Chủ đề 4: Chứng minh bất đẳng thức

Chia sẻ: Hoàng Duy Ngọc Hoang Duy Ngoc | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

Thêm vào BST

Báo xấu

314
lượt xem 56
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Áp dụng các tính chất của BĐT và BĐT Côsi để chứng minh một BĐT. Dùng phương pháp gợi mở - vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy đan xen kết hợp nhóm.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chủ đề 4: Chứng minh bất đẳng thức

GIÁO ÁN: CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 10 GV: NGUYỄN THANH BẰNG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC CHỦ ĐỀ 4: Tiết 16, 17: I. MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1. Về kiến thức: - Nắm được khái niệm và định nghĩa BĐT. - Nắm được các tính chất của BĐT và BĐT Côsi 2. Về kỹ năng: - Chứng minh được các BĐT bằng ĐN - Áp dụng các tính chất của BĐT và BĐT Côsi để chứng minh m ột BĐT. 3. Về thái độ: - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi giải toán cho h ọc sinh. 4. Về tư duy: - Rèn luyện tư duy logic cho học sinh. II. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: - Chuẩn bị sẵn 1 số bài tập để đưa ra câu hỏi cho học sinh. 2. Học sinh: - Ôn lại kiến thức đã học BĐT III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Dùng phương pháp gợi mở - vấn đáp thông qua các ho ạt đ ộng đi ều khi ển t ư duy đan xen kết hợp nhóm. II. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1. Ổn định lớp: 2. Bài cũ: 3. Bài mới: Hoạt động 1: (Dùng ĐN hay các phép biến đổi tương đương để chứng minh m ột BĐT) Bài 1: Chứng minh các BĐT sau đây: 1 1 a) a + c) a + 2 (a > 0) 2 a b) a 2 + ab + b2 0 4 a d) (a + b) 2 2( a 2 + b 2 ) e) a 2 + ab + b2 i) a 2 + b 2 + c 2 ab + bc + ca 0 TRƯỜNG THPT NAM HÀ 27
GIÁO ÁN: CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 10 GV: NGUYỄN THANH BẰNG Bài 2: Chứng minh các BĐT sau đây: a) a3 + b3 a 2b + ab 2 (a, b 0) b) a 4 + b4 a3b + ab3 (a, b 0) c) (1 + a 2 )(1 + b 2 ) (1 + ab) 2 a2 e) a 2 + b 2 + c 2 + d 2 + e 2 a (b + c + d + e) + 2(b 2 + c 2 ) ab + ac + 2bc d) 2 HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN - Trả lời câu hỏi. - Giao nhiệm vụ cho học sinh. - Nhận xét phần trả lời của học sinh. - Thông qua phần trả lời nhắc lại định nghĩa của BDTvà phép biến đổi tương đương. Dẫn đến một hằng đẳng thức, một BĐT luôn luôn đúng. - Bài 1 và bài 2 (mức độ khó của 2 hơn bài 1) trên ta chủ yếu sử dụng phép biến đổi tương đương và sử dụng (a +b)2 0 với mọi số thực a, b. Hoạt động 2: (Áp dụng BĐT Côsi và vận dụng thêm các tính chất của BĐT để chứng minh một BĐT) Bài 3: Chứng minh các BĐT sau đây với a, b, c > 0 và khi nào đẳng th ức xảy ra: 11 b a) (a + b)(1 + ab) 4ab b) (a + b)( + ) 4 c) (ac + ) 2 ab ab c a b c abc d) (a + b)(b + c)(c + a ) 8abc e) (1 + )(1 + )(1 + ) 8 f) ( + + ) 3 b c a bca g) (a + 2)(b + 2)(c + 2) 16 2.abc h) (2a + 1)(3 + 2b)( ab + 3) 48ab 2 2 2 k) 4 4 a + 7 7 b 1111 ab i) 5a + 3b 8 8 a 5b3 j) 2a + 3b + c 6 6 a 2b3c 111 l) (a + b + c)(ab + bc + ca) 9abc m) (a + b + c)( + + ) 9 n) (a 2 + b 2 c + c 2 a) 3abc abc o) ( a + b)(c + d ) + ( a + c)(b + d ) + ( a + d )(b + c) 6 4 abcd Bài 4: Chứng minh các BĐT sau đây: ab c 111 a 2 b2 c2 cba ++) ++ ++) ++ a) b) bc ca ab abc b2 c 2 a 2 bac HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN - Trả lời câu hỏi. - Giao nhiệm vụ cho học sinh. - Nhận xét phần trả lời của học sinh. - Bài 3 và bài 4 trên ta chủ yếu sử dụng BĐT Côsi và vận dụng thêm các tính chất của BĐT để chứng minh . TRƯỜNG THPT NAM HÀ 28
GIÁO ÁN: CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 10 GV: NGUYỄN THANH BẰNG Hoạt động 3: (Áp dụng BĐT Côsi để tìm GTLN – GTNN của hàm số) Bài 5: Tìm GTLN của hàm số: 1 a) y = ( x − 3)(7 − x ) với 3 b) y = (3 x + 1)(6 − x) với − x6 x 7 3 x c) y = ( − 3)(16 − 2 x) với 6 x − 1 + 4 − 2 x với 1 x x8 2 d) 2 Bài 5: Tìm GTNN của hàm số: 4 2 a) y = x − 3 + b) y = + 8 x với x > 1 với x > 3 x −3 x −1 x−2 1 d) y = c) y = 4( x − 2) + với x > 2 với x > 4 x−4 2x HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN - Trả lời câu hỏi. - Giao nhiệm vụ cho học sinh. - Nhận xét phần trả lời của học sinh. - Bài 5 và bài 6 trên ta chủ yếu sử dụng BĐT Côsi để tìm GTLN – GTNN của hàm số 4. Củng cố: - Nhắc lại các kiến thức sử dụng trong bài. 5. Rèn luyện: TRƯỜNG THPT NAM HÀ 29