zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Chủ đề 5: Tổng hợp các dao động điều hòa bài toán thuận trong tổng hợp dao động điều hòa

Chia sẻ: Le Huutuan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:145

Báo xấu

80
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu trình bày tổng hợp các dao động điều hòa bài toán thuận trong tổng hợp dao động điều hòa với bài toán cho biết các phương trình dao động thành phần, yêu cầu tìm dao động tổng hợp.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chủ đề 5: Tổng hợp các dao động điều hòa bài toán thuận trong tổng hợp dao động điều hòa

https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ HỌC VẬT LÝ CÙNG THẦY TUẤN ANH CHỦ ĐỀ 5: TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA BÀI TOÁN THUẬN TRONG TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Nội dung bài toán: Cho biết các phương trình dao động thành phần, yêu cầu tìm dao động tổng hợp. Phương pháp giải Tổng hợp hai hay nhiều dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số là một dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số. Cách 1. Phương pháp áp dụng trực tiếp công thức tính A và tan   x1  A1 cos t  1    x  A cos t     x2  A2 cos t  2   A  A2  A2  2 A A cos      1 2 1 2 2 1  A1 sin 1  A2 sin 2  tan    A1 cos 1  A2 cos 2 * Nếu một dạng hàm cos, một dạng hàm sin thì đổi:   sin t     cos  t      2 * Nếu hai dao động cùng pha 2  1  k 2  Amax  A1  A2 * Nếu hai dao động thành phần ngược pha 2  1   2k  1   Amin  A1  A2  * Nếu hai dao động thành phần vuông pha 2  1   2k  1  A  A12  A22 2 Cách 2. Phương pháp cộng các hàm lượng giác x  x1  x2  .... x  A1 cos t  1   A2 cos t   2   .... x  cos t  A1 cos 1  A2 cos 2   sin  t  A1 sin 1  A2 sin 2  A cos  A sin   x  A cos t    Cách 3. Phương pháp cộng số phức. x  x1  x2  ... x  A11  A22  .... Kinh nghiệm: VietJack.com 1
https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ HỌC VẬT LÝ CÙNG THẦY TUẤN ANH 1) Khi cần tổng hợp hai dao động điều hòa có thể dùng một trong ba cách trên. Khi cần tổng hợp ba dao động điều hòa trở lên thì nên dùng cách 2 hoặc cách 3. 2) Phương pháp cộng số phức chỉ áp dụng trong trường hợp các số liệu tường minh hoặc biên độ của chúng có dạng nhân cùng với một số,  A1  2a  Ví dụ:  A2  3a  chọn a  1   A3  5a 3) Trường hợp chưa biết một đại lượng nào đó thì nên dùng phương pháp vectơ quay hoặc cộng hàm lượng giác. Trường hợp hai dao động thành phần cùng biên độ thì nên dùng phương pháp lượng giác. Ví dụ 1: Một vật thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số: x1  4 cos t  30  cm , x2  8cos t  90  cm (với  đo bằng rad/s và t đo bằng giây). Dao động tổng hợp có biên độ là A. 6,93 cm. B. 10,58 cm. C. 4,36 cm. D. 11,87 cm. Hướng dẫn: Chọn đáp án C Bài toán đơn giản nên ta dùng cách 1: A  A12  A22  2 A1 A2 cos 2  1  A  42  82  2.4.8.cos  90  30   4,36  cm  Ví dụ 2: (ĐH‒2008) Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và   có các pha ban đầu là và  (phương trình dạng cos). Pha ban đầu của dao động tổng 3 6 hợp hai dao động trên bằng     A.  B. C. D. 2 4 6 12 Hướng dẫn: Chọn đáp án D   a sin  a sin A sin 1  A2 sin 2 3 6    tan   1   A1 cos 1  A2 cos 2 a cos  a cos   12 3 6 Ví dụ 3: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có   phương trình: x1  3 cos  t    cm  , x2  cos t    cm  . Phương trình dao động tổng  2 hợp là VietJack.com 2
https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ HỌC VẬT LÝ CÙNG THẦY TUẤN ANH    2   5    A. x  2 cos  t   B. x  2 cos  t   C. x  2 cos  t   D. x  2 cos  t    3  3   6   6 Hướng dẫn: Chọn đáp án  2  2  x  3  1  2  x  2 cos  t    cm  2 3  3  Dùng máy tính Casio fx 570 – ES, bấm như sau: (Để chọn đơn vị góc là radian) (Để chọn chế độ tính toán với số phức)  (Màn hình máy tính sẽ hiện thị 3  1 ) 2 2 Màn hình sẽ hiện kết quả: 2 . 3 2 Nghĩa là biên độ A  2cm và pha ban đầu   nên ta sẽ chọn B. 3 Chú ý: Để thực hiện phép tính về số phức, bấm: MODE 2 màn hình xuất hiện CMPLX. Muốn biểu diện số phức dạng A , bấm SHIFT 2 3 = Muốn biểu diện số phức dạng: a + bi , bấm SHIFT 2 4 = Để nhập ký tự  bấm: SHIFT (-) Khi nhập các số liệu thì phải thống nhất được đơn vị đo góc là độ hay rađian Nếu chọn đơn vị đo là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D Nếu chọn đơn vị đo là Rad (R), bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R. Ví dụ 4: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có  5    phương trình: x1  2sin   t    cm  , x2  cos   t    cm  . Phương trình dao động tổng  6   6 hợp  5  A. x  5 cos  t  1, 63 B. x  cos   t    6    C. x  cos   t   D. x  5 cos  t  1,51  6 VietJack.com 3
https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ HỌC VẬT LÝ CÙNG THẦY TUẤN ANH Hướng dẫn: Chọn đáp án D   5   4   x1  2sin   t  6   2 cos   t    cm      3  Đổi hàm sin về hàm   x  cos   t     2    6 Cách 1:   4  A  A12  A22  2 A1 A2 cos 2  1   22  12  2.2.1.cos     5  cm  6 3  4  2sin  1.sin A1 sin 1  A2 sin 2 3 6  8  5 3    1,51 rad  tan    A1 cos 1  A2 cos 2 2 cos 4  1.cos  3 6 Cách 2:  5    x  x1  x2  2sin   t    cos   t    6   6 5 5   x  2sin  t cos  2 cos  t sin  cos  t cos  sin  t sin 6 6 6 6  2  3   1 2 3  x  cos  t.    sin  t.    5 cos  t  1,51 cm   2   2  5 cos 1,51 5 sin  1,51 Cách 3:  4    x  x1  x2  2     1    51, 63  x  5 cos  t  1, 63 cm   3  6 Bình luận : Đáp án đúng là A! Vậy cách 1 và cách 2 sai ở đâu? Ta dễ thấy, véc tơ tổng A  A1  A2 nằm ở góc phần tư thứ III vì vậy không thể lấy   1,51rad ! Sai lầm ở chỗ, phương trình có hai nghiệm :   1,51 rad  tan   8  5 3       1,51  1, 63  rad  Ta phải chọn nghiệm 1,63 rad để cho véc tơ tổng “bị kẹp” bởi hai véc tơ thành phần. Qua đó ta thấy máy tính không “dính những bẫy” thông thường giống như con người! Đây chính là một trong những lợi thế của cách 3. VietJack.com 4
https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ HỌC VẬT LÝ CÙNG THẦY TUẤN ANH Ví dụ 5: Cho hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số, biên độ lần lượt là a và a 3 2  và pha ban đầu tương ứng là 1  ; 2  . Pha ban đầu của dao động tổng hợp là: 3 6    2 A. B. C.  D. 2 3 2 3 Hướng dẫn: Chọn đáp án B Muốn sử dụng máy tính ta chọn a = 1 và thực hiện như sau :   x  x1  x2  1  2 / 3  3  / 6   2  / 3  x  2 cos  t    cm   3 Dùng máy tính Casio fx 570 – ES, bấm như sau: SHIFT MODE 4 (Để chọn đơn vị góc là radian) MODE 2 (Để chọn chế độ tính toán với số phức) 2  1 SHIFT     3 SHIFT    : 3 6 (Màn hình máy tính sẽ hiện thị 1  2 / 3  3  / 6  ) SHIFT 2 3  Màn hình sẽ hiện kết quả: 2  / 3  Nghĩa là biên độ A  2a và pha ban đầu   nên ta sẽ chọn B. 3 Dùng máy tính Casio fx 570 – MS, bấm như sau: SHIFT MODE 3  (Để cài đặt ban đầu, đơn vị đo góc là độ). MODE 2 (Để cài đặt tính toán với số phức). Baám SHIFT   seõ ñöôïc A  2 1 SHIFT    120  3 SHIFT    30 :  Baám SHIFT  seõ ñöôïc   60 Nghĩa là biên độ A  2 cm và pha ban đầu   60 nên ta sẽ chọn B. Chú ý: Nếu hai dao động thành phần có cùng biên độ thì ta nên dùng phương pháp lượng giác: 1  2    2  x  a cos t  1   a cos t  2   2a cos cos  t  1  2  2  VietJack.com 5
https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ HỌC VẬT LÝ CÙNG THẦY TUẤN ANH Ví dụ 6: Phương trình dao động tổng hợp của 2 dao động thành phần cùng phương cùng tần   số: x1  4 cos 100t  cm  ; x2  4 cos 100t    cm  là:  2     A. x  4.cos 100t   cm B. x  4 2.cos 100t   cm  4  8    3  C. x  4 2.cos 100t   cm D. x  4.cos 100t   cm  4  4  Hướng dẫn: Chọn đáp án B      x  x1  x2  2.4.cos .cos 100t    4 2 cos 100t    cm  4  4  4 Ví dụ 7: Biên độ dao động tổng hợp của ba dao động x1  4 2 cos 4 t  cm  , x2  4cos  4 t  0,75  cm  và x3  3cos  4 t  0, 25   cm  là: A. 7 cm. B. 8 2 cm. C. 8 cm. D. 7 2 cm. Hướng dẫn: Chọn đáp án A Cách 1: Phương pháp cộng các hàm lượng giác x  x1  x2  .... x  cos t  A1 cos 1  A2 cos 2  ....  sin t  A1 sin 1  A2 sin  2  ...  3   3  x  cos 4 t  4 2 cos 0  4 cos  3cos   sin 4 t  4 2 sin 0  4sin  3sin   4 4  4 4   x  3,5 2 cos 5t  3,5 2 sin 5t  7.cos  4 t    cm   A  7  cm   3 Cách 2: Phương pháp cộng số phức x  x1  x2  ...  A11  A22  .... 3   x  4 20  4  3  7 4 4 4 Dùng máy tính Casio fx 570 – ES, bấm như sau: SHIFT MODE 4 (Để chọn đơn vị góc là radian) MODE 2 (Để chọn chế độ tính toán với số phức) 3  4 2 SHIFT    0  4 SHIFT     3 SHIFT    : 4 4 3  (Màn hình máy tính sẽ hiện thị 4 4 20  4  3 ) 4 4 VietJack.com 6
https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ HỌC VẬT LÝ CÙNG THẦY TUẤN ANH SHIFT 2 3   Màn hình sẽ hiện kết quả: 7 4  Nghĩa là biên độ A  7 cm và pha ban đầu   nên ta sẽ chọn A. 4 3  (Pha ban đầu bằng 0 thì chỉ cần nhập 4 2  4  3 vẫn được kết quả như trên). 4 4 Dùng máy tính Casio fx 570 – MS, bấm như sau: SHIFT MODE 3  (Để cài đặt ban đầu, đơn vị đo góc là độ). MODE 2 (Để cài đặt tính toán với số phức). 4 2  4 SHIFT    135  3 SHIFT    45 Baám SHIFT   seõ ñöôïc A  7  Baám SHIFT  seõ ñöôïc   45 Nghĩa là biên độ A  7 và pha ban đầu   45 nên ta sẽ chọn A. Ví dụ 8: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng pha cùng tần số có phương  5  trình lần lượt là x1  5cos  2 t    cm  ; x2  3cos  2 t    cm  ; x3  4 cos  2 t    cm  ,  6   4 với 0    và tan   . Phương trình dao động tổng hợp là 2 3  5   2  A. x  4 3 cos  2 t    cm  B. x  3 3 cos  2 t    cm   6   3   5   5  C. x  4 cos  2 t    cm  D. x  3cos  2 t    cm   6   6  Hướng dẫn: Chọn đáp án A 4 5 5 5 arctan  3    4  4 3 6 6 Ví dụ 9: Vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương có phương trình     x1  8cos  20t    cm  và x2  3cos  20t    cm  (với t đo bằng giây). Tính gia tốc cực  3  3 đại, tốc độ cực đại và vận tốc của vật khi nó ở vị trí cách vị trí thế năng cực đại gần nhất là 2 cm. Hướng dẫn: Biên độ dao động tổng hợp: VietJack.com 7
https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ HỌC VẬT LÝ CÙNG THẦY TUẤN ANH 2 A  A12  A22  2. A1. A2 cos 2  1   64  9  2.8.3.cos  7  cm  3 amax   2 A  202.7  2800  cm / s 2  Gia tốc cực đại và tốc độ cực đại:  vmax   A  20.7  140  cm / s  Vị trí cách vị trí thế năng cực đại gần nhất là 2 cm, tức là vị trí đó cách vị trí cân bằng x  7  2  5  cm  . Vận tốc tính theo công thức: v   A2  x 2  20 7 2  52  40 6  cm / s  Ví dụ 10: Một vật có khối lượng 0,5 kg thực hiện đồng thời ba dao động điều hoà cùng     phương, cùng tần số có phương trình: x1  2 3 cos 10t    cm  ; x2  4 cos 10t    cm  ;  3  6   x3  8cos 10t    cm  (với t đo bằng s). Tính cơ năng dao động và độ lớn gia tốc của vật ở  2 vị trí cách vị trí thế năng cực đại gần nhất là 2 cm. Hướng dẫn: Tổng hợp theo phương pháp cộng số phức:    shift 23   2 3  4  8  6  3 6 2 6 Biên độ dao động tổng hợp là 6 cm nên cơ năng dao động : 1 1 W m 2 A2  .0,5.102.0, 062  0, 09  J  2 2 Vị trí cách vị trí thế năng cực đại gần nhất là 2 cm, tức là vị trí đó cách vị trí cân bằng x  6  2  4  cm  Độ lớn gia tốc của vật tính theo công thức: a   2 x  102.4  400  cm / s 2  Ví dụ 11: Một vật tham gia đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số và vuông pha với nhau. Nếu chỉ tham gia dao động thứ nhất thì vật đạt vận tốc cực đại là v1. Nếu chỉ tham gia dao động thứ hai thì vật đạt vận tốc cực đại là v2. Nếu tham gia đồng thời 2 dao động thì vận tốc cực đại là A. 0,5  v1  v2  B.  v1  v2  C.  v12  v22  D. 0,5  v12  v22  0,5 0,5 Hướng dẫn: Chọn đáp án C Vì hai dao động vuông pha nên biên độ dao động tổng hợp: A  A12  A22 VietJack.com 8
https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ HỌC VẬT LÝ CÙNG THẦY TUẤN ANH Vận tốc cực đại của vật: v   A   A1    A2   v12  v22 2 2 Ví dụ 12: (CĐ‒2011) Một vật nhỏ có chuyển động là tổng hợp của hai dao động điều hòa   cùng phương. Hai dao động này có phương trình là x1  A1 cos t và x2  A2 cos  t   .  2 Gọi E là cơ năng của vật. Khối lượng của vật bằng E 2E E 2E A. B. C. D.  2 A12  A22  2 A12  A22   A12  A22  2   A12  A22  2 Hướng dẫn: Chọn đáp án D Vì hai dao động vuông pha nên biên độ dao động tổng hợp: A  A12  A22 m 2 A2 2E Cơ năng dao động của vật: E  m 2 2 2   A1  A22  Chú ý: 1) Lực kéo về cực đại: Fmax  kA  m 2 A 2) Lực đàn hồi cực đại: Fdh max  k l0  A  mg  l0  k Trong đó, l0 là độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng:   l  mg sin   0 k Ví dụ 13: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ nặng 1 kg thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà theo phương ngang, theo các phương trình: x1  5cos  t  cm  và x2  5sin  t  cm  (Gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng, t đo bằng giây, lấy  2  10 ). Lực cực đại mà lò xo tác dụng lên vật là A. 50 2N B. 0,5 2N C. 25 2N D. 0, 25 2N Hướng dẫn: Chọn đáp án B  x1  5cos  t      x2  5sin  t  5cos   t     2 k  m 2  10  N / m    A  A12  A22  2 A1 A2 cos 2  1   0, 05 2  m     Fmax  k  l0  A   10 0  0, 05 2  0,5 2  N  VietJack.com 9
https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ HỌC VẬT LÝ CÙNG THẦY TUẤN ANH Ví dụ 14: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ nặng 1 kg thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, theo các phương trình: x1  5 2 cos10t  cm  và x2  5 2 sin10t  cm  (Gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng, t đo bằng giây và lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2). Lực cực đại mà lò xo tác dụng lên vật là A. 10 N. B. 20 N. C. 25 N. D. 0,25 N. Hướng dẫn: Chọn đáp án B   x1  5 2 cos10t      x2  5 2 sin10t  5 2 cos 10t     2  mg k  m  100  N / m   l0   0,1 m  2  k  A  A2  A2  2 A A cos      10  cm   0,1 m   1 2 1 2 2 1  Fmax  k  l0  A  100  0,1  0,1  20  N  A Chú ý: Giả sử ở thời điểm nào đó x  và đang tăng (giảm) để tính giá trị x1 và x2 có thể: n Dùng phương pháp vectơ quay; Giải phương trình lượng giác. Ví dụ 15: Hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình    5  x1  6 cos 10t    cm  và x2  6 cos 10t    cm  . Tại thời điểm li độ dao động tổng  6  6  hợp là 3 cm và đang tăng thì li độ của dao động thứ hai là bao nhiêu? A. . 10 cm. B. 9 cm. C. 6 cm. D. 3 cm. Hướng dẫn: Chọn đáp án C  5  Phương trình dao động tổng hợp: x  x1  x2  6  6  6 6 6 2    6 cos 10t   (cm).  2 Vì x  3 và đang tăng nên pha dao động bằng (ở nửa dưới vòng   5 tròn) 10t    10t   2 3 6  5   5 5   x2  6 cos 10t    6 cos      6  cm   6   6 6  Chú ý: VietJack.com 10
https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ HỌC VẬT LÝ CÙNG THẦY TUẤN ANH 1) Hai thời điểm cùng pha cách nhau một khoảng thời gian kT t2  t1  kT    k 2  xt1  xt 2 T 2) Hai thời điểm ngược pha nhau cách nhau một khoảng  2k  1 2     2k  1   xt1   xt2 T 3) Hai thời điểm vuông pha nhau cách nhau một khoảng  2k  1 4 T  t2  t1   2k  1  j   2k  1  A  xt21  xt22 4 2 Ví dụ 16: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng pha cùng tần số có phương  2  trình lần lượt là x1  A1 cos  2 t    cm  , x2  A2 cos  2 t  cm  ,  3   2  x3  A3 cos  2 t    cm  . Tại thời điểm t1 các giá trị li độ x1  t1   10cm, x2  t1   40 cm ,  3  T x3  t1   20cm . Thời điểm t2  t1  các giá trị li độ x1  t2   10 3 cm, x2  t2   0 cm, 4 x3  t2   20 3 cm . Tìm phương trình của dao động tổng hợp?     A. x  30 cos  2 t   B. x  20 cos  2 t    3  3     C. x  40 cos  2 t   D. x  20 2 cos  2 t    3  3 Hướng dẫn: Chọn đáp án B Hai thời điểm t2 và t1 vuông pha nên biên độ tính theo công thức: A  xt21  xt22 Với A1  x12t1  x12t 2  20  cm  ; A2  x22t1  x22t 2  40  cm  A3  x32t1  x32 t 2  40  cm  Tổng hợp theo phương pháp cộng số phức: x  x1  x2  x3  A11  A22  A33 2 2    20  40  40  20  x  20 cos  2 t    cm  3 3 3  3 VietJack.com 11
https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ HỌC VẬT LÝ CÙNG THẦY TUẤN ANH Chú ý: Nếu bài toán cho biết trạng thái của hai dao động thành phần ở cùng một thời điểm nào đó, yêu cầu tìm trạng thái của dao động tổng hợp thì có thể làm theo hai cách (vòng tròn lượng giác và giải phương trình lượng giác). Ví dụ 17: Hai dao động điều hòa (1) và (2) cùng phương, cùng tần số và cùng biên độ 4 cm. Tại một thời điểm nào đó, dao động (1) có li độ 2 3 cm , đang chuyển động ngược chiều dương, còn dao động (2) có li độ 2 cm theo chiều dương. Lúc đó, dao động tổng hợp của hai dao động trên có li độ bao nhiêu và đang chuyển động theo chiều nào? A. x  8 và chuyển động ngược chiều dương. B. x  5, 46 và chuyển động ngược chiều dương. C. x  5, 46 và chuyển động theo chiều dương. D. x  8 và chuyển động theo chiều dương. Hướng dẫn: Chọn đáp án B Cách 1: Chọn thời điểm khảo sát là thời điểm ban đầu t  0 thì phương trình dao động của     x1  4 cos  t  6     các chất điểm lần lượt là:   x  4 cos  t     2    3 Phương trình dao động tổng hợp (bằng phương pháp cộng các hàm lượng giác):     x  x1  x2  4 cos  t    4 cos  t    6  3     x  2.4.cos .cos  t   4  12     x  4 2 cos  t    cm  .  12  Tại thời điểm ban đầu li độ tổng hợp x0  x01  x02  2 3  2  5, 46  cm  .  Pha ban đầu của dao động tổng hợp  thuộc góc phần tư thứ IV nên vật đang chuyển 12 động theo chiều dương. Cách 2: Li độ tổng hợp: x  x1  x2  2 3  2  5, 46 cm VietJack.com 12
https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ HỌC VẬT LÝ CÙNG THẦY TUẤN ANH Véc tơ tổng hợp A  A1  A2 nằm ở góc phần tư thứ IV nên hình chiếu chuyển động theo chiều dương. BÀI TOÁN NGƯỢC VÀ “BIẾN TƯỚNG” TRONG TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 1. Bài toán ngược trong tổng hợp dao động điều hoà Nội dung bài toán: Cho biết các đại lượng trong dao động tổng hợp, yêu cầu tìm một số đại lượng trong các phương trình dao động thành phần. Phương pháp giải  x  x1  x2  x2  x  x1  A  A11 Từ công thức   x  x1  x2  x3  x3  x  x1  x2  A  A11  A2 2 Ví dụ 1: (ĐH‒2010) Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số  5  có phương trình li độ x  3cos   t    cm  . Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ  6    x1  5cos   t    cm  . Dao động thứ hai có phương trình li độ là  6 A. x 2  8cos( t   / 6) (cm). B. x 2  2cos( t   / 6) (cm). C. x 2  2cos( t  5 / 6) (cm). D. x 2  8cos( t  5 / 6) (cm). Hướng dẫn: Chọn đáp án D 5  5 Từ công thức x  x1  x2  x2  x  x1  3  5  8  Chọn D 6 6 6 Dùng máy tính Casio fx 570 – ES, bấm như sau: Shift MODE 4 (Để chọn đơn vị góc là radian) MODE 2 (Để chọn chế độ tính toán với số phức) 5  3 shift ( )  5 shift ( ) (Màn hình máy tính sẽ hiển thị 6 6 5  3  5 ) 6 6 Shift 2 3 = 5 Màn hình sẽ hiện kết quả: 8   6 5 Nghĩa là biên độ A 2  8 cm và pha ban đầu 2   nên ta sẽ chọn D. 6 VietJack.com 13
https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ HỌC VẬT LÝ CÙNG THẦY TUẤN ANH Ví dụ 2: Ba dao động điều hòa cùng phương: x1  10cos(10t   / 2) (cm), x 2  12cos(10t   / 6) (cm) và x3  A3 cos(10t  3 ) (cm). Biết dao động tổng hợp của ba dao động trên có phương trình là x  6 3 cos10t (cm). Giá trị A3 và  lần lượt là A. 16 cm và 3   / 2 B. 15 cm và 3   / 2 C. 10 cm và 3   / 3 D. 18 cm và 3   / 2 Hướng dẫn: Chọn đáp án A   1 x  x1  x2  x3  x3  x  x1  x2  6 3  10  12  16    chọn A 2 6 2 Dùng máy tính Casio fx 570 – ES, bấm như sau: Shift MODE 4 (Để chọn đơn vị góc là radian) MODE 2 (Để chọn chế độ tính toán với số phức)   6 3  10 Shift ()  12 Shift () 2 6   (Màn hình máy tính sẽ hiển thị 6 3  10  12 ) 2 6 Shift 2 3 = 1 Màn hình sẽ hiện kết quả: 16   2 1 Nghĩa là biên độ A3  16 cm và pha ban đầu 3    nên ta sẽ chọn A. 2 Chú ý: Để tính biên độ thành phần ta dựa vào hệ thức: vmax  A  A2  A12  A22  2 A1 A2 cos  2  1  amax  2 A  W  0,5.m A 2 2 Ví dụ 3: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có dạng x1  4cos(10t   / 3) cm và x 2  A2 cos(10t  ) cm. Biết rằng vận tốc cực đại của vật bằng 0, 2 7 m/s. Xác định biên độ A 2 A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 3 cm Hướng dẫn: Chọn đáp án C vmax 20 7 Biên độ dao động tổng hợp: A    2 7(cm)  10 Mặt khác: A2  A12  A22  2 A1 A2 cos(2  1 ) VietJack.com 14
https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ HỌC VẬT LÝ CÙNG THẦY TUẤN ANH  4.7  16  A22  4 A2  A2  6(cm)  chọn C Ví dụ 4: Một vật có khối lượng 0,2 (kg) tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số và có dạng như sau: x1  6cos(15t   / 3) (cm); x 2  a.cos(15t  ) (cm), với t đo bằng giây. Biết cơ năng dao động của vật là 0,06075 (J). Tính a. A. 3 cm B. 1 cm C. 4 cm D. 6 cm Hướng dẫn: Chọn đáp án A m2 A 2W Biên độ được tính từ công thức: W   A  0, 03 3(m)  3 3(cm) 2 m2 Mặt khác: A2  A12  A22  2 A1 A2 cos(2  1 )    9.3  36  a 2  2.6.a.cos      a  3(cm)  Chọn A  3 Ví dụ 5: Một con lắc lò xo tham gia đồng thời hai dao động cùng phương, cùng tần số góc 5 2 (rad/s), có độ lệch pha bằng 2/3 và biên độ lần lượt là A1  4 cm và A2. Biết độ lớn vận tốc của vật tại thời điểm động năng của vật bằng 2 lần thế năng là 20 cm/s. Biên độ A2 bằng A. 4 cm B. 6 cm C. 2 3 cm D. 2 cm Hướng dẫn: Chọn đáp án D  1  Wt  3 W Khi Wd  2Wt    W  2 W  v  2 A  20  2 .5 2 A  A  2 3 (cm)  d 3 3 3 Mặt khác: A2  A12  A22  2 A1 A2 cos(2  1 ) 2  4.3  42  A22  2.4 A2cos  A2  2(cm)  Chọn D 3 Chú ý: Khi liên qua đến độ lệch pha  2  1  hoặc    1  hoặc     2  ta dựa vào hệ thức  A  A1  A2  véc tơ:  A1  A  A2 và bình phương vô hướng hai vế:   A2  A  A1 VietJack.com 15
https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ HỌC VẬT LÝ CÙNG THẦY TUẤN ANH * A  A1  A2  A2  A12  A22  2 A1 A2 cos(2  1 )  * A1  A  A2  A1  A  A2  2 AA2 cos(  2 ) 2 2 2  * A2  A  A1  A2  A  A1  2 AA1 cos(  1 ) 2 2 2 Ví dụ 6: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương, cùng tần số 4Hz và cùng biên độ 2 cm. Khi qua vị trí động năng của vật bằng 3 lần thế năng vật đạt tốc độ 24(cm/s). Độ lệch pha giữa hai dao động thành phần bằng A.  / 6 B.  / 2 C.  / 3 D. 2 / 3 Hướng dẫn: Chọn đáp án C  1 Wt  4 W Khi Wd  3Wt   W  3 W  v  3 A  24  3 .8 A  A  2 3(cm)  d 4 4 4 Mặt khác: A2  A12  A22  2 A1 A2 cos(2  1 )   12  22  22  2.2.2.cos      Chọn C 3 Ví dụ 7: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số. Biên độ của dao động thứ nhất là 4 3 cm và biên độ dao động tổng hợp bằng 4 cm. Dao động tổng hợp trễ pha /3 so với dao động thứ hai. Biên độ của dao động thứ hai là A. 4 cm B. 8 cm C. 10 3 cm D. 10 2 cm Hướng dẫn: Chọn đáp án C A  A1  A2  A1  A  A2  A12  A2  A22  2 AA2 cos(  2 )   A  8(cm)  choïn C  16.3  16  A22  2.4. A2 .cos  2 3  A2  4(cm) Ví dụ 8: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa trên cùng một trục Ox có phương trình: x1  4cos(t   / 3) (cm), x 2  A2 cos(t  2 ) (cm). Phương trình dao động tổng hợp x  2cos(t  ) (cm). Biết   2   / 2. Cặp giá trị nào của A2 và  sau đây là đúng? A. 3 3 cm và 0 B. 2 3 cm và  / 4 C. 3 3 cm và  / 2 D. 2 3 cm và 0 Hướng dẫn: Chọn đáp án D VietJack.com 16
https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ HỌC VẬT LÝ CÙNG THẦY TUẤN ANH   A  A1  A2  A1  A  A2  A1  A  A2  2 AA2 cos(  2 ) 2 2 2   A  A1  A2  A2  A  A1  A2  A  A1  2 AA1 cos(  1 ) 2 2 2    16  4  A2  2.4. A2 cos 2  A2  2 3(cm) 2   12  4  16  2.2.4 cos        3   1  cos         0  Chọn D.  3 2 Ví dụ 9: Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình x1  A1 cos(t   / 2) (cm) và x 2  6cos(t  ) (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x  Acos(t   / 6) (cm) . A có thể bằng A. 9 cm B. 6 cm C. 12 cm D. 18 cm Hướng dẫn: Chọn đáp án B Vì chưa biết pha ban đầu của x2 nên từ A  A1  A2 ta viết lại A2  A  A1 rồi bình phương vô hướng hai vế: A22  A2  A12  2 AA1     A22  A2  A12  2 AA1cos      A12  AA1   A2  36   0  6 2 Vì cần tìm điều kiện của A nên ta xem phương trình trên là phương trình bậc 2 đối với ẩn A1. Điều kiện để phương trình này có nghiệm là:   A2  4  A2  36   0  0  A  4 3  6,9(cm)  Chọn B Chú ý: Nếu hai dao động cùng biên độ thì phương trình dao động tổng hợp:         x  x1  x2  a cos(t  1 )  a cos(t  2 )  2 acos  2 1  cos  t  2 1   2   2  Nếu cho biết phương trình dao động tổng hợp x  Acos(t  ) thì ta đối chiếu suy ra: 2  1  2   1  ?   2  1  ? 2  ?  2 Ví dụ 10: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương: x1  2cos(4t  1 ) (cm); x 2  2cos(4t  2 ) (cm) với 0   2  1   . Biết phương trình dao động tổng hợp x  2cos(4t   / 6) (cm). Hãy xác định 1. A. π/6 B.  / 6 C.  / 2 D. 0 VietJack.com 17
https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ HỌC VẬT LÝ CÙNG THẦY TUẤN ANH Hướng dẫn: Chọn đáp án B  2  1    1  2  1   x  x1  x2  4 cos cos  4t  2   2  2  0 2  2  2  6 2 1       Ñoái chieáu vôùi: x  2 cos 4t     2  1       2 3   6   1    Chọn B 6 Ví dụ 11: Một vật tham gia đồng thời ba dao động điều hoà cùng phương: x1  2cos t (cm), x 2  2cos(t  2 ) (cm) và x3  2cos(t  3 ) (cm) với 3  2 và 0  3 , 2  . Dao động tổng hợp của x1 và x2 có biên độ là 2 cm, dao động tổng hợp của x1 và x3 có biên độ là 2 3 cm. Độ lệch pha giữa hai dao động x2 và x3 là A. 5π/6 B. π/3 C. π/2 D. 2π/3 Hướng dẫn: Chọn đáp án B 2     1 2 x12  x1  x2  2.2 cos .cos  4t  2   cos 2   2  2  2  2 2 3 2 3     3  x13  x1  x3  2.2 cos .cos  4t  3   cos 3   3  2  2  2 2 3 2 3 2    2  3     Chọn B 3 3 3 Chú ý: Khi cho biết A, 1, 2 tìm điều kiện để A1 max hoặc A2 max ta viết lại hệ thức:  A2   A2  xA1 2  yA12  A1  max  A2  A12  A22  2 A1 A2 cos(2  1 )   0  A   A1  xA2 2  yA22  A2  max 2   0 Ví dụ 12: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình x1  A1 cos(t   / 6) (cm) và x 2  A2 cos(t   / 2) (cm) (t đo bằng giây). Dao động tổng hợp có phương trình x  3 cos(t  ) (cm). Trong số các giá trị hợp lý của A1 và A2 tìm giá trị của A1 và để A2 có giá trị cực đại. A. A1  3 cm,    / 3 B. A1  1 cm,    / 3 C. A1  1 cm,    / 6 D. A1  3 cm,    / 6 Hướng dẫn: Chọn đáp án B VietJack.com 18
https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ HỌC VẬT LÝ CÙNG THẦY TUẤN ANH Cách 1: 2  A  3 A2 A2  A12  A22  2 A1 A2 cos(2  1 )  3  A12  A22  A1 A2   A1  2   2  2  4 0 max  A2max  2(cm)   A2  A1  1(cm).   1 2 A  0 Phương pháp cộng số phức: x  x1  x2  A11  A22   1 1   2  3   Chọn B 6 2 3 Dùng máy tính Casio fx 570 – ES, bấm như sau: Shift MODE 4 (Để chọn đơn vị góc là radian) MODE 2 (Để chọn chế độ tính toán với số phức)   1 Shift     2 Shift  6 2   (Màn hình máy tính sẽ hiển thị 1   2 ) 6 2 Shift 2 3 = 1 Màn hình sẽ hiện kết quả: 3  3  Nghĩa là biên độ A  3 cm và pha ban đầu   nên ta sẽ chọn B. 3 Cách 2: Ta coi phương trình bậc 2 đối với A1: A2  A12  A22  2 A1 A2cos(2  1 ) A12  A1 A2   A22  3  0 Để phương trình có nghiệm thì   A22  4  A22  3  0  A2  2(cm)   A1 sin 1  A2 sin 2   3  A2max  2(cm)  A1  1(cm)  tan    3 A1 cos 1  A2 cos 2   4  3 Ví dụ 13: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương x1  a cos(t   / 3) (cm) và x 2  bcos(t   / 2) (cm) (t đo bằng giây). Biết phương trình dao động tổng hợp là x  8cos(t  ) (cm). Biên độ dao động b có giá trị cực đại khi bằng VietJack.com 19
https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ HỌC VẬT LÝ CÙNG THẦY TUẤN ANH A.  / 3 B.  / 6 C.  / 6 D. 5 / 6 Hướng dẫn: Chọn đáp án B Cách 1: 2 b 2  3b  A  A  A  2 A1 A2cos(2  1 )  8  a  b  3ab    2 1 2 2 2 2 2 2  a  4  2  bmax  16cm          3b A1 sin 1  A2 sin 2 1 6  2  a  0  a  8 3cm  tan   A cos   A cos   3    1 1 2 2   5   6 Cách 2: Áp dụng định lý hàm số sin ta có   sin     b8   8 b 3      sin sin     sin 6 3  6    b đạt cực đại khi sin      1    lấy dấu trừ. 3  6 Ví dụ 14: (ĐH‒2012) Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình x1  A1 cos(t   / 6) (cm) và x 2  6cos(t   / 2) (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x  Acos(t  ) (cm). Thay đổi A1 cho đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì bằng A.  / 6 B.  / 3 C. π D. 0 Hướng dẫn: Chọn đáp án B A2  A12  A22  2 A1 A2cos(2  1 )  A12  62  6 A1   A1  3  27  A1  3(cm) 2 0 Phương pháp cộng số phức: x  x1  x2  A11  A22   1 3  6   3 3    Chọn B. 6 2 3 Ví dụ 15: (ĐH‒2014) Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là x1  A1 cos(t  0,35) (cm) và x 2  A2 cos(t  1,57) (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình là x  20cos(t  ) (cm). Giá trị cực đại của (A1 + A2) gần giá trị nào nhất sau đây? A. 25 cm B. 20 cm C. 40 cm D. 35 cm VietJack.com 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.06: Bộ 240 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2023

240 tài liệu

1111 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.