CHỦ ĐỀ TC 3+4 NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN V ỨNG DỤNG ( 9 TIẾT )

Chia sẻ: Lotus_5 Lotus_5 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

60
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'chủ đề tc 3+4 nguyên hàm, tích phân v ứng dụng ( 9 tiết )', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: CHỦ ĐỀ TC 3+4 NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN V ỨNG DỤNG ( 9 TIẾT )

CHỦ ĐỀ TC 3+4 NGUYN HM, TÍCH PHN V ỨNG DỤNG ( 9 TIẾT ) PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐỂ SỬ DỤNG NGUYÊN HÀM CƠ BẢN. n B1: Biến đổi f  x    Ai fi  x  i 1 b b b n n  f  x  dx    A f  x dx  A  f  x  dx B2: ii i i a i 1 i 1 a a Chú ý: Tuỳ theo từng f  x  ta phân tích phù hợp để có các nguyên hàm cơ bản.  2 0 2  x  2  ; 1 x  2 dx ; 3 2 x3  x 2  2 x  1 dx ;  x  1  x 2  4 x  5  sin2 x cos2 x ;  x2 1 1 0 6  2  sin 2 x.cos 5xdx 0    2 1 3 4 2 4 1  cos x dx 2009 2 2  x 1  x  ;  cos2 x dx ;  sin xdx ;  tg xdx ; dx .  x 1  x 1 1 0 0 0 0 PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG I B1: Đặt x  u  t  B2: Lấy vi phân hai vế ở B1 B3: Biến đổi f  x  dx  f  u  x   u '  t  dt  g  t  dt
B4: Đổi cận : a  u   , b  u     b   f  x  dx   g  t  dt  G  t  B5: Tính   a Bài tập: 1 2 x2 dx 1 1 2 23  1  x  dx ; 1  x 2 dx ; 4  x 2 dx ; 0 1  x2 ; dx ; 2 2    2 1 0 0 0 1 x x 2 dx 2 2 0 23 1  x  x 2 dx 3 dx dx 3 1 2 2 x 2 4  x 2 dx ; ; ;     2 1 x 3 x 1  x2 4  x2 0 0 0 2 PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN DẠNG II B1: Đặt t  u  x   dt  u '  x  dx u  a    ; u b   B2: Đổi cận B3: Biến đổi f  x  dx  g  u  x   u '  x  dx  g  t  dt  b f  x  dx   g  t  dt B4: Tính   a     1  2sin 2 x sin x  sin 3 xdx ; cos3 xdx ; sin 3 x cos xdx ; dx ; 2 4 2 2 dx      1  cos x 1  sin 2 x 0 0 0 0 0 x 3dx x 3 dx dx 23 1 7 1 1 x 3 1  x 2 dx ; x 5 1  x3 dx ; ; ;      x2  1 x x2  4 0 1  x2 5 0 0 0 e x dx xdx 1 ln 3 1 36  x 1  x  5 ; dx ;   0 3 0 2x 1 0 e  1 x
PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN b b udv  uv b   vdu Ta có  a a a b b B1: Biến đổi I  a f  x  dx a f1  x  f 2  x  dx du  df1  x  u  f1  x  B2: Đặt     dv  f 2  x  dx v   f 2  x  dx   b B3: Tính I  uv b  a vdu a *) Chú ý: Phải thực hiện theo nguyên tắc sau: - Chọn phép đặt dv sao cho dễ xác định được v . b b vdu phải được tính dễ hơn I   udv -  a a *) Các dạng cơ bản: Kí hiệu P  x  là đa thức x Dạng 1:  P  x  sin xdx ,  P  x  e dx, x  P  x  a dx, nên đặt u  P  x   P  x  ln xdx,  P  x  log Dạng 2: xdx, a Nên đặt u  ln x , u  log a x a x sin xdx , a x cos xdx thì phảisử dụng tích phân từng phần 2 lần. Dạng 3:   Chú ý :Nếu P  x  hoặc log a x có bậc cao thì ta có thể phải dùng tích phân từng phần nhiều lần liên tiếp để tính.
Bài tập: Tính các tích phân sau:   ln x 2 1 I   x  2 cos 2 x  1 ; I    x  1 e 2 x dx ;  x  1 sin x ; 2 4 I  dx I  x2 1 0 0 0  3 1 I   ln  x 2  x dx ; I   4 e3 x sin 4 xdx I    x 2  2 x e  x dx ; ; 0 2 0 1 I    4 x 2  2 x  1e 2 x dx 0  e I   x 2 sin xdx I   x 2 ln 2 xdx . ; 0 1