 ( t − 1) + ( t + 1) 2 2t 2 + 2 2 2 2 t = 1 ⇒ M (1; 4 )  ⇔ 14t − 16t + 2 = 0 ⇔  1 2  1 22  t= ⇒M ;   7 7 7   1 22  Vậy M (1; 4 ) hoặc M  ;  7 7  Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD có diện tích bằng 50, đỉnh C (2; −5) ,  −1  AD = 3BC , biết rằng đường thẳng AB đi qua điểm M  ;0  , đường thẳng AD đi qua N (−3;5) . Viết  2  phương trình đường thẳng AB biết đường thẳng AB không song song với các trục tọa độ. Lời giải  1   1 AB qua M  − ; 0  ⇒ AB : a  x +  + by = 0  2   2 AD qua N ( −3;5 ) và vuông góc với AB ⇒ AD : b ( x + 3) − a ( y − 5 ) = 0 5a + 10b Ta có AB = d ( C , AD ) = a 2 + b2 5 5 a − 5b 3 a − 5b 2 2 BC = d ( C , AB ) = ⇒ AD = a2 + b2 a2 + b2 Ta có 1 5a + 10b 5a − 10b a 2 − 4b 2 S ABCD = 50 ⇔ AB. ( BC + AD ) = 50 ⇔ 2 AB.BC = 50 ⇔ . = 50 ⇔ 2 =2 2 a 2 + b2 a2 + b2 a + b2  2a 2 + 2b 2 = a 2 − 4b 2  a 2 + 6b 2 = 0 ( l ) a 3 = b 2 ⇔ a 2 − 4b 2 = 2a 2 + 2b 2 ⇔  2 ⇔  2 ⇔   2 a + 2b 2 = 4b 2 − a 2  3a = 2 b 2  a 3 = −b 2 2 • Với a 3 = b 2 chọn a = 2, b = 3 ⇒ AB : 2 x + 3 y + =0 2 2 • Với a 3 = −b 2 chọn a = 2, b = − 3 ⇒ AB : 2 x − 3 y + =0 2 2 2 Vậy AB : 2 x + 3 y + = 0 hoặc AB : 2 x − 3 y + =0 2 2 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016
Khóa học www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : ( x − 1)2 + ( y − 2) 2 = 5 và đường thẳng d : x + y + 2 = 0 . Từ điểm A thuộc d kẻ hai đường thẳng lần lượt tiếp xúc với (C) tại B và C. Tìm tọa độ điểm A biết rằng diện tích tam giác ABC bằng 8 Lời giải: Gọi ( C ) tâm I, AI ∩ BC = {H } , tham số A ( a; −2 − a )  AI 2 = ( a − 1)2 + ( a + 4 )2 Ta có   AB = AI − IB = ( a − 1) + ( a + 4 ) − 5 2 2 2 2 2 Mặt khác ∆ABI vuông tại B có BH là đường cao nên ( a − 1) + ( a + 4 ) 2 2 1 1 1 = + 2 = 5 ( a − 1) + ( a + 4 ) − 5 2 2 2 2 BH AB IB   5 ( a − 1) + ( a + 4 ) − 5 2 2 Suy ra → BH =  2  ( a − 1) + ( a + 4 ) 2 2 2 ( a − 1)2 + ( a + 4 )2 − 5 Lại có AH = AB − BH =  2 2 2  ( a − 1) + ( a + 4 ) 2 2 Vì 8 = S ∆ABC = 2 S ABH = AH .BH ↔ AH 2 .BH 2 = 64 2 3 5 ( a − 1) + ( a + 4 ) − 5 ( a − 1) + ( a + 4 ) − 5  5 ( a − 1) + ( a + 4 ) − 5 2 2 2 2 2 2 Điều này ↔  ⋅  = 64 ↔   = 64 (*) ( a − 1) + ( a + 4 ) ( a − 1) + ( a + 4 ) 2 2 2 2 2 2 ( a − 1) + ( a + 4 )  2     3  25 25  2 Đặt ( a − 1) + ( a + 4 ) = t  → t = 2  a +  + 2 2 ≥    2  2 2   5 (t − 5) 3 (*) ↔ t 2 ( ) = 64 ↔ 5t 3 − 139t 2 + 375t − 625 = 0 ↔ ( t − 25 ) 5t 2 − 14t + 25 = 0 ↔ t = 25 a = 1  A (1; −3) Điều này ↔ ( a − 1) + ( a + 4 ) = 25 ↔  2 2 →  a = −4  A ( 4; −6 ) Vậy có 2 điểm thỏa mãn yêu cầu là A (1; −3 ) hoặc A ( 4; −6 ) Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(-2; 1), điểm A thuộc trục tung, điểm C thuộc tia Ox và góc BAC bằng 30 độ. Bán kinh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 5 . Xác định tọa độ điểm A và C. Lời giải: www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016
Khóa học www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 BC Theo định lý hàm sin trong ∆ABC → = 2 R → BC = 5 sinBAC c = 0 C ( 0; 0 ) Gọi C ( c; 0 ) → 5 = BC 2 = ( c + 2 ) + 1 ↔  → 2 c = −4 C ( −4;0 )  AB = ( −2;1 − a ) Gọi A ( 0; a ) , với C ( 0; 0 ) →  . Ta có:  AC = ( 0; − a ) 3 = = cos BAC a ( a − 1) ↔  a = 12 + 1 ↔ (  A 0; 12 + 1) 2 ( a − 1) + 4. a 2 2  (  a = − 12 + 1  A 0; − 12 + 1 )  AB = ( −2;1 − a ) Với C ( −4;0 ) →  .  AC = ( − 4; − a ) 3 = a ( a − 1) + 8 Ta có: = cos BAC ↔ a 4 − 2a3 + 5a 2 + 32a + 16 = 0 2 ( a − 1) + 4. a 2 + 16 2 ↔ a2 +( ( ) )( ( 12 − 1 a + 8 − 2 12 a 2 − ) ) 12 + 1 a + 8 + 2 12 = 0   1 − 12 + 6 12 − 19   1 − 12 + 6 12 − 19  A  0;  a =   2   2  ↔ ↔    1 − 12 − 6 12 − 19   a = 1 − 12 − 6 12 − 19  A  0;   2   2     1 − 12 + 6 12 − 19   1 − 12 − 6 12 − 19  Vậy A  0;  ; C ( −4;0 ) ∨ A  0;  ; C ( −4;0 )  2   2      ( ) ( ) A 12 + 1 ; C ( 0; 0 ) ∨ A 12 − 1 ; C ( 0;0 ) là các điểm cần tìm. Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh C thuộc ∆ : x − 2 y − 1 = 0 , đường thẳng BD có phương trình 7 x − y − 9 = 0 . Điểm E(-1; 2) thuộc cạnh AB sao cho EB = 3EA. Biết rằng B có tung độ dương. Tìm tọa độ các điểm A, B, C, D. Lời giải: Gọi K là giao điểm của BD và CE. Khi đó ta có: KE BE 2 2 = = ⇒ KE = − KC . Gọi K ( t ; 7t − 9 ) ; C ( 2v + 1; v ) ta KC CD 3 3  3 −1 − t = − 4 ( 2v + 1 − t )  11 t =  11  có  ⇔ 7 ⇒ C ( 5; 2 ) ; K  ; 2  11 − 7t = −3 ( v − 7t + 9 ) v = 2 7   4 Khi đó gọi B ( u; 7u − 9 ) . Ta có: BE.BC = 0 ⇔ ( u + 1)( u − 5 ) + ( 7u − 11)( 7u − 11) = 0 ⇔ u = 2 ( do yB > 0 ) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016
Khóa học www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 Do vậy B ( 2;5 ) . Lại có: BE = 3EA ⇒ A ( −2;1) ⇒ D (1; −2 ) . Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC là M(3; –1). Tọa độ điểm E(–1; –3) thuộc đường thẳng chứa đường cao qua đỉnh B. Đường thẳng AC qua F(1; 3). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có đường kinh AD với D(4; –2). Lời giải: Gọi H là trực tâm tam giác ABC ta có: CH / / BD ⊥ AB và BH / / CD do vậy BHCD là hình bình hành suy ra M là trung điểm của BC đồng thời là trung điểm của HD. Khi đó H ( 2; 0 ) suy ra PT đường cao BH là: x − y − 2 = 0 . Do vậy AC : x + y − 4 = 0 và CD: x − y − 6 = 0 Suy ra C = CD ∩ AC ⇒ C ( 5; −1) ⇒ B (1; −1) ⇒ BC : y = −1 . Khi đó AH : x = 2 ⇒ A ( 2; 2 ) . Vậy A ( 2; 2 ) ; B (1; −1) ; C ( 5; −1) Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, điểm M (5;7) nằm trên cạnh BC. Đường tròn đường kinh AM cắt BC tại B, cắt BD tại N (6; 2) , đỉnh C thuộc đường thẳng d : 2 x − y − 7 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết hoành độ đỉnh C nguyên và hoành độ đỉnh A bé hơn 2. Lời giải: Ta có tứ giác ABMN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AM do vây ANM = 900 . Mặt khác AMN = ABN = 450 (cùng chắn AN ) Do đó ∆ANM vuông cân tại N. Ta có: AN : x − 5 y + 4 = 0 . Gọi A ( 5t − 4; t ) . Khi đó: AN = MN ⇔ ( 5t − 10 ) + ( t − 2 ) = 16 2 2 ⇔ t = 3 ∨ t = 1 ⇒ A (1;1) ( do xA < 3) . Gọi C ( u; 2u − 7 ) u = 7 Lại có: NA = NC ⇔ ( u − 6 ) + ( 2u − 9 ) = 26 ⇔  2 2 13 u = ( loai )  5 Do vậy C ( 7; 7 ) ⇒ K ( 4; 4 ) ⇒ AC : x − y = 0; BD : x + y − 8 = 0 Lại có: BC : x = 7 ⇒ B ( 7;1) ⇒ D (1; 7 ) . Vậy A (1;1) ; B ( 7;1) ; C ( 7;7 ) ; D (1;7 ) . Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(-1; 5) và điểm M(0; -2) là trung điểm cạnh BC. Gọi D, E lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh B và C. Đường phân giác của góc DME cắt đường cao hạ từ đỉnh A tại điểm I(0; 3). Tìm toạ độ các đỉnh B, C biết rằng điểm B có hoành độ âm www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016
Khóa học www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 Lời giải: Gọi K là trung điểm AH (H là trực tâm ∆ABC ), J là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC có: Vì ADH = AEH = 90o → ADHE nội tiếp ( K ; KD ) Suy ra KD = KE Lại có tứ giác EDCB nội tiếp ( M ; MD ) → MD = ME Suy ra MK là trung trực của DE → MK là phân giác góc DME →K ≡I Vì I là trung điểm AH → H (1;1) Mà ta có AH = 2 JM → J ( −1;0 ) Phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là: ( C ) : ( x + 1) 2 + y 2 = 25 Phương trình BC qua M vuông góc AH là BC : x − 2 y − 4 = 0 Tọa độ B, C là nghiệm hệ:  x − 2 y − 4 = 0  x = 4; y = 0  B ( −4; −4 )  → → ( xB < 0 ) ( x + 1) + y = 25  x = −4; y = −4 C ( 4;0 ) 2 2 Vậy B ( −4; −4 ) ; C ( 4;0 ) là các điểm cần tìm Thầy Đặng Việt Hùng www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016